1.2.4圆与圆的位置关系课时练习-2025-2026学年高二上学期数学北师大版选择性必修第一册

1.2.4圆与圆的位置关系

一、选择题

1．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系为(　　)

A．相离　　　 B．相交　

C．外切　　　 D．内切

2．设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4，1)，则两圆心的距离|C1C2|＝(　　)

A．4 　 B．4 

C．8 　 D．8

3．圆(x＋2)2＋y2＝5关于直线x－y＋1＝0对称的圆的方程为(　　)

A．(x－2)2＋y2＝5    

B．x2＋(y－2)2＝5

C．(x－1)2＋(y－1)2＝5    

D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝5

4．圆O1：x2＋y2－6x＋16y－48＝0与圆O2：x2＋y2＋4x－8y－44＝0的公切线条数为(　　)

A．4  　 B．3 

C．2  　 D．1

5．圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦长为(　　)

A． 　 B． 

C．2 　 D．3

6．若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝(　　)

A．21 　 B．19 

C．9  　 D．－11

7．点P在圆C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，则|PQ|的最小值是(　　)

A．5  　 B．1

C．3－5  　 D．3＋5

8．(多选题)已知圆C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0，O为坐标原点，以OC为直径的圆C′与圆C交于A，B两点，则(　　)

A．圆C′的方程为x2＋y2－3x－4y＝0

B．直线AB的方程为3x－4y－21＝0

C．OA，OB均与圆C相切

D．四边形CAOB的面积为4

二、填空题

9．若圆x2＋y2－2ax＋a2＝2和x2＋y2－2by＋b2＝1外离，则a，b满足的条件是________．

10．若两圆x2＋y2＝m和x2＋y2＋6x－8y－11＝0有公共点，则实数m的取值范围是________．

11．到点A(－1，2)，B(3，－1)的距离分别为3和1的直线有________条．

12．写出与圆x2＋y2＝1和(x－3)2＋(y－4)2＝16都相切的一条直线的方程______________．

 

三、解答题

13．已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0．

(1)判断两圆的位置关系；

(2)求公共弦所在的直线方程；

(3)求公共弦的长度．

 

 

14．已知两圆x2＋y2－2x－6y－1＝0和x2＋y2－10x－12y＋m＝0．

(1)m取何值时两圆外切？

(2)m取何值时两圆内切？

(3)求m＝45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．

 

 

 

 

 

15．若圆O1：x2＋y2＝1与圆O2：(x－a)2＋(y－2a)2＝4有公共点，则实数a的取值范围是(　　)

A．

B．

C．

D．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

答案

1．B　[圆O1的圆心坐标为(1，0)，半径长r1＝1：圆O2的圆心坐标为(0，2)，半径长r2＝2：1＝r2－r1<|O1O2|＝<r1＋r2＝3，即两圆相交．]

2．C　[依题意，可设圆心坐标为(a，a)，半径为r，其中r＝a>0，因此圆的方程是(x－a)2＋(y－a)2＝a2，由圆过点(4，1)，得(4－a)2＋(1－a)2＝a2，即a2－10a＋