1.2.4 圆与圆的位置关系课件-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

1.2.4 圆与圆的位置关系 1. 理解圆与圆的位置关系的种类； 2. 能根据两圆的方程判断两圆的位置关系. 学习目标 日食是一种天文现象，在民间称此现象为天狗食日.日食只在月球与太阳呈现合的状态时发生.日食分为日偏食、日全食、日环食、全环食. 我们将月亮与太阳抽象为圆，观察到的这些圆在变化的过程中位置关系是怎样的？ 新课导入 外离 外切 相交 内含 内切 新课导入 讨论：类比运用直线和圆的方程，研究直线与圆的位置关系的方法，如何利用圆的方程，判断它们之间的位置关系? (1)代数法：通过两圆的方程组成方程组的公共解的个数进行判断. 归纳总结 方程组解的个数 2组 1组 0组 两圆的公共点个数 个 个 个 两圆的位置关系 相交 外切或内切 外离或内含 2 1 0 课题探究 （2）几何法：若两圆的半径分别为 <m></m> ， <m></m> ，两圆的圆心距为 <m></m> ，则两圆的位置关系的判定方法如下： 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示           d与r1，r2的关系 d>r1+r2 d=r1+r2 |r1-r2|<d<r1+r2 d=|r1－r2| d<|r1－r2| 若圆C1:(x-x1)2+(y-y1)2=r12，圆C2:(x-x2)+(y-y2)=r22，则两个圆的圆心分别为C1(x1,y1)，C2(x2,y2)，半径分别为r1，r2.于是圆心距 课题探究 例1 已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0，C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a>0)．试求a为何值时两圆C1，C2 (1)相切；(2)相交；(3)相离；(4)内含． 解：对圆C1、C2的方程，经配方后可得：C1：(x－a)2＋(y－1)2＝16， C2：(x－2a)2＋(y－1)2＝1， ∴圆心C1(a，1)，r1＝4，C2(2a，1)，r2＝1， ∴|C1C2|＝＝a， 课题探究 例1 已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0，C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a>0)．试求a为何值时两圆C1，C2 (1)相切；(2)相交；(3)相离；(4)内含． (1)当|C1C2|＝r1＋r2＝5即a＝5时，两圆外切， 当|C1C2|＝r1－r2＝3即a＝3时，两圆内切． (2)当3<|C1C2|<5即3<a<5时，两圆相交． (3)当|C1C2|>5即a>5时，两圆相离． (4)当|C1C2|<3即0<a<3时，两圆内含． 课题探究 归纳总结 用几何法判断圆与圆的位置关系的一般步骤： 1.将两圆的方程化为标准方程(若原方程已是标准形式，此步骤不需要)． 2.分别求出两圆的圆心坐标和半径长r1，r2. 3.求两圆的圆心距d. 4.比较d与|r1－r2|，r1＋r2的大小关系． 5.根据大小关系确定位置关系． 课题探究 例2 求以(3，－4)为圆心，且与圆x2＋y2＝64内切的圆的方程. 解：设所求圆的半径为r， 则＝|8－r|， 所以r＝3或r＝13， 故所求圆的方程为(x－3)2＋(y＋4)2＝9或(x－3)2＋(y＋4)2＝169. 课题探究 例3 求与圆x2+y2-2x=0外切，圆心在x轴上，且过点(3，- )的圆的方程. 解：因为圆心在x轴上，所以可设圆心坐标为(a，0)， 设半径为r，则所求圆的方程为(x-a)2+y2=r2. 又因为所求圆与圆x2+y2-2x=0外切,且过点(3，- )， 所以，解得， 所以所求圆的方程为(x-4)2+y2=4. 课题探究 处理两圆相切问题的两个步骤： 归纳总结 1.定性，即必须准确把握是内切还是外切，若只是告诉相切，则必须考虑两圆内切还是外切两种情况讨论． 2.转化思想，即将两圆相切的问题转化为两圆的圆心距等于两圆半径之差的绝对值(内切时)或两圆半径之和(外切时)． 课题探究 1.两圆x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系是( ) A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 2.半径为6的圆与x轴相切,且与圆x2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程为( ) A.(x-4)2+(y-6)2=16 B.(x±4)2+(y-6)2=16 C.(x-4)2+(y-6)2=36 D.(x±4)2+(y-6)2=36 D D 当堂检测 3.已知以C(4，－3)为圆心的圆与圆O：x2＋y2＝1相切，则圆C的方程是_______________________________________. (x－4)2＋(y＋3)2＝16或(x－4)2＋(y＋3)2＝36 当堂检测 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 公共点数 0 1 2 1 0 几何法 d＞r1＋r2 d＝r1＋r2 |r1－r2|＜ d＜r1＋r2 d＝|r1－r2| 0＜d＜ |r1－r2| 代数法 课后小结 $$