第4章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解-【优化探究】2026高考物理一轮复习高考总复习配套课件（江苏专版）

第1讲　曲线运动　运动的合成与分解 第四章　曲线运动与圆周运动 1 [考情分析及命题规律解读] 2 [学习目标]　1.理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点。2.会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题。3.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法。 3 考点一　曲线运动的条件和特点 考点二　运动的合成与分解 考点三　小船渡河问题 课时作业　巩固提高训练 考点四　关联速度模型 内容索引 4 考点一　曲线运动的条件和特点 一 5 1.曲线运动的速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的___________。 2.曲线运动的性质：做曲线运动的物体，由于速度的方向时刻改变，所 以曲线运动一定是_________运动。 (1)a恒定：________________运动。 (2)a变化：变加速曲线运动。 切线方向 变速 匀变速曲线 盘点 核心知识 6 3.曲线运动的条件及特点 条件 特点 情景 质点所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上(v0≠0，F≠0) (1)轨迹是一条曲线 (2)某点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的切线的方向 (3)曲线运动的速度方向时刻在改变，所以是变速运动，一定有加速度 (4)合外力F始终指向运动轨迹的凹侧 7 [判断正误] 1.速度发生变化的运动，一定是曲线运动。(　　) 2.曲线运动的速度一定发生变化。(　　) 3.做曲线运动的物体受到的合力一定是变力。(　　) 4.做曲线运动的物体所受合力的方向一定指向轨迹的凹侧。(　　) × √ × √ 8 [典例1]　如图所示，乒乓球从斜面滚下后，以某一速度在水平的桌面上做直线运动。在与乒乓球路径垂直的方向上放一个直径略大于乒乓球的纸筒。当乒乓球经过纸筒正前方时，用吸管对着球横向吹气。下列说 法正确的是(　　) 考向1　曲线运动的条件及特点 A.乒乓球仍沿着直线运动 B.乒乓球将偏离原来的运动路径，但不进入纸筒 C.乒乓球一定能进入纸筒 D.只有用力吹气，乒乓球才能进入纸筒 B 提升 关键能力 9 [解析]　当乒乓球经过纸筒正前方时，对着乒乓球横向吹气，乒乓球所受合力的方向与速度方向不在同一条直线上，乒乓球做曲线运动，故乒乓球会偏离原有的运动路径；而乒乓球会获得一个横向的速度，此速度与乒乓球原有的速度合成一个指向纸筒左侧的合速度，因此乒乓球将向纸筒左侧运动，不进入纸筒，故A、C、D错误，B正确。 10 [典例2]　如图，光滑水平面上的物体受五个沿水平面的 恒力F1、F2、F3、F4、F5作用，以速率v0沿水平面做匀 速直线运动，速度方向与恒力F5的方向相反，与F1的方 向垂直。若撤去其中某个力(其他力不变)，则在以后的 运动中，下列说法正确的是(　　) A.若撤去的是F1，则物体可能做匀速圆周运动 B.若撤去的是F2，则无论经过多长时间物体的速率都不可能再次变为v0 C.若撤去的是F4，则经过一段时间后物体的速率可能再次变为v0 D.无论撤去这五个力中的哪一个，物体都做匀变速运动 考向2　合力方向与速率变化的关系 D 11 [解析]　撤去F1后，合力与F1等大反向，因为合力为恒力，所以物体做类平抛运动，故A错误；撤去F2后，合力与F2等大反向，合力对物体先做负功后做正功，当合力做功为零时，速率再次为v0，故B错误；撤去F4后，合力与F4等大反向，合力一直做正功，故速率不可能再次变为v0，故C错误；无论撤去这五个力中的哪一个，物体的合力均为恒力，故物体做匀变速运动，故D正确。 12 合力方向与速率变化的关系 总结提升 13 考点二　运动的合成与分解 二 14 1.基本概念 (1)运动的合成：由_________求合运动的过程。 (2)运动的分解：由_________求分运动的过程。 2.遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都 遵从____________定则。 分运动 合运动 平行四边形 盘点 核心知识 15 3.合运动与分运动的关系 (1)等时性：合运动和分运动经历的_________相等，即同时开始、同时进行、同时停止。 (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动___________，不受其他运动的影响。 (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的_________。 时间 独立进行 效果 16 4.运动性质的判断 17 [判断正误] 1.合运动的速度一定比分运动的速度大。(　　) 2.只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。(　　) 3.分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足 平行四边形定则。(　　) 4.曲线运动一定不是匀变速运动。(　　) × × √ × 18 [典例3]　(2025·江苏盐城模拟)跳伞表演是人们普遍喜 欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上 由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影 响。下列说法中正确的是(　　) A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成的动作越多 B.风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害 C.运动员下落时间与风力无关 D.运动员着地速度与风力无关 考向1　合运动与分运动的关系 C 提升 关键能力 19 [解析]　运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落的运动和水平方向随风飘的运动，两个分运动同时发生，相互独立，水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，即落地时间和着地时竖直方向的速度不变，故A、B错误，C正确；水平风力越大，水平方向的速度越大，则落地时的合速度越大，故D错误。 20 [典例4]　(2023·江苏卷)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计 空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是(　　) 考向2　两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断 D [解析]　以罐子为参考系，沙子在水平方向向左做初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，合加速度恒定，沙子在空中排列在一条斜向左下的直线上，故选D。 21 考点三　小船渡河问题 三 22 1.船的实际运动：水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2.三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。 3.两类问题、三种情景 情况 图示 说明 渡河时 间最短 当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 盘点 核心知识 23 情况 图示 说明 渡河位 移最短 如果v船＞v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船＜v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 24 [典例5]　洪涝灾害常常给我们国家带来巨大的经济损失。如图所示，某救援队利用摩托艇将人员进行转移，已知水的流速恒为v1，水流的方向平行于河岸，摩托艇的速度恒为v2，河宽为d。该救援队由河岸的P点出发，将被困人员转移到河对岸，PQ连线与河岸垂直，则下列说法正 确的是(　　) A.如果v1＞v2，摩托艇可能到达Q B.摩托艇运动到河对岸时的速度一定大于v2 C.摩托艇渡河的最短时间为 D.若摩托艇能到达Q，则渡河时间为 考向1　渡河时间问题 C 提升 关键能力 25 [解析]　如果v1＞v2，摩托艇的合速度方向不可能垂直于河岸，所以摩托艇不可能到达Q，故A错误；若满足v2＞v1，则摩托艇的合速度方向可以垂直于河岸，当摩托艇以垂直河岸的合速度到达对岸时，摩托艇的合速度大小为v合＝＜v2，故B错误；当摩托艇的速度v2垂直于河岸时，渡河时间最短，则有tmin＝，故C正确；若摩托艇能到达Q，则摩托艇的合速度方向垂直于河岸，此时合速度大小为v合＝，渡河时间为 t＝，故D错误。 26 [典例6]　在某次抗洪救援演练中，一条可视为质点的救灾冲锋舟要渡过一条两岸平行的河流。已知冲锋舟在静水中的速度大小为v1＝5 m/s，河水的流速大小为v2＝4 m/s，冲锋舟渡河的最短时间为t＝40 s。若冲锋舟在静水中的速度大小为v2，河水的流速大小为v1，河宽不变，则冲锋 舟渡河的最短距离为(　　) A.225 m　　　　　　　　 B.238 m C.242 m D.250 m 考向2　最短位移渡河问题 D 27 [解析]　当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，由题意可知，冲锋舟渡河的最短时间为t＝40 s，由运动学公式有河宽d＝v1t＝200 m。若冲锋舟在静水中的速度大小为v2，河水的流速大小为v1，则冲锋舟在静水中的速度小于水速，设合速度方向与河岸夹角为θ，由几何关系可知，当船头方向垂直于合速度时，小船渡河位移最短，sin θ＝，则渡河的最短距离s＝＝250 m，D正确。 28 考点四　关联速度模型 四 29 1.模型分析 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。 (1)合速度：绳(杆)拉物体的实际运动速度v。 (2)分速度 (3)方法：v∥与v⊥的合成遵从平行四边形定则。 盘点 核心知识 30 2.常见的模型(如表所示) 情景图示 分解图示 定量结论 vB＝vAcos θ vAcos θ＝v0 31 情景图示 分解图示 定量结论 vAcos α＝ vBcos β (注：A沿斜面下滑) vBsin α＝ vAcos α 32 [典例7]　如图所示，物体P套在光滑的细杆上，P和Q通过轻质细绳连接并跨过定滑轮，一水平力F拉着水平面上的物体Q向左运动。在某一小段时间内，P沿细杆匀速向上运动通过AB段的过程中，下列说法正确的 是(　　) A.Q做加速直线运动 B.P的速度小于Q的速度 C.细绳对P的拉力在增大 D.杆对P的弹力在减小 C 提升 关键能力 33 [解析]　设绳与竖直方向夹角为θ，则vPcos θ＝vQ，即vP＞vQ，当P匀速运动，θ增大时，vQ减小，Q做减速运动，故A、B错误；对P有mg＝Tcos θ，θ角增大时绳子拉力T在增大，杆对P的弹力FN＝Tsin θ在增大，故C正确，D错误。 34 [典例8]　甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4 m。施加微小扰动，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3 m时，甲球的速度为v1，乙球的速度为v2，如图所示。下列说法 正确的是(　　) A.v1∶v2＝∶3 B.v1∶v2＝3∶7 C.甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D.甲球即将落地时，乙球的速度达到最大 B 35 [解析]　设乙球距离起点3 m时，轻杆与竖直方向的夹角为θ， 则v1在沿杆方向的分量为v1杆＝v1cos θ， v2在沿杆方向的分量为v2杆＝v2sin θ， 而v1杆＝v2杆，由题意有cos θ＝，sin θ＝， 解得此时甲、乙两球的速度大小之比为，选项A错误，B正确；当甲球即将落地时，有θ＝90°，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，选项C、D错误。 36 课时作业　巩固提高训练 五 37 1.(2023·辽宁卷)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚 线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 A 夯实基础 解析：篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧，故选A。 A 38 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2.如图所示，这是质点只在重力作用下所做的曲线运动轨迹的示意图， 已知B为轨迹的最高点，则下列说法正确的是(　　) A.质点在B点时的加速度方向与速度方向不垂直 B.质点在A点时的加速度比在B点时的加速度小 C.质点在C点时的速率大于在B点时的速率 D.质点从A点到C点，加速度方向与速度方向的夹角先减小后增大，速度先增大后减小 C 39 解析：质点只受重力作用做匀变速曲线运动，在最高点B时，速度方向水平向右，与重力加速度的方向垂直，整个过程中重力加速度保持不变，A、B错误；质点从B点运动到C点，加速度方向与速度方向夹角小于90°，因此该过程质点的速度增大，所以质点在C点时的速率大于在B点时的速率，C正确；质点只受重力作用，加速度方向始终竖直向下，质点的速度方向沿运动轨迹的切线方向，质点从A点到C点，加速度方向与速度方向的夹角一直减小，从A点到B点的过程中，加速度与速度方向的夹角大于90°，质点做减速运动，从B点到C点的过程中，加速度与速度方向的夹角小于90°，质点做加速运动，速度增大，因此质点从A点到C点的过程中，速度先减小后增大，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 40 3.雨滴在空中以4 m/s的速度匀速竖直下落，某同学打伞以3 m/s的速度匀速向西急行。如果希望雨滴垂直打向伞的截面，则伞柄应(已知sin 37°＝ 0.6，cos 37°＝0.8)(　　) A.向西倾斜，与竖直方向成53°角 B.向西倾斜，与竖直方向成37°角 C.向东倾斜，与竖直方向成37°角 D.向东倾斜，与竖直方向成53°角 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 B 41 解析：如图所示，以伞面为参考系，雨滴同时有水平向东和竖直向下的分速度，则有tan θ＝，解得θ＝37°，可知伞柄应指的方向为向西倾斜，与竖直方向成37°角，B正确，A、C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 42 4.(2025·江苏扬州江都中学月考)如图所示，一轻绳通过无摩擦的小定滑轮O与拖车相连，另一端与河中的小船连接，定滑轮与拖车之间的绳保持水平，小船与拖车的运动在同一竖直平面内，拖车沿平直路面水平向右运动带动小船，使小船以速度v沿水面向右匀速运动，若船在水面 上运动时受到的阻力保持不变，则在上述运动过程中(　　) A.当拉船的轻绳与水平面的夹角为θ时，拖车运动的速度为vsin θ B.小船受到绳的拉力不断减小 C.小船受到的阻力保持不变，所以绳的拉力也保持不变 D.拖车的速度不断减小 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 D 43 解析：船的速度沿绳方向的分速度与拖车速度相等，拖车运动的速度为v'＝vcos θ，船向右运动，θ增大，则拖车速度减小，A错误，D正确；由平衡条件Ff＝Fcos θ可知，θ增大时，绳拉力增大，B、C错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 44 5.(2025·江苏徐州第七中学月考)无人机在空中拍摄运动会入场式表演。无人机起飞上升并向前追踪拍摄，飞行过程的水平方向速度vx和竖直向 上的速度vy与飞行时间t的关系图线如图所示。下列说法正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 A.无人机在0~t1时间内沿直线飞行 B.无人机在t1~t2时间内沿直线飞行 C.无人机在t1时刻上升至最高点 D.无人机在0~t1时间内处于失重状态 A 45 解析：由题图可知，无人机t＝0时的初速度为0，0~t1时间内水平方向和竖直方向加速度恒定，即合加速度恒定，做匀加速运动，初速度为0的匀加速运动一定是直线运动，A正确；0~t1时间内无人机沿直线飞行，t1时刻，水平方向加速度变为0，合加速度方向为竖直方向，与此时速度方向不共线，所以做曲线运动，B错误；t1时刻之后，竖直速度方向依然向上，无人机还在上升，直到t2时刻，竖直速度减为0，到达最高点，C错误；0~t1时间内竖直方向加速度向上，处于超重状态，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 46 6.(2025·江苏扬州中学月考)某个渡口，河宽为120米，水流速度恒为 3 m/s，船在静水中的速度为5 m/s，一条渡船恰好沿直线从A点驶向对岸 的B点。已知AB与河岸垂直，则(　　) A.船头与河岸恰好垂直 B.过河时间为24 s C.只提高船在静水中的速度，船将不能沿AB方向航行 D.只改变船头方向，仍可以使船沿AB方向航行 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 C 47 解析：船在静水中的速度与水流速度的矢量和沿AB方向，所以船头一定朝向AB左侧，故A错误；根据平行四边形定则可知船的合速度大小为v＝＝4 m/s，所以渡河时间为t＝＝30 s，故B错误；由于水流速度大小和方向一定，所以无论是只提高船在静水中的速度，还是只改变船头方向，速度平行四边形的一条边一定变化，所以对角线也一定变化，则两种情况下都不能使船在静水中的速度与水流速度的矢量和再次沿AB方向，即船将不能沿AB方向航行，故C正确，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 48 7.质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻质细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。已知重力加速度为g。当小车和滑轮间的细 绳与水平方向成θ2夹角时(如图所示)，下列判断正确的是(　　) A.P的速率为vcos θ1 B.P的速率为vsin θ1 C.运动过程中P处于超重状态 D.绳的拉力始终等于mgsin θ1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 C 49 解析：将小车的速度沿细绳和垂直细绳方向分解，可知当小车和滑轮间的细绳与水平方向成θ2夹角时，沿细绳方向分速度为vcos θ2，由于细绳不可伸长，P的速率等于小车速度沿绳方向分速度的大小，则有vP＝ vcos θ2，故A、B错误；小车向右匀速运动过程，P的速率表达式为vP＝vcos θ2，由于v不变，小车和滑轮间的细绳与水平方向的夹角θ2逐渐减小，则P的速度变大，P沿斜面向上做加速运动，P的加速度方向沿斜面向上，由牛顿第二定律得T－mgsin θ1＝ma，可知绳的拉力大于mgsin θ1，P在竖直方向上有向上的加速度分量，处于超重状态，故C正确，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 50 8.如图所示，小明将玩具电动车放在跑步机上做游戏，跑步机履带外侧机身上有正对的A、B两点，在慢跑模式下履带以v0＝3 m/s的速度运行。已知电动小车能以v＝5 m/s的速度匀速运动，履带宽度为50 cm，小车 每次都从A点出发。下列说法正确的是(　　) A.无论玩具小车的车头指向何方，小车运动的合速度始终大于5 m/s B.玩具小车到达对面的最短时间为0.125 s C.玩具小车从A点出发到达正对面的B点，车头需 与A点左侧履带边缘成53°夹角 D.玩具小车从A点出发到达正对面的B点用时0.1 s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 B 能力提升 C 51 解析：合速度可能等于分速度，可能大于分速度，也可能小于分速度，故A错误；当玩具小车的车头垂直于履带运动时，小车到达对面的时间最短，此时tmin＝ s＝0.1 s，故B错误；若玩具小车从A点出发到达正对面的B点，则车头与A点左侧履带边缘所成夹角的余弦值cos θ＝，所以θ＝53°，即车头需与A点左侧履带边缘成53°夹角，故C正确；玩具小车从A点出发到达正对面的B点所用时间为t＝ s＝0.125 s，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 52 9.一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示。当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1。已知此时轻杆与 水平方向夹角θ＝30°，球B的速度大小为v2，则(　　) A.v2＝v1　　　　 B.v2＝2v1 C.v2＝v1 D.v2＝v1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 C 53 解析：球A与球形容器球心等高，则速度v1方向竖直向下，将速度分解如图所示，有v11＝v1sin 30°＝v1，球B此时速度方向与杆的夹角为α＝60°，因此v21＝v2cos 60°＝v2，沿杆方向两球速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，C项正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 54 10.如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端有固定转动轴O，杆可在竖直面内绕转动轴O无摩擦转动；质量为m的物块放置在光滑水平面上，开始时，使小球靠在物块的光滑侧面上，轻杆与水平面夹角为45°，用手控制物块静止，然后释放物块，在之后球与 物块运动的过程中，下列说法正确的是(　　) A.球与物块分离前，杆上的弹力逐渐增大 B.球与物块分离前，球与物块的速度相等 C.球与物块分离前，物块的速度先增大后减小 D.球与物块分离时，球的加速度等于重力加速度 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 D 55 解析：球与物块分离前，小球水平方向的分加速度与物块的加速度相等，当两者恰好分离时，物块此时的加速度为零，所以球的水平加速度为零，故杆对球的弹力为零，分离前杆的弹力必有减小的过程，此时球只受重力，加速度等于重力加速度g，故A错误，D正确；设球的速度为v球，球与物块分离前，物块速度与球的水平速度相等，球的速度与杆垂直向下，如图所示，将球的速度分解为水平方向和竖直方向两个分速度，由图可知，球的速度大于物块的速度，故B错误；由于地面光滑，杆对物块的弹力始终向左，物块的加速度始终向左，所以物块一直加速，故C错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 56 11.(10分)(2025·江苏高邮开学考)氢气球吊着重物在空中沿竖直方向以v0＝4 m/s匀速下降，当下降到离地h＝80 m高度处开始受到水平恒定风力F＝10 N作用，使重物在水平方向做匀加速运动，氢气球和重物的总质量m＝25 kg。求： (1)重物落地时沿水平方向运动的位移的大小x； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 解析：由竖直方向重物做匀速运动可知t＝＝20 s，又由水平方向重物做匀加速运动可知a＝＝0.4 m/s2 由运动学公式x＝at2，可得x＝80 m。 答案：80 m 57 (2)重物落地前瞬间速度的大小v。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 解析：由vx＝at＝8 m/s，又由v＝ 可得v＝4 m/s。 答案：4 m/s 58 $$