第4章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解（课件PPT）-【金版新学案】2026年高考物理高三总复习大一轮复习讲义（广东专版）

该高中物理高考复习课件聚焦曲线运动专题，覆盖物体做曲线运动的条件、运动的合成与分解、平抛/圆周运动及实验探究等高考核心考点，对接高考评价体系，通过2022-2024年各卷考情分析明确圆周运动、平抛运动等高频考点分布，分考点系统梳理知识并整合真题案例，体现复习的系统性与针对性。 课件亮点在于“考情导向+模型建构+真题突破”策略，如渡河问题构建最短时间/位移模型，关联速度问题强调沿绳/杆分速度相等的分解方法，培养学生科学思维与模型建构素养。通过2024安徽卷T9等真题解析易错点，帮助学生掌握解题技巧，教师可据此精准把握命题趋势，提升复习教学效率。

第1讲 曲线运动 运动的合成与分解 高三一轮复习讲义　广东专版 第四章　 曲线运动 年份 2022 2023 2024 三年考情 运动的合成与分解 辽宁卷·T1 湖南卷·T5 辽宁卷·T1　 江苏卷·T10 全国乙卷·T15 安徽卷·T9　浙江6月·T2 平抛运动 广东卷·T6 北京卷·T17 河北卷·T10 全国甲卷·T24 湖北卷·T14　 全国甲卷·T14 全国甲卷·T24　 新课标卷·T24 湖北卷·T3　广西卷·T8 安徽卷·T7　海南卷·T3 浙江6月·T3 斜抛运动 山东卷·T11 湖南卷·T2　 浙江1月·T5 福建卷·T8　江苏卷·T4 江西卷·T8　山东卷·T12 年份 2022 2023 2024 三年考情 圆周运动 北京卷·T8 河北卷·T10 辽宁卷·T13 全国甲卷·T14 江苏卷·T13　 北京卷·T10 全国甲卷·T17 甘肃卷·T8　 广东卷·T5 江西卷·T14　 江苏卷·T8、T11 黑吉辽卷·T2 实验：探究平抛运动的特点 福建卷·T11 浙江1月·T17 北京卷·T16　 浙江6月·T16 河北卷·T11 实验：探究向心力大小的表达式 未独立命题 浙江1月·T16 海南卷·T14 命题规律 本章主要通过平抛运动和斜上抛运动考查运动的合成与分解、圆周运动的运动学分析和动力学分析、平抛运动的实验等。 1.理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点。 2.会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题。 3.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法。 学习目标 考点一　物体做曲线运动的条件及轨迹分析 考点二　运动的合成与分解 考点三　渡河问题 课时测评 内容索引 考点四　关联速度问题 物体做曲线运动的条件及轨迹分析 考点一 返回 1.曲线运动的速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的______方向。 2.曲线运动的运动性质：曲线运动一定是______运动。 3.曲线运动的条件 知识梳理 运动角度 物体的________方向与速度方向不在同一条直线上(加速度可以是恒定的，也可以是变化的) 动力角度 物体所受______的方向与速度方向不在同一条直线上(合力可以是恒力，也可以是变力) 切线 变速 加速度 合力 自主练1.下列说法正确的是 A.在恒力作用下，物体可能做曲线运动 B.在变力作用下，物体不可能做曲线运动 C.做曲线运动的物体，其运动状态可能不改变 D.物体做曲线运动时，其加速度与速度的方向可能一致 √ 物体做曲线运动的条件是合力(或加速度)与速度不共线，合力可以是恒力也可以是变力，故A正确，B、D错误；做曲线运动的物体，速度方向时刻发生变化，所以其运动状态一定改变，故C错误。 自主练2.(2025·广东东莞市高三上阶段练习)如图所示，将六块塑料片拼接成一弯曲轨道置于放在水平桌面的白纸之上，让一沾上墨水的小铁球从中滚过，留下曲线OABC，下列说法错误的有 A.小球在B点速度方向沿切线方向 B.小球离开C点后做直线运动 C.若拆去5、6塑料板，小球离开B点后仍沿原曲线运动 D.若拆去3、4、5、6塑料板，小球离开A点后将做直线运动 √ 物体做曲线运动的速度方向沿所在位置的切线方向，故A正确；小球离开C点后，所受合力方向与速度方向在一条直线上，所以沿C点的速度方向做直线运动，故B正确；拆去5、6塑料板或拆去3、4、5、6塑料板，小球将沿离开时的速度方向做直线运动，故C错误，D正确。故 选C。 归纳提升 返回 1.曲线运动中合力方向、速度方向与轨迹间的关系 2.曲线运动中速率变化的判断 运动的合成与分解 考点二 返回 1.运动的合成与分解 (1)运动的合成：由________求合运动的过程。 (2)运动的分解：由________求分运动的过程。 2.运动的合成与分解遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循____________ ________。 3.运动分解的原则 根据运动的__________分解，也可采用正交分解法。 知识梳理 分运动 合运动 平行四边形 定则 实际效果 4.合运动与分运动的关系 等时性 合运动与分运动、分运动与分运动经历的______相等，即同时开始、同时进行、同时停止 独立性 各分运动相互独立，不受其他运动的影响；各分运动共同决定合运动的性质和轨迹 等效性 各分运动叠加起来与合运动有完全相同的______ 时间 效果 北京时间2024年8月4日凌晨，在巴黎奥运会网球女子单打决赛中， 中国选手夺得金牌，实现了中国在该项目上的历史性突破。如图 所示为运动员在比赛中某次打出球的运动轨迹简化图：运动的网 球做曲线运动，忽略空气阻力。判断下列说法的正误： (1)打出去的网球做匀变速曲线运动。 ( ) (2)网球的运动可以分解为水平方向的匀加速直线运动和竖直方向的竖直上抛 运动。 ( ) (3)网球的两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。 ( ) (4)合运动的速度一定比分运动的速度大。 ( ) (5)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。 ( ) √ × √ × √ 1.运动性质及轨迹的判断 (1)运动性质的判断：合力(或合加速度) (2)运动轨迹的判断：合力(或合加速度)方向与速度方向 核心突破 2.两个互成角度的直线运动其合运动性质的判断 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合0与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合0与a合不共线，为匀变速曲线运动 (多选)(2024·安徽卷·T9)一倾角为30°足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立xOy直角坐标系，如图1所示。从t＝0开始，将一可视为质点的物块从O点由静止释放，同时对物块施加沿x轴正方向的力F1和F2，其大小与时间t的关系如图2所示。已知物块的质量为1.2 kg，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。则 A.物块始终做匀变速曲线运动 B.t＝1 s时，物块的y坐标值为2.5 m C.t＝1 s时，物块的加速度大小为5 m/s2 D.t＝2 s时，物块的速度大小为10 m/s 例1 √ √ 根据题图2可得F1＝4－t(N)，F2＝3t(N)，故两力的合力为F＝4＋2t ，物块在y轴方向受到的力不变，为mgsin 30°，x轴方向的力在改变，合力在改变，则物块做的不是匀变速曲线运动，故A错误；在y轴方向的加速度为ay＝＝gsin 30°＝5 m/s2，t＝1 s时，物块的y坐标值为y＝ayt2＝2.5 m，故B正确；t＝1 s时，F＝6 N，此时加速度大 小为a＝＝ m/s2＝5 m/s2，故C错误；0～2 s 内在x轴方向对物块根据动量定理有Ft＝mvx－0，由F与时间t成线性关系可得×2 N·s＝1.2 kg·vx，解得vx＝10 m/s，t＝2 s时，物块在y轴方向速度为vy＝gsin 30°·t＝5×2 m/s＝10 m/s，此时物块的速度大小为 v＝＝10 m/s，故D正确。故选BD。 针对练1.跳伞表演是一种观赏性极强的体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是 A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可 完成的动作越多 B.风力越大，运动员着地时的竖直速度越大， 有可能对运动员造成伤害 C.运动员下落时间与风力无关 D.运动员着地速度与风力无关 √ 运动员同时参与了两个分运动，竖直方向上向下落的运动和水平方向上随风飘的运动，两个分运动同时发生、相互独立，水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，即下落时间和竖直方向的速度不变，故A、B错误，C正确；水平风力越大，水平方向的加速度越大，则落地时的合速度越大，故D错误。 针对练2.有一个质量为2kg的质点在xOy平面上运动，在x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确 的是 A.质点所受的合力为3 N B.质点的初速度为3m/s C.质点做匀变速直线运动 D.质点初速度的方向与合力的方向垂直 √ 由题图乙可知，质点在y方向上做匀速运动，vy＝ ＝4 m/s，在x方向上做匀加速直线运动，a＝＝1.5 m/s2， 故质点所受合力F＝ma＝3 N，方向沿x轴正方向，质点 的初速度v＝＝5 m/s，方向如图所示，质点做匀变速曲线运动，质点初速度的方向与合力的方向不垂直，综上所述，A正确，B、C、D错误。 返回 渡 河 问 题 考点三 返回 小船渡河模型 渡河时 间最短 (1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。 (2)船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝(d为河宽)   渡河位 移最短 (1)若v船＞v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cosθ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，xmin＝d   (2)若v船＜v水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，xmin＝＝   (多选)如图，小船以大小为v1＝5m/s、船头与上游河岸成θ＝60°角的速度(在静水中的速度)从A处渡河，经过一段时间正好到达正对岸B处。已知河宽d＝180 m，则下列说法中正确的是 A.河中水流速度为2.5 m/s B.小船以最短位移渡河的时间为24 s C.小船渡河的最短时间为24 s D.小船以最短时间渡河时到达对岸的位移大小是90 m 例2 √ √ √ 河中水流速度为v2＝v1cos 60°＝2.5 m/s， 选项A正确；小船以最短位移渡河的时间为 t＝＝ s＝24 s，选项B正确；当船头方向指向正对岸时渡河时间最短，则小船渡河的最短时间为tmin＝＝ s＝36 s，选项C错误；小船以最短时间渡河，到达对岸时沿水流方向的位移大小是x＝v2tmin＝2.5×36 m＝90 m，则总位移大小x总＝＝90 m，选项D正确。 迁移拓展1.若小船在静水中的速度大小为v1＝5 m/s、河宽d＝180 m保持不变，水流速度大小为v2＝10 m/s，小船以最短位移渡河时船头与上游河岸所成的角θ应为多大？最短位移为多少？ 答案：60°　360 m 由于小船在静水中的速度大小v1＝5 m/s小于水流速 度大小v2＝10 m/s，小船以最短位移渡河时的情境 如图所示，船头与上游河岸所成的角θ满足cos θ＝ ＝，解得θ＝60°，最短渡河位移xmin＝＝360 m。 迁移拓展2.若船头正对河岸渡河时，水流速度突然增大，渡河时间变 化吗？ 答案：不变 船头正对河岸渡河时，渡河时间t＝，渡河时间与水流速度的大小无关。 迁移拓展3.若在A处下游180 m后为危险水段，水流速度为v2＝2.5 m/s，要使船安全到达对岸，船的最小速度为多少？ 答案：1.25 m/s 设船恰好到达危险水域边缘，小船速度方向沿图示 方向时船速最小，tan α＝＝，解得α＝30°，所 以要使船安全到达对岸，船的最小速度为v1'＝v2sin 30°＝1.25 m/s。 返回 关联速度问题 考点四 返回 1.关联速度模型 (1)模型特点：与绳(或杆)相连的物体的运动方向与绳(或杆)不在一条直线上时，物体沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。 (2)绳(或杆)端速度的分解思路 2.常见的速度分解模型 (多选)如图所示，压缩机通过活塞在汽缸内做往复运动来压缩 和输送气体，活塞的中心A与圆盘在同一平面内，O为圆盘圆心， B为圆盘上一点，A、B处通过铰链连接在轻杆两端，圆盘绕过O点且垂直于圆盘的轴做角速度为ω的匀速圆周运动。已知O、B间距离为r，AB杆长为L，则 A.r越大，活塞运动的范围越大 B.L越大，活塞运动的范围越大 C.当OB垂直于AB时，活塞速度为ωr D.当OB垂直于AO时，活塞速度为ωr 例3 √ √ 当B点在圆心左侧水平位置时，活塞运动到最左端，距离O点s1＝L＋r，当B点在圆心右侧水平位置时，活塞运动到最右端，距离O点s2＝L－r，所以活塞运动范围的最大距离为s1－s2＝2r，此距离与L无关，与r成正比，与圆盘半径无关，故A正确，B错误；当OB垂直于AB时，如图甲所示，此时圆盘B点速度vB＝ωr，速度方向一定沿杆，则vA≠vB，故C错误；当OB垂直于AO时，如图乙所示，此时圆盘B点速度vB＝ωr，活塞速度方向与圆盘上B点速度方向相同，沿杆速度相同，则vBcos θ＝vAcos θ，所以vA＝vB＝ωr，故D正确。 针对练1.(2025·广东茂名高三上模拟预测)如图所示，人 以恒定的速度v拉动绳子，使小船沿水面向河岸靠近， 则绳上的P点的瞬时速度方向符合实际的是 √ P点沿绳子方向的分速度和小船沿绳子方向的分速度相等，但垂直于绳子方向的分速度小于小船垂直于绳子方向的分速度，即合速度方向斜向上，如B项所示。故选B。 针对练2.(2024·广东汕头二模)风力和空气阻力会影响雨滴下落的轨迹，如图为从某时刻开始计时的雨滴在水平x方向和竖直y方向的运动图像，下列说法不正确的是 A.雨滴做匀变速曲线运动 B.雨滴的初速度是8 m/s C.0～2 s内，雨滴重力的瞬时功率一直增大 D.0～2 s内，重力和风力对雨滴做的功大于雨滴克服空气阻力做的功 √ 根据题图可知，在水平方向雨滴做初速度为0，加速度为a＝＝ m/s2＝1.5 m/s2的匀加速直线运动，在竖直方向雨滴做速度大小为vy＝ m/s＝8 m/s的匀速直线运动，可知雨滴的初速度方向与加速度方向垂直，且雨滴的加速度恒定，由此可知雨滴做匀变速曲线运动，故A、B正确，不符合题意；由于雨滴在竖直方向做匀速直线运动，其竖直分速 度不变，则重力的瞬时功率PG＝mgvy不变，故C错误，符合题意；0～2 s内，对雨滴下落过程中由能量守恒有WG＋W风＝W克＋ΔEk，可得WG＋W风－W克＝ΔEk，由于雨滴下落过程中竖直方向速度不变，但水平方向速度始终在增加，因此雨滴动能的变化量大于0，则有WG＋W风－W克＝ΔEk＞0，由此可知0～2 s内，重力和风力对雨滴做的功大于雨滴克服空气阻力做的功，故D正确，不符合题意。故选C。 返回 课 时 测 评 返回 1.(2023·辽宁卷·T1)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨 迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是 √ 篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 2.(2023·广东广州高三下模拟试题)如图所示，乒乓球从斜面上滚下后在水平桌面上沿直线运动。在与乒乓球运动路线垂直的方向上横放一个纸筒(纸筒开口略大于乒乓球直径)。人趴在桌子边沿并鼓起嘴巴正对纸筒口，当乒乓球经过筒口时，对着乒乓球向筒口吹气，则乒乓球被吹后 A.保持原运动方向继续前进 B.一定能沿吹气方向进入纸筒 C.偏离原运动方向滚向纸筒左侧 D.偏离原运动方向滚向纸筒右侧 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 一开始乒乓球向右运动，当乒乓球受到沿纸筒方向的力后，乒乓球的实际运动是两个方向的分运动的合运动，会偏离原运动方向滚向纸筒右侧，不能沿吹气方向进入纸筒。故选D。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 3.(多选)(2025·广东深圳高三上阶段练习)小明设计实验研究“淋雨量”与移动速度的关系。分别把面积相同的吸水纸挡在头顶和挡在身前，以速度大小v向右穿过长度相同的一段下雨的区域，如图所示。挡在头顶的吸水纸质量增加Δm1，挡在身前的吸水纸质量增加Δm2。已知雨滴匀速下落，可视作密度均匀的介质。下列关于Δm1和Δm2的说法正确的有 A.Δm1与v无关 B.v越大，Δm1越小 C.Δm2与v无关 D.v越大，Δm2越小 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 由题意可知吸水纸质量增加量等于吸水纸通过下雨区域时，所吸收的雨水质量。设吸水纸面积为S，雨单位体积的质量为m0，则吸水纸挡在头顶穿过下雨区域时，吸水纸质量增加量为Δm1＝m0Sv0·，吸水纸挡在身前穿过下雨区域时，吸水纸质量增加量为Δm2＝m0SL。显然，Δm1与v有关，v越大，Δm1越小；Δm2与v无关。故选BC。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 4.质点Q在xOy平面内运动，其在x轴方向和y轴方向的分运动图像如图甲和图乙所示，下列说法正确的是 A.质点Q做匀变速直线运动，初速度为12 m/s B.质点Q做匀变速曲线运动，加速度为5 m/s2 C.质点Q做匀变速直线运动，2 s末的速度为20 m/s D.质点Q做匀变速曲线运动，2 s内的位移为45 m √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 根据匀变速直线运动位移公式x＝v0t＋at2，可得＝at＋v0，根据题图甲可得＝k1t＋v0x，所以质点在x轴上的分运动是匀变速直线运动，可得初速度v0x＝6 m/s，加速度ax＝2k1＝2× m/s2＝3 m/s2，根据题图乙可知，质点在y轴上的分运动是匀变速直线运动，初速度＝8 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 m/s，加速度ay＝k2＝ m/s2＝4 m/s2，因为＝＝，可知质点的 初速度和加速度在同一条直线上，所以质点做匀变速直线运动，初速度为v0＝＝10 m/s，加速度为a＝＝5 m/s2，故A、B、D错误；质点做匀变速直线运动，2 s末的速度为v＝v0＋at＝(10＋5×2) m/s＝20 m/s，故C正确。故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 5.(2023·广东广州二模)潜艇从海水的高密度区驶入低密度区过程称为“掉深”。如图(a)所示，某潜艇在高密度海水区水平向右匀速航行。 t＝0时，该潜艇开始“掉深”， 图(b)为其竖直方向的速度—时间图像，水平速度v保持不变。若以水平向右为x轴，竖直向下为y轴，则潜艇“掉深”后的0～30 s内。下列能大致表示其运动轨迹的图形是 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 根据题意可知，潜艇在x轴方向上做匀速直线运动，在y轴方向上先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，结合选项图可知，B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 6.(多选)如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为d，M、N分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点，如果划船速度均为v0，且两船相遇不影响各自的航行。下列说法正确的是 A.水流方向向右，大小为v0cos α B.甲船沿河岸方向的位移为 C.甲、乙两船不会在NP上某点相遇 D.两船同时到达河对岸，渡河时间均为 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 由于乙船恰好到达P点，则水流方向向右，且乙船沿河 岸方向的分速度恰好等于水流的速度，即v水＝v0cos α， 故A正确；设甲船的过河时间为t，则d＝v0tsin α，甲船 沿河岸方向的位移x甲＝(v0cosα＋v水)t，联立解得x甲＝，故B错误；由于乙船沿NP运动，在水流的作用下，甲船到达对岸时，应在P点的右侧，而两船垂直河岸方向速度相同，一定会相遇，且在NP上某点相遇，故C错误；两船在垂直河岸方向的分速度都为v垂直＝v0sin α，河宽d一定，因此两船同时到达河对岸，渡河时间均为t＝＝，故D正确。故选AD。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 7.如图所示，长为L的直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端靠在以水平速度v匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向夹角为θ时，直杆端点A的线速度为 A. B.vsin θ C. D.vcos θ √ 将直杆端点A的线速度进行分解，如图所示，由图 中的几何关系可得v'＝，选项C正确，A、B、 D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 8.如图所示，质量为m的木块a放置在倾角为α的固定斜面上，通过一根不可伸长的细线绕过固定在斜面上的轻滑轮与质量为m、套在杆上的小球b相连，小球以速率v向左匀速运动，不计空气阻力和一切摩擦力，重力加速度为g。当细线与水平杆的夹角为β时 A.木块a的速度大小为v B.木块a的速度大小为 C.细线的拉力大于mgsin α D.细线的拉力小于mgsin α √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 将小球b的速度分解为沿绳方向的分速度v1和垂直于绳方向的分速度v2，木块a的速度大小为v1＝vcos β，故A、B错误；小球b向左运动过程中，β逐渐减小，则木块a的速度逐渐增大，即木块a做加速运动，细线的拉力大于mgsin α，故C正确，D错误。故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 9.(多选)民族运动会上有一骑射项目，如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则 A.运动员放箭处离目标的距离为 B.运动员放箭处离目标的距离为 C.箭射到固定目标的最短时间为 D.箭射到固定目标的最短时间为 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 要想箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标，v2必须垂 直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目标，如图所示，则 箭射到目标的最短时间为，故C正确，D错误；运动员放箭 处离目标的距离为，又x＝v1t＝v1，则＝＝，故A错误，B正确。故选BC。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 10.在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy，质量为1 kg的物体原来静止在坐标原点O(0，0)，t＝0时受到随时间变化的外力作用，图甲中Fx表示沿x轴方向的外力，图乙中Fy表示沿y轴方向的外力，下列描述正确的是 A.0～4 s内物体的运动轨迹是一条直线 B.0～4 s内物体的运动轨迹是一条抛物线 C.前2 s内物体做匀加速直线运动，后2 s内物体做匀加速曲线运动 D.前2 s内物体做匀加速直线运动，后2 s内物体做匀速圆周运动 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 0～2 s内物体沿x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，2 s后沿x轴方向做匀速直线运动，受沿y轴方向的恒力作用，与2 s时的速度方向垂直，则2～4 s内物体做类平抛运动，C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 11.如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A、B的绳分别与水平方向成α、β角，此时B物体的速度大小为 A. v B. v C. v D. v √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 根据A、B两物体的运动情况，将两物体此时的速度v和vB分别分解为两个分速度v1(沿绳的分量)和v2(垂直绳的分量)以及vB1(沿绳的分量)和vB2(垂直绳的分量)，由于两物体沿绳的速度分量相等，则v1＝vB1，即vcos α＝vBcos β，则B物体的速度大小为vB＝ v，方向水平向右，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12.(多选)(2024·广东深圳二模)一只小船渡河，船头方向始终垂直于河岸，水流速度各处相同且恒定不变。现小船相对于静水以初速度v0分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，可以判断 A.小船沿三条不同轨迹渡河的时间相同 B.小船沿AC轨迹渡河的时间最短 C.小船沿三条不同轨迹到达河对岸时的速率相同 D.小船沿AD轨迹运动到达河对岸时的速率最小 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 小船沿三条不同轨迹渡河时，垂直河岸方向的位移 相同，当垂直河岸方向做匀加速运动时用时最短， 匀减速运动时用时最长，选项A错误；当小船垂直 河岸做匀加速运动时，加速度指向河对岸，因加速 度方向指向轨迹的凹侧，可知AC为匀加速运动时的轨迹，即小船沿AC轨迹渡河的时间最短，选项B正确；小船沿三条不同轨迹到达河对岸时垂直河岸方向的速度不同，沿平行河岸方向的速度相同，可知合速度大小不同，即速率不相同，选项C错误；小船沿AD轨迹运动到达河对岸时，小船垂直河岸做匀减速运动，到达对岸时垂直河岸方向的速度最小，可知合速度最小，即速率最小，选项D正确。故选BD。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13. (多选)如图所示，竖直平面内放一直角杆MON，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数μ＝0.2，杆的竖直部分光滑。两部分各套有质量均为1 kg的小球A和B，A、B球间用细绳相连。A球在水平拉力F的作用下向右做速度大小为2 m/s的匀速运动。g＝10 m/s2，那么在该过程中 A. 拉力F不可能为恒力 B. A球所受的摩擦力为恒力，大小为4 N C. B球向上做速度大小为2 m/s的匀速运动 D. B球向上做加速运动，当OA＝3 m，OB＝4 m时， B球的速度为1.5 m/s √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 设某时刻细绳与竖直方向的夹角为θ，如图甲所示，因绳子不可伸长，所以有vAsin θ＝vBcos θ，化简得vB＝vAtan θ，在运动过程中，绳子与竖直方向的夹角一直在增大，所以B球的速度一直增大，选项C错误；当OA＝3 m，OB＝4 m时，B球的速度vB＝vAtan θ＝2× m/s＝1.5 m/s，选项D正确；分别对A、B受力分析如图乙所示，根据前面分析有vB＝vAtan θ，由数学知识可知B球的速度增加得越来越快，即加速度越 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 来越大，设某瞬时B球的加速度大小为a，这时绳的拉力的竖直分量为FTcos θ－mg＝ma，对A球有FN1＝FT cos θ＋mg＝2mg＋ma，则摩擦力Ff＝μFN1＝μ(2mg＋ma)，由于a变化，则A球所受的摩擦力不为恒力，选项B错误；由于A球匀速运动，所以拉力F＝Ff＋FTsin θ＝μ(2mg＋ma)＋(mg＋ma)tan θ，由于a和θ不断增大，则拉力F不是恒力，选项A正确。 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 谢 谢 观 看 曲线运动 运动的合成与分解 $