17.2用公式法分解因式培优练习 2025—2026学年人教版数学八年级上册

17.2用公式法分解因式培优练习人教版2025—2026学年八年级上册 一、选择题 1．因式分解：，则代数式等于（   ） A． B． C． D． 2．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（    ） A． B． C． D． 3．无论，为何实数，代数式的值（   ） A．可能为零 B．最小为7 C．最小为10 D．最大为10 44．若能用完全平方公式进行因式分解，则常数的值为（   ） A．6 B． C．6或 D．不能确定 5．把分解因式（    ） A． B． C． D． 6．已知，则的值是（　　　） A．2 B．4 C．6 D．8 7．将下列多项式因式分解，结果中不含因式的是（　　） A． B． C． D． 8．已知，，，则代数式的值为（　　） A．5 B．6 C．3 D．8 二、填空题 9．若，则代数式的值等于 ． 10．若，求 ． 11．分解因式： ． 12．若实数，，，满足，，则 ． 三、解答题 13．（1）先化简，再求值：，其中； （2）已知，求的值． 14．将下列各式分解因式： (1) (2) 15．把下列各式因式分解： (1)； (2)； (3)． 16．阅读材料：若，求的值． 解：， ， ， ，， ． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知，求的值； (2)已知的三边长都是正整数，且满足，求的最大边的值； (3)已知，求的值． 17．如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示）． (1)上述操作能验证的乘法公式是________． (2)请应用（1）中的等式完成下列各题： ①已知，，则________． ②计算：． ③计算： 18．如图所示，骐骥中学劳动实践基地有两块边长分别为m，n的正方形地块，它们的公共部分（图中阴影所示部分）不能使用，其面积为，左边正方形能使用部分的面积为，右边正方形能使用部分的面积为． (1)用含m，n，S的代数式表示图中能使用部分的面积之和为___________； (2)设两个正方形能使用部分的面积差为：． ①求的值（用含m，n的代数式表示），并对分解因式； ②若，且，求m，n的值各是多少？ 参考答案 一、选择题 1．D 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．C 8．C 二、填空题 9．49 10． 11． 12． 三、解答题 13．【解】解：（1） ， 当时，原式； （2）， ， 即， ， ． 14．【解】（1）解： （2）解： 15．【解】（1）解：原式 ； （2）原式． （3）原式 ． 16．【解】（1）解：∵， ∴， ∴，，， ∴，， ∴，， ∴ 即的值为； （2）∵， ∴， ∴，，， ∴，， ∴，， ∵的三边长都是正整数，且为最大边， ∴，， ∴， ∴的最大边的值为，，，或； （3）∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴的值为． 17．【解】（1）图①阴影部分的面积是，图②阴影部分的面积是， 因为两个阴影部分的面积相等， 所以上述操作能验证的等式是； 故答案为：； （2）①∵，， ∴； 故答案为： ② ； ③ ． 18．【解】（1）（1）因为，， 所以图中能使用部分的面积之和为：； 故答案为：； （2）①∵，， ∴， ， ， ； ②∵ ， 且， ∴， 解方程组：， 解得：． 学科网（北京）股份有限公司 $$