2.5有理数的乘法与除法（第2课时） 课件-2025-2026学年苏科版七年级数学上册

2.5有理数的乘法与除法（第2课时） 苏科版 七年级上册 第2章 有理数 目录/CONTENTS 1.教学目标 2.新课引入 3.新课探究 4.例题精讲 5.课堂练习 6.课堂总结 1.掌握有理数乘法运算律，并能够灵活运用这些运算律简化运算，提高运算能力. 2.理解倒数的意义，会求一个数的倒数. 教学目标 新课引入 1.有理数的乘法法则是什么？ 3.小学时候大家学过乘法的哪些运算律？ 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数和零相乘，都得0 乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律 2.如何进行多个有理数的乘法运算？ （1）定号（奇负偶正） （2）算值（积的绝对值） 新课探究 问题：下面三组算式的结果分别相等吗? 把算式中的数换成其他的有理数,各组算式的结果仍相等吗? 6×(－7) (－7)×6 =－42 =－42 4×(-5) (-5)×4 9×(-3) (-3)×9 = -20 = -20 =-27 =-27 新课探究 有理数乘法交换律 有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变． 字母表示： . 新课探究 问题：下面三组算式的结果分别相等吗? 把算式中的数换成其他的有理数,各组算式的结果仍相等吗? [3×(-5)]×(-2) 3×[(-5)×(-2)] =30 =30 [3×(－4)]×(－ 5) 3×[(－4)×(－5)] =60 ＝60 新课探究 有理数乘法结合律 有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等. 字母表示： . 新课探究 练习： 计算:(1)(－85)×(－25)×(－4); (2)(-5)×8×(-1)×(-1.25) 解:(1)原式＝（－85）×［（－25）×（－4）］ ＝（－85）×100 ＝－8500 (2)原式＝-[(5×)×(8×1.25)] ＝-9×10 ＝-90 新课探究 问题：下面三组算式的结果分别相等吗? 把算式中的数换成其他的有理数,各组算式的结果仍相等吗? [(－3)+5]×4 (－3)×4+5×4 =8 =8 [2+(-4)]×(-3) 2×(-3)+(-4)×(-3) =6 ＝6 新课探究 有理数乘法分配律 有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. 字母表示： . 根据分配律可以推出： 一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加. 字母表示：a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad 新课探究 乘法的交换律和结合律适用于多个有理数相乘， 即a×b×c＝b×a×c，(a×b×c )×d＝a×(b×c× d)；同样，乘法分配律适用于一个有理数同多个有理数相乘，即(a＋b＋c )×d＝a×d＋b×d＋c×d. 新课探究 练习： 简便计算: 解：原式 ． 例题精讲 ◁例2 计算: (1))(-3)×2×(-3.5); (2)(0.5+-)×(-36). 解：(1)(-3)×2×(-3.5) = (-3)×[2×(-3.5)] = (-3)×(-7) =21; (2)(0.5+-)×(-36) =×(-36)+×(-36)+（-）×(-36) = -18-30+21 = -48+21 = -27. 在一个同时有小数和分数的乘法算式中，一般将小数化成分数，便于运用分数的约分来简化计算。 例题精讲 ◁例3 计算: (1)8×; (2)(-4)×(-)；（3）(-)×(-). 解：(1)8×=1; (2)(-4)×(-)=+（4×）=1； (3)(-)×(-)=+（×）=1. 新课探究 倒数 一般地,如果a×b=1,那么a和b互为倒数关系,其中一个数叫作另一个数的倒数。 例如,8与， -4与-，-与-都互为倒数. 新课探究 求一个数的倒数的方法： (1)一个不为0 的整数的倒数就是用这个整数作分母，1作分子的分数； (2)一个真分数或假分数的倒数就是把这个分数的分子和分母交换位置； (3)求一个小数的倒数要先把小数化成分数，再求其倒数； (4)求一个带分数的倒数要先把带分数化成假分数，然后交换分子、分母的位置. 课堂练习 基础巩固 1.计算(－3)×2×(－5)＝(－3)×[2×(－5)]，这是运用了( ) A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律、乘法结合律 2.计算(－5)×(－25)×(－2)×4的结果是(　C　) B C A. －100 B. 100 C. －1 000 D. 1 000 课堂练习 基础巩固 3.3的倒数是 　 ；－ 的倒数是 　 ；－1 的倒数 是 　 ；－1.5的倒数是 　 . 4. 计算0.25×（－12）×4时，可先运用乘法交换律将原式变形 为 ⁠. － 　 － 　 　 －2　 0.25×4×（－12）　 课堂练习 基础巩固 5.计算： (-85)×(-25)×(-4) (2)(-)×30 (3)(-)×15×(-1) (4)(-)×(-)+(-)×(+) 解：(1) 原式=-85×(25×4)=-85×100=-8500 (2) 原式=×30-×30=27-2=25 (3) 原式=××15=1×15=15 (4) 原式=(-)×(-+)=(-)×5=-6 课堂练习 能力提升 1. （分类讨论思想）三个有理数的积为正数，则（　D　） A. 这三个数的和为正数 B. 这三个数中一定有两个负数 C. 这三个数都是正数 D. 这三个数中可能有负数 2. 如图，数轴上的点A，B分别表示数a，b，则 （填 “＞”“＜”或“＝”）. D ＞　 课堂练习 思维拓展 1.（新考法·新定义题）定义一种新的运算：x★y＝（x＋2）×（y＋2），等式右侧是通常的混合运算. （1） 计算（－3）★（－4）与（－4）★（－3），此运算满足交换律吗？ 解：（1） 因为（－3）★（－4）＝[（－3）＋2]×[（－4）＋2]＝（－1）×（－2）＝2，（－4）★（－3）＝[（－4）＋2]×[（－3）＋2]＝（－2）×（－1）＝2，2＝2，所以满足交换律 课堂练习 思维拓展 （2） 计算[（－3）★（－4）]★（－5）与（－3）★[（－4）★（－5）]，此运算满足结合律吗？ 解：（2） 因为[（－3）★（－4）]★（－5）＝2★（－5）＝（2＋2）×[（－5）＋2]＝4×（－3）＝－12，又因为（－4）★（－5）＝[（－4）＋2]×[（－5）＋2]＝（－2）×（－3）＝6，则（－3）★6＝[（－3）＋2]×（6＋2）＝（－1）×8＝－8，－12≠－8，所以不满足结合律 课堂总结 1.有理数乘法交换律： 有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变． 2.有理数乘法结合律： 有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等. 3.有理数乘法分配律： 有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. 课堂总结 4.倒数： 一般地,如果a×b=1,那么a和b互为倒数关系,其中一个数叫作另一个数的倒数。 感谢您的聆听 THANK YOU FOR LISTENING $$