2.5 有理数的乘法与除法（第1课时） 课件-2025-2026学年苏科版七年级数学上册

2.5有理数的乘法与除法（第1课时） 苏科版 七年级上册 第2章 有理数 目录/CONTENTS 1.教学目标 2.新课引入 3.新课探究 4.例题精讲 5.课堂练习 6.课堂总结 1.掌握有理数乘法法则及多个有理数相乘的符号法则；2. 会进行有理数的乘法运算. 教学目标 新课引入 前面学习了有理数的加减法，接下来就应该学习有理数的乘除法． 同学们先看下面的问题： 1．2×3等于多少？表示什么？ 2×3＝6，表示3个2相加，即：2×3＝2＋2＋2． 2．请将(－2)＋(－2)＋(－2)写成乘法算式. (－2)＋(－2)＋(－2)＝(－2)×3. 它怎么计算呢？这就是我们今天要研究的有理数的乘法． 新课探究 问题：在水文观测中,常常关注水位的高低与升降.如果水位每天下降4cm,那么如何计算3天后的水位变化? 3天后的水位比现在的水位下降12cm. 如果规定水位上升记为正,下降记为负,那么我们有 (-4)×3=-12 因为4×3=12,所以(-4)×3是4×3的相反数. 我们也可以用相反数的意义来说明(-4)×3=-12. 新课探究 问题：在水文观测中,常常关注水位的高低与升降.如果水位每天下降4cm,那么如何计算3天后的水位变化? 因为(-4)×3+4×3= [(-4)+4]×3=0×3=0, 所以(-4)×3是4×3的相反数, 所以(-4)×3=-12. 新课探究 探究：如何计算4×(-3),(-4)×(-3)? 4×(-3)好像是4×3的相反数. （-4）×(-3)好像是（-4）×3的相反数. 4×(-3)=-12。 （-4）×(-3)=12。 新课探究 讨论：选择两个有理数,仿照上面的方法进行计算,并与同学交流, 看看有什么一般的规律. （+2）×（+3） = +6 （－2）×（+3）= －6 （+2）×（－3）= －6 （－2）×（－3）= +6 正数乘以正数积为 数 负数乘以正数积为 数 正数乘以负数积为 数 负数乘以负数积为 数 乘积的绝对值等于各因数绝对值的 。 正 负 负 正 积 新课探究 讨论：选择两个有理数,仿照上面的方法进行计算,并与同学交流, 看看有什么一般的规律. 2×0=0 零与任何数相乘或任何数 与零相乘结果是 。 0 0×(-3)=0 } 新课探究 正数×正数=正数 正数×负数=负数 负数×负数=正数 负数×正数=负数 正数×0=0 负数×0=0 归纳： 新课探究 有理数乘法法则 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘. 0与任何数相乘都得0. 例题精讲 ◁例1 计算: (1)6×(-1); (2)(-6)×(-1);(3)9× (-6); (4)(-9)×6 解：(1)6×(-1)=-(6×1)=-6; (2)(-6)×(-1)=+(6×1)=6; (3)9× (-6)=-(9×6)=-54; (4)(-9)×6=-(9×6)=-54. 新课探究 有理数乘法的求解步骤: 先确定积的符号，再确定积的绝对值. 新课探究 探究：a×(-b)与a×b有什么关系? 因为a×(-b)+a×b = [(-b)+b]×a =0×a =0, 所以a×(-b)是a×b的相反数, 新课探究 观察尝试： 计算下面的算式，思考几个有理数相乘,因数都不为0时,积的符号怎样确定?有一因数为0时,积是多少? (1)2×3×4×(-5)=　　　　;  (2)2×3×(-4)×(-5)=　　　　;  (3)2×(-3)×(-4)×(-5)=　　　　; (4)(-2)×(-3)×(-4)×(-5)=　　　　;  (5)(-2)×(-3)×(-4)×(-5)×0=　　　.   -120 120 -120 120 0 新课探究 有理数乘法法则的推广： 1.几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定. 当负因数有奇数个时，积的符号为负； 当负因数有偶数个时，积的符号为正，简记“奇负偶正”. 2.几个数相乘，若有一个因数为0，则积为0； 同样，若积为0，则至少有一个因数为0. 新课探究 练习： 口算： (1) (-2)×3×4×(-1) (2) (-5)×(-3)×4×(-2) (3) (-2)×(-2)×(-2)×(-2) (4) (-3)×(-3)×(-3)×(-3) 解: (1)原式=24 (2)原式=-120 (3)原式=16 (4)原式=81 课堂练习 基础巩固 1.计算(－3)×2，正确的结果是(　D　) 2. 下列各式中，结果为正的是（　D　） D D A. 6 B. 5 C. －5 D. －6 A. 2×3×5×（－4） B. 2×（－3）×（－4）×（－3） C. （－2）×0×（－4）×（－5） D. （－2）×（－3）×（－4）×（－5） 课堂练习 基础巩固 3.如果□× ＝1，那么□内应填的有理数是 　－ . － 　 4. 若汽车每小时向东行驶40km（规定向东为正方向），则3h行驶了 km；若以相同的速度向西行驶3h，则行驶了 km. ＋120　 －120　 课堂练习 基础巩固 5.计算： (1)(＋4)×(－5)；　　　　　　　　 解：原式＝－4×5 ＝－20. (2)(－0.125)×(－8)； 解：原式＝0.125×8 ＝1. (3) ×8； 解：原式＝－6. (4) ×(－6)； 解：原式＝16. 课堂练习 能力提升 1.已知－69×m的结果是一个负数，则（　C　） C 2.如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，则下列式子成立的是（　C　） C A. m大于或等于0 B. m小于或等于0 C. m大于0 D. m小于0 A. a×b＞0 B. a＋b＜0 C. （b－1）×（a＋1）＞0 D. （b－1）×（a－1）＞0 课堂练习 思维拓展 1. 【新考法·阅读定义法】规定一种新运算“※”，两数 a ， b 通过“※”运算得( a ＋2)×2－ b ，即 a ※ b ＝( a ＋2)×2－ b . 例如：3※5＝(3＋2)×2－5＝10－5＝5. (1)求7※(－3)的值. 解：(1)7※(－3)＝(7＋2)×2－(－3)＝21. 课堂练习 思维拓展 1. 【新考法·阅读定义法】规定一种新运算“※”，两数 a ， b 通过“※”运算得( a ＋2)×2－ b ，即 a ※ b ＝( a ＋2)×2－ b . 例如：3※5＝(3＋2)×2－5＝10－5＝5. (2)7※(－3)与(－3)※7的值相等吗？ 解：(2)因为(－3)※7＝[(－3)＋2]×2－7＝－9≠21， 所以7※(－3)与(－3)※7的值不相等. 课堂总结 1.有理数乘法法则： 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘. 0与任何数相乘都得0. 2.有理数乘法的求解步骤: 先确定积的符号，再确定积的绝对值. 课堂总结 3.有理数乘法法则的推广： （1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定. 当负因数有奇数个时，积的符号为负； 当负因数有偶数个时，积的符号为正，简记“奇负偶正”. （2）几个数相乘，若有一个因数为0，则积为0； 同样，若积为0，则至少有一个因数为0. 感谢您的聆听 THANK YOU FOR LISTENING $$