2.4有理数的加法与减法（第2课时） 课件-2025-2026学年苏科版七年级数学上册

2.4有理数的加法与减法（第2课时） 苏科版 七年级上册 第2章 有理数 目录/CONTENTS 1.教学目标 2.新课引入 3.新课探究 4.例题精讲 5.课堂练习 6.课堂总结 1.理解有理数加法交换律与结合律，能运用加法运算 律简化运算，提高运算能力. 2.会用有理数的加法解决简单问题，发展应用意识. 教学目标 新课引入 小学学过哪些加法运算律？ 两个数相加，交换加数的位置，和不变. 加法交换律 三个数相加，先把前两个数相加,或者先把后两个数相加，和不变. 加法结合律 新课探究 问题：下面两个算式的结果相等吗? 把算式中的加数换成其他有理数,两个算式的结果仍相等吗? 3 +（-5）= ， （-5）+ 3 = . (-13)+22= , 22+(-13)= ; (-11)+(-22)= , (-22)+(-11)= . 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 结论 -2 -2 9 -33 9 -33 新课探究 加法交换律 两个有理数相加，交换加数的位置，和不变。 用字母表示为:a+b=b+a. 新课探究 问题：下面两个算式的结果相等吗? 把算式中的加数换成其他有理数,两个算式的结果仍相等吗? [3+(-5)]+(-7)= ， 3+[(-5)+(-7)]= . [8＋(－5)]＋(－4)= ，8＋[(－5)＋(－4)]= ；[(－6)＋4]＋(－2)= ,(－6)＋[4 ＋(－2]= 。 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 结论 -9 -9 -1 -4 -1 -4 新课探究 加法结合律 三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 用字母表示为: . 新课探究 根据有理数加法运算律,在进行有理数加法运算时,可以交换加数的位置,也可以把其中的几个数先相加. 例题精讲 ◁例2 计算: (1)(-24)+(+65)+(-16);(2)(-2.6)+(-3.8)+(-1.7)+3.8; (3)+(-)+(-)+(+) 解：(1) (-24)+(+65)+(-16) =(-24)+(-16)+(+65) = [(-24)+(-16)]+(+65) =(-40)+(+65) =+(65-40) =25; 利用运算律，加加数“凑整”，可以简化计算． 例题精讲 ◁例2 计算: (1)(-24)+(+65)+(-16);(2)(-2.6)+(-3.8)+(-1.7)+3.8; (3)+(-)+(-)+(+) 解：(2) (-2.6)+(-3.8)+(-1.7)+3.8 =(-2.6)+(-1.7)+(-3.8)+3.8 = [(-2.6)+(-1.7)]+ [(-3.8)+3.8] =-4.3+0 =-4.3; 例题精讲 ◁例2 计算: (1)(-24)+(+65)+(-16);(2)(-2.6)+(-3.8)+(-1.7)+3.8; (3)+(-)+(-)+(+) 解：(3)+(-)+(-)+(+) =[+(-)]+[(-)+(+)] =(-)+ =+(-) = 先将同分母分数相加减，异分母分数加减要通分。 新课探究 注意： 1.有理数的加法运算律不但适用于两个数或三个数相加，而且适用于三个以上有理数相加. 2.利用有理数的加法交换律时，要适当加括号，如－6.6＋2＋(－3.4)＝2＋(－6.6)＋(－3.4). 3.根据需要灵活利用加法运算律，可以达到简化计算的目的. 新课探究 练习： 计算：(1) 23+(-17)+6+(-22) (2) (-2)+3+1+(-3)+2+(-4) 解：（1）原式=23+6+[(-17)+(-22)] =29+(-39) =-10 （2）原式=[(-2)+2]+[3+(-3)]+[1+(-4)] =0+0+(-3) =-3 新课探究 探究：根据有理数加法法则,互为相反数的两个数的和为0.反过来, 如果两个数的和为0,那么这两个数一定互为相反数吗? 请举例说明. 有理数加法的推论 如果a+b=0,那么a,b互为相反数 新课探究 有理数加法运算律的应用技巧 （1）“相反数结合法”——互为相反数的两个数先相加； （2）“同号结合法”——符号相同的数先相加； （3）“同分母结合法”——分母相同的数先相加； （4）“凑整法”——几个数相加得到整数的数先相加. 课堂练习 基础巩固 1.下列变形运用运算律正确的是(　B　) B A. 2＋(－1)＝1＋2 B. 3＋(－2)＋5＝(－2)＋3＋5 C. [6＋(－3)]＋5＝[6＋(－5)]＋3 D. ＋(－2)＋ ＝ ＋(＋2) 课堂练习 基础巩固 2.小华计划每天背诵6个汉语成语.将超过的个数记为正数，不足的个 数记为负数，连续5天的背诵个数记录如下：＋4，0，＋5，－3，＋2.这5天他共背诵汉语成语的个数为（　A　） A A. 38 B. 36 C. 34 D. 30 3. 若 a 和 b 互为相反数，则a＋b＋3的值为 . 4.计算：－600.953＋28＋0.953＋（－8）＝ ⁠. 3　 －580　 课堂练习 基础巩固 5. 计算： (1)(－89)＋47＋69； (2)(－5)＋51＋(－85)＋39； 解：原式＝(－89)＋69＋47 ＝(－20)＋47 ＝27. 解：原式＝(－5)＋(－85)＋51＋39 ＝[(－5)＋(－85)]＋(51＋39) ＝(－90)＋90 ＝0. 课堂练习 基础巩固 5. 计算： (3)5 ＋ ＋6 ＋ ； 解：原式＝5 ＋6 ＋ ＋ ＝ ＋ ＝12＋(－6) ＝6. 课堂练习 基础巩固 5. 计算： (4)(－0.5)＋3 ＋2.75＋ . 解：原式＝(－0.5)＋(－5.5)＋3.25＋2.75 ＝[(－0.5)＋(－5.5)]＋(3.25＋2.75) ＝(－6)＋6 ＝0. 课堂练习 能力提升 1.给出下面的计算：－ ＋3.2＋ ＋7.8＝－ ＋ ＋3.2＋7.8 ＝ ＋（3.2＋7.8）＝－1＋11＝10.其中，运用到的加法运算律表述最准确的是（　C　） C A. 交换律 B. 结合律 C. 先用交换律，再用结合律 D. 先用结合律，再用交换律 课堂练习 能力提升 2.定义一种运算，设[ x ]表示不超过 x 的最大整数， 例如[2.25]＝2，[－1.5]＝－2，则[－3.73]＋[1.4]＝ . -3 课堂练习 思维拓展 1.一只蚂蚁从点O出发，在一条直线上来回爬行.假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则蚂蚁爬过的各段路程依次为（单位：cm）：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10. （1） 蚂蚁最后是否回到了出发点O？ 解：（1） 因为（＋5）＋（－3）＋（＋10）＋（－8）＋（－6）＋ （＋12）＋（－10）＝0（cm），所以蚂蚁最后回到了出发点O 课堂练习 思维拓展 （2）求蚂蚁与出发点O之间的最远距离. 解：（2）根据记录，蚂蚁与出发点O之间的距离分别为5cm，2cm， 12cm，4cm，2cm，10cm，0cm，所以蚂蚁与出发点O之间的最远距离 是12cm （3）在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励一颗糖，那么蚂蚁一共可以 得到多少颗糖？ 解：（3）｜＋5｜＋｜－3｜＋｜＋10｜＋｜－8｜＋｜－6｜＋｜＋ 12｜＋｜－10｜＝54（cm），54×1＝54（颗），所以蚂蚁一共可以得 到54颗糖. 课堂总结 1.有理数加法交换律： 两个有理数相加，交换加数的位置，和不变。 用字母表示为:a+b=b+a. 2.有理数的加法结合律： 三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 用字母表示为: . 3.有理数加法的推论：如果a+b=0,那么a,b互为相反数 感谢您的聆听 THANK YOU FOR LISTENING $$