专题03有理数加法与减法精讲学案(核心重点+高频易错+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年苏科版七年级数学上册

本初中数学讲义聚焦有理数加法与减法核心知识点，系统梳理加法法则（同号、异号、相反数及与0相加）、减法法则（减变加相反数）及加减互化关系，结合运算律（交换律、结合律）构建从基础运算到混合运算的学习支架，强调符号处理与步骤规范。 该资料亮点在于题型分层（10类基础至综合题型+拔高题）、难度分级，融入生活应用实例（如时间换算、温度差计算），通过易错点提示培养运算能力与符号意识，解题思路清晰助力课中教学效率提升，课后可辅助学生查漏补缺，强化应用意识与数学思维。

专题03有理数加法与减法精讲学案 核心立意 掌握有理数加法、减法法则，理解加减互化关系，能熟练进行有理数加减运算；学会加法运算律的简便运算，规范书写步骤，减少符号类计算错误。 有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加； ②异号两数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值； ③互为相反数的两数相加得0； ④一个数同0相加，仍得这个数。 有理数加法运算律： 加法交换律a+b=b+a；加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)；简便计算常用组合：互为相反数优先结合、同号优先结合、凑整优先结合、分母相同优先结合。 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)； 减法运算核心是先转化为加法，再按加法法则计算。 有理数加减混合运算： 先把减法统一改写成加法，写成省略加号和括号的和的形式；再利用加法运算律简便运算。 和的符号判断： 结果符号由参与运算数的绝对值大小、正负共同决定，不能简单认为和一定大于加数。 1. 异号两数相加，容易误把绝对值直接相加，牢记是大绝对值减小绝对值； 2. 减法变加法时，只改变减数的符号，被减数符号保持不变； 3. 省略括号和加号的形式读、算时，容易看错负号； 4. 误用运算律，交换数字位置时，必须连带数字前面的符号一起移动； 5. 认为两数之和一定大于任意一个加数（负数相加和会更小）。 题型 考察方向 难度 题型一 有理数加法运算 ★ 题型二 有理数加法中的符号问题 ★★ 题型三 有理数加法在生活中的应用 ★★ 题型四 有理数加法运算律 ★★ 题型五 有理数的减法运算 ★ 题型六 有理数减法的实际应用 ★★ 题型七 有理数的加减混合运算 ★★ 题型八 有理数加减中的简便运算 ★★★ 题型九 有理数加减混合运算的应用 ★★★ 题型十 省略加法和括号的形式 ★★ 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★中档基础；★★★中档综合； 题型一： 有理数加法运算 解题思路：①先判断两数同号或异号；②依据加法法则确定和的符号；③再对绝对值求和或求差；④牢记互为相反数相加得0，一个数加0仍得本身。 1．计算______． 2．将统一为加法运算，正确的是（     ） A． B． C． D． 3．已知，，且，则的值为_____． 4．如图是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将，2，，0，1，，3，分别填入图中的圆圈内，使横行、竖列以及内外两圈上的4个数字之和都相等．已知图中，，，分别表示一个数，则的值是______． 题型二：有理数加法中的符号问题 解题思路：①先区分性质符号与运算符号；②先定结果符号，再计算绝对值；③异号相加重点对比绝对值大小，避免符号出错。 5．若且a，b异号，，则a_______0． 6．下列说法正确的是（   ） A．两个数的和一定大于每个加数 B．两个数的和等于0，则这两个数都是0 C．两个数异号，且正数的绝对值较大，则这两个数的和是正数 D．两个数的和为正数，则这两个数都是正数 7．若，，，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，若数轴上A，B两点对应的有理数分别为a，b，则的值可能是（    ） A．2 B．1 C．-1 D．-2 题型三：有理数加法在生活中的应用 解题思路：①规定正负基准；②把实际数量转化为有理数；③列式做加法运算；④结合实际意义作答。 9．（时间问题）备受瞩目的巴黎奥运会于当地时间2024年7月26日19时30分开幕，巴黎处于夏令时，与北京时间相比，巴黎时间晚6个小时，这意味着中国的观众在7月27日__________时__________分开始欣赏这场开启于塞纳河的奥运开幕式． 10．一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（     ） A． B． C． D． 11．【抽屉原理】袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，要保证摸出的球一定有两个颜色相同，至少要摸出（　　）个；要保证摸出的球一定有两个颜色不同，至少要摸出（　　）个． A．4；6 B．6；10 C．10；11 D．11；6 12．某互联网公司计划将广告预算分配给甲、乙、丙、丁四个推广渠道．当向一个渠道投入n万元广告费时，公司从该渠道获得的新增用户量（单位：千人）与n的对应关系如表： 投入（万元）渠道 1 2 3 4 5 6 甲 50 75 - - - - 乙 35 59 80 95 105 110 丙 25 45 60 70 78 84 丁 20 43 64 80 92 100 （1）如果公司将5万元广告预算分配给这四个渠道，且每个渠道至少投入1万元，为使总新增用户量最大，应向_____渠道投入2万元（填“甲”“乙”“丙”或“丁”）； （2）如果公司将6万元广告预算分配给这四个渠道中的一个或多个，那么总新增用户量的最大值为_____千人． 题型四：有理数加法运算律 解题思路：①灵活使用交换律、结合律；②优先组合相反数、同号数、同分母、可凑整的数；③移动数字时连带前面符号一起迁移。 13．是应用了______律． 14．小磊解题时，将式子先变成再计算结果，小磊运用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．乘法结合律 15．计算时，先把减法转化为加法可得______________，观察算式我们可以利用“凑整”法，利用加法的运算律将算式转化为________________________________________________________． 16．下面是小梦做的一道计算题的解题过程，和代表的计算依据分别是（    ） 解： ． A．有理数减法法则、加法结合律 B．加法结合律、加法交换律 C．加法交换律、加法结合律 D．无法确定 题型五：有理数的减法运算 解题思路：①按“两变一不变”转化：减号变加号、减数变相反数，被减数不变；②转化为加法后，再用加法法则计算。 17．计算： ____________ 18．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 19．如图，方格表中每一行、每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则x的值为______． 1 x 0 20．如图，点、对应的数是、，点在和对应的两点（包括这两点）之间移动，点在和0对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下四个代数式的取值中，可以比小的是（   ） A． B． C． D． 题型六：有理数减法的实际应用 解题思路：①设定正负标准；②读懂题意列出减法算式；③先转加法再计算；④回归实际场景解释结果。 21．冬天室内温度是，室外温度是，那么室内温度比室外温度高_______． 22．如图是某城市某天的气象信息，当天该城市的最高气温比最低气温高（     ） A． B． C． D． 23．在寒冷的冬天，室外温度，室内温度，室内外温差是（   ）． A． B． C． D． 24．通过“白昼时长规律的探究”一课的学习，小青学到了很多知识．①白昼时长（正午时刻日出时刻）；②北京天安门广场上国旗升旗时刻每天都有变化，最早是，最晚是；③同经度不同纬度不同地区二十四节气中，夏至日白昼时长最长，冬至日白昼时长最短；④同纬度不同经度地区二十四节气日同一天的白昼时长几乎完全相同，经度不影响白昼时长；⑤经度影响日出、日落的时刻，越向东日出、日落时刻越早．你认为正确的有________________．（填序号即可） 题型七：有理数的加减混合运算 解题思路：①统一将减法转化为加法；②写成代数和形式；③运用加法运算律分组计算；④规范确定最终符号。 25．_______． 26．将写成省略加号的和的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 27．若，则________． 28．已知有理数1，，，，通过有理数的加减混合运算，使其运算结果最大，则这个运算结果最大值是（   ） A．23 B．22 C．21 D．3 题型八：有理数加减中的简便运算 解题思路：①先统一成加法；②观察数字特征分组（相反数、凑整、同分母、同号优先）；③利用加法运算律简化计算，减少分步出错。 29．要使式子“”能用运算律进行简便运算，“□”里填上的数是_______．（写出一个合适的即可） 30．甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（   ） 甲：； 乙： A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 31．计算： ______． 32．式子的结果不可能是（    ） A．奇数 B．正数 C．偶数 D．整数 题型九：有理数加减混合运算的应用 解题思路：①审题设定正负；②列出加减混合算式；③减法统一转化加法后简便计算；④结合实际写出结论。 33．一个水利勘察队，第一天沿江向下游走，第二天又向下游走，第三天向上游走，第四天向上游走，这时勘察队在出发点的上游___________． 34．2025年全国多地开展“城市地下水位监测”工作，某监测站记录的一周内地下水位变化量（均与前一天进行对比，上升为正，下降为负）如下表所示： 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 水位变化量／m 其中水位最低的一天是（   ） A．周二 B．周四 C．周五 D．周日 35．某天上午的温度是，中午上升了，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了，则这天夜间的温度是________． 36．如图是小明妈妈支付宝的连续四笔交易记录，已知在此之前小明妈妈支付宝账户的余额为1470元，则四笔交易后余额为（   ） A．1535元 B．1525元 C．1515元 D．1505元 题型十：省略加法和括号的形式 解题思路：①先还原完整代数和，分清性质符号；②掌握两种读法（运算读法、代数和读法）；③计算时优先分组、注意符号不混淆。 37．把写成省略括号和加号的形式为_____． 38．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（   ） A． B． C． D． 39．把写成省略加号的和的形式是_________． 40．将写成省略加号的和的形式为（   ） A． B． C． D． 解答题 1．计算： 2．计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 3．计算 (1)； (2)； (3)； (4)； 4．足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位： ）： ， ， ， ， ， ， ， ．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过 （不包括 ），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 5．为了响应学校“阳光体育”的号召，小华决定一周（5天）都步行上下学他以每天步行1.2千米为标准，将一周的实际步行距离记录如下：超过1.2千米的部分记为“”，不足的部分记为“”，刚好1.2千米记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 路程（千米） 0 (1)小华这一周里，步行距离最长的一天比最短的一天多走了多少千米？ (2)小华这五天一共走了多少千米？ (3)已知每步行1千米可以消耗80大卡的热量，学校规定每周消耗满500大卡就能获得“运动小达人”电子奖状，那么小华这周的步行量能拿到奖状吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03有理数加法与减法精讲学案 核心立意 掌握有理数加法、减法法则，理解加减互化关系，能熟练进行有理数加减运算；学会加法运算律的简便运算，规范书写步骤，减少符号类计算错误。 有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加； ②异号两数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值； ③互为相反数的两数相加得0； ④一个数同0相加，仍得这个数。 有理数加法运算律： 加法交换律a+b=b+a；加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)；简便计算常用组合：互为相反数优先结合、同号优先结合、凑整优先结合、分母相同优先结合。 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)； 减法运算核心是先转化为加法，再按加法法则计算。 有理数加减混合运算： 先把减法统一改写成加法，写成省略加号和括号的和的形式；再利用加法运算律简便运算。 和的符号判断： 结果符号由参与运算数的绝对值大小、正负共同决定，不能简单认为和一定大于加数。 1. 异号两数相加，容易误把绝对值直接相加，牢记是大绝对值减小绝对值； 2. 减法变加法时，只改变减数的符号，被减数符号保持不变； 3. 省略括号和加号的形式读、算时，容易看错负号； 4. 误用运算律，交换数字位置时，必须连带数字前面的符号一起移动； 5. 认为两数之和一定大于任意一个加数（负数相加和会更小）。 题型 考察方向 难度 题型一 有理数加法运算 ★ 题型二 有理数加法中的符号问题 ★★ 题型三 有理数加法在生活中的应用 ★★ 题型四 有理数加法运算律 ★★ 题型五 有理数的减法运算 ★ 题型六 有理数减法的实际应用 ★★ 题型七 有理数的加减混合运算 ★★ 题型八 有理数加减中的简便运算 ★★★ 题型九 有理数加减混合运算的应用 ★★★ 题型十 省略加法和括号的形式 ★★ 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★中档基础；★★★中档综合； 题型一： 有理数加法运算 解题思路：①先判断两数同号或异号；②依据加法法则确定和的符号；③再对绝对值求和或求差；④牢记互为相反数相加得0，一个数加0仍得本身。 1．计算______． 【答案】 【分析】根据有理数加法法则计算即可. 【详解】解： 2．将统一为加法运算，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数的加减法法则，即可求解． 【详解】解：把统一为加法运算为． 3．已知，，且，则的值为_____． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值的化简，有理数的加法运算． 根据绝对值的定义，确定x和y的可能取值，再结合条件，筛选出满足条件的x和y的组合，最后计算的值． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴，， ∴当，时，； 当，时，． 故答案为：或． 4．如图是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将，2，，0，1，，3，分别填入图中的圆圈内，使横行、竖列以及内外两圈上的4个数字之和都相等．已知图中，，，分别表示一个数，则的值是______． 【答案】或3 【分析】本题考查有理数的加法，根据题意利用有理数的加法法则进行计算即可．掌握有理数的加法法则是解题的关键． 【详解】解：， 所以内外两圈上以及横、竖上的4个数字之和都为， 所以， 所以， 故或， 所以或． 故答案为：或． 题型二：有理数加法中的符号问题 解题思路：①先区分性质符号与运算符号；②先定结果符号，再计算绝对值；③异号相加重点对比绝对值大小，避免符号出错。 5．若且a，b异号，，则a_______0． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据有理数的加法法则，异号相加，取绝对值大的数的符号，再用大的绝对值减去小的绝对值，进行判断即可． 【详解】解：∵且a，b异号，， ∴； 故答案为：． 6．下列说法正确的是（   ） A．两个数的和一定大于每个加数 B．两个数的和等于0，则这两个数都是0 C．两个数异号，且正数的绝对值较大，则这两个数的和是正数 D．两个数的和为正数，则这两个数都是正数 【答案】C 【分析】本题考查了有理数加法的相关概念. 根据有理数加法的相关概念逐一判断即可. 【详解】A. 当一个加数为负时，两个数的和小于最大的加数，原说法错误； B. 两个数的和等于0，则这两个数互为相反数，原说法错误； C. 两个数异号，且正数的绝对值较大，则这两个数的和是正数，原说法正确； D. 两个数的和为正数，这两个数不一定都是正数，例如 ，和为正数，但两个加数不都是正数，故原说法错误， 故选：C. 7．若，，，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，由于，，，则，，进而可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 8．如图，若数轴上A，B两点对应的有理数分别为a，b，则的值可能是（    ） A．2 B．1 C．-1 D．-2 【答案】C 【分析】由图可知，，且，则−2<a+b<0，故可确定a+b的可能值． 【详解】由图可知，，且，则−2<a+b<0，所以a+b的值可能是−1 故选：C 【点睛】本题考查了有理数的加法法则、利用数轴比较有理数的大小，正确理解题意是关键． 题型三：有理数加法在生活中的应用 解题思路：①规定正负基准；②把实际数量转化为有理数；③列式做加法运算；④结合实际意义作答。 9．（时间问题）备受瞩目的巴黎奥运会于当地时间2024年7月26日19时30分开幕，巴黎处于夏令时，与北京时间相比，巴黎时间晚6个小时，这意味着中国的观众在7月27日__________时__________分开始欣赏这场开启于塞纳河的奥运开幕式． 【答案】 【分析】已知巴黎时间比北京时间晚个小时，因此北京时间为巴黎时间加上时差，再根据1日小时换算日期和时间即可． 【详解】解：由题意可知，巴黎开幕时间为7月26日时分，巴黎时间比北京时间晚小时， 因此计算北京时间得：19时30分时时30分， ∵1日时， ∴25时30分日时30分， 即日期加1日变为7月27日，对应时间为时分． 10．一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据标注计算出净含量的合格范围，再判断各选项是否符合要求． 【详解】解：∵薯片净含量标注为 ∴合格净含量的范围为净含量，即净含量 ∵、、都在该范围内，超出合格范围 ∴不符合标准的是D选项． 11．【抽屉原理】袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，要保证摸出的球一定有两个颜色相同，至少要摸出（　　）个；要保证摸出的球一定有两个颜色不同，至少要摸出（　　）个． A．4；6 B．6；10 C．10；11 D．11；6 【答案】A 【分析】本题考查了抽屉原理的实际应用，解题的关键是理解“最不利原则”，即考虑在最不利的情况下需要摸出球的数量，以此确定保证满足条件的最少摸球数．​ 对于“保证摸出的球一定有两个颜色相同”，需考虑最不利情况：先摸出每种颜色各1个球，再摸1个就一定有两个颜色相同，因此至少摸出的数量为颜色种类数加1；对于“保证摸出的球一定有两个颜色不同”，最不利情况是先摸出同一种颜色的所有球，再摸1个就一定有两个颜色不同，因此至少摸出的数量为一种颜色的球数加1．​ 【详解】解：第一个空，袋子有3种颜色，最不利情况先摸3个不同颜色的球，再摸1个即有两个颜色相同，个； 第二个空，最不利情况先摸完5个同色球，再摸1个即有两个颜色不同，个，此选项符合题意；​​ 故选：A． 12．某互联网公司计划将广告预算分配给甲、乙、丙、丁四个推广渠道．当向一个渠道投入n万元广告费时，公司从该渠道获得的新增用户量（单位：千人）与n的对应关系如表： 投入（万元）渠道 1 2 3 4 5 6 甲 50 75 - - - - 乙 35 59 80 95 105 110 丙 25 45 60 70 78 84 丁 20 43 64 80 92 100 （1）如果公司将5万元广告预算分配给这四个渠道，且每个渠道至少投入1万元，为使总新增用户量最大，应向_____渠道投入2万元（填“甲”“乙”“丙”或“丁”）； （2）如果公司将6万元广告预算分配给这四个渠道中的一个或多个，那么总新增用户量的最大值为_____千人． 【答案】 甲 180 【分析】（1）分别求出向各渠道投入2万元后新增用户量进行比较； （2）将方案列出来找到最大值即可． 【详解】解：（1）分别求出向各渠道投入2万元后新增用户量： 若向丁渠道投入2万元，则新增用户量为（千人）； 若向丙渠道投入2万元，则新增用户量为（千人）； 若向乙渠道投入2万元，则新增用户量为（千人）； 若向甲渠道投入2万元，则新增用户量为（千人）； ， 如果公司将5万元广告预算分配给这四个渠道，且每个渠道至少投入1万元，为使总新增用户量最大，应向甲渠道投入2万元； （2）方案如下： 甲 乙 丙 丁 总新增用户量 0 0 0 6 0 0 1 5 0 0 2 4 0 0 4 2 0 0 3 3 0 0 6 0 0 0 5 1 0 1 0 5 0 1 1 4 0 1 2 3 0 1 3 2 0 1 4 1 0 1 5 0 0 2 0 4 0 2 1 3 0 2 2 2 0 2 3 1 0 2 4 0 0 3 0 3 0 3 1 2 0 3 2 1 0 3 3 0 0 4 0 2 0 4 1 1 0 4 2 0 0 5 0 1 0 5 1 0 0 6 0 0 1 0 0 5 1 0 1 4 1 0 2 3 1 0 3 2 1 0 4 1 1 0 5 0 1 1 0 4 1 1 1 3 1 1 2 2 1 1 4 0 1 1 3 1 1 2 0 3 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 3 0 1 3 0 2 1 3 1 1 1 3 2 0 1 4 0 1 1 4 1 0 1 5 0 0 2 0 0 4 2 0 1 3 2 0 2 2 2 0 3 1 2 0 4 0 2 1 0 3 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 3 0 2 2 0 2 2 2 1 1 2 2 2 0 2 3 0 1 2 4 0 0 2 3 1 0 ∴如果公司将6万元广告预算分配给这四个渠道中的一个或多个，那么总新增用户量的最大值为180千人． 题型四：有理数加法运算律 解题思路：①灵活使用交换律、结合律；②优先组合相反数、同号数、同分母、可凑整的数；③移动数字时连带前面符号一起迁移。 13．是应用了______律． 【答案】结合 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，熟练掌握有理数加减混合运算法则进行求解是解决本题的关键． 应用有理数加减混合运算法则进行判断即可得出答案． 【详解】解：是应用了结合律． 故答案为：结合． 14．小磊解题时，将式子先变成再计算结果，小磊运用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．乘法结合律 【答案】C 【分析】本题主要考查了加法交换律和加法结合律，熟练掌握这两种运算律的定义是解题的关键．分析式子变形过程，判断所运用的运算律． 【详解】解：∵ 原式可化为， 小磊将项重新排列并分组为， 其中交换加数顺序使用了加法交换律，改变分组方式使用了加法结合律， ∴ 小磊运用了加法交换律和加法结合律， 故选：C． 15．计算时，先把减法转化为加法可得______________，观察算式我们可以利用“凑整”法，利用加法的运算律将算式转化为________________________________________________________． 【答案】 7 【分析】先把有理数加减混合运算统一转化成加法运算，再利用有理数加法运算律进行计算． 【详解】解：计算时， 先把减法转化为加法可得， 观察算式我们可以利用“凑整”法，利用加法的运算律将算式转化为． 故答案为：①，②，③，④7，⑤． 【点睛】本题主要考查了有理数加法运算以及加法运算律的知识，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题关键． 16．下面是小梦做的一道计算题的解题过程，和代表的计算依据分别是（    ） 解： ． A．有理数减法法则、加法结合律 B．加法结合律、加法交换律 C．加法交换律、加法结合律 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法，运算律，根据有理数加法法则，运算律即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： ， ∴第一步到第二步交换了加数的位置，使用了加法交换律；第二步到第三步改变了加法的分组方式，使用了加法结合律， ∴和代表的计算依据分别是加法交换律、加法结合律， 故选：． 题型五：有理数的减法运算 解题思路：①按“两变一不变”转化：减号变加号、减数变相反数，被减数不变；②转化为加法后，再用加法法则计算。 17．计算： ____________ 【答案】 【详解】解：． 18．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 19．如图，方格表中每一行、每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则x的值为______． 1 x 0 【答案】 【分析】先根据第一列的三个数求出和，由第二行即可求出最中间的数，再根据所在的对角线及和即可求出右上角的数，最后由第一行的数及和即可求出x的值． 【详解】解：由图可得，和为， 则最中间的数是， 则右上角的数是， 所以． 20．如图，点、对应的数是、，点在和对应的两点（包括这两点）之间移动，点在和0对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下四个代数式的取值中，可以比小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数运算和大小比较，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键． 根据数轴上、的位置，得，且，据此逐项判断即可． 【详解】解：根据题意得，、， 则、， A、，由于，则不符合题意； B、，由于，则不符合题意； C、，由于最小值为，则不符合题意； D、，，当是一个比小很多的负数时，也可以是比小的负数，则符合题意． 故选：D． 题型六：有理数减法的实际应用 解题思路：①设定正负标准；②读懂题意列出减法算式；③先转加法再计算；④回归实际场景解释结果。 21．冬天室内温度是，室外温度是，那么室内温度比室外温度高_______． 【答案】36 【分析】求室内温度比室外温度高多少，用室内温度减去室外温度，根据有理数减法法则计算即可. 【详解】解：， 所以室内温度比室外温度高. 22．如图是某城市某天的气象信息，当天该城市的最高气温比最低气温高（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意得：当天该城市的最高气温比最低气温高． 23．在寒冷的冬天，室外温度，室内温度，室内外温差是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了有理数减法的实际应用．用室内温度减去室外温度即可． 【详解】解：， 故选：C． 24．通过“白昼时长规律的探究”一课的学习，小青学到了很多知识．①白昼时长（正午时刻日出时刻）；②北京天安门广场上国旗升旗时刻每天都有变化，最早是，最晚是；③同经度不同纬度不同地区二十四节气中，夏至日白昼时长最长，冬至日白昼时长最短；④同纬度不同经度地区二十四节气日同一天的白昼时长几乎完全相同，经度不影响白昼时长；⑤经度影响日出、日落的时刻，越向东日出、日落时刻越早．你认为正确的有________________．（填序号即可） 【答案】①②③④⑤ 【分析】根据昼长的计算规律，日出日落时刻与经纬度的关系，结合天安门广场升旗的实际规律，逐个判断各说法的正误即可． 【详解】① 一天中，正午时刻处于日出与日落的中间，日出到正午的时长等于正午到日落的时长，因此总白昼时长为（正午时刻日出时刻），说法正确． ② 北京天安门广场升旗时刻与日出时刻同步，夏至日出最早，升旗时刻最早约为，冬至日出最晚，升旗时刻最晚约为，符合实际规律，说法正确． ③ 北半球二十四节气体系下，夏至日太阳直射北回归线，同经度不同纬度的北半球地区，夏至白昼时长为一年最长，冬至日太阳直射南回归线，冬至白昼时长为一年最短，说法正确． ④ 白昼时长由纬度和太阳直射点位置决定，同纬度同一日期的白昼长度几乎一致，经度不影响白昼时长，仅影响日出日落的时刻，说法正确． ⑤ 越向东地方时越早，因此同一日期日出、日落的时刻都更早，说法正确． 题型七：有理数的加减混合运算 解题思路：①统一将减法转化为加法；②写成代数和形式；③运用加法运算律分组计算；④规范确定最终符号。 25．_______． 【答案】 【分析】根据有理数的加减运算法则计算即可得出结果． 【详解】解： ． 26．将写成省略加号的和的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】去括号时，括号前是正号，去掉括号后括号内各项不变号；括号前是负号，去掉括号后括号内各项变号． 【详解】解：∵原式为， ∴按去括号法则变形得． 27．若，则________． 【答案】 【分析】首先依据绝对值的非负数的性质求得、、的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， 而，，， ∴，，， 解得，，， ∴． 28．已知有理数1，，，，通过有理数的加减混合运算，使其运算结果最大，则这个运算结果最大值是（   ） A．23 B．22 C．21 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题关键．要使加减混合运算的结果最大，则利用所有的正有理数之和减去所有的负有理数之和即可得． 【详解】解：要使加减混合运算的结果最大，则利用所有的正有理数之和减去所有的负有理数之和． 即 ， 即这个运算结果最大值是21， 故选：C． 题型八：有理数加减中的简便运算 解题思路：①先统一成加法；②观察数字特征分组（相反数、凑整、同分母、同号优先）；③利用加法运算律简化计算，减少分步出错。 29．要使式子“”能用运算律进行简便运算，“□”里填上的数是_______．（写出一个合适的即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是加法运算律的运用．根据题意知，分母与题干中的分母相同可以运用加法的交换律和结合律，据此求解即可． 【详解】解：当“”里的数为分母含有13或8时，可用交换律和结合律， 即； 故答案为：（答案不唯一）． 30．甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（   ） 甲：； 乙： A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 【答案】A 【分析】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数加减的运算法则．由有理数的加减的运算法则和加法交换律进行计算，即可进行判断． 【详解】解： ，故甲正确； ，故乙正确． 故选A． 31．计算： ______． 【答案】 【分析】化为，即可求解． 【详解】解：原式 ； 故答案：． 【点睛】本题考查了有理数加减混合运算中的简便运算，掌握解法是解题的关键． 32．式子的结果不可能是（    ） A．奇数 B．正数 C．偶数 D．整数 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算，解答的关键是对从所给的数字中找到存在的规律，把两个数看成一组，从而可求解． 【详解】解： ． 则1012不可能是奇数． 故选：A． 题型九：有理数加减混合运算的应用 解题思路：①审题设定正负；②列出加减混合算式；③减法统一转化加法后简便计算；④结合实际写出结论。 33．一个水利勘察队，第一天沿江向下游走，第二天又向下游走，第三天向上游走，第四天向上游走，这时勘察队在出发点的上游___________． 【答案】314 【分析】此题主要考查了有理数的加法的应用，正确理解题意，根据题意列出算式是解题的关键．假设向上游走为正，向下游走为负，首先根据题意可得算式，再求解即可． 【详解】解：假设向上游走为正，向下游走为负，由题意得： ， ∴这时勘察队在出发点的上游处， 故答案为：314． 34．2025年全国多地开展“城市地下水位监测”工作，某监测站记录的一周内地下水位变化量（均与前一天进行对比，上升为正，下降为负）如下表所示： 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 水位变化量／m 其中水位最低的一天是（   ） A．周二 B．周四 C．周五 D．周日 【答案】B 【分析】设上周日水位为初始值，根据每天的水位变化量依次计算出本周每天的水位，再比较大小即可得出水位最低的一天． 【详解】解：设上周日的水位为， 依次计算本周每天的水位： 周一水位：， 周二水位：， 周三水位：， 周四水位：， 周五水位：， 周六水位：， 周日水位：， ∵ ∴， ∴周四的水位最低． 35．某天上午的温度是，中午上升了，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了，则这天夜间的温度是________． 【答案】 【分析】本题考查有理数加减混合运算的应用，温度上升加，下降减，列式计算即可． 【详解】解：这天夜间的温度是： 故答案为：． 36．如图是小明妈妈支付宝的连续四笔交易记录，已知在此之前小明妈妈支付宝账户的余额为1470元，则四笔交易后余额为（   ） A．1535元 B．1525元 C．1515元 D．1505元 【答案】A 【分析】本题考查正数与负数；理解正数与负数在实际问题的中的意义，用支付宝的1470分别与支出和收入部分求和即可． 【详解】解：元， 故选：A． 题型十：省略加法和括号的形式 解题思路：①先还原完整代数和，分清性质符号；②掌握两种读法（运算读法、代数和读法）；③计算时优先分组、注意符号不混淆。 37．把写成省略括号和加号的形式为_____． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，根据有理数的减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，将原式中的减法转换为加法，并省略括号和加号． 【详解】解：把写成省略括号和加号的形式为． 故答案为：． 38．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，需根据有理数运算法则省略括号和加号后，比较是否与给定算式一致． 【详解】解：选项A：； 选项B：； 选项C：，与给定算式一致； 选项D：． 故选：C． 39．把写成省略加号的和的形式是_________． 【答案】 【分析】先把原式统一为加法运算，再省略括号与括号前面的加号，从而可得答案. 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查的是把加减运算统一为加法运算，再写成省略“”的和的形式，掌握“减去一个数，等于加上这个数的相反数”是解题的关键． 40．将写成省略加号的和的形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查化简多重符号，根据相反数的意义即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 解答题 1．计算： 【答案】 【分析】先省略加号，化简原式符号，再通分计算即可． 【详解】解： ． 2．计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【分析】本题主要考查有理数的加法、减法运算，熟练掌握有理数的加减运算是解题的关键； （1）根据有理数的加法运算可进行求解； （2）根据有理数的加法法则可进行求解； （3）根据有理数的加法法则可进行求解； （4）根据有理数的减法法则可进行求解； （5）根据有理数的加法运算律可进行求解； （6）根据有理数的加法运算律可进行求解； （7）根据有理数的加减混合运算可进行求解； （8）根据有理数的加减混合运算可进行求解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式； （5）解：原式； （6）解：原式； （7）解：原式； （8）解：原式． 3．计算 (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3)4.55 (4) 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 4．足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位： ）： ， ， ， ， ， ， ， ．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过 （不包括 ），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 【答案】(1)守门员最后回到了球门线上 (2)25米 (3)4次，理由如下： 由（2）可知守门员每次离开球门线的距离分别为：10米，8米，13米，25米，19米，10米，14米，0，则符合题意的有：13，25，19，14． ∴对方球员有4次挑射破门的机会． 【分析】（1）根据有理数加减法的规则进行计算，因为初始位置为球门线，对应数值0，所以只需将所有跑动记录的数值相加，判断和是否为0即可； （2）如果要找离开球门线的最远距离，那么需要依次计算每次跑动后守门员相对于球门线的位置，取最大值； （3）因为需要统计距离超过10m的次数，所以需逐一核对每次跑动后位置，统计其中大于10的次数即可． 【详解】（1）解：根据题意得： 米， ∴守门员最后回到了球门线上； （2）解：第一次跑距离开球门线10米 ； 第二次距离开球门线 （米）； 第三次距离开球门线 （米）； 第四次距离开球门线 （米）； 第五次距离开球门线 （米）； 第六次距离开球门线 （米）； 第七次距离开球门线 （米）； 第八次距离开球门线 （米）． ∴守门员离开球门线的最远距离为25米； （3）略． 5．为了响应学校“阳光体育”的号召，小华决定一周（5天）都步行上下学他以每天步行1.2千米为标准，将一周的实际步行距离记录如下：超过1.2千米的部分记为“”，不足的部分记为“”，刚好1.2千米记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 路程（千米） 0 (1)小华这一周里，步行距离最长的一天比最短的一天多走了多少千米？ (2)小华这五天一共走了多少千米？ (3)已知每步行1千米可以消耗80大卡的热量，学校规定每周消耗满500大卡就能获得“运动小达人”电子奖状，那么小华这周的步行量能拿到奖状吗？ 【答案】(1)步行距离最长的一天比最短的一天多走了； (2)小华这五天一共走了 (3)小华这周的步行量能拿到奖状 【分析】本题考查了有理数的混合运算、正负数的实际意义及实际问题中的数量关系分析，关键是理解表格中“”“”代表的超出或不足标准量的含义，结合每天千米的标准来计算实际距离． （1）只需找出偏差值的最大与最小值，计算两者的差值即可得到最长与最短步行距离的差； （2）将5天的标准总距离与每天的偏差值相加得到总偏差，两者相加即为实际总路程； （3）用总路程乘以每千米消耗的热量得到总消耗，再与大卡的标准比较，就能判断是否能拿到奖状． 【详解】（1）解：最长一天的超出量为，最短一天的超出量为， 两者的差值为， 即步行距离最长的一天比最短的一天多走了； （2）解：， ． 答：小华这五天一共走了； （3）解：总消耗热量为， ∵， ∴小华这周的步行量能拿到奖状． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $