2.4 有理数的加法与减法（第1课时 有理数的加法）（教学课件）数学苏科版2024七年级上册

第二章 有理数 2.4 有理数的加法与减法 第1课时 有理数的加法 学 习 目 标 1 2 会进行有理数的加法运算． 感受有理数加法法则的合理性，感悟分类及归纳的思想，发展运算能力． 问题情境 2025年江苏城市足球联赛常规赛在2025年5月—9月进行．常规赛阶段13支参赛球队采用主客场单循环赛制，共13轮． 常规赛决定名次办法： 　　(一)每队胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分，积分多的球队名次列前； (二)如果两队或两队以上积分相等，依下列顺序排列名次： 　　1.积分相等队之间相互比赛积分多者，名次列前；　　 2.积分相等队之间相互比赛净胜球多者，名次列前； …… 什么是净胜球？ 如何计算球队的净胜球数? 新知探究 净胜球数是指进球数(正数)与失球数(正数)的差． 某支球队主场赢了3球，记作“＋3”，客场输了2球，记作“－2”，则该队两场比赛的净胜球数为_____，可以用加法算式表示为：___________________. ＋1 (＋3)＋(－2)＝＋1 新知探究 仿照上式填写表中的空格： 赢球数 净胜球数 算式 主场 客场 ＋3 －2 1 (＋3)＋(－2)＝＋1 －3 ＋2 ＋3 ＋2 －3 －2 ＋3 0 0 －3 －1 (－3)＋(＋2)＝－1 ＋5 (＋3)＋(＋2)＝＋5 －5 (－3)＋(－2)＝－5 ＋3 (＋3)＋0＝＋3 －3 0＋(－3)＝－3 比赛的结果还有哪些可能性？ 讨论交流 依据上表中的算式，两个有理数相加有哪几种情况？ 1. 两个加数的符号相同． 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 -6 5 (＋3)＋(＋2)＝＋5 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 -6 5 (－3)＋(－2)＝－5 观察和的符号与加数的符号，和的绝对值与加数的绝对值之间有什么关系？ 符号不变，绝对值相加. 讨论交流 2. 两个加数的符号不同． 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 -6 5 (＋3)＋(－2)＝＋1 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 -6 5 (－3)＋(＋2)＝－1 观察和的符号与加数的符号，和的绝对值与加数的绝对值之间有什么关系？ 和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于较大的绝对值减去较小的绝对值. 3. 两个加数中有一个是0． 讨论交流 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 -6 5 (＋3)＋0＝＋3 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 -6 5 0＋(－3)＝－3 观察和的符号与加数的符号，和的绝对值与加数的绝对值之间有什么关系？ 结果等于另一个加数. 新知归纳 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 一个数与0相加，仍得这个数． 有理数加法法则： 小学数学中的加法的实质是绝对值相加． 典例分析 例1 计算： （1）(－15)＋(－3)；　　　　　（2）(－180)＋(＋20)； 解：（1）(－15)＋(－3) 判断加法的类型，确定用加法法则中的哪一条 ＝－(15＋3) 确定和的符号和绝对值的计算方法 ＝－18； 进行绝对值的加减运算 （2）(－180)＋(＋20) ＝－(180－20) ＝－160； 因为＝180，＝20， 180＞20，所以和的符号为负． （3）5＋(－ 5)； 　　　 （4）0＋(－ 2)． 典例分析 例1 计算： 解：（3）5＋(－ 5) ＝0； （4）0＋(－ 2) ＝－2． 互为相反数的两数之和为0. 思考：有理数的加法运算依据怎样的步骤进行？ 归纳总结 有理数加法运算的步骤： (1) 断类型：判断加法的类型，确定用加法法则中的哪一条； (2) 定符号：再确定和的符号和绝对值的计算方法： (3) 算绝对值：最后进行绝对值的加减运算. 有理数加法法则口诀： 同号相加一边倒； 异号相加“大”减“小”， 符号跟着“大”的跑； 互为相反“0”正好； 数0相加变不了. 新知巩固 1. 计算： (1) (－12)＋27； (2) (－47)＋(－3)；(3) －34＋0； (4) (－5.5)＋5.5． 解：(1)原式＝＋(27－12)＝15； (2)原式＝－(47＋3)＝－50； (3)原式＝－34； (4)原式＝0． 新知巩固 2. 在括号内填入适当的数， 使得下列各式成立： (1)5＋( )＞ 5； (2) －3＋( )＞－3； (3) 5＋( )＜ 5； (4) －3 ＋( )＜－3； (5) 6＋( )＝6； (6) －2 ＋( )＝－2． ＋3 ＋1 －3 －1 0 0 只需为正数 只需为负数 只需为0 讨论交流 对于任意一个数，加上一个数后，和比原来的数大还是小？为什么？ 解：一个数加上一个正数，和比原来的数大； 一个数加上一个负数，和比原来的数小； 一个数加上0，和与原来的数一样． 新知巩固 3. 规定扑克牌中的黑色数字为正数，红色数字为负数，且J为11，Q为12，K为13，A为l，“大王”与“小王”均为0. 例如，图中的4张牌分别表示＋5、＋9、－11、－13.从一副扑克牌中任意抽出两张牌，请你的同桌计算牌面所表示的两数之和，然后请他抽牌，你来回答. 拓展提升 解：　因为｜a｜＝7，｜b｜＝3， 所以a＝±7，b＝±3. 当a＝7，b＝3时，a＋b＝10； 当a＝7，b＝－3时，a＋b＝4； 当a＝－7，b＝3时，a＋b＝－4； 当a＝－7，b＝－3时，a＋b＝－10. 综上所述，a＋b的值为4或－4或10或－10. “分类讨论”是我们在解决数学问题的过程中常用到的数学思想，请运用分类讨论的数学思想解答下面的问题： 已知｜a｜＝7，｜b｜＝3，求a＋b的值. 课堂小结 有理数的加法法则 同号两数相加 若a＞0，b＞ 0，则a＋b＝＋(|a|＋|b|) 若a＜0，b＜0，则a＋b=－(|a|＋|b|) 异号两数相加 绝对值不等 若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则a＋b＝＋(|a|－|b|) 若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，则a＋b＝－(|a|－|b|) 绝对值相等 若a＞0，b＜0，且|a|＝|b|，则a＋b＝0 一个数与0相加 a＋0＝a $$