第14章全等三角形 知识清单 2025-2026学年 沪科版（2024）八年级数学上册

第14章　全等三角形 14.1　全等三角形及其性质 学习要点 知识点1　全等形的定义及性质 1.能够完全重合的两个图形，叫 .  2.全等形的 和 都相同.  知识点2　全等三角形的概念及表示方法 1. 的两个三角形叫全等三角形.  2.全等三角形中互相重合的顶点叫 ，互相重合的边叫 ，互相重合的角叫 .  如图所示，△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，读作“△ABC全等于△DEF”. 其中，点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应顶点，AB与DE，AC与DF，BC与EF是对应边，∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F是对应角. 知识点3　全等三角形的性质 1.全等三角形的对应边 ，对应角 .  2.数学语言表示 ∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F. 3.全等三角形的其他性质 (1)全等三角形的周长 ；  (2)全等三角形的面积 ；  (3)全等三角形的对应边上的中线 ，对应角的平分线 ，对应边上的高 .  课堂达标 1.下列各组图形中，属于全等形的是 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A B C D 2.如图，△ABC≌△DEF，则下列结论正确的是 ( ) A.∠E＝60° B.∠F＝50° C.x＝18 D.x＝20 3.如图，已知△ABE≌△ACD. (1)已知BE＝6，DE＝2，求BC的长； (2)已知∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度数. 14.2　三角形全等的判定 第1课时　两边及其夹角分别相等的两个三角形 学习要点 知识点　三角形全等的判定方法1——“边角边” 内容 应用格式 图形表示 边角边 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.简记为“边角边”或“SAS” 在△ABC和△DEF中， ∵ ∴△ABC≌△DEF(SAS) 课堂达标 1.如图，已知点A，D，C，F在一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的一个条件是 ( ) A.∠BCA＝∠F　　　B.∠B＝∠E C.BC∥EF D.∠A＝∠EDF 第1题图　　第2题图 2.如图，AB＝AC，添加下列条件，能用SAS判定△ABE≌△ACD的是 ( ) A.∠B＝∠C B.∠AEB＝∠ADC C.AE＝AD D.BE＝DC 3.如图，AA'，BB'表示两根长度相等的木条.若O是AA'，BB'的中点，经测量AB＝9 cm，则容器的内径A'B'的长为 .  4.如图，已知M是AB的中点，∠1＝∠2，MC＝MD.求证：△MAC≌△MBD. 5.如图，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF.求证：△ABC≌△DEF. 第2课时　两角及其夹边分别相等的两个三角形 学习要点 知识点　三角形全等的判定方法2——“角边角” 内容 应用格式 图形表示 角边角 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.简记为“角边角”或“ASA” 在△ABC和△DEF中， ∵ ∴△ABC≌△DEF(ASA) 课堂达标 1.如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，在添加下列一个条件后，可以判定△ADF≌△CBE的是 ( ) A.∠A＝∠C B.AD＝CB C.CE＝AF D.DF∥EB 2.如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于点F.若∠1＝∠2，∠E＝∠C，AE＝AC，则 ( ) A.△ABC≌△AFE B.△AFE≌△ADC C.△AFE≌△DFC D.△ABC≌△ADE 3.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是 ( ) A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去 4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD＝BE.求证：△ABD≌△ECB. 5.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D是BA延长线上一点，E是AC的中点，连接DE并延长，交BC于点M，∠DAC的平分线交DM于点F.求证：AF＝CM. 第3课时　三边分别相等的两个三角形 学习要点 知识点1　三角形全等的判定方法3——“边边边” 内容 应用格式 图形表示 边边边 三边分别相等的两个三角形全等.简记为“边边边”或“SSS” 在△ABC和△DEF中， ∵∴△ABC≌△DEF(SSS) 知识点2　三角形的稳定性 只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定，这个性质叫三角形的稳定性. 课堂达标 1.如图，已知AC＝AD，BC＝BD，CE＝DE，则图中全等三角形的对数是 ( ) A.1　 　　B.2　 　　C.3　 　　D.4 第1题图　　　第2题图 2.如图，在AB，AC上各取一点E，D，使AE＝AD，连接BD，CE相交于点O，再连接AO，BC，若∠1＝∠2，则图中全等三角形共有 ( ) A.5对 B.6对 C.7对 D.8对 3.空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是 ( ) A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 第3题图　　　第4题图 4.如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，点E，F是AD上的任意两点.若BC＝8，AD＝6，则图中阴影部分的面积为 .  5.如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，延长BC分别交边AD，DE于点F，G. (1)求证：∠B＝∠D； (2)若∠CAE＝50°，求∠BGD的度数. 第4课时　其他判定两个三角形全等的条件 学习要点 知识点　“角角边”定理判定两个三角形全等 内容 应用格式 图形表示 角角边 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简记为“角角边”或“AAS” 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(AAS) 课堂达标 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.已知下列条件仍不能作出唯一三角形的是 ( ) A.已知三边 B.已知两边及夹角 C.已知两角及夹边 D.已知两边以及其中一边的对角 2.如图，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝5，AD＝12，AB∥CD，点E是CD上一点，BE交AD于点F，若AB＝DE，则图中阴影部分的面积为 ( ) A.30 B.40 C.45 D.60 第2题图　第3题图 3.如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝ .  4.如图，点E，F在线段BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O.求证：△ABF≌△DCE. 5.如图，在△ABC中，AM是△ABC的中线，MP平分∠AMB，MQ平分∠AMC，且BP⊥MP于点P，CQ⊥MQ于点Q.求证： (1)MP⊥MQ； (2)△BMP≌△MCQ. 第5课时　两个直角三角形全等的判定 学习要点 知识点　直角三角形全等的判定定理 内容 应用格式 图形表示 斜边、 直角边 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简记为“斜边、直角边”或“HL”) 在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中(∠C与∠C'为直角)， ∵ ∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(HL) 知识详解 (1)“HL”是判断两个直角三角形全等特有的方法，应用此方法时要注意：①要保证两个三角形是直角三角形；②斜边对应相等；③任意一条直角边对应相等 (2)一般三角形全等的判定方法对判定两个直角三角形全等全部适用，也就是说，判定两个直角三角形全等共有5种方法，即“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL” 课堂达标 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.下列说法不正确的是 ( ) A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B.一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等 C.斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等 D.有两边相等的两个直角三角形全等 2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，DE⊥BC，AC＝6，EC＝6，∠ACB＝60°，则∠ACD等于 ( ) A.45° B.30° C.20° D.15° 第2题图　　第3题图 3.如图，BD＝CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE＝CD.若∠AFD＝140°，则∠EDF＝ .  4.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F. (1)若CD＝4，求CE的长； (2)求证：BF⊥AE. 第6课时　全等三角形判定方法的综合应用 学习要点 知识点1　判定三角形全等的方法 已知 已知两边 已知一边和一角 已知两角 边为角的对边 边为角的一边 解题思路 找夹角 找另一边 找任一角 找夹角的 另一边 找边的 对角 找夹边的 另一角 找夹边 找除夹边外 的任意一边 判定依据 知识点2　全等三角形判定方法的灵活运用 证明两个三 角形全等的 条件 要使两个三角形全等，至少需要三个条件，其中必有 相等的条件，且三个条件必满足一定的对应关系.如下列情况就不能判定两个三角形全等：①三对量不是对应关系；②“AAA”和“SSA”不能判定全等  基本模型 隐含条件 ①公共边或公共角相等；②对顶角相等；③等边加(减)等边，所得线段相等；④等角加(减)等角，所得角相等；⑤同角或等角的余(补)角相等；⑥由中线或角平分线得到的线段或角相等；⑦由垂直定义得出直角相等；⑧自然界中的一些自然规律，如“光的反射角等于入射角”等 课堂达标 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加以下条件不能判定△ABD≌△CDB的是 ( ) A.AB＝CD B.AD＝BC C.AD∥BC D.∠A＝∠C 第1题图　　　　第2题图 2.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO，则下列结论错误的是 ( ) A.CB＝CD B.DA＝DC C.AB＝AD D.△ABC≌△ADC 3.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，且AB＝DE，请添加一个条件： ，使△ABC≌△DEF.  4.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点F，BF＝CF. (1)求证：∠BAF＝∠CAF； (2)在不添加辅助线的条件下，直接写出图中所有的全等三角形. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第14章　全等三角形 14.1　全等三角形及其性质 学习要点 知识点1　全等形的定义及性质 1.能够完全重合的两个图形，叫　全等形　.  2.全等形的　形状　和　大小　都相同.  知识点2　全等三角形的概念及表示方法 1.　能够完全重合　的两个三角形叫全等三角形.  2.全等三角形中互相重合的顶点叫　对应顶点　，互相重合的边叫　对应边　，互相重合的角叫　对应角　.  如图所示，△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，读作“△ABC全等于△DEF”. 其中，点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应顶点，AB与DE，AC与DF，BC与EF是对应边，∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F是对应角. 知识点3　全等三角形的性质 1.全等三角形的对应边 相等 ，对应角 相等 .  2.数学语言表示 ∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F. 3.全等三角形的其他性质 (1)全等三角形的周长　相等　；  (2)全等三角形的面积　相等　；  (3)全等三角形的对应边上的中线　相等　，对应角的平分线　相等　，对应边上的高　相等　.  课堂达标 1.下列各组图形中，属于全等形的是 ( C ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A B C D 2.如图，△ABC≌△DEF，则下列结论正确的是 ( D ) A.∠E＝60° B.∠F＝50° C.x＝18 D.x＝20 3.如图，已知△ABE≌△ACD. (1)已知BE＝6，DE＝2，求BC的长； (2)已知∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度数. 解：(1)∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD.∵BE＝6，DE＝2，∴CE＝BD＝BE－DE＝4，∴BC＝BE＋CE＝6＋4＝10. (2)∵△ABE≌△ACD，∴∠BAE＝∠CAD.∵∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，∴∠CAD＝∠BAE＝75°－30°＝45°，∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝45°－30°＝15°. 14.2　三角形全等的判定 第1课时　两边及其夹角分别相等的两个三角形 学习要点 知识点　三角形全等的判定方法1——“边角边” 内容 应用格式 图形表示 边角边 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.简记为“边角边”或“SAS” 在△ABC和△DEF中， ∵ ∴△ABC≌△DEF(SAS) 课堂达标 1.如图，已知点A，D，C，F在一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的一个条件是 ( B ) A.∠BCA＝∠F　　　B.∠B＝∠E C.BC∥EF D.∠A＝∠EDF 第1题图　　第2题图 2.如图，AB＝AC，添加下列条件，能用SAS判定△ABE≌△ACD的是 ( C ) A.∠B＝∠C B.∠AEB＝∠ADC C.AE＝AD D.BE＝DC 3.如图，AA'，BB'表示两根长度相等的木条.若O是AA'，BB'的中点，经测量AB＝9 cm，则容器的内径A'B'的长为　9 cm　.  4.如图，已知M是AB的中点，∠1＝∠2，MC＝MD.求证：△MAC≌△MBD. 证明：∵M是AB的中点，∴MA＝MB.在△MAC和△MBD中， ∴△MAC≌△MBD(SAS). 5.如图，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF.求证：△ABC≌△DEF. 证明：∵AB∥DE，∴∠CBA＝∠FED.∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SAS). 第2课时　两角及其夹边分别相等的两个三角形 学习要点 知识点　三角形全等的判定方法2——“角边角” 内容 应用格式 图形表示 角边角 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.简记为“角边角”或“ASA” 在△ABC和△DEF中， ∵ ∴△ABC≌△DEF(ASA) 课堂达标 1.如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，在添加下列一个条件后，可以判定△ADF≌△CBE的是 ( A ) A.∠A＝∠C B.AD＝CB C.CE＝AF D.DF∥EB 2.如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于点F.若∠1＝∠2，∠E＝∠C，AE＝AC，则 ( D ) A.△ABC≌△AFE B.△AFE≌△ADC C.△AFE≌△DFC D.△ABC≌△ADE 3.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是 ( C ) A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去 4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD＝BE.求证：△ABD≌△ECB. 证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBE.在△ABD和△ECB中， ∴△ABD≌△ECB(ASA). 5.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D是BA延长线上一点，E是AC的中点，连接DE并延长，交BC于点M，∠DAC的平分线交DM于点F.求证：AF＝CM. 证明：∵∠B＝∠C，∴∠DAC＝∠B＋∠C＝2∠C.∵AF是∠DAC的平分线，∴∠EAF＝∠DAC＝∠C.∵E是AC的中点，∴AE＝CE.在△AEF和△CEM中，∴△AEF≌△CEM(ASA)，∴AF＝CM. 第3课时　三边分别相等的两个三角形 学习要点 知识点1　三角形全等的判定方法3——“边边边” 内容 应用格式 图形表示 边边边 三边分别相等的两个三角形全等.简记为“边边边”或“SSS” 在△ABC和△DEF中， ∵∴△ABC≌△DEF(SSS) 知识点2　三角形的稳定性 只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定，这个性质叫三角形的稳定性. 课堂达标 1.如图，已知AC＝AD，BC＝BD，CE＝DE，则图中全等三角形的对数是 ( C ) A.1　 　　B.2　 　　C.3　 　　D.4 第1题图　　　第2题图 2.如图，在AB，AC上各取一点E，D，使AE＝AD，连接BD，CE相交于点O，再连接AO，BC，若∠1＝∠2，则图中全等三角形共有 ( A ) A.5对 B.6对 C.7对 D.8对 3.空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是 ( A ) A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 第3题图　　　第4题图 4.如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，点E，F是AD上的任意两点.若BC＝8，AD＝6，则图中阴影部分的面积为　12　.  5.如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，延长BC分别交边AD，DE于点F，G. (1)求证：∠B＝∠D； (2)若∠CAE＝50°，求∠BGD的度数. (1)证明：在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE(SSS)， ∴∠B＝∠D. (2)解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE＝∠BAC，∴∠DAB＝∠EAC＝50°.∵∠AFG＝∠B＋∠DAB＝∠D＋∠BGD，∴∠BGD＝∠DAB＝50°. 第4课时　其他判定两个三角形全等的条件 学习要点 知识点　“角角边”定理判定两个三角形全等 内容 应用格式 图形表示 角角边 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简记为“角角边”或“AAS” 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(AAS) 课堂达标 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.已知下列条件仍不能作出唯一三角形的是 ( D ) A.已知三边 B.已知两边及夹角 C.已知两角及夹边 D.已知两边以及其中一边的对角 2.如图，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝5，AD＝12，AB∥CD，点E是CD上一点，BE交AD于点F，若AB＝DE，则图中阴影部分的面积为 ( A ) A.30 B.40 C.45 D.60 第2题图　第3题图 3.如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝　3　.  4.如图，点E，F在线段BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O.求证：△ABF≌△DCE. 证明：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE.在△ABF和△DCE中， ∴△ABF≌△DCE(AAS). 5.如图，在△ABC中，AM是△ABC的中线，MP平分∠AMB，MQ平分∠AMC，且BP⊥MP于点P，CQ⊥MQ于点Q.求证： (1)MP⊥MQ； (2)△BMP≌△MCQ. 证明：(1)∵MP平分∠AMB，MQ平分∠AMC，∴∠AMP＝∠AMB，∠AMQ＝∠AMC，∴∠PMQ＝∠AMP＋∠AMQ＝∠AMB＋∠AMC＝(∠AMB＋∠AMC)＝×180°＝90°，∴MP⊥MQ. (2)由(1)知MP⊥MQ.∵BP⊥MP，∴BP∥QM，∠BPM＝90°，∠CQM＝90°，∴∠PBM＝∠QMC.∵AM是△ABC的中线，∴BM＝MC.在△BMP和△MCQ中∴△BMP≌△MCQ(AAS). 第5课时　两个直角三角形全等的判定 学习要点 知识点　直角三角形全等的判定定理 内容 应用格式 图形表示 斜边、 直角边 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简记为“斜边、直角边”或“HL”) 在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中(∠C与∠C'为直角)， ∵ ∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(HL) 知识详解 (1)“HL”是判断两个直角三角形全等特有的方法，应用此方法时要注意：①要保证两个三角形是直角三角形；②斜边对应相等；③任意一条直角边对应相等 (2)一般三角形全等的判定方法对判定两个直角三角形全等全部适用，也就是说，判定两个直角三角形全等共有5种方法，即“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL” 课堂达标 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.下列说法不正确的是 ( D ) A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B.一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等 C.斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等 D.有两边相等的两个直角三角形全等 2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，DE⊥BC，AC＝6，EC＝6，∠ACB＝60°，则∠ACD等于 ( B ) A.45° B.30° C.20° D.15° 第2题图　　第3题图 3.如图，BD＝CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE＝CD.若∠AFD＝140°，则∠EDF＝　50°　.  4.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F. (1)若CD＝4，求CE的长； (2)求证：BF⊥AE. (1)解：∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCD＝90°.在Rt△BDC和Rt△AEC中，∴Rt△BDC≌Rt△AEC(HL)，∴CE＝CD＝4. (2)证明：由(1)知Rt△BDC≌Rt△AEC，∴∠CBD＝∠CAE.∵∠CAE＋∠E＝90°，∴∠EBF＋∠E＝90°，∴∠BFE＝90°，即BF⊥AE. 第6课时　全等三角形判定方法的综合应用 学习要点 知识点1　判定三角形全等的方法 已知 已知两边 已知一边和一角 已知两角 边为角的对边 边为角的一边 解题思路 找夹角 找另一边 找任一角 找夹角的 另一边 找边的 对角 找夹边的 另一角 找夹边 找除夹边外 的任意一边 判定依据 　SAS  　SSS  　AAS  　SAS  　AAS  　ASA  　ASA  AAS　  知识点2　全等三角形判定方法的灵活运用 证明两个三 角形全等的 条件 要使两个三角形全等，至少需要三个条件，其中必有　边　相等的条件，且三个条件必满足一定的对应关系.如下列情况就不能判定两个三角形全等：①三对量不是对应关系；②“AAA”和“SSA”不能判定全等  基本模型 隐含条件 ①公共边或公共角相等；②对顶角相等；③等边加(减)等边，所得线段相等；④等角加(减)等角，所得角相等；⑤同角或等角的余(补)角相等；⑥由中线或角平分线得到的线段或角相等；⑦由垂直定义得出直角相等；⑧自然界中的一些自然规律，如“光的反射角等于入射角”等 课堂达标 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加以下条件不能判定△ABD≌△CDB的是 ( B ) A.AB＝CD B.AD＝BC C.AD∥BC D.∠A＝∠C 第1题图　　　　第2题图 2.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO，则下列结论错误的是 ( B ) A.CB＝CD B.DA＝DC C.AB＝AD D.△ABC≌△ADC 3.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，且AB＝DE，请添加一个条件：　BE＝CF或∠A＝∠D或BC＝EF(填一个即可)　，使△ABC≌△DEF.  4.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点F，BF＝CF. (1)求证：∠BAF＝∠CAF； (2)在不添加辅助线的条件下，直接写出图中所有的全等三角形. (1)证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠CEF＝90°.在△BDF和△CEF中， ∴△BDF≌△CEF(AAS)，∴DF＝EF.在Rt△ADF和Rt△AEF中， ∴Rt△ADF≌Rt△AEF(HL)，∴∠BAF＝∠CAF. (2)解：全等三角形有：△BDF≌△CEF，Rt△ADF≌Rt△AEF，△ABF≌△ACF，△ABE≌△ACD. 学科网（北京）股份有限公司 $$