1.3全等三角形的判定（第6课时） 课件-2025-2026学年苏科版八年级数学上册

1.3全等三角形的判定（第6课时） 苏科版 八年级上册 第1章 三角形 目录/CONTENTS 1.教学目标 2.新课引入 3.新课探究 4.例题精讲 5.课堂练习 6.课堂总结 1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“斜边、直角边”． 2．会用直角三角形全等的判定方法“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等． 教学目标 新课引入 问题:直角三角形是特殊的三角形，判断两个直角三角形全等除了“SAS”“SSS”“ASA”“AAS”，还有没有特殊的方法? 三角形全等的判定需要三个条件，因为直角相等，所以还需要两个条件. 两个锐角相等可以吗?两条边呢? 新课探究 如图，给定直角三角形ABC，简记为“Rt△ABC”. 用直尺和圆规作Rt△A'B'C',使得∠C'=90°，A'B'=AB,A'C'=AC. 这两个三角形全等吗? C A B 新课探究 下面是Rt△A'B'C'的作法: 作法: 1.作∠PC'Q=90°. 2.在射线C'P上截取A'C’=AC. 3.作A'B'=AB，交射线C'Q于点B’. Rt△A'B'C'即为所求. 如何证明△A'B'C' 和△ABC全等呢？ 新课探究 如图，在Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'中, ∠C=∠C'=90°,AB=A'B',AC=A'C'. 如图，将△ABC和△A'B'C'分别沿BC和B'C'翻折，得到△ABP 和△A'B'Q.通过“SSS”，可证△ABP≌△A'B'Q，由此可知∠A=∠A'.通过“SAS”，可证Rt△ABC≌Rt△A'B'C'. 新课探究 直角三角形全等的判定 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“HL”). 如图，在Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′ 中， ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ A′B′ = AB，BC = B′C′， 几何语言： C A B C' A' B' （HL） 例题精讲 ◁例9 如图，AD，BC相交于点O,AD=BC,∠C=∠D= 90°. 求证:AO=BO,CO=DO. 证明：在△ABC和△BAD中,∠C=∠D=90°, ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL). ∴AC =BD. 分析：要证AO =BO,CO =DO，只要证 △ACO≌△BD0. 例题精讲 ◁例9 如图，AD，BC相交于点O,AD=BC,∠C=∠D= 90°. 求证:AO=BO,CO=DO. 分析：要证AO =BO,CO =DO，只要证 △ACO≌△BD0. 在△AOC 和△BOD中， ∴△AOC≌△BOD (AAS). :∴AO =BO,CO = DO. 新课探究 判定直角三角形全等的“四种思路”： (1)若已知条件中有一组直角边和一组斜边分别相等，用“HL”判定． (2)若有一组锐角和斜边分别相等，用“AAS”判定． (3)若有一组锐角和一组直角边分别相等，①直角边是锐角的对边，用“AAS”判定；②直角边是锐角的邻边，用“ASA”判定． (4)若有两组直角边分别相等，用“SAS”判定． 新课探究 练习: 证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C=∠D=90°. 在Rt△ABC和Rt△BAD中， AB=BA， AC=BD， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）. ∴BC=AD. D A B C 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD. 求证：BC=AD. 课堂练习 基础巩固 1.如图，要用“”判定和 全等的条件可以是( ) C A.， B.， C.， D.， 课堂练习 基础巩固 2. 如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，AF＝BE，且AC ＝BD，则下列结论不一定正确的是（　C　） A. AC∥BD B. ∠C＋∠B＝90° C. ∠A＝∠D D. Rt△ACE≌Rt△BDF C 3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ED⊥AB于点D，BC＝BD. 若AC＝3cm，则AE＋DE＝ cm. 3　 课堂练习 基础巩固 4.如图，在 中，，直线经过顶点，过， 两点分别 作的垂线，，，为垂足，且 . 求证： . 证明：在和中， ， . ， ， . 课堂练习 能力提升 1. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE ＝DG，△ADG，△AED的面积分别为50，39，则△DEF的面积为 （　B　） A. 11 B. 5.5 C. 7 D. 3.5 B 课堂练习 能力提升 2.如图， ，，，，点和点 分别在 线段和射线上运动，且，当点运动到 _______ 时，与 全等. 5或10 课堂练习 思维拓展 1.【知识再现】我们知道：“斜边和一条直角边分别相等的两个直角 三角形全等（简称‘ ’定理）”是判定直角三角形全等的特有方法. 【简单应用】 如图①，在 中， ，，点， 分别在边 ，上，且，则线段和线段 的数量关系是__________. [解析] 点拨： ，， ， ， . 课堂练习 思维拓展 【拓展延伸】 如图②，在中， ， ， 点在边上，点在边上，且，则线段与线段 相等 吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由. 课堂练习 思维拓展 解：相等. 证明：如图，过点作交 的延长线于 ，过点作交的延长线于 . ，， ， ，， . ，， ， ，， . 课堂总结 1.直角三角形全等的判定 ： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“HL”). 2.判定直角三角形全等的“四种思路”： (1)若已知条件中有一组直角边和一组斜边分别相等，用“HL”判定． (2)若有一组锐角和斜边分别相等，用“AAS”判定． (3)若有一组锐角和一组直角边分别相等，①直角边是锐角的对边，用“AAS”判定；②直角边是锐角的邻边，用“ASA”判定． (4)若有两组直角边分别相等，用“SAS”判定． 感谢您的聆听 THANK YOU FOR LISTENING $$