1.6 有理数的乘方（第3课时）课件-2025-2026学年沪科版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦科学记数法，通过长江三峡水库容量、光速等生活大数引入，结合10的乘方规律搭建学习支架，衔接有理数乘方知识，引导学生掌握大数的科学记数法表示与还原方法。 其特色是融入生活实例与分层练习，借助10的乘方规律抽象定义培养数学眼光，用森林面积、党员人数等数据训练数学语言表达，结构化总结提升数学思维。学生能感受数学简洁美，教师可高效开展教学。

1.6有理数的乘方(第3课时) 沪科版 七年级上册 第1章 有理数 目录/CONTENTS 1.教学目标 2.新课引入 3.新课探究 4.例题精讲 5.课堂练习 6.课堂总结 1. 知道什么是科学记数法,会用科学记数法表示绝对值较大的数. 2. 会把用科学记数法表示的数还原. 3. 通过实例,感受用科学记数法表示绝对值较大的数的便捷性,感受数学的简洁美,感受数学与生活的密切联系. 教学目标 新课引入 在日常生活中,常会接触到一些比较大的数,如长江三峡水库容量达 39 300 000 000 m3,光在空气中传播的速度大约是 300 000 000 m/s. (1)长江三峡水库 (2)光的传播 新课引入 39 300 000 000 300 000 000 思考:这些较大的数,按上面的写法,写起来既麻烦又容易出错.那么有没有这样一种表示方法,使得这些大数易写、易读呢? 可以用更大的数量级来表示. 将 39 300 000 000 表示为 393 亿. 将 300 000 000 表示为 3 亿. 你还能想到别的方法吗? 新课探究 问题: 10的乘方有如下的特点: 一般地,10的n次幂等于10 0(在1的后面有n个0),所以就可以用10的幂来表示一些大数. 你知道101,102,103,104分别等于多少吗? 的意义和规律是什么? 新课探究 可用 10 的幂来表示大数,例如: 39 300 000 000 = 3.93 10 000 000 000 = 3.93 1010. 300 000 000 = 3 100 000 000 = 3 108. 科学记数法 一般地,绝对值大于 10 的数都可记成 a 10n 的形式,其中 1≤a<10,n等于原数的整数位数减1. 这种记数方法,在科学技术方面是常用的,习惯上称之为科学记数法. 这里的a和n该怎样确定呢? 新课探究 1370000000 =1.37 109 1370000000 小数点原来的位置 小数点后来的位置 小数点向左移动了9位 科学记数法中,10的指数n的确定方法有两种: ①比原数整数部分的位数少1(当原数的绝对值≥10时); ②由小数点的移动位数来确定. 新课探究 练习: 用科学记数法表示下列数据: (1)赤道长约为40000000 m; 解:(1)40000000 m=4 107 m ; (2)地球表面积约为510000000 km3. (2)510000000 km3=5.1 108 km3. 新课探究 用科学记数法表示大于10的数的“三步法”: ①定a:a必须满足1≤a<10; ②定n:n的值比原数的整数部分的位数少1; ③写数:写成a 10n的形式. 例题精讲 例3 《2020 年全球森林资源评估》报告指出:1990 年以来,全球因砍伐而丧失了约 4.2 亿公顷森林,但森林丧失的速度已大幅下降,2015 至 2020 年,每年因砍伐而丧失的森林面积约为 1 000 万公顷. 请用科学记数法表示 4.2 亿 和 1 000 万,并用计算器表示. 解:4.2 亿 = 420 000 000 = 4.2 108. 1 000 万= 10 000 000 = 1 107. 计算器表示如图: 新课探究 练习: 下列科学记数法表示的数的原数是什么? (1)1 105 (2) 4 103 (3) 8.5 106 (4) 7.04 102 =100000 =4000 =8500000 =704 新课探究 还原科学记数法表示的数的方法: (1)还原后原数的整数部分的位数等于n+1; (2)原数等于把a的小数点向右移动n位后所得的数; (3)若向右移动小数点时,位数不够用0补上. 新课探究 练习: 1. 用科学记数法表示下列各数: 10 000,800 000,56 000 000,7 400 000. 解 10 000 = 1 104 800 000 = 8 105 56 000 000 = 5.6 107 7 400 000 = 7.4 106 新课探究 练习: 2. 下列用科学记数法表示的数原来分别是什么数? 1 107,4 103,8.5 106,7.04 105. 解 1 107 = 10 000 000 4 103 = 4 000 8.5 106 =8 500 000 7.04 105 = 704 000 新课探究 练习: 3. 截至 2022 年 12 月 31日,中国共产党党员总数为 9804.1 万名,用科学记数法表示 9804.1 万. 9804.1 万 = 98 041 000 = 9.8041 107 4. 从 2012 年到 2021 年,我国国内生产总值从 54 万亿元增长到 114 万亿元. 试用科学记数法表示 54 万亿和 114 万亿. 54 万亿 = 54 000 000 000 000 = 5.4 1013 114 万亿 = 114 000 000 000 000 = 1.14 1014 课堂练习 基础巩固 1.人的大脑每天能记录大约86000000条信息,86000000用科学记数法表示为( B ) A.86 106 B.8.6 107 C.8.6 108 D.8.6 109 B 2.十年来,我国知识产权战略实施取得显著成就,全国著作权登记量已达到274.8万件.数据274.8万用科学记数法表示为( C ) A.2.748 102 B.274.8 104 C.2.748 106 D.0.2748 107 C 课堂练习 基础巩固 3.“学习强国”平台上线的某天,全国大约有1.263 108人在此平台上学习,用科学记数法表示的数1.263 108的原数为( A ) A A. 126 300 000 B. 12 630 000 C. 1 263 000 000 D. 1 263 000 4.“五一”假期我市共接待游客约4 370 000人次,将 4 370 000用科学记数法表示为 . 4.37 106 课堂练习 基础巩固 5.一个正常人的心跳平均每分70次,一年大约跳多少次?用科学记数法表示这个结果.一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗? 解:70 60 24 365=3.6792 107(次). 所以,一个正常人的心跳一年大约跳3.6792 107次. 一个正常人的心跳达到一亿次大约需要2.8年,所以一生肯定能达到1亿次. 课堂练习 能力提升 1. 已知光速为300000千米/秒,光经过5秒传播的距离(单位:千米)用科学记数 法表示为 a 10 n 的形式,则 n 的值为( C ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 5或6 2. 如图,数轴上有 O 、 A 、 B 三点, O 为原点, OA 、 OB 分别表示仙女座星系、 M87黑洞与地球的距离(单位:光年).下列选项中,与点 B 表示的数最为接近的是 ( C ) A. 5 106 B. 107 C. 5 107 D. 108 C C 课堂练习 能力提升 3. 比较大小:(在横线上填“>”或“<”) (1)9.532 1010 1.001 1011; (2)-8.67 109 -1.05 1010. 4. 据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报,截至2022年12月底,全国共有共青团员7.358 107,数据7.358 107可表示 为 万. < > 7358 课堂练习 思维拓展 1.(核心素养 应用意识)向月球发射的无线电波到达月球并返回地面共需2.56 s .无线电波的传播速度是3 108m/s, 则月球与地球之间的距离为 m. (用科学记数法表示) 3.84 108 课堂总结 科学记数法: 一般地,绝对值大于 10 的数都可记成 a 10n 的形式,其中 1≤a<10,n等于原数的整数位数减1. 这种记数方法,在科学技术方面是常用的,习惯上称之为科学记数法. 科学记数法中,10的指数n的确定方法有两种: ①比原数整数部分的位数少1(当原数的绝对值≥10时); ②由小数点的移动位数来确定. 课堂总结 用科学记数法表示大于10的数的“三步法”: ①定a:a必须满足1≤a<10; ②定n:n的值比原数的整数部分的位数少1; ③写数:写成a 10n的形式. 还原科学记数法表示的数的方法: (1)还原后原数的整数部分的位数等于n+1; (2)原数等于把a的小数点向右移动n位后所得的数; (3)若向右移动小数点时,位数不够用0补上. 感谢您的聆听 THANK YOU FOR LISTENING $$