1.6有理数的乘方（第1课时） 课件-2025-2026学年沪科版七年级数学上册

1.6有理数的乘方（第1课时） 沪科版 七年级上册 第1章 有理数 目录/CONTENTS 1.教学目标 2.新课引入 3.新课探究 4.例题精讲 5.课堂练习 6.课堂总结 1.理解有理数乘方的意义，会进行有理数的乘方运算. 2.体验有理数的乘方与乘法的转化过程，感受数学知识间的联系. 教学目标 新课引入 同学们，你们吃过拉面吗？你们知道拉面是怎么做出来的吗？ 做一做：用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，作好记录. 次数 1 2 3 4 5 … 12 … 面条根数 … … 2 4 8 16 32 ？ 新课探究 观察: 上面的式子有什么相同点? 5 cm 2 cm S正 =_________ = ____( ) V正 = _________= ____ ( ) 5×5 2×2×2 cm2 cm3 25 8 都是相同因数的乘法 （1）观察并填空. 新课探究 观察: （2）这两个过程有什么简单的写法吗？(类比单位的写法) S正 =__________ = __________= 4 ( cm2 ) V正 = _________= __________ = 8 ( cm3 ) 2×2 2×2×2 22 平方厘米 立方厘米 23 2 的平方 2 的二次方 2 的立方 2 的三次方 （3）这种写法读作什么呢？ 类比 类比 新课探究 观察: （4）类比以上研究，完成下列填空. ①5×5×5×5 记作________，读作 ； ② 2×2×2×2×2 记作________，读作__________； 54 2的5次方 根据以上问题你能总结出什么规律？ 5的4次方 25 ③ 3×3×···×3记作________，读作__________. 3n 3的n次方 n个3 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即 a·a·a· ·a = an n个 … 新课探究 乘方的概念 这种求n个相同因数的积的运算，叫作乘方。乘方的结果叫作幂。在an中，a叫作底数，n叫作a的幂的指数，简称指数。 an 读作a的n次方，也可以读作a的n次幂。 a×a×a×……×a×a×a n个 an 幂 底数(相同因数a） 指数(个数n,n为正整数) 简写 新课探究 例如，在幂52中，底数是5，指数是2；52读作：5的2次方（或5的平方）或5的2次幂 ； 23读作：2的3次方（或2的立方）或2的3次幂 ； 注意：一个数的一次方，就是这个数本身， 例如 61 就是 6，指数1通常省略不写. 新课探究 练习： （1）4个9相乘记为____，9是____，4是____，读作________； （2）7个相乘记为____，底数是____，指数是____，读作________； （3）5个-3相乘记为____，底数是____，指数是____，读作________. 94 底数 指数 9的4次方 7 的7次方 (-3)5 -3 5 -3的5次方 例题精讲 ◁例1 计算： 解：=. =. 用计算器按下列顺序计算： 按键顺序 显示 -64 16 ( (-) 4 ) x3 = ( (-) 2 ) ^ = 4 新课探究 求非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，并取符号： 正数的任意次幂都取正号； 负数的奇次幂取负号，负数的偶次幂取正号. 根据有理数的乘法法则，可得乘方运算的法则： 0 的任何正整数次幂都是 0. 拓展：根据任何数与零相乘，都得零.可以得出： 新课探究 交流: 拉面师傅制作拉面时，按对折、拉伸的步骤，重复多次. （1）先用乘法计算拉 12 次得到的面条数，再改用计算器计算幂，这两种方法哪种算得快？ （2）如果拉面师傅每次拉伸面条的长度为0.8 m， 那么拉12次后，得到的面条总长是多少米？ 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2=4 096 212=4 096,用计算器计算幂算得快. 0.8×212=0.8×4 096=3 276.8（m). 新课探究 练习: 1. 举出用乘方计算的实例. 2. 填空： （1）在 74 中，底数是_____，指数是_____； （2）在 中，底数是_____，指数是_____. 7 4 5 新课探究 练习: 3. 计算： （1）(-1.5)2； （2）4×(-2)3； （3）-(-2)4； （4）(-2)3×(-2)2. 2.25 -32 -16 -32 课堂练习 基础巩固 1. －23表示的意义是（　D　） A. （－2）×（－2）×（－2） B. （－2）＋（－2）＋（－2） C. （－2）×3 D. －2×2×2 D 2.下列各组数中，数值相等的一组是(　B　) A.23和32 B.－23和(－2)3 C.－32和(－3)2 D.(－3×2)2和－32×22 B 课堂练习 基础巩固 3.下列算式中，运算结果为负数的是（　A　） A　 A. －32 B. ｜－3｜ C. －（－3） D. （－3）2 4. （1） 计算：（－2）3＝ ，（－1）202＝ ⁠； （2） 的相反数是 　－ 　，倒数是 　 　，绝对值是 　 　. －8　 1　 － 　 　 　 课堂练习 基础巩固 5. 计算： （1） （－4）3； （2） －0.12； （3） ； 解：－64 解：－0.01 解： （4） ； （5） －（－2）6； （6） ｜－5｜3. 解： 解：－64 解：125 课堂练习 能力提升 1. 若 a2＝（－3）2，则 a 等于（　D　） A. －3 B. 3 C. 9 D. ±3 2. 若 a ＝－2×32， b ＝（－2×3）2， c ＝－（2×3）2，则下列大小关系中正确的是（　C　） A. a ＞ b ＞ c B. b ＞ c ＞ a C. b ＞ a ＞ c D. c ＞ a ＞ b D C 课堂练习 能力提升 3. 若 a ， b 互为相反数， c ， d 互为倒数，且 a ≠0，则（ a ＋ b ）2025＋（ cd ）2024－（ ）2023＝ ⁠. 4. 用“☆”“★”定义新运算：对于任意有理数 a ， b 都有 a ☆ b ＝ ab 和 a ★ b ＝ ba ，那么（－3☆2）★1＝ ⁠. 2　 1　 课堂练习 思维拓展 1. （新考法·探究题）观察下列各组算式，解答问题： ① （1×2）2与12×22；② （2×3）2与22×32；③ [（－3）×（－4）]2 与（－3）2×（－4）2. （1） 试通过计算来说明每组两个算式的结果是否相等. （2） 猜想：（a×b）2＝ ；（a×b）3＝ ⁠. 解：（1） ① （1×2）2＝22＝4，12×22＝1×4＝4；② （2×3）2＝62 ＝36，22×32＝4×9＝36；③ [（－3）×（－4）]2＝122＝144， （－3）2×（－4）2＝9×16＝144.故每组两个算式的结果均相等 a2×b2　 a3×b3　 课堂总结 1.有理数的乘方： 求n个相同因数的积的运算，叫作乘方。乘方的结果叫作幂。在an中，a叫作底数，n叫作a的幂的指数，简称指数。 an 读作a的n次方，也可以读作a的n次幂。 2.乘方的运算法则： 求非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，并取符号： 正数的任意次幂都取正号； 负数的奇次幂取负号，负数的偶次幂取正号. 0 的任何正整数次幂都是 0. 感谢您的聆听 THANK YOU FOR LISTENING $$