第3单元 倍数与因数-【新课程能力培养】2025-2026学年五年级上册数学同步练习（北师大版）

数学 五年级上 北师大版 （ 2 ） 2. 3. 答案不唯一 ， 要经过两次轴对称 。 平 移 1. （ 1 ） 上 2 （ 2 ） 左 5 （ 3 ） 右 6 2. 3. 上 1 左 4 长方 答案不唯一 ， 只要图形与对应答案相符即可 。 欣赏与设计 1. 2. 3. 答案不唯一 ， 只要运用了轴对称 、 平移的 方法设计出图案即可 。 涂色也可多样 。 4. 答案不唯一 。 练 习 三 1. （ 1 ） × （ 2 ） √ （ 3 ） × 2. （ 1 ） 下 4 （ 2 ） 左 5 （ 3 ） 3. 4. 三 倍数与因数 倍数与因数 1.4 和 3 12 12 4 和 3 30 5 和 6 5 和 6 30 2.1 19 3.1 它本身 4. 它本身 5.4 ， 8 ， 12 ， 16 ， 20 6. （ 1 ） × （ 2 ） √ （ 3 ） √ 7. （ 28-16 ） ×2=12×2=24 （ 元 ） 16<24<28 探索活动 ： 2 ， 5 的倍数的特征 1.8 10 12 10 15 20 31 33 35 20 22 24 （ 答案不唯一 ） 2.8 9 8 3.0 0 1 0 4.0 0 0 5.2a 2a+1 6.31 33 35 7. 不能 。 因为 25 不是 2 的倍数 。 能 。 因 为 25 是 5 的倍数 。 8. 有 8 种 ， 分别分成 2 ， 4 ， 6 ， 10 ， 12 ， 20 ， 30 ， 60 堆 。 探索活动 ： 3 的倍数的特征 1.3 ， 6 ， 9 ， 12 ， 15 ， 18 2.14 3.102 99 4.8 9 7 8 5.1 6.16 7. （ 1 ） √ （ 2 ） × （ 3 ） √ 8. 后三个数字是 002 ， 电脑密码是 568002 。 9. 在百数表上圈出 9 的倍数 ， 观察这 些数的特征 ， 发现各个数位上的数字之和都是 9 的 倍数 。 再写出几个更大的满足上述特征的数 ， 用 计算器算一算 ， 验证其确实是 9 的倍数 ， 说明 9 的 倍数的特征是各个数位上的数字之和是 9 的倍数 。 找 因 数 1.1 32 2 16 4 8 1 ， 2 ， 4 ， 8 ， 16 ， 32 2.3 3.1 4 2 4.1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 6 ， 9 ， 12 ， 18 ， 36 1 ， 3 ， 17 ， 51 1 ， 3 ， 19 ， 57 1 ， 7 ， 13 ， 91 5. （ 1 ） A （ 2 ） C （ 3 ） B （ 4 ） C （ 5 ） A 6. 找 质 数 1.1 2.2 4 3.2 ， 3 4.3 5 3 7 13 7 13 7 3 2 5 13 3 （ 答案不唯一 ， 正 确即可 ） 5.2 偶 6.4007002 7. （ 1 ） C （ 2 ） C 8.110 个 ① ② ① ① ② ② 行数 / 行 1 2 4 7 8 14 每行人数 / 人 56 28 14 8 7 4 28 2 56 1 92 参考答案 练习四 （ 1 ） 1.60 2.120 990 3.1 0 4 0 4.7 0 8 0 7 0 7 0 5. （ 1 ） B （ 2 ） B 6. （ 1 ） × （ 2 ） × （ 3 ） √ （ 4 ） √ （ 5 ） √ 7.630 （ 或 600 ， 660 ， 690 ） 练习四 （ 2 ） 1.40 2.3 ， 6 ， 21 ， 42 3.1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 6 ， 8 ， 12 ， 24 60 4.1 2 1 5.3 5 5 （ 答案 不唯一 ）； 5 5 5 （ 答案不唯一 ）； 2 19 2 （ 答 案不唯一 ） 6.45 30 7. （ 1 ） B （ 2 ） B （ 3 ） B D 8.62914839 整理与复习 整理与复习 （ 1 ） 1.125 630 135 9 （ 答案不唯一 ） 46.8 26 （ 答案不唯一 ） 2. 图略 。 1 12 2 6 3 4 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 6 ， 12 3.8 0.1 71.3 4. （ 42.8-29.9 ） ÷4.3=3 （ 本 ） 整理与复习 （ 2 ） 1.0.45 3.6 4.2 11.7 23 35 2. 找准对 称点 ， 图略 。 3.2÷0.4=5 （ 段 ） 2× （ 5-1 ） = 8 （ 分 ） 4. 甲 ： 2.7 元 乙 ： 0.9 元 四 多边形的面积 比较图形的面积 1.< = = = 2.②④⑥ 3. 提示 ： 认识底和高 1.3 无数 无数 2. 底和高 3. （ 1 ） × （ 2 ） × 4. 略 5. 略 6. 略 7. 略 探索活动 ： 平行四边形的面积 （ 1 ） 1. 长方形 底 高 2. 相等 3.14 厘米 9 厘米 9 厘米 4.50 平方厘米 5.65 6.9 cm 2 8 cm 2 12 cm 2 7.3×5=15 （ dm 2 ） 8.100×50× 25=125000 （ 千克 ） 9. （ 32÷4 ） 2 =64 （ cm 2 ） 探索活动 ： 平行四边形的面积 （ 2 ） 1.3 2. 缩小到原来的 1 4 3. （ 1 ） × （ 2 ） × （ 3 ） × 4.28.56÷10.2=2.8 （ 米 ） 5. （ 20-3 ） ×8=136 （ m 2 ） 6. 无 数种 。 只要通过中心点 （ 对角线 的交点 ） 任意剪一刀 。 探索活动 ： 三角形的面积 （ 1 ） 1. 完全相同 底 高 2 倍 2.6 cm 2 3.10.4 平方厘米 4.24 平方分米 5.24 cm 2 6. （ 1 ） × （ 2 ） × （ 3 ） × 7.56.8×15÷2=426 （ cm 2 ） 8.22×14÷2=154 （ m 2 ） 154÷308=0.5 （ m 2 ） 9. （ 80÷20 ） × （ 48÷12 ） ×2=32 （ 面 ） 探索活动 ： 三角形的面积 （ 2 ） 1.8 2.1.2 3.2 4.C 5.4×4÷2=8 （ cm 2 ） 6. （ 80-20 ） ×80÷2÷12=200 （ 棵 ） 7.32 个 部 分连线方法提示 ： 探索活动 ： 梯形的面积 （ 1 ） 1. 平行四边形 高 上底与下底的和 2. 平 行四边 长方 梯 3. 扩大到原来的 5 倍 4.96 5. （ 1 ） √ （ 2 ） × 6. （ 17+32 ） ×24÷2=588 （ 平 方米 ） 7.90÷30=3 （ 厘米 ） 8. 方法一 ： 14× 12-30=138 （ dm 2 ） 方法二 ： 30×2÷12=5 （ dm ） （ 14-5+14 ） ×12÷2=138 （ dm 2 ） 探索活动 ： 梯形的面积 （ 2 ） 1. 三角形 2.4 米 3.50 4.12 5. （ 40- 10 ） ×10÷2=150 （ 平方米 ） 6.18×16÷2=144 （ cm 2 ） 7.20×2÷5=8 （ 米 ） 8×8+20=84 （ 平方米 ） 五 分数的意义 分数的再认识 （ 一 ） 1. 2 4 5 6 1 2 5 9 4 8 3 8 1 4 2 9 2. 略 3. 不一定 。 因为他们零用钱的总数不一 样 ， 也就是单位 “ 1 ” 不同 。 分数的再认识 （ 二 ） 1.3 5 8 2. 2 3 1 3 3. 5 7 1 7 4. 3 5 4 7 5. 1 10 1 10 或 0.1 3 10 3 6. 1 7 7. （ 1 ） 3 8 5 8 （ 2 ） 1 8 7 8 8. 蓝绳长 。 93 数学 五年级上 北师大版 “四基”练习场 三 倍数与因数 同学们， 这个单元我们将认识倍数与因数， 奇数和偶数， 质数与合数， 还要 探索 2， 5， 3 的倍数特征。 期待你们学会归纳、 类比与猜想， 体验探索的乐趣。 让我们一起迎接挑战吧！ 倍数与因数 1.4×3=12 中 ， 是 的因数 ， 是 的倍数 。 30÷5=6 中 ， 是 的倍数 ， 是 的因数 。 2. 一个数是 19 的因数 ， 这个数是 或 。 3. 一个数的因数的个数是有限的 ， 最小的因数是 ， 最大的因数是 。 4. 一个数的倍数的个数是无限的 ， 其中最小的倍数是 。 5.21 以内 4 的倍数有 。 6.判断对错。 （对的画“√”， 错的画“×”） （ 1 ） 因为 45÷9=5 ， 所以 45 是倍数 ， 9 是因数 。 （ ） （ 2 ） 一个数没有最大的倍数 ， 只有最大的因数 。 （ ） （ 3 ） 30 既是 5 的倍数 ， 又是 6 的倍数 。 （ ） “四能”训练营 7. 在一次为灾区的捐款活动中 ， 小兰捐了 16 元 ， 小菲捐了 28 元 ， 小雨捐的钱数比小兰 多 ， 比小菲少 ， 又是小兰和小菲的钱数差的倍数 。 请你算一算 ， 小雨捐了多少元 ？ 因数与倍数是在正整数的范围内研究， 它们是相互依存的关系。 16 三 倍数与因数 对于 2和 5的倍数的特征， 要在理解的基础上牢记， 再运用它们的特征进行准确判断。 1. 写出三个 2 的倍数 ： 、 、 ； 写出三个 5 的倍数 ： 、 、 ； 写出三个奇数 ： 、 、 ； 写出三个偶数 ： 、 、 。 2. 要使下面的数是 2 的倍数 ， 里最大能填几 ？ 36 26 5 3. 要使下面的数是 5 的倍数 ， 里最小能填几 ？ 9 1 5 5 4. 要使下面的数既是 2 的倍数 ， 又是 5 的倍数 ， 里应该填几 ？ 60 37 98 5. 如果 a 表示自然数 ， 则偶数可以表示为 ， 奇数可以表示为 。 6. 如果三个连续奇数的和是 99 ， 这三个连续奇数是 、 、 。 7. 有 25 个苹果 ， 要求每 2 个装一袋 ， 能正好装完吗 ？ 如果每 5 个装一袋呢 ？ 为什么 ？ “四能”训练营 8. 有 60 个苹果 ， 要求分成的堆数是偶数 ， 并使每堆苹果的个数相等 ， 有多少种不同的分 法 ？ 分别怎样分 ？ 探索活动： 2， 5的倍数的特征 “四基”练习场 17 数学 五年级上 北师大版 1.20 以内 3 的倍数有 。 2. 在 231 ， 39 ， 51 ， 14 ， 42 中 ， 不是 3 的倍数 。 3.3 的倍数中 ， 最小的三位数是 ， 最大的两位数是 。 4. 要使下面的数是 3 的倍数 ， 里最大能填几 ？ 4 1 2 8 0 16 3 5.491 至少加上 才是 3 的倍数 。 6.50 以内 3 的倍数有 个 。 7.判断对错。 （对的画“√”， 错的画“×”） （ 1 ） 用 2 ， 1 ， 3 这三个数字组成的三位数一定是 3 的倍数 。 （ ） （ 2 ） 个位上是 3 ， 6 ， 9 的数一定是 3 的倍数 。 （ ） （ 3 ） 435 是 3 的倍数 。 （ ） “四能”训练营 8. 宁宁的电脑密码是个 6 位数 ， 能被 3 整除 。 它的前三个数字是 568 ， 与后三个数字组成 了最小的 6 位数 。 你能推算出宁宁的电脑密码吗 ？ 数学素养培植园 9. 请试着探索 9 的倍数的特征 ， 简要地写出探索的过程和结论 。 3的倍数的特征不靠观察个位上的数来判断。 把各个数位 上的数加起来和是 3的倍数， 这个数就是 3的倍数。 探索活动： 3的倍数的特征 “四基”练习场 18 三 倍数与因数 找因数要一对一对地找。 1.32= × = × = × ， 32 的全部因数是 。 2. 一个数最小的倍数是 9 ， 它有 个因数 。 3.1 有 个因数 ， 15 有 个因数 ， 17 有 个因数 。 4. 写出下面各数的因数 。 36 51 57 91 5.选一选。 （ 1 ） 一个非零自然数最少有 （ ） 个因数 。 A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 （ 2 ） 已知 8 42 有因数 3 ， 里的数有 （ ） 种填法 。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 （ 3 ） 一个数既是 4 的倍数 ， 又是 8 的因数 ， 这个数最小是 （ ）。 A. 1 B. 4 C. 8 D. 2 （ 4 ） 48 的因数有 （ ） 个 。 A. 2 B. 8 C. 10 D. 无数 （ 5 ） 既是 51 的因数 ， 又是 27 的因数的是 （ ）。 A. 3 B. 7 C. 9 D. 15 “四能”训练营 6. 某校体操队有 56 名同学排练队形 ， 要求每行的人数相同 ， 可以排成几行 ？ 每行多少人 ？ 有几种排法 ？ 找 因 数 “四基”练习场 19 数学 五年级上 北师大版 1. 既不是质数 ， 也不是合数 。 2. 最小的质数是 ， 最小的合数是 。 3. 两个连续的质数是 。 4.填上合适的质数。 8= + 23= + + 20= + 10= + = × = － 5. 最小的质数是 ， 它又是 数 。 6. 一个七位数 ， 最高位上的数字是最小的合数 ， 千位上的数字是最大的质数 ， 个位上的数 字既是偶数 ， 又是质数 ， 其余各位上的数字都是 0 ， 这个数是 。 7.选一选。 （ 1 ） 一个合数的因数至少有 （ ） 个 。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 （ 2 ） 下面三句话中 ， （ ） 是错误的 。 A. 1 既不是质数 ， 也不是合数 B. 最小的合数是 4 C. 是 3 的倍数的数都是合数 “四能”训练营 8. 水果店里运来一批苹果 ， 要把它装箱 ， 每箱均装 10～15 个 ， 试了两种装箱方法都能正好 装完 ， 一种方法是每箱的苹果数是质数 ， 另一种方法是每箱的苹果数是合数 。 这些苹果 至少有多少个 ？ 找 质 数 我们今天采用的研究质数和合数的方法， 是两千多年前希腊数学家提出的研究质数的方法——筛法。 “四基”练习场 20 三 倍数与因数 1. 在 25 ， 50 ， 60 这三个数中 ， 既含有因数 2 ， 又是 3 和 5 的倍数的数是 。 2. 一个三位数同时是 2 ， 3 ， 5 的倍数 ， 它最小是 ， 最大是 。 3. 要使下面的数既是 2 的倍数 ， 又是 3 的倍数 ， 里最小能填几 ？ 674 4 2 290 12 4. 要使下面的数同时是 2 ， 3 ， 5 的倍数 ， 里最大能填几 ？ 5 4 2 8 5.选一选。 （ 1 ） 有一个自然数 ， 它既是 8 的倍数 ， 又是 8 的因数 ， 这个自然数是 （ ）。 A. 4 B. 8 C. 16 （ 2 ） 同时是 2 ， 3 ， 5 的倍数的数是 （ ）。 A. 235 B. 720 C. 165 D. 532 6.判断对错。 （对的画“√”， 错的画“×”） （ 1 ） 个位上是 3 ， 6 ， 9 的数是 3 的倍数 。 （ ） （ 2 ） 225 和 460 既是 3 的倍数又是 5 的倍数 。 （ ） （ 3 ） 一个数如果是 6 的倍数 ， 那么它一定是 2 和 3 的倍数 。 （ ） （ 4 ） 与一个奇数相邻的两个数都是偶数 。 （ ） （ 5 ） 同时是 2 ， 3 ， 5 的倍数的数一定是偶数 。 （ ） “四能”训练营 7. 一个三位数用 abc 来表示 ， 如果 a+c=6 ， 且这个三位数同时是 2 ， 3 ， 5 的倍数 ， 这个 数是多少 ？ 练习四 （1） 课堂上学习的内容要先复习， 后做练习。 “四基”练习场 21 数学 五年级上 北师大版 1. 一个数的最小倍数和最大因数都是 40 ， 这个数是 。 2. 一个数既是 42 的因数 ， 又是 3 的倍数 ， 那么这个数可以是 。 3.24 的因数有 ， 这些因数的和是 。 4.287 至少增加 才是 3 的倍数 ， 至少减少 才是 5 的倍数 ， 至少增加 才 是 2 的倍数 。 5.填上合适的质数。 20= × + 30= × + 40= × + 6.50 以内既是 3 的倍数 ， 又是 5 的倍数的最大的奇数是 ， 最大的偶数是 。 7.选一选。 （ 1 ） 下列数中 ， 既是奇数又是合数的是 （ ）。 A. 8 B. 9 C. 5 （ 2 ） 20 以内的质数有 （ ） 个 。 A. 7 B. 8 C. 9 （ 3 ） 长方形的长 、 宽都是质数 ， 它的周长一定是 （ ） 或 （ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数 “四能”训练营 8. 小芳家的电话号码是 ABCDEFGH 。 从左往右依次为 ： A 是两个连续质数的积 ； B 是最小 的质数 ； C 是合数中最小的奇数 ； D 既不是质数也不是合数 ， 又不是 0 ； E 是最小的合 数 ； F 是 10 以内最大的偶数 ； G 是质数中最小的奇数 ； H 既有因数 3 ， 又有因数 9 。 小芳家的电话号码是 。 要注意区分倍数、 因数、 质数、 合数的概念。 练习四 （2） “四基”练习场 歌 德 巴 赫 哥德巴赫 （ Christian Goldbach ） 并不是职业数学家 ， 但是他非常喜欢研究数学 。 他 1690 年生于德国哥尼斯堡 ， 受过很好的教育 。 哥德巴赫喜欢旅行 ， 结交数学家 ， 然后跟他们通信 。 1742 年 ， 他在给好友欧拉的一封信里陈述了他著名的猜想 —— 哥 德巴赫猜想 ， 引发了关于数学的一场革命 。 22