专题01 丰富的图形世界 5大高频考点（期中真题汇编，河南专用北师大版2024）七年级数学上学期

专题01 丰富的图形世界 5大高频考点概览 考点01 认识立体图形 考点02 从不同方向看几何体 考点03 几何体展开图 考点04 正方体相对两面上的字 考点05 截一个几何体 地 城 考点01 认识立体图形 1．(24-25七上·河南焦作博爱县·期中)已知长方形的长为，宽为，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱（如图）． (1)圆柱①的底面直径是_____，高是_____；圆柱②的底面直径是_____，高是_____； (2)试比较这两个圆柱的侧面积． 2．(24-25七上·河南郑州登封嵩阳中学·期中)在中国传统文化中，折叠灯笼是一种既美观又富有创意的手工艺品．当它折叠起来时看起来是平面的，当被提起来后又变成了如图所示的圆柱形的灯笼，这种现象说明的数学道理是（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交的地方是线 3．(24-25七·6.1几何图形（7大题型题分练）-·)观察图中的几何体，回答下列问题： (1)将图中的几何体分类，并说明理由； (2)请用自己的语言描述图②和图⑤的相同点与不同点．（各写一条即可） 4．(24-25七上·陕西西安第八十三中学·月考)下面几何体中，不是棱柱的是（    ） A． B． C． D． 5．(23-24七上·江苏盐城亭湖区康居路初级中学·月考)“鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不觉》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为 ． 6．(23-24七上·陕西西安雁塔区陕西师范大学附属中学·期中)将一个长，宽的长方形绕它的宽边所在的直线旋转一周，所得几何体的侧面积为 ．（结果保留π） 7．(23-24七上·广东深圳福田区·期中)今年十一国庆节当晚，香港以“富兴百业贺国庆，盈聚慧城耀香江”为主题，在维多利亚港举行国庆烟花汇演，庆祝中华人民共和国成立74周年．绚烂的焰火可以看成由点运动形成的，这个现象说明 ． 8．(23-24七上·陕西西安蓝田县·月考)下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球的是（    ） A．   B．   C．   D．   9．(23-24七上·山西太原第三十七中学校·月考)下列说法中，正确的个数是（    ） ①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．(22-23七上·河南郑州九校·期中)《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞．译文：喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为 ． 地 城 考点02 从不同方向看几何体 11．(24-25七上·河南驻马店第二十一初级中学·期中)如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为1cm的小正方体堆成一个几何体．    (1)请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图． (2)如果在这个几何体上再添一些小立方块，保持从正面看和从上面看到的形状图不变，最多可以再添______个小立方块． 12．(24-25七上·河南商丘夏邑县城北五乡联考·期中)根据下列从三个方向看到的几何体的形状图（如图），填上对应几何体的名称： 图（1）所对应的几何体是 ；图（2）所对应的几何体是 ． 13．(24-25七上·河南焦作博爱县·期中)一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则要摆出这样的几何体最多需要 个小立方块． 14．(24-25七上·河南郑州新郑·期中)如图，由5个大小相同的小立方块搭成的几何体． (1)请在下面分别画出左面、上面两个方向看到的图形； (2)若从左面看到的图形面积为，求该几何体从上面看到的图形面积． 15．(24-25七上·河南郑州新郑·期中)一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从左面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则所搭几何体所需小立方块个数不可能是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 16．(24-25七上·河南郑州九校联考·期中)用若干大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从上面和从左面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭成该几何体最多需要 个小立方块． 17．(24-25七上·江西鹰潭余江区鹰潭正源学校·月考)一个几何体由若干大小相同且边长为的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数． (1)请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； (2)计算该几何体的表面积． 18．(23-24七上·河南郑州中原区桐柏一中·期中)如图是由若干个棱长为1cm的小正方体组成的几何体．    (1)该几何体的表面积等于 . (2)从左面，上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状. 地 城 考点03 几何体展开图 19．(24-25七上·河南郑州中牟县·期中)下列图形中，是圆锥的侧面展开图的是（   ） A． B． C． D． 20．(24-25七上·河南平顶山汝州·期中)如图，是一个几何体表面的展开图，则这个几何体是 ． 21．(24-25七上·河南郑州郑东新区玉溪初级中学·期中)下列说法正确的有（　　）． 棱柱有个顶点，条棱，个面（为不小于的正整数）； 点动成线，线动成面，面动成体； 圆锥的侧面展开图是一个圆； 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面都是平行四边形． A．个 B．个 C．个 D．个 22．(24-25七·北师大版·期末)下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（    ） A． B． C． D． 23．(24-25七上·河南郑州登封嵩阳中学·期中)综合与实践 主题：制作盒子． 情境：在学校的劳技课上，老师要求同学们利用手头的材料制作一个长方体盒子，用于存放学习用品． 素材：一块长方形硬纸板和热熔胶． 步骤1：把这块长方形硬纸板的四个角（虚线）都剪去一个长方形（如图1）； 步骤2：再折叠成一个长方体盒子（如图2），用热熔胶把边粘起来． 问题解决：图2是形状为长方体的某种包装盒，它的，其展开图如图1所示（不包含包装盒的黏合处）． (1)设该包装盒的长为6分米，则展开图中的长度为______分米； (2)若该包装盒的长为a分米，求该包装盒的体积； (3)若的长度为45分米，现对该包装盒外表面涂色（含底面），且每平方分米涂料的价格为元，求整个包装盒外表面涂色的费用是多少元？ 24．(23-24七上·陕西西安长安区第三中学·月考)如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（    ）    A．圆柱 B．正方体 C．长方体 D．三棱柱 地 城 考点04 正方体相对两面上的字 25．(24-25七上·河南郑州九校联考·期中)一个小立方块的六个面分别写着1、2、3、4、5、6，从三个不同方向看到的情形如图所示，那么“4”对面的数字是（   ） A．5 B．1 C．3 D．6 26．(24-25七上·河南郑州登封嵩阳中学·期中)日常生活中，常用骰子做游戏决定随机结果，如图1是一枚骰子的平面展开图．在一张不透明的桌子上，按图2方式将两个质地均匀、完全相同的正方体骰子搭成一个几何体，则该几何体能被看到的点数之和最大是 ，最小是 ． 27．(24-25七·河南郑州·期中)如图，一个立方体的六个面上分别标着连续的自然数，若相对两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为（    ） A．69 B．75 C．78 D．81 28．(24-25七上·河南周口项城第二初级中学·月考)2024年中考期间，郑州市某中学悬挂了“郑州学子加油”的祝福语．将这6个字分别写在一个正方体的表面，并按如图的方式展开，那么在原正方体上，“郑”字所在面相对面上的字是（    ） A．加 B．油 C．学 D．子 29．(23-24七上·河南郑州中原区桐柏一中·期中)郑州市，简称“郑”，史谓“天地之中”，古称商都，今谓绿城，是《促进中部地区崛起“十三五”规划》明确支持建设的国家中心城市，将“国家中心城市”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“心”字所在面相对的面上的汉字是（    ） A．国 B．心 C．家 D．市 30．(24-25七·河南郑州·期中)【问题情境】某综合实践小组计划进行废物再利用的环保小卫士活动他们准备用废弃的宣传单制作成装垃圾的无盖纸盒． 【操作探究】 (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图(1)，图形 经过折叠能围成一个无盖正方体纸盒．(填A，B，C，或D) (2)如图(2)是小明的设计图，把它折成一个无盖正方体纸盒后与“保”字所在面相对的面上的文字是 ． (3)如图(3)，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华将其四个角各剪去一个边长为4cm小正方形后，折成无盖长方体纸盒．求这个无盖长方体纸盒的底面积和容积． 31．(23-24七上·内蒙古霍林郭勒第五中学·期末)一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动算一次，则滚动第2024次时，小正方体朝下一面标有的数字是 32．(23-24七上·广东深圳坪山区·期中)做最好的自己！小明同学将这六个字写在如图的一个盒子的展开图上，然后将它折成正方体盒子，当上面的字是“自”时，下面的字是（    ）    A．做 B．最 C．好 D．己 地 城 考点05 截一个几何体 33．(24-25七上·河南郑州中牟县·期中)用一个平面去截一个几何体，如果截面形状是三角形，那么原来的几何体可能是 ． 34．(24-25七上·河南驻马店第四中学·期中)某棱柱共有12个顶点，用一个平面去截该棱柱，截面的边数可能是（  ） A．12 B．10 C．8 D．9 35．(24-25七上·河南郑州新郑·期中)如图所示三棱柱，高为，底面是一个边长为的等边三角形． (1)该三棱柱有____________条棱，有____________个面，有____________个顶点； (2)用一个平面去截该三棱柱，截面形状不可能是____________（填序号）； ①三角形；②长方形；③五边形；④六边形；⑤圆形； (3)求该三棱柱的所有侧面的面积之和． 36．(24-25七上·河南郑州登封嵩阳中学·期中)如图，用一个垂直于底面的平面截圆柱，截面的形状是（   ） A． B． C． D． 37．(24-25七上·河南平顶山汝州·期中)用一个平面截下列几何体，截面形状不可能出现三角形的是（   ） A． B． C． D． 38．(23-24七上·河南平顶山叶县·期中)下列说法正确的有（    ） ①五棱柱有10个顶点，10条棱，7个面； ②点动成线，线动成面，面动成体； ③圆锥的侧面展开图是一个圆； ④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 试卷第1页，共3页 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 丰富的图形世界 5大高频考点概览 考点01 认识立体图形 考点02 从不同方向看几何体 考点03 几何体展开图 考点04 正方体相对两面上的字 考点05 截一个几何体 地 城 考点01 认识立体图形 1．(24-25七上·河南焦作博爱县·期中)已知长方形的长为，宽为，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱（如图）． (1)圆柱①的底面直径是_____，高是_____；圆柱②的底面直径是_____，高是_____； (2)试比较这两个圆柱的侧面积． 【答案】(1)，，，b (2)这两个圆柱的侧面积相等 【分析】本题考查圆柱的计算、几何体的表面积，掌握圆柱侧面积的计算公式是解题的关键． （1）根据图作答即可； （2）根据圆柱的侧面积公式分别计算圆柱①和圆柱②的侧面积并比较大小即可． 【详解】（1）解：圆柱①的底面直径是，高是；圆柱②的底面直径是，高是b． 故答案为：，，，b． （2）解：圆柱①的侧面积是；圆柱②的侧面积是， ∴这两个圆柱的侧面积相等． 2．(24-25七上·河南郑州登封嵩阳中学·期中)在中国传统文化中，折叠灯笼是一种既美观又富有创意的手工艺品．当它折叠起来时看起来是平面的，当被提起来后又变成了如图所示的圆柱形的灯笼，这种现象说明的数学道理是（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交的地方是线 【答案】C 【分析】本题考查了点、线、面、体的相关知识．熟练掌握由平面图形变成立体图形的过程是面动成体是解题的关键． 根据由平面图形变成立体图形的过程是面动成体判断作答即可． 【详解】解：由题意知，这种现象说明的数学道理是面动成体， 故选：C． 3．(24-25七·6.1几何图形（7大题型题分练）-·)观察图中的几何体，回答下列问题： (1)将图中的几何体分类，并说明理由； (2)请用自己的语言描述图②和图⑤的相同点与不同点．（各写一条即可） 【答案】(1)①②④⑤⑥是柱体；⑦是锥体；③是球体，理由见解析 (2)图②和图⑤的相同点：都是柱体，都有上、下两个底面且都是平面（答案不唯一）；不同点：圆柱的底面是圆，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的底面是多边形，棱柱的侧面是平面（答案不唯一）． 【分析】此题主要考查了简单几何体，熟练掌握柱体、锥体、球体的概念是解决问题的关键． （1）根据柱体、锥体、球体划分即可； （2）根据棱柱和圆柱的特点可得出答案． 【详解】（1）解：按柱体、锥体、球体划分可分为三类：①②④⑤⑥是柱体；⑦是锥体；③是球体． （2）解：图②和图⑤的相同点：都是柱体，都有上、下两个底面且都是平面（答案不唯一）； 不同点：圆柱的底面是圆，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的底面是多边形，棱柱的侧面是平面（答案不唯一）． 4．(24-25七上·陕西西安第八十三中学·月考)下面几何体中，不是棱柱的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了棱柱的定义，有两个面互相平行且相等，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，根据棱柱的概念进行判断即可． 【详解】解：A，是棱柱，不合题意； B，是棱柱，不合题意； C，是圆锥，不是棱柱，符合题意； D，是棱柱，不合题意； 故选C． 5．(23-24七上·江苏盐城亭湖区康居路初级中学·月考)“鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不觉》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为 ． 【答案】点动成线 【分析】本题考查了点、线、面、体四者之间的关系，根据点线之间的关系即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：数学语言解释这一现象为点动成线， 故答案为：点动成线． 6．(23-24七上·陕西西安雁塔区陕西师范大学附属中学·期中)将一个长，宽的长方形绕它的宽边所在的直线旋转一周，所得几何体的侧面积为 ．（结果保留π） 【答案】 【分析】本题考查图形的旋转，解题的关键是掌握旋转后得到的图形，根据侧面积公式，进行计算． 【详解】解：一个长，宽的长方形绕它的宽边所在的直线旋转一周，所得几何体的侧面积为， 故答案为：． 7．(23-24七上·广东深圳福田区·期中)今年十一国庆节当晚，香港以“富兴百业贺国庆，盈聚慧城耀香江”为主题，在维多利亚港举行国庆烟花汇演，庆祝中华人民共和国成立74周年．绚烂的焰火可以看成由点运动形成的，这个现象说明 ． 【答案】点动成线 【分析】根据点，线，面，体的关系得出答案． 【详解】绚烂的烟花可以看成由点运动形成的，这个现象说明了点动成线． 故答案为：点动成线． 8．(23-24七上·陕西西安蓝田县·月考)下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据每一个几何体的特征，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，故不符合题意； B、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥，故不符合题意； C、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，故符合题意； D、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆台，故不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键． 9．(23-24七上·山西太原第三十七中学校·月考)下列说法中，正确的个数是（    ） ①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】根据柱体，锥体的定义及组成作答． 【详解】解：①柱体包括圆柱、棱柱；∴柱体的两个底面一样大；故此选项正确， ②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确； ③棱柱的底面可以为任意多边形，错误； ④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确； ⑤棱柱分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的侧面应是长方形，故错误； 共有3个正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了命题，解题的关键是掌握相应的概念，应注意棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形． 10．(22-23七上·河南郑州九校·期中)《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞．译文：喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为 ． 【答案】点动成线 【分析】根据点动成线分析即可． 【详解】解：雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线， 故答案为：点动成线 【点睛】此题考查了点、线、面、体，关键是根据点动成线解答． 地 城 考点02 从不同方向看几何体 11．(24-25七上·河南驻马店第二十一初级中学·期中)如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为1cm的小正方体堆成一个几何体．    (1)请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图． (2)如果在这个几何体上再添一些小立方块，保持从正面看和从上面看到的形状图不变，最多可以再添______个小立方块． 【答案】(1)见解析 (2)2 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，画图时是应注意“长对正，宽相等，高平齐” （1）根据从不同侧面看几何体的画法，画出从正面，左面，上面看到的形状即可； （2）从左面看的图上的相应位置增加小立方块，使从正面看和从上面看到的形状图不变，确定添加的最大数量即可； 【详解】（1）这个几何体从正面，左面，上面看到的几何体形状如下图：    （2）从左面看的图的相应位置上，添加小正方体，使从正面看和从上面看的图不变，添加的位置和最多的数量如图所示    即在正面第一排第一列第二层上依次加1块，第三层上加1块，总共最多加2个正方体，使从正面看和从上面看到的形状图不变， 故答案为：2 12．(24-25七上·河南商丘夏邑县城北五乡联考·期中)根据下列从三个方向看到的几何体的形状图（如图），填上对应几何体的名称： 图（1）所对应的几何体是 ；图（2）所对应的几何体是 ． 【答案】 六棱柱 三棱柱 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，掌握不同方向看到的几何图形判断几何体的形状的方法是解题的关键． 根据不同方向看到的几何图形判断几何体的形状判断即可． 【详解】解：（1）从正面和左面看到的图形可知改几何体为柱体，根据上面看到的图形是六边形，即可判断出该几何体为六棱柱； （2）从正面和上面看到的图形可知该几何体为柱体，再结合从左面看到的图形是三角形，即可判定该几何体为三棱柱． 故答案为：六棱柱、三棱柱． 13．(24-25七上·河南焦作博爱县·期中)一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则要摆出这样的几何体最多需要 个小立方块． 【答案】16 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从正面和从左面看到的形状图画出从俯视图看到各个位置最多的情况解答即可． 【详解】解：由从正面看到的形状图可以看出几何体从左到右共四列，第一列最多2层，第二列最多1层，第三列2层，第四列2层；由从左面看到的形状图可以看出，几何体共三排，第一排最多2层，第二排最多1层，第三排最多2层；如图，它最多需要16个小正方体． 故答案为：16． 14．(24-25七上·河南郑州新郑·期中)如图，由5个大小相同的小立方块搭成的几何体． (1)请在下面分别画出左面、上面两个方向看到的图形； (2)若从左面看到的图形面积为，求该几何体从上面看到的图形面积． 【答案】(1)画图见解析 (2) 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，解题的关键是发挥空间想象能力，根据几何体的构造得到不同方向的平面图形． （1）按从左面、上面所看到的形状画图即可； （2）根据从左面看到的图形，可以得到每个小正方形的面积，即可得出从上面看到的图形面积． 【详解】（1）从左面、上面两个方向看到的图形如图， （2）从左面看共有个小正方形， 且从左面看到的图形面积为， 每个小正方形的面积为， 从上面看共有个小正方形， 从上面看到的图形面积为． 15．(24-25七上·河南郑州新郑·期中)一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从左面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则所搭几何体所需小立方块个数不可能是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了学生对不同方向看物体的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．从左面看可得：这个几何体共有2层，第一层有4个，第二层最少有1个，最多有3个，据此求解即可． 【详解】解：搭这样的几何体最少需要个小正方体，最多需要个小正方体． ∴搭这个几何体需用小正方体的个数不可能是8个， 故选：D． 16．(24-25七上·河南郑州九校联考·期中)用若干大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从上面和从左面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭成该几何体最多需要 个小立方块． 【答案】10 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，掌握不同方向看几何体的方法是解答关键．在从上面看的形状图中标出小正方体的个数来求解． 【详解】解：如图所示 搭成该几何体最多需要的小立方块为：（个）． 故答案为：. 17．(24-25七上·江西鹰潭余江区鹰潭正源学校·月考)一个几何体由若干大小相同且边长为的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数． (1)请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； (2)计算该几何体的表面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，计算几何体的表面积： （1）根据题意可知，从正面看，看到的图形分为上中下三层，共三列，从左边数，第一列下面一层有一个小正方形，第二列上中下三层各有一个小正方形，第三列中下两层各有一个小正方形；从左面看，看到的图形分为上中下三层，共两列，从左边数，第一列上中下三层各有一个小正方形，第二列中下两层各有一个小正方形，据此画图即可； （2）根据从三个方向看到的形状确定该几何体露在外面的面（边长为1厘米的正方形）有多少个即可得到答案 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：， ∴这个几何体的表面积为。 18．(23-24七上·河南郑州中原区桐柏一中·期中)如图是由若干个棱长为1cm的小正方体组成的几何体．    (1)该几何体的表面积等于 . (2)从左面，上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状. 【答案】(1) (2)图见解 【分析】本题考查从不同方向看立体图形。 （1）分别求出该几何体前面，左面，上面的正方形个数，即可求出表面积； （2）根据题意，画出该几何体从左面，上面看到的几何体的形状即可． 【详解】（1）解：前后面各有4个正方形，左右面各有3个正方形，上下面各有4个正方形，一个正方形的面积为， ∴该几何体的表面积等于； （2）如图： 地 城 考点03 几何体展开图 19．(24-25七上·河南郑州中牟县·期中)下列图形中，是圆锥的侧面展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了圆锥的侧面展开图，理解圆锥的侧面展开图是扇形是解题的关键． 【详解】 解：圆锥的侧面展开图的是， 故选：D． 20．(24-25七上·河南平顶山汝州·期中)如图，是一个几何体表面的展开图，则这个几何体是 ． 【答案】三棱柱 【分析】本题考查了几何体的展开图．根据侧面为n个长方形，底边为n边形，原几何体为n棱柱，依此即可求解． 【详解】解：侧面为3个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱． 故答案为：三棱柱． 21．(24-25七上·河南郑州郑东新区玉溪初级中学·期中)下列说法正确的有（　　）． 棱柱有个顶点，条棱，个面（为不小于的正整数）； 点动成线，线动成面，面动成体； 圆锥的侧面展开图是一个圆； 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面都是平行四边形． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了认识立体图形，几何体的展开图，点、线、面、体，圆锥和棱柱，熟练掌握各概念是解题的关键． 根据立体图形的特征，点、线、面、体，圆锥和棱柱的特征判断即可． 【详解】棱柱有2n个顶点，条棱，个面（为不小于的正整数），原来的说法错误； 点动成线，线动成面，面动成体，说法正确； 圆锥的侧面展开图是一个扇形，原来的说法错误； 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面都是平行四边形，正确； 故说法正确的有个， 故选：B． 22．(24-25七·北师大版·期末)下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了展开与折叠，熟练掌握棱柱的展开图形，是解题的关键．根据棱柱展开图的特点，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．不能围成棱柱，故A符合题意； B．可以围成五棱柱，故B不符合题意； C．可以围成三棱柱，故C不符合题意； D．可以围成四棱柱，故D不符合题意． 故选：A． 23．(24-25七上·河南郑州登封嵩阳中学·期中)综合与实践 主题：制作盒子． 情境：在学校的劳技课上，老师要求同学们利用手头的材料制作一个长方体盒子，用于存放学习用品． 素材：一块长方形硬纸板和热熔胶． 步骤1：把这块长方形硬纸板的四个角（虚线）都剪去一个长方形（如图1）； 步骤2：再折叠成一个长方体盒子（如图2），用热熔胶把边粘起来． 问题解决：图2是形状为长方体的某种包装盒，它的，其展开图如图1所示（不包含包装盒的黏合处）． (1)设该包装盒的长为6分米，则展开图中的长度为______分米； (2)若该包装盒的长为a分米，求该包装盒的体积； (3)若的长度为45分米，现对该包装盒外表面涂色（含底面），且每平方分米涂料的价格为元，求整个包装盒外表面涂色的费用是多少元？ 【答案】(1)18 (2) (3)101.25元 【分析】（1）根据，设长为，则宽为，高为，结合 包装盒的长为6分米，得到，根据题意，得展开图中的长度为，代入解答即可； （2）根据，设长为，则宽为，高为，结合 包装盒的长为分米，得到，解得，继而得到，宽，高，计算体积即可； （3）根据，设长为，则宽为，高为，根据题意，得展开图中的长度为，结合的长度为45分米，得到，确定长，宽，高，根据表面积计算公式解答即可． 【详解】（1）解：根据，不妨设长为，则宽为，高为， ∵包装盒的长为6分米， ∴， 解得， 根据题意，得展开图中的长度为， 故（分米）， 故答案为：18． （2）解：根据，设长为，则宽为，高为， ∵包装盒的长为分米， ∴ ， 解得， ∴宽为，高为， ∴长方体的体积为：（立方分米）． （3）解：根据，设长为，则宽为，高为，根据题意，得展开图中的长度为， ∵的长度为45分米， ∴， 解得， ∴ 长为，宽为，高为， 故长方体的表面积为： （平分分米）， 故整个包装盒外表面涂色的费用是：（元）． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，几何体的体积，表面积，生活应用，熟练掌握几何体的展开，计算是解题的关键． 24．(23-24七上·陕西西安长安区第三中学·月考)如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（    ）    A．圆柱 B．正方体 C．长方体 D．三棱柱 【答案】D 【分析】通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可． 【详解】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面， 因此该几何体是三棱柱， 故选：D． 【点睛】本题考查棱柱的展开与折叠，掌握棱柱展开图的特征是正确判断的关键． 地 城 考点04 正方体相对两面上的字 25．(24-25七上·河南郑州九校联考·期中)一个小立方块的六个面分别写着1、2、3、4、5、6，从三个不同方向看到的情形如图所示，那么“4”对面的数字是（   ） A．5 B．1 C．3 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻的面确定出对面上的数字是解题关键．根据图形确定“1”和“3”相对，再根据“4”和“1、2、6”相邻，即可确定“4”对面的数字． 【详解】解：由图形可知，“1”和“2、5、4、6”相邻，即“1”和“3”相对， 又“4”和“1、2、6”相邻， 即“4”和“5”相对， 故选：A． 26．(24-25七上·河南郑州登封嵩阳中学·期中)日常生活中，常用骰子做游戏决定随机结果，如图1是一枚骰子的平面展开图．在一张不透明的桌子上，按图2方式将两个质地均匀、完全相同的正方体骰子搭成一个几何体，则该几何体能被看到的点数之和最大是 ，最小是 ． 【答案】 36 20 【分析】根据题意，得1和6相对，2和5相对，3和4相对，根据题意，分类计算即可. 本题考查了几何体的展开图，相对问题，数字和最值计算，熟练掌握展开图的意义是解题的关键. 【详解】解：根据题意，得1和6相对，2和5相对，3和4相对， 左边的立方体底面看不见，右面看不见，右边的立方体，底面看不见，左面看不见， 要想看见面和最大，只需看不见的四个面和最小，此时， 故看见的面上的数字和最大为， 故答案为：36； 要想看见面和最小，只需看不见的四个面和最大，此时， 故看见的面上的数字和最小为， 故答案为：20. 27．(24-25七·河南郑州·期中)如图，一个立方体的六个面上分别标着连续的自然数，若相对两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为（    ） A．69 B．75 C．78 D．81 【答案】B 【分析】此题属于正方体展开图问题．解题的关键是根据题意弄清这六个连续整数分别是多少． 由题意可知，这六个连续整数为9、10、11、12、13、14或10、11、12、13、14、15，第一组虽然，但10与13是相邻面，与题意矛盾；第二组，符合题意． 【详解】解：由题意得，这六个连续整数为9、10、11、12、13、14或10、11、12、13、14、15，第一组，10与13是相邻面，与题意矛盾； 第二组：，14的对面是11，13的对面是12，10的对面是15，符合题意． ∴， 则这六个数的和为75． 故选：B． 28．(24-25七上·河南周口项城第二初级中学·月考)2024年中考期间，郑州市某中学悬挂了“郑州学子加油”的祝福语．将这6个字分别写在一个正方体的表面，并按如图的方式展开，那么在原正方体上，“郑”字所在面相对面上的字是（    ） A．加 B．油 C．学 D．子 【答案】D 【分析】本题考查了正方体，解题的关键是掌握正方体的展开图． 利用正方体展开图的相对面必定隔一个小正方形进行解答即可． 【详解】解：在原正方体上，“郑”字所在面相对面上的字是“子”． 故选：D． 29．(23-24七上·河南郑州中原区桐柏一中·期中)郑州市，简称“郑”，史谓“天地之中”，古称商都，今谓绿城，是《促进中部地区崛起“十三五”规划》明确支持建设的国家中心城市，将“国家中心城市”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“心”字所在面相对的面上的汉字是（    ） A．国 B．心 C．家 D．市 【答案】C 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据图形，可以写出相对的字，得到本题答案． 【详解】解：由图可知，“家”和“心”相对，“国”和“城”相对，“中”和“市”相对． 故选：C． 30．(24-25七·河南郑州·期中)【问题情境】某综合实践小组计划进行废物再利用的环保小卫士活动他们准备用废弃的宣传单制作成装垃圾的无盖纸盒． 【操作探究】 (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图(1)，图形 经过折叠能围成一个无盖正方体纸盒．(填A，B，C，或D) (2)如图(2)是小明的设计图，把它折成一个无盖正方体纸盒后与“保”字所在面相对的面上的文字是 ． (3)如图(3)，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华将其四个角各剪去一个边长为4cm小正方形后，折成无盖长方体纸盒．求这个无盖长方体纸盒的底面积和容积． 【答案】(1)C (2)卫 (3)这个无盖长方体纸盒的底面积为144 cm2，容积为576 cm3 【分析】本题主要考查了正方体的展开和折叠， 对于（1），根据正方体的折叠逐项判断； 对于（2），将正方体折叠可得各面相对的字，进而得出答案； 对于（3），画出示意图，再根据面积和体积计算公式计算即可． 【详解】（1）要围成一个无盖正方体纸盒，说明展开图有5个面，选项A不能制作成无盖正方体纸盒；选项B有4个面，不符合题意；选项D有6个面，不符合题意，只有选项C中的图形符合题意． 故选：C． （2）将正方体折叠可知“小”字对“环”字，“保”字与“卫”字． 故答案为：卫； （3）正方形四个角各剪去一个小正方形后，如图所示． 因为剪去的小正方形的边长为4cm， 所以无盖长方体纸盒的底面积为，容积为． 答：这个无盖长方体纸盒的底面积为144 cm2，容积为576 cm3． 31．(23-24七上·内蒙古霍林郭勒第五中学·期末)一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动算一次，则滚动第2024次时，小正方体朝下一面标有的数字是 【答案】4 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形类的变化规律问题，观察图形知道第一次和相对，第二次和相对，第三次和相对，第四次和相对，第五次和相对，且四次一循环，从而确定答案． 【详解】观察图形知道： 第一次数和数相对， 第二次数和数相对， 第三次数和数相对， 第四次数和数相对， 第五次数和数相对， 且四次一循环， ， 滚动第次后与第四次相同， 朝下的数字是3的对面4， 故答案为：4． 32．(23-24七上·广东深圳坪山区·期中)做最好的自己！小明同学将这六个字写在如图的一个盒子的展开图上，然后将它折成正方体盒子，当上面的字是“自”时，下面的字是（    ）    A．做 B．最 C．好 D．己 【答案】C 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答，注意正方体的空间图形，从相对面入手． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “做”与“己”是相对面， “最”与“的”是相对面， “自”与“好”是相对面； 故选：C． 地 城 考点05 截一个几何体 33．(24-25七上·河南郑州中牟县·期中)用一个平面去截一个几何体，如果截面形状是三角形，那么原来的几何体可能是 ． 【答案】棱柱、棱锥或圆锥（写出一种即可） 【分析】本题考查的是几何体的截面，解答本题的关键是认识几何体的截面只是几何体的其中一个方面的体现，同一个几何体可能会有不同的截面，不同的几何体也可能会有相同的截面. 【详解】解：如图所示，用平面去截三棱锥、三棱柱、四棱柱、圆锥、五棱柱等一些几何体，都可能使截面是一个三角形． 故答案为：棱柱、棱锥或圆锥（写出一种即可）． 34．(24-25七上·河南驻马店第四中学·期中)某棱柱共有12个顶点，用一个平面去截该棱柱，截面的边数可能是（  ） A．12 B．10 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题考查截一个几何体．根据某棱柱共有12个顶点，得到该棱柱为6棱柱，共有8个面，即可得出结果． 【详解】解：∵某棱柱共有12个顶点， ∴该棱柱为6棱柱， ∴用一个平面去截该棱柱，截面的边数最多是8， 观察四个选项，可能是8； 故选：C． 35．(24-25七上·河南郑州新郑·期中)如图所示三棱柱，高为，底面是一个边长为的等边三角形． (1)该三棱柱有____________条棱，有____________个面，有____________个顶点； (2)用一个平面去截该三棱柱，截面形状不可能是____________（填序号）； ①三角形；②长方形；③五边形；④六边形；⑤圆形； (3)求该三棱柱的所有侧面的面积之和． 【答案】(1) (2)④⑤ (3) 【分析】本题主要考查了三棱柱，截一个几何体，几何体的侧面积等知识，熟练掌握三棱柱，截一个几何体，几何体的侧面积是解题的关键． （1）根据三棱柱的形体特征作答即可； （2）根据截三棱柱所得的截面形状进行判断作答即可； （3）根据三棱柱侧面积为3个相同的，长为，宽为的长方形的面积和，计算求解即可． 【详解】（1）由图可知，该三棱柱有9条棱，有5个面，个顶点． （2）用一个平面去截该三棱柱， 截面形状可以是三角形，长方形，梯形，五边形， ①②③不符合要求；④⑤符合要求， 截面形状不可能是④⑤． （3）由图可知，三棱柱侧面积为3个相同的， 长为，宽为的长方形的面积和， 三棱柱侧面积为 ． 36．(24-25七上·河南郑州登封嵩阳中学·期中)如图，用一个垂直于底面的平面截圆柱，截面的形状是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据几何体的截面意义解答即可． 本题考查了几何体的截面，熟练掌握截面的意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得用一个垂直于底面的平面截圆柱，截面的形状是矩形， 故选：选A． 37．(24-25七上·河南平顶山汝州·期中)用一个平面截下列几何体，截面形状不可能出现三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查截一个几何体，利用截一个几何体的截面形状进行判断即可． 【详解】解：A、用平行于三棱柱的底面的平面截三棱柱时，截面的形状是三角形，不符合题意； B、圆柱从哪个方向截，截面不可能是三角形，符合题意； C、沿着圆锥中心轴去截圆锥，截面的形状为三角形，不符合题意； D、过四棱锥的顶点竖直截四棱锥，截面的形状为三角形，不符合题意； 故选：B． 38．(23-24七上·河南平顶山叶县·期中)下列说法正确的有（    ） ①五棱柱有10个顶点，10条棱，7个面； ②点动成线，线动成面，面动成体； ③圆锥的侧面展开图是一个圆； ④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查简单的几何图形具有的特点，根据立体图形的特征，点、线、面、体，圆锥的特征和截一个几何体的方法判断即可． 【详解】解：①五棱柱有10个顶点，15条棱，7个面，所以①错误，不符合题意． ②点动成线，线动成面，面动成体，所以②正确，符合题意． ③圆锥的侧面展开图是一个扇形，所以③错误，不符合题意． ④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形，所以④正确，符合题意． 综上所述，说法正确的有2个， 故选：B． 试卷第1页，共3页 11 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $$