专题02 有理数的运算 6大高频考点（期中真题汇编，河南专用人教版2024）七年级数学上学期

专题02 有理数的运算 6大高频考点概览 考点01 有理数的加减法 考点02 有理数的乘法与除法 考点03 程序流程图与有理数计算 考点04 含乘方的有理数混合运算 考点05 科学记数法 考点06 近似数 地 城 考点01 有理数的加减法 1．(24-25七上·河南南阳桐柏县·期中) 定义☆运算，观察下列运算： ，， ，， ，． (1)请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则： 两数进行☆运算时，同号______，异号______，并把绝对值________． 特别地：0和任何数进行运算，或任何数和0进行☆运算，________． (2)计算：． (3)试通过计算说明与相等吗？运算____结合律．（填“满足”，“不满足”） 2．(24-25七上·河南洛阳涧西区·期中)一天小军在一条东西方向的公路上跑步．他从甲地出发，每隔记录一次自己的跑步情况（向东为正方向，单位：）： ，1100，，1000，，850． 后他到达乙地停下来休息．请解答下列问题： (1)乙地在甲地的什么方向？距甲地多远？ (2)小军这共跑了多少米？ 3．(24-25七上·河南南阳方城县·期中)如图，一只甲虫在的方格(每个方格边长均为1)上沿着网格线爬行．规定：在如图所示的网格中，向上(或向右)爬行记为“”，向下(或向左)爬行记为“”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．例如：从A到B记为，从D到C记为． 思考与应用： (1)从B到C记为( ___，___ )，从C到D记为( ___ ，___ )； (2)若甲虫从A到P的爬行路线依次为→→，请在图中画出甲虫的爬行路线，并标出点P的位置． (3)若甲虫的行走路线为，请计算该甲虫爬行过的总路程S． 4．(24-25七上·河南许昌禹州·期中)已知的相反数是它本身，是最大的负整数，，则 ． 5．(24-25七上·河南南阳社旗县·期中)已知算式，则括号里应填（    ） A．2 B． C． D．12 6．(24-25七上·河南郑州中牟县·期中)如图，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，到达原点左边2个单位长度处．请用算式表示图中的运算过程 7．(24-25七上·河南周口商水县·期中)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 8．(24-25七上·河南驻马店第四中学·期中)一辆货车从超市出发，向东走了，到达小彬家，继续向东走了到达小颖家，又向西走了到达小明家，然后回到超市． (1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用个单位长度表示，你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置吗？ (2)小明家距小彬家多远？ (3)货车一共行驶了多少千米？ 9．(24-25七上·河南周口西华县·期中)今年“十一”黄金周期间，某风景区在7天长假中每天旅游人数变化情况如表所示（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 单位：万人 (1)若9月30日的游客人数为万人，则10月4日的游客人数是多少？ (2)7天中游客人数最多的一天比最少的一天多多少？ 地 城 考点02 有理数的乘法与除法 10．(24-25七上·河南郑州郑东新区春华学校·期中)某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准．超过的记为“”，不足的记为“”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足） (1)请你计算七年级六班同学收集废纸的质量； (2)若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，以内的1元/千克，超出的部分2元/千克，求废纸卖出的总价格． 11．(24-25七上·河南商丘民权县双塔镇初级中学·期中)现有20箱苹果，以每箱25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数，负数来表示，记录如下， 与标准质量的差值 0 2 3 箱数 3 4 2 3 2 4 2 (1)从20箱中任选两箱，它们的千克数的差最大为______千克． (2)与标准质量相比，20箱苹果总计超过或不足多少千克？ (3)若这批苹果进价为7元/千克，售价为9元/千克，这批苹果全部卖完（不计损坏）共赚了多少元？ 12．(24-25七上·河南驻马店平舆县完全中学·期中)某工厂一周计划每日生产自行车10辆，由于工人实行轮休，每日上班的人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比，情况如下表．（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减量/辆 (1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？ (2)本周生产量是多少？比原计划增加了还是减少了？增加或减少了多少辆？ 13．(24-25七上·河南驻马店平舆县完全中学·期中)计算： 14．(24-25七上·河南驻马店平舆县完全中学·期中)几个不是的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正；负因数的个数是奇数时，积为负．( ) 15．(24-25七上·河南南阳桐柏县·期中)下列各计算，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 16．(24-25七上·河南新乡卫辉·期中)随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的李明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知前三天共卖出多少斤？ (2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少斤？ (3)若冬枣每斤按7元出售，每斤的运费平均2元，那么李明本周共收入多少元？ 17．(24-25七上·河南郑州中牟县·期中)王大爷把今年收获的花生装在大小相同的袋子里，一共装了8袋，每袋质量（单位：）分别是：53，49，51，50，48，52，47，51． (1)请你设定一个标准，用正数、负数或0表示它们的质量； (2)在这8袋花生中，质量最多与质量最少的相差多少？ (3)这8袋花生的总质量是多少？ 18．(24-25七上·河南新乡封丘县·期中)为践行“节能减排，绿色出行”的理念，王老师购置了一辆纯电动汽车．下表是他记录了一周内每天行驶的里程数，以的里程数为标准，超过的里程数记为正数，不足的里程数记为负数． 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 里程数 (1)这辆纯电动汽车在该周内里程数最多的一天比最少的一天多行驶________． (2)这辆纯电动汽车在该周共行驶了多少？ (3)已知该辆纯电动汽车每行驶平均耗电量为15度，燃油汽车每行驶平均耗油量为8升．汽油平均每升8元，电费平均每度0.6元．如果王老师每周行驶的里程数与该周基本相同，那么王老师使用纯电动汽车与使用燃油汽车相比，全年能节约多少元？（不考虑其它因素，全年行驶时长按50周计算） 19．(24-25七上·河南商丘民权县·期中)2019年9月30日某景点人流量为4万，每张门票30元，“十一黄金周”该景区游客人数与9月30日相比，增加和减少的情况如下表：（增加记为正，减少记为负）． 日期 号 号 号 号 号 号 号 人数（万人） (1)10月2号该景点的人流量是____________万人； (2)“十一黄金周”期间，人流量最多和最少分别出现在哪一天，这两天相差多少人？ (3)该景点的所有门票收入均要缴纳百分之五的税，求“十一黄金周”期间，该景点的实际收入． 地 城 考点03 程序流程图与有理数计算 20．(24-25七上·河南商丘民权县·期中)仔细观察下图的操作步骤，然后回答问题．（写出计算过程） 求当输入的数分别是和4时，输出的数分别是多少？ 21．(24-25七上·河南南阳新野县·期中)如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出结果是（   ） A． B． C．9 D．21 22．(23-24七上·河南郑州金水区·期末)如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则输出y值为1．若输出的y值为4，那么输入的x的值为（　　） A．10 B．10或1 C．10或3 D．10或3或1 23．(23-24七上·重庆沙坪坝区南开中学校·期中)按如图所示的程序计算，若开始输入的数为0，则最后输出的结果为 ． 24．(24-25七上·江西赣州南康区第十中学·期中)如图是一个“数值转换机”，若输入的数，则输出的结果为 ． 25．(23-24七上·重庆南岸区·期末)按下列图示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（     ） A．6 B．21 C．115 D．231 26．(23-24七下·七年级下学期数学期末考试模拟试卷01-备战·期末)有一数值转换机如图所示，输入x的值是3，第一次输出的结果是10，第二次输出的结果是5，…，则第2024次输出的结果是（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 27．(23-24七上·江西南昌一中教育集团·期末)程序问题中的框图算法源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入x的值是1时，根据程序，第1次输出结果是8，第2次输出的结果是4，…，这样下去，第2024次输出的结果是 ． 地 城 考点04 含乘方的有理数混合运算 28．(24-25七上·河南商丘民权县双塔镇初级中学·期中)计算： (1) (2) 29．(24-25七上·河南焦作博爱县·期中)计算： (1)； (2)． 30．(24-25七上·河南安阳滑县·期中)计算： (1)； (2)． 31．(24-25七上·河南商丘梁园区·期中)计算． (1) (2) 32．(24-25七上·河南许昌禹州·期中)计算： (1) (2)． 33．(24-25七上·河南洛阳洛宁县·期中)计算： (1)； (2)； (3) 34．(24-25七上·河南洛阳涧西区·期中)计算： (1)； (2)． 35．(24-25七上·河南商丘睢阳区·期中)计算： (1)； (2)． 36．(24-25七上·河南平顶山郏县·期中)计算： (1)； (2)； (3)． 37．(24-25七上·河南信阳平桥区·期中)计算： (1)； (2) 38．(24-25七上·河南新乡封丘县·期中)计算： (1)； (2)． 39．(24-25七上·河南南阳唐河县·期中)计算 (1)； (2) (3) 地 城 考点05 科学记数法 40．(24-25七上·河南商丘民权县双塔镇初级中学·期中)2022年中国空间站已基本建成，内部空间大约有220立方米，空间站离地球约410000米远，则410000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 41．(24-25七上·河南郑州第七初级中学·期中)据统计2024年国庆期间郑州市接待游客万人次，这一数字用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 42．(24-25七上·河南许昌禹州·期中)据统计，国庆黄金周期间，河南省共接待游客7991.6万人次，实现旅游收入565.9亿元，与2023年同期相比，接待人次增长，旅游收入增长．将数据“565.9亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 43．(24-25七上·河南商丘夏邑县城北五乡联考·期中)年宁波突破亿元，亿元用科学记数法表示为（  ） A．元 B．元 C．元 D．元 44．(24-25七上·河南安阳滑县·期中)隋唐洛阳城是中国古代沿用时间最长的都城，也是我国现存隋唐时期保存较为完整的大型古代城市遗址，被誉为“万宫之宫”，整个城址全域47平方公里（即47000000平方米）．数据“47000000”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 45．(24-25七上·河南新乡辉县第一民族学校·期中)按要求取近似值，（精确到千位）为 ． 46．(24-25七上·河南新乡辉县第一民族学校·期中)根据国家统计局的最新数据显示，2024年我国粮食总产量预计达到69541万吨，请用科学记数法表示69541万（    ） A． B． C． D． 47．(24-25七上·河南新乡原阳县·期中)今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生》《熊出没•逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局月日发布数据，我国年春节档电影票房达亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 48．(24-25七上·河南安阳林州姚村镇第一初级中学·期中)2024年1月17日国家统计局公布最新2023年人口数据，截止到2023年末全国人口14亿零967万人，较上年末减少208万人．其中，数据14亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 49．(24-25七上·河南周口鹿邑县·期中)2024年5月1日，全国铁路发送旅客2069.3万人次，创单日旅客发送量历史新高．数据“2069.3万”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 50．(24-25七上·河南新乡封丘县·期中)据交通运输部消息，今年中秋节假期（9月15日到17日），全社会跨区域人员流动量超亿人次．将数据“亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 51．(24-25七上·河南郑州中牟县·期中)2024年9月25日早上8点44分，我国火箭军成功发射一枚携带模拟弹头的洲际弹道导弹，精准命中太平洋公海区域，这一事件再次彰显了我国在远程打击能力上的巨大进步．据报道，这次导弹飞行了12000公里，最终落在南太平洋的波利尼西亚群岛附近．12000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 52．(24-25七上·河南商丘民权县·期中)今年一季度，某省对“一带一路”沿线国家进出口总额达万元，数据“万”用科学 A． B． C． D． 53．(24-25七上·河南洛阳宜阳县·期中)2024年宜阳县一般公共预算收入预期目标为175000万元中的数据“175000万”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 54．(24-25七上·河南驻马店平舆县·期中)国务院新闻办公室于2024年10月18日上午10时举行新闻发布会，例行发布经济数据，介绍2024年前三季度国民经济运行情况：初步核算，前三季度国内生产总值949746亿元，按不变价格计算，同比增长数据“949746”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 55．(24-25七上·河南洛阳西工区·期中)2024年国庆节，洛阳全市共接待游客万人次，旅游总收入亿元．旅游总收入用科学记数法表示为（   ）元 A． B． C． D． 56．(24-25七上·河南南阳方城县·期中)如图是一台电脑E盘属性图的一部分，从中可以看出该硬盘容量的大小．该硬盘的可用空间约为（   ）字节(精确到亿位) A． B． C．148000000000 D． 57．(24-25七上·河南焦作博爱县·期中)9月11日，中国企业联合会、中国企业家协会发布“2024中国企业500强”名单，其中洛阳栾川钼业集团股份有限公司以2023年全年营业收入1862.69亿元入榜．1862.69亿用科学记数法表示是（   ） A． B． C． D． 58．(24-25七上·河南信阳息县·期中)2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．嫦娥六号任务历时53天，往返超过760000公里．数字760000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 59．(24-25七上·河南南阳唐河县·期中)国庆节假期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约639000个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 60．(24-25七上·河南南阳邓州·期中)2024年6月2日清晨，嫦娥六号成功着陆在月球背面南极－艾特肯盆地，通过飞行器探测月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距405500千米，用科学记数法表示这个数是 千米． 地 城 考点06 近似数 61．(24-25七上·河南驻马店平舆县完全中学·期中)精确到近似为 ． 62．(24-25七上·河南商丘民权县双塔镇初级中学·期中)用四舍五入法取近似值为2.80，那么这个数值（   ） A．精确到个位 B．精确到十分位 C．精确到百分位 D．精确到百位 63．(24-25七上·河南南阳镇平县·期中)用四舍五入法将3.645精确到0.01，得到的近似数为 ． 64．(24-25七上·河南信阳息县·期中)近似数5.24精确到（    ） A．十分位 B．百分位 C．个位 D．百位 65．(24-25七上·河南许昌禹州·期中)用四舍五入法，将0.90541精确到百分位的近似数是（   ） A．0.9 B．0.90 C．0.91 D．0.905 66．(24-25七上·河南洛阳涧西区·期中)用四舍五入法把精确到得到的近似数是 ． 67．(24-25七上·河南安阳滑县·期中)某市运动会开幕式人数为413人，新闻报道参会人数约为四百人，报道里人数统计精确到（   ） A．十分位 B．个位 C．十位 D．百位 68．(24-25七上·河南洛阳新安县·期中)下列说法正确的是（   ） A．0是最小的整数 B．将用科学记数法表示为 C．近似数精确到十分位 D．用四舍五入法得到的近似数精确到 69．(24-25七上·河南商丘民权县·期中)近似数是把精确到 位． 70．(24-25七上·河南商丘睢阳区·期中)值此中秋佳节之际，9月15日，在福州市台协会组织下，500余位两岸同胞欢聚一堂，畅叙乡情乡谊．台湾岛是我国最大的岛屿，总面积为万平方千米，精确到十分位约为（   ） A． B． C． D． 71．(24-25七上·河南南阳社旗县·期中)用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（    ） A．（精确到） B．（精确到千分位） C．（精确到百分位） D．（精确到） 72．(24-25七上·河南南阳南召县·期中)2024年5月3日，嫦娥六号探测器发射成功，标志着我国的月球探测工程又向前迈进了一步．据科学家分析，月球的年龄大约为万年，把这个数改写成亿作单位并保留一位小数约是 亿年． 73．(24-25七上·河南驻马店泌阳县·期中)华师大版七年级初中数学课本宽度约为，该近似数精确到（   ） A．千分位 B．百分位 C．十分位 D．个位 试卷第1页，共3页 2 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 有理数的运算 6大高频考点概览 考点01 有理数的加减法 考点02 有理数的乘法与除法 考点03 程序流程图与有理数计算 考点04 含乘方的有理数混合运算 考点05 科学记数法 考点06 近似数 地 城 考点01 有理数的加减法 1．(24-25七上·河南南阳桐柏县·期中) 定义☆运算，观察下列运算： ，， ，， ，． (1)请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则： 两数进行☆运算时，同号______，异号______，并把绝对值________． 特别地：0和任何数进行运算，或任何数和0进行☆运算，________． (2)计算：． (3)试通过计算说明与相等吗？运算____结合律．（填“满足”，“不满足”） 【答案】(1)得正；得负；相加；都等于这个数的绝对值 (2)23 (3)不相等，不满足 【分析】本题考查有理数的混合运算． （1）由题干中的算式归纳运算的法则即可； （2）根据归纳的法则计算即可； （3）根据归纳的法则计算后判断两式结果是否相等即可． 【详解】（1）解：由题干中的算式可得运算的法则为：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；特别地：0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，都等于这个数的绝对值； 故答案为：得正；得负；相加；都等于这个数的绝对值； （2）解： ； （3）解： ， 则与不相等，运算不满足结合律， 故答案为：不满足． 2．(24-25七上·河南洛阳涧西区·期中)一天小军在一条东西方向的公路上跑步．他从甲地出发，每隔记录一次自己的跑步情况（向东为正方向，单位：）： ，1100，，1000，，850． 后他到达乙地停下来休息．请解答下列问题： (1)乙地在甲地的什么方向？距甲地多远？ (2)小军这共跑了多少米？ 【答案】(1)乙地在甲地的西边处 (2)6080米 【分析】本题主要考查有理数在实际生活中的应用，和有理数的加减运算以及绝对值的运算， （1）根据题干将所有记录相加，并结合正负方向即可； （2）依据绝对值的意义将所有数据相加即可． 【详解】（1）解：， 答：乙地在甲地的西边处； （2）解：， 答：小军这共跑了6080米． 3．(24-25七上·河南南阳方城县·期中)如图，一只甲虫在的方格(每个方格边长均为1)上沿着网格线爬行．规定：在如图所示的网格中，向上(或向右)爬行记为“”，向下(或向左)爬行记为“”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．例如：从A到B记为，从D到C记为． 思考与应用： (1)从B到C记为( ___，___ )，从C到D记为( ___ ，___ )； (2)若甲虫从A到P的爬行路线依次为→→，请在图中画出甲虫的爬行路线，并标出点P的位置． (3)若甲虫的行走路线为，请计算该甲虫爬行过的总路程S． 【答案】(1)， (2)图形见解析 (3)18 【分析】此题考查正负数的意义和有理数的加减混合运算，注意在方格内对于运动方向规定的正负． （1）只向右走格；先向右走格，再向下走格，由此写出即可． （2）由题可知从A处右移格，上移2格，再右移格，上移格，右移格，下移格即是甲虫P处的位置； （3）由题可知：先向右移动格，向上移动格，向右移动格，再向右移动格，向下移动格，最后向左移动格，向下移动格，把移动的距离相加即可． 【详解】（1）解：从B到C记为，从C到D记为， 故答案为：，； （2）在图中画出甲虫的爬行路线，并标出点P的位置如图所示： （3）解：该甲虫爬行过的总路程为：． 4．(24-25七上·河南许昌禹州·期中)已知的相反数是它本身，是最大的负整数，，则 ． 【答案】6或 【分析】本题考查了相反数、绝对值、有理数的减法，熟练掌握相反数的定义，绝对值的性质，有理数的减法运算法则是解题的关键．根据相反数的定义和绝对值的性质分别求出a、b、c的值，再利用有理数的减法运算法则计算即可． 【详解】解：的相反数是它本身， ， 是最大的负整数， ， ， ， 或． 故答案为：6或． 5．(24-25七上·河南南阳社旗县·期中)已知算式，则括号里应填（    ） A．2 B． C． D．12 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．根据减数等于被减数减去差列式，再根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【详解】∵ 故选：A 6．(24-25七上·河南郑州中牟县·期中)如图，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，到达原点左边2个单位长度处．请用算式表示图中的运算过程 【答案】 【分析】本题考查了点在数轴上的平移，有理数的加减，由点在数轴上的平移得，即可求解；掌握点在数轴上的平移规律是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ； 故答案为：． 7．(24-25七上·河南周口商水县·期中)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)4 (3) (4)9 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）利用有理数加减混合运算法则计算； （2）利用有理数加减混合运算法则计算； （3）把小数化为分数，利用有理数加减混合运算法则计算； （4）把小数化为分数，利用有理数加减混合运算法则计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 8．(24-25七上·河南驻马店第四中学·期中)一辆货车从超市出发，向东走了，到达小彬家，继续向东走了到达小颖家，又向西走了到达小明家，然后回到超市． (1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用个单位长度表示，你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置吗？ (2)小明家距小彬家多远？ (3)货车一共行驶了多少千米？ 【答案】(1)数轴见解析 (2)小明家距小彬家千米 (3)货车一共行驶了千米 【分析】本题考查了数轴和有理数的加减； （1）根据题意画出数轴即可； （2）根据题意列出算式，求出结果即可； （3）求出各个数的绝对值，相加即可求出答案． 【详解】（1）解：如图所示： （2）千米． 故小明家距小彬家千米． （3）千米． 答：货车一共行驶了千米 9．(24-25七上·河南周口西华县·期中)今年“十一”黄金周期间，某风景区在7天长假中每天旅游人数变化情况如表所示（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 单位：万人 (1)若9月30日的游客人数为万人，则10月4日的游客人数是多少？ (2)7天中游客人数最多的一天比最少的一天多多少？ 【答案】(1)万人； (2)万人 【分析】本题考查了有理数的应用，解决本题的关键是能正确理解题意并通过正数和负数的意义得出每一天的游客人数，考查了学生对正负数的认识与应用． （1）将每天游客人数求出来即可求解； （2）根据7天中游客人数最多的一天比最少的一天即可求解． 【详解】（1）10月4日的游客人数为：（万人） （2）由表格可得， 10 月1日的游客人数是（万人）， 10 月 2 日的游客人数是（万人）， 10 月 3 日的游客人数是（万人）， 10 月 4 日的游客人数是（万人）， 10 月5 日的游客人数是（万人）， 10 月 6 日的游客人数是（万人）， 10 月 7 日的游客人数是（万人）， 游客人数最多的一天是3日，人数为：（万人） 游客人数最少的一天是7日，人数为： （万人） （万人）． 答：7天中游客人数最多的一天比最少的一天多万人． 地 城 考点02 有理数的乘法与除法 10．(24-25七上·河南郑州郑东新区春华学校·期中)某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准．超过的记为“”，不足的记为“”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足） (1)请你计算七年级六班同学收集废纸的质量； (2)若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，以内的1元/千克，超出的部分2元/千克，求废纸卖出的总价格． 【答案】(1)六班收集废纸的质量为 (2)废纸卖出的总价格为元 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的混合运算， （1）根据三班收集废纸最少，收集废纸最多和最少的班级的质量差为得六班收集废纸的质量最多，可得超出标准质量为，即可得六班收集废纸的质量； （2）七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，可算出卖出的废纸的总质量为： ，即可算出废纸卖出的总价格． 【详解】（1）解：∵三班收集废纸最少，收集废纸最多和最少的班级的质量差为， ∴六班收集废纸的质量最多，超出标准质量为：， ∴六班收集废纸的质量为：， 答：六班收集废纸的质量为； （2）解：七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，卖出的废纸的总质量为： ∴废纸卖出的总价格为：（元）． 答：废纸卖出的总价格为元． 11．(24-25七上·河南商丘民权县双塔镇初级中学·期中)现有20箱苹果，以每箱25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数，负数来表示，记录如下， 与标准质量的差值 0 2 3 箱数 3 4 2 3 2 4 2 (1)从20箱中任选两箱，它们的千克数的差最大为______千克． (2)与标准质量相比，20箱苹果总计超过或不足多少千克？ (3)若这批苹果进价为7元/千克，售价为9元/千克，这批苹果全部卖完（不计损坏）共赚了多少元？ 【答案】(1) (2)20箱苹果总计超过千克 (3)这批苹果全部卖完共赚了1009元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数减法的应用，有理数四则混合计算的应用，熟记相关计算法则和正确理解题意是解题的关键． （1）用千克数最大的数减去千克数最小的数，即可求解； （2）把所有的千克数相加即可得到结论； （3）用总千克数乘以每千克的利润，即可求解． 【详解】（1）解：千克， 即它们的千克数的差最大为千克； （2）解： （千克）； 答：20箱苹果总计超过千克； （3）解； （元）． 答：这批苹果全部卖完共赚了1009元. 12．(24-25七上·河南驻马店平舆县完全中学·期中)某工厂一周计划每日生产自行车10辆，由于工人实行轮休，每日上班的人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比，情况如下表．（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减量/辆 (1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？ (2)本周生产量是多少？比原计划增加了还是减少了？增加或减少了多少辆？ 【答案】(1)17辆 (2)本周生产量是66辆，比原计划减少了，减少了4辆 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，有理数减法的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）用表格中增减量最大的数减去最小的数即可得到答案； （2）用原计划七天的生产量总和加上表格中七天的增减量即可求出本周的生产量，再用本周的生产量减去计划的产量即可得到答案． 【详解】（1）解：辆， 答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆； （2）解： 辆， ∴本周生产量是66辆 ∵， ∴比原计划减少了，减少了4辆． 13．(24-25七上·河南驻马店平舆县完全中学·期中)计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，先计算乘除法，再计算加法即可得到答案． 【详解】解： ． 14．(24-25七上·河南驻马店平舆县完全中学·期中)几个不是的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正；负因数的个数是奇数时，积为负．( ) 【答案】 【分析】本题考查了多个有理数相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据多个有理数相乘的法则：几个不等于的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．几个数相乘，有一个因数为，积就为． 【详解】解：几个不是的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正；负因数的个数是奇数时，积为负，原说法正确， 故答案为：． 15．(24-25七上·河南南阳桐柏县·期中)下列各计算，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的混合运算，将各式计算后进行判断即可． 【详解】解：A、，则A不符合题意； B、，则B不符合题意； C、，则C符合题意； D、，则D不符合题意． 故选：C． 16．(24-25七上·河南新乡卫辉·期中)随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的李明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知前三天共卖出多少斤？ (2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少斤？ (3)若冬枣每斤按7元出售，每斤的运费平均2元，那么李明本周共收入多少元？ 【答案】(1)297斤 (2)32斤 (3)3570元 【分析】（1）根据前三天销售量相加计算即可； （2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （3）将总数量乘以价格差解答即可． 此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，解答此题的关键是读懂题意，列式计算． 【详解】（1）解：（斤）． 答：根据记录的数据可知前三天共卖出297斤； （2）解：（斤）． 答：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售32斤． （3）解： （元）． 答：小明本周一共收入3570元． 17．(24-25七上·河南郑州中牟县·期中)王大爷把今年收获的花生装在大小相同的袋子里，一共装了8袋，每袋质量（单位：）分别是：53，49，51，50，48，52，47，51． (1)请你设定一个标准，用正数、负数或0表示它们的质量； (2)在这8袋花生中，质量最多与质量最少的相差多少？ (3)这8袋花生的总质量是多少？ 【答案】(1)标准质量为，每袋花生分别为，，，，，，，； (2) (3) 【分析】本题考查的是正负数的应用，有理数的四则混合运算的应用； （1）根据8袋花生，每袋质量接近，可设定标准质量为，再表示每袋花生质量即可； （2）用质量最大的减去质量最小的即可得到答案； （3）由标准质量，再加上不足与超过的数量和即可． 【详解】（1）解：∵8袋花生，每袋质量（单位：kg）分别是：53，49，51，50，48，52，47，51． ∴设定标准质量为，超过的记为正数，不足的记为负数； ∴8袋花生，每袋质量（单位：）分别是： ，，，，，，，； （2）解：这8袋花生中，质量最多与质量最少的相差； （3）解：这8袋花生的总质量是； 18．(24-25七上·河南新乡封丘县·期中)为践行“节能减排，绿色出行”的理念，王老师购置了一辆纯电动汽车．下表是他记录了一周内每天行驶的里程数，以的里程数为标准，超过的里程数记为正数，不足的里程数记为负数． 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 里程数 (1)这辆纯电动汽车在该周内里程数最多的一天比最少的一天多行驶________． (2)这辆纯电动汽车在该周共行驶了多少？ (3)已知该辆纯电动汽车每行驶平均耗电量为15度，燃油汽车每行驶平均耗油量为8升．汽油平均每升8元，电费平均每度0.6元．如果王老师每周行驶的里程数与该周基本相同，那么王老师使用纯电动汽车与使用燃油汽车相比，全年能节约多少元？（不考虑其它因素，全年行驶时长按50周计算） 【答案】(1)15 (2) (3)全年能节约8250元 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解题的关键． （1）用里程数最多的减去最少的即可； （2）把所给数据相加，再加上即可； （3）用全年的总里程乘每行驶燃油轿车比纯电轿车少的钱数即可． 【详解】（1）解：根据题意得， 故答案为：15； （2）， 答：这辆纯电动汽车在该周共行驶了． （3）（元）． 答：王老师使用纯电动汽车与使用燃油汽车相比，全年能节约8250元． 19．(24-25七上·河南商丘民权县·期中)2019年9月30日某景点人流量为4万，每张门票30元，“十一黄金周”该景区游客人数与9月30日相比，增加和减少的情况如下表：（增加记为正，减少记为负）． 日期 号 号 号 号 号 号 号 人数（万人） (1)10月2号该景点的人流量是____________万人； (2)“十一黄金周”期间，人流量最多和最少分别出现在哪一天，这两天相差多少人？ (3)该景点的所有门票收入均要缴纳百分之五的税，求“十一黄金周”期间，该景点的实际收入． 【答案】(1) (2)人流量最多是10月3号，最少是10月6号，这两天相差8.6万人 (3)940.5万元 【分析】本题考查有理数的混合运算及正数和负数的实际应用． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）先求得总的门票收入，再乘即可． 【详解】（1）解： （万人）， 即月号该景点的人流量是万人， 故答案为：； （2）解：由题意可得人流量最多是月号，最少是月号， 则（万人）， 即这两天相差万人； （3）解： （万元）， 答：“十一黄金周”期间，该景点的实际收入为万元． 地 城 考点03 程序流程图与有理数计算 20．(24-25七上·河南商丘民权县·期中)仔细观察下图的操作步骤，然后回答问题．（写出计算过程） 求当输入的数分别是和4时，输出的数分别是多少？ 【答案】； 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，根据题意列出相应的算式，计算即可． 【详解】解：当输入的数是时，，相反数是， ； 当输入的数是时， ， ． 21．(24-25七上·河南南阳新野县·期中)如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出结果是（   ） A． B． C．9 D．21 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的运算，解题的关键是理解题中所给程序图；由题意可把代入程序计算图进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∴； 故选D． 22．(23-24七上·河南郑州金水区·期末)如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则输出y值为1．若输出的y值为4，那么输入的x的值为（　　） A．10 B．10或1 C．10或3 D．10或3或1 【答案】B 【分析】本题考查流程图，解题的关键是看懂流程图，根据流程图的过程进行计算．根据开始输入，则输出y值为1，求出，把y值为4代入求解即可． 【详解】解：∵开始输入，则输出y值为1 ∴ ， 解得， 令， 解得：， 令， ， 解得或（舍去） 综上所述，或． 故选：B 23．(23-24七上·重庆沙坪坝区南开中学校·期中)按如图所示的程序计算，若开始输入的数为0，则最后输出的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 由题意列式计算，直至结果大于8即可． 【详解】解∶开始输入的数为0， 解：返回继续运算； 输出结果； 故答案为∶ 24．(24-25七上·江西赣州南康区第十中学·期中)如图是一个“数值转换机”，若输入的数，则输出的结果为 ． 【答案】15 【分析】本题考查了代数式求值以及有理数的混合运算，根据“数值转换机”的运算规律，求出输出的结果是解题的关键．求出第一轮的运算结果，由该值，代入后求出第二轮的运算结果，由该值，即可得出输出的结果． 【详解】解：第一轮运算：，， 第二轮运算：，， 输出的结果为15． 故答案为：15． 25．(23-24七上·重庆南岸区·期末)按下列图示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（     ） A．6 B．21 C．115 D．231 【答案】D 【分析】观察图示我们可以得出关系式为：，因此将的值代入就可以计算出结果．如果计算的结果等于100则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值为止，即可得出的值．解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．一要注意结果才可以输出，二是当等于100是就是重新计算，且输入的就是这个数． 【详解】解：依据题中的计算程序列出算式：由于， 应该按照计算程序继续计算， 应该按照计算程序继续计算， 输出结果为231． 故选：D． 26．(23-24七下·七年级下学期数学期末考试模拟试卷01-备战·期末)有一数值转换机如图所示，输入x的值是3，第一次输出的结果是10，第二次输出的结果是5，…，则第2024次输出的结果是（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查数字变化的规律，依次求出每次输出的结果，发现规律即可解决问题，能通过计算发现输出的数从第五次开始按4，2，1循环出现是解题的关键． 【详解】解：由题知， 当输入x的值是3时， 第一次输出的结果是10； 第二次输出的结果是5； 第三次输出的结果是16； 第四次输出的结果是8； 第五次输出的结果是4； 第六次输出的结果是2； 第七次输出的结果是1； 第八次输出的结果是4； 第九次输出的结果是2； 第十次输出的结果是1； 第十一次输出的结果是4； …， 依次类推，输出的数从第五次开始按4，2，1循环出现， 又因为余1， 所以第2024次输出的结果为4． 故选：B． 27．(23-24七上·江西南昌一中教育集团·期末)程序问题中的框图算法源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入x的值是1时，根据程序，第1次输出结果是8，第2次输出的结果是4，…，这样下去，第2024次输出的结果是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了数学常识，代数式求值，有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，从数字找规律是解题的关键．通过计算发现，每4次输出的结果8，4，2，1循环出现，则可知第2024次计算输出的结果与第4次计算输出的结果相同，由此求解即可． 【详解】解：第一次输出结果为8， 第二次输出结果为4， 第三次输出结果为2， 第四次输出结果为1， 第五次输出结果8， …… ∴每4次输出的结果8，4，2，1循环出现， ∵， ∴第2024次计算输出的结果是1， 故答案为：1． 地 城 考点04 含乘方的有理数混合运算 28．(24-25七上·河南商丘民权县双塔镇初级中学·期中)计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算顺序和运算法则是解题的关键． （1）先计算括号内的运算和乘方，再计算乘除法即可； （2）先计算乘方和利用乘法分配律进行计算再计算加减法即可得到答案． 【详解】（1）解： （2） 29．(24-25七上·河南焦作博爱县·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，按照含乘方的有理数混合运算法则计算即可． （1）先算乘方，再算乘除法，最后再计算加减法． （2）先算乘方，再算乘除法，最后再计算加减法． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 30．(24-25七上·河南安阳滑县·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，含有理数乘方的混合运算，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算，即可解题； （2）根据含有理数乘方的混合运算法则计算，即可解题． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 31．(24-25七上·河南商丘梁园区·期中)计算． (1) (2) 【答案】(1)5 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟知有理数的混合运算法则是解题关键．在进行有理数的混合运算时，可以运用运算律简化运算． （1）先把除法化为乘法运算，在运用分配律计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 32．(24-25七上·河南许昌禹州·期中)计算： (1) (2)． 【答案】(1)22 (2) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题关键． （1）首先进行乘方运算及乘除运算，然后进行加减运算即可； （2）首先将除法转换为乘法，再运用乘法运算律进行运算，然后进行乘法运算，最后相加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 33．(24-25七上·河南洛阳洛宁县·期中)计算： (1)； (2)； (3) 【答案】(1) (2) (3)11 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （3）先变除法为乘法，然后再用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 34．(24-25七上·河南洛阳涧西区·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先化简符号，再由有理数加法运算的交换律与结合律变形，最后由有理数的加法运算法则求解即可得到答案； （2）先计算乘方运算，并利用乘法分配律去括号，然后将除法转化为乘法，再由乘法运算法则计算，最后由有理数加法运算法则求解即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查有理数混合运算，涉及有理数乘方运算、有理数加减乘法运算、有理数加法运算律、有理数乘法运算律等知识，熟练掌握有理数相关运算法则及运算律是解决问题的关键． 35．(24-25七上·河南商丘睢阳区·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答的关键． （1）先求绝对值，再算乘法，最后加减运算即可求解； （2）先算乘方和括号，再算乘除，最后加减运算即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 36．(24-25七上·河南平顶山郏县·期中)计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2)29 (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减混合运算计算即可； （2）先将除法运算转化为乘法，再利用乘法分配律计算即可； （3）先计算括号，再按先乘方，再乘除，后加减的运算顺序计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 37．(24-25七上·河南信阳平桥区·期中)计算： (1)； (2) 【答案】(1)2 (2) 【分析】该题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则． （1）先计算乘方和乘法，再计算括号，最后计算除法即可解答． （2）先计算括号，再计算除法，最后计算减法即可解答． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 38．(24-25七上·河南新乡封丘县·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1)10 (2)15 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （1）根据有理数的加减法则计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算减法；有括号，要先做括号内的运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 39．(24-25七上·河南南阳唐河县·期中)计算 (1)； (2) (3) 【答案】(1) (2) (3)5 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的四则混合运算，含乘方的有理数混合运算，以及乘法运算律，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则． （1）根据有理数的加减混合运算法则进行计算，即可解题； （2）根据有理数的除法运算和减法运算法则计算求解，即可解题； （3）根据含乘方的有理数混合运算法则计算求解，即可解题． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 地 城 考点05 科学记数法 40．(24-25七上·河南商丘民权县双塔镇初级中学·期中)2022年中国空间站已基本建成，内部空间大约有220立方米，空间站离地球约410000米远，则410000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，确定a的值以及n的值是解题的关键． 科学记数法的表示形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同据，此解答即可． 【详解】解：， 故选：D． 41．(24-25七上·河南郑州第七初级中学·期中)据统计2024年国庆期间郑州市接待游客万人次，这一数字用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数的表示方法，对于中，是原数的整数位数减1． 直接利用绝对值大于1的科学记数法表示即可． 【详解】解：万． 故选：D． 42．(24-25七上·河南许昌禹州·期中)据统计，国庆黄金周期间，河南省共接待游客7991.6万人次，实现旅游收入565.9亿元，与2023年同期相比，接待人次增长，旅游收入增长．将数据“565.9亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：565.9亿． 故选：C． 43．(24-25七上·河南商丘夏邑县城北五乡联考·期中)年宁波突破亿元，亿元用科学记数法表示为（  ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．据此解答即可． 【详解】解：亿元用科学记数法表示为． 故选：B． 44．(24-25七上·河南安阳滑县·期中)隋唐洛阳城是中国古代沿用时间最长的都城，也是我国现存隋唐时期保存较为完整的大型古代城市遗址，被誉为“万宫之宫”，整个城址全域47平方公里（即47000000平方米）．数据“47000000”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数． 【详解】解：， 故选：C． 45．(24-25七上·河南新乡辉县第一民族学校·期中)按要求取近似值，（精确到千位）为 ． 【答案】 【分析】本题考查了近似数和科学记数法，把百位的数字四舍五入，再用科学记数法表示即可，掌握通过四舍五入求近似数是解题的关键． 【详解】解：, 故答案为：． 46．(24-25七上·河南新乡辉县第一民族学校·期中)根据国家统计局的最新数据显示，2024年我国粮食总产量预计达到69541万吨，请用科学记数法表示69541万（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示方法：，为整数，确定，的值是解题的关键． 【详解】解：69541万； 故选：B． 47．(24-25七上·河南新乡原阳县·期中)今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生》《熊出没•逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局月日发布数据，我国年春节档电影票房达亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用科学记数法表示一个较大的数．用科学记数法表示一个数就是把一个数写成的形式，其中，的指数由小数点移动的方向和位置确定．本题中首先把展开得到，因为科学记数法中的的要求，所以小数点应向左移动位，所以的指数是． 【详解】解：． 故选： B． 48．(24-25七上·河南安阳林州姚村镇第一初级中学·期中)2024年1月17日国家统计局公布最新2023年人口数据，截止到2023年末全国人口14亿零967万人，较上年末减少208万人．其中，数据14亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：数据14亿用科学记数法表示为． 故选：D． 49．(24-25七上·河南周口鹿邑县·期中)2024年5月1日，全国铁路发送旅客2069.3万人次，创单日旅客发送量历史新高．数据“2069.3万”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：2069.3万． 故选C． 50．(24-25七上·河南新乡封丘县·期中)据交通运输部消息，今年中秋节假期（9月15日到17日），全社会跨区域人员流动量超亿人次．将数据“亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】解：亿用科学记数法表示为． 故选：C． 51．(24-25七上·河南郑州中牟县·期中)2024年9月25日早上8点44分，我国火箭军成功发射一枚携带模拟弹头的洲际弹道导弹，精准命中太平洋公海区域，这一事件再次彰显了我国在远程打击能力上的巨大进步．据报道，这次导弹飞行了12000公里，最终落在南太平洋的波利尼西亚群岛附近．12000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数，把一个大于的数写成科学记数法的形式时，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．正确的确定的值即可． 【详解】解：∵科学记数法的表示形式为， ∴用科学记数法的表示时， 即， 故选：C． 52．(24-25七上·河南商丘民权县·期中)今年一季度，某省对“一带一路”沿线国家进出口总额达万元，数据“万”用科学 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中＜，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值＜时，是负整数． 【详解】解：万， 故选：C． 53．(24-25七上·河南洛阳宜阳县·期中)2024年宜阳县一般公共预算收入预期目标为175000万元中的数据“175000万”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．据此解答即可． 【详解】解：175000万． 故选：A． 54．(24-25七上·河南驻马店平舆县·期中)国务院新闻办公室于2024年10月18日上午10时举行新闻发布会，例行发布经济数据，介绍2024年前三季度国民经济运行情况：初步核算，前三季度国内生产总值949746亿元，按不变价格计算，同比增长数据“949746”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 根据科学记数法的定义即可解答． 【详解】解：“949746”用科学记数法表示为， 故选：C． 55．(24-25七上·河南洛阳西工区·期中)2024年国庆节，洛阳全市共接待游客万人次，旅游总收入亿元．旅游总收入用科学记数法表示为（   ）元 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将旅游总收入亿元用科学记数法表示为； 故选：B． 56．(24-25七上·河南南阳方城县·期中)如图是一台电脑E盘属性图的一部分，从中可以看出该硬盘容量的大小．该硬盘的可用空间约为（   ）字节(精确到亿位) A． B． C．148000000000 D． 【答案】D 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，取近似数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位．的绝对值与小数点移动的位数相同，确定的值是解题的关键． 【详解】解：该硬盘的可用空间约为， 故选：． 57．(24-25七上·河南焦作博爱县·期中)9月11日，中国企业联合会、中国企业家协会发布“2024中国企业500强”名单，其中洛阳栾川钼业集团股份有限公司以2023年全年营业收入1862.69亿元入榜．1862.69亿用科学记数法表示是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：1862.69亿． 故选：B． 58．(24-25七上·河南信阳息县·期中)2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．嫦娥六号任务历时53天，往返超过760000公里．数字760000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．据此确定a的值以及n的值即可 【详解】解：， 故选：B． 59．(24-25七上·河南南阳唐河县·期中)国庆节假期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约639000个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：639000用科学记数法可表示为， 故选：C 60．(24-25七上·河南南阳邓州·期中)2024年6月2日清晨，嫦娥六号成功着陆在月球背面南极－艾特肯盆地，通过飞行器探测月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距405500千米，用科学记数法表示这个数是 千米． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，以及有效数字（从左起第一个非0数字算起，直到尾数为止），科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．根据科学记数法的表示方法解题即可． 【详解】解：405500千米千米 故答案为：． 地 城 考点06 近似数 61．(24-25七上·河南驻马店平舆县完全中学·期中)精确到近似为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到即对十万分位上的数字进行四舍五入，据此求解即可． 【详解】解：精确到近似为， 故答案为：． 62．(24-25七上·河南商丘民权县双塔镇初级中学·期中)用四舍五入法取近似值为2.80，那么这个数值（   ） A．精确到个位 B．精确到十分位 C．精确到百分位 D．精确到百位 【答案】C 【分析】本题考查了近似数，熟练掌握相关概念是解题的关键．判断一个数精确到哪一位，主要是看其最后一位数字在哪一位即可． 【详解】解：2.80的末位数字是“0”，且其在百分位， 2.80精确到了百分位． 故选：C ． 63．(24-25七上·河南南阳镇平县·期中)用四舍五入法将3.645精确到0.01，得到的近似数为 ． 【答案】3.65 【分析】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 根据千分位上的数字5进行四舍五入即可． 【详解】解：将3.645精确到0.01，所得到的近似数为3.65． 故答案为：3.65． 64．(24-25七上·河南信阳息县·期中)近似数5.24精确到（    ） A．十分位 B．百分位 C．个位 D．百位 【答案】B 【分析】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．根据一个数最后一位所在的位置就是这个数的精确度求解即可． 【详解】解：近似数5.24精确到百分位， 故选：B． 65．(24-25七上·河南许昌禹州·期中)用四舍五入法，将0.90541精确到百分位的近似数是（   ） A．0.9 B．0.90 C．0.91 D．0.905 【答案】C 【分析】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．把千分位上的数字5进行四舍五入即可． 【详解】解：将0.90541精确到百分位的近似数是0.91． 故选：C． 66．(24-25七上·河南洛阳涧西区·期中)用四舍五入法把精确到得到的近似数是 ． 【答案】 【分析】此题考查了近似数．根据四舍五入进行解答即可． 【详解】解：用四舍五入法把精确到得到的近似数是， 故答案为：． 67．(24-25七上·河南安阳滑县·期中)某市运动会开幕式人数为413人，新闻报道参会人数约为四百人，报道里人数统计精确到（   ） A．十分位 B．个位 C．十位 D．百位 【答案】D 【分析】本题考查近似数，解答本题的关键是明确精确度的含义．根据某会议参会人数准确数为413人，新闻报道参会人数约为四百人，可知人数统计到百位． 【详解】解：∵开幕式人数为413人，新闻报道参会人数约为四百人， ∴报道里人数统计精确到百位， 故选：D． 68．(24-25七上·河南洛阳新安县·期中)下列说法正确的是（   ） A．0是最小的整数 B．将用科学记数法表示为 C．近似数精确到十分位 D．用四舍五入法得到的近似数精确到 【答案】D 【分析】本题考查了科学记数法与有效数字以及正数和负数．选项A根据整数包括负整数、0和正整数判断即可；选项B根据科学记数法的定义判断即可；选项C、D根据近似数的定义判断即可． 【详解】解：A、没有最小的整数，原说法错误，故本选项不符合题意； B、将用科学记数法表示为，原说法错误，故本选项不符合题意； C、近似数精确到百位，原说法错误，故本选项不符合题意； D、用四舍五入法得到的近似数精确到，说法正确，故本选项符合题意； 故选：D． 69．(24-25七上·河南商丘民权县·期中)近似数是把精确到 位． 【答案】百万 【分析】本题考查了学生对精确度的掌握情况， 精确度由所得近似数的最后一位有效数字在该数中的位置决定 ． 要判断科学记数法表示的数精确到哪一位， 应当看最后一个数字在什么位， 即精确到了什么位 ． 【详解】解：中的 0 位于百万位， 即近似数是把精确到百万位 ． 故答案为： 百万 ． 70．(24-25七上·河南商丘睢阳区·期中)值此中秋佳节之际，9月15日，在福州市台协会组织下，500余位两岸同胞欢聚一堂，畅叙乡情乡谊．台湾岛是我国最大的岛屿，总面积为万平方千米，精确到十分位约为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了精确度，熟练掌握近似数的计算是解题的关键．根据题意，得精确到十分位约为，解答即可． 【详解】解：根据题意，得精确到十分位约为， 故选：B． 71．(24-25七上·河南南阳社旗县·期中)用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（    ） A．（精确到） B．（精确到千分位） C．（精确到百分位） D．（精确到） 【答案】B 【分析】本题考查了近似数和精确度，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位．根据近似数的精确度对各选项进行求解判断即可． 【详解】A.（精确到），本选项正确，不符合题意． B.（精确到千分位），本选项错误，符合题意． C.（精确到百分位），本选项正确，不符合题意． D.（精确到），本选项错误，不符合题意． 故选：B 72．(24-25七上·河南南阳南召县·期中)2024年5月3日，嫦娥六号探测器发射成功，标志着我国的月球探测工程又向前迈进了一步．据科学家分析，月球的年龄大约为万年，把这个数改写成亿作单位并保留一位小数约是 亿年． 【答案】 【分析】本题主要考查了四舍五入取近似数，根据题意将万改写成亿作单位并保留一位小数，即可求解． 【详解】解：万亿． 故答案为：． 73．(24-25七上·河南驻马店泌阳县·期中)华师大版七年级初中数学课本宽度约为，该近似数精确到（   ） A．千分位 B．百分位 C．十分位 D．个位 【答案】C 【分析】本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．根据近似数的精确到的数位求解即可． 【详解】解：近似数精确到十分位． 故选：C． 试卷第1页，共3页 1 / 38 学科网（北京）股份有限公司 $$