15.4二次根式的混合运算（第2课时分母有理化相关的计算）（教学课件）数学新教材冀教版八年级上册

该初中数学课件聚焦二次根式混合运算及分母有理化，通过提问“什么是分母有理化？怎样做到？”导入，回顾旧知定义与方法，衔接平方差公式等前期知识，以“做一做”计算题为支架，引导学生从已有认知过渡到用乘法公式进行有理化运算。 其亮点在于以运算能力和推理意识为核心，通过“观察思考”环节引导学生发现平方差公式在分母有理化中的应用，如例3中用平方差构造有理化因式化简分式。结合整体代入法求代数式值等应用题型，课堂小结系统梳理运算法则与公式，助力学生提升运算推理能力，为教师提供清晰教学路径与丰富实例。

15.4 二次根式的混合运算 第2课时 分母有理化相关的计算 第十五章 二次根式 冀教版2024 八年级上册 导入●新课 前面我们学习了分母有理化，思考：什么是分母有理化？怎样做到分母有理化呢？. 把分母中含二次根式的式子化为分母中不含二次根式的式子.像这样，把分母中的二次根式化去，叫做分母有理化. 要想将分母有理化，其实质是将分子、分母同乘一个适当的数(式)，使分母转化为 的形式． 1 2 进一步熟练二次根式的混合运算（重点） 进一步掌握分母有理化.（重点） 学习●目标 新知●探究 做一做 计算：(1) (2) (1)原式 (2)原式 . 观察思考：可以利用什么公式将式子中的根号化掉的？ 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 典例●精析 例3 计算下列各式: 观察思考：利用什么公式将分母中的根号化掉的？ 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 二次根式的计算要求，分母中不能含有二次根式。 分母构造平方差公式 解： 分母构造平方差公式 【名师点睛】分母形如 的式子，分子、分母同乘以 的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号. 典例●精析 例3 计算下列各式: (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 新知●探究 总结归纳 分母有理化： 把分母中含二次根式的式子化为分母中不含二次根式的式子.像这样，把分母中的二次根式化去，叫做分母有理化. 分母有理化的常用方法： （3）利用平方差公式将分子、分母同乘一个与分母相同的因式； （4）逆用平方差公式，约去分子、分母中的相同因式. （1）利用 将分子、分母同乘一个与分母相同的因式； （2）利用 将被开方数中的分子、分母同乘一个 与分母相同的因式； 典例●精析 例4 计算：已知 ， ， (1)分别求 x-y和 xy的值。(2)分别求和 的值。 解：（1）因为 ， ， 所以 ， ． xy= (2) ． ． 新知●探究 用整体代入法求代数式值的方法：求关于x，y的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求x+y,xy,x－y, 等的值，然后将所求代数式适当变形成只含x+y,xy,x－y, 等式子，再代入求值. 总结归纳 基础巩固题 新知●应用 A 1. 若 x 为实数，在“( ＋1)□ x ”的“□”中填一种运算符号(在“＋”“－”“×”或“÷”中选择)后其运算的结果为有理数，则 x 不可能是(　C　) A. ＋1 B. －1 C. 2 D. 1－ C 分母有理化： 基础巩固题 新知●应用 A B 分母有理化： 分子有理化： 基础巩固题 新知●应用 5.把 ＋ 进行化简，得到的最简结果是________(结果保留根号)． 6.设 则a b(填“> ”“ < ” 或“= ”). = 基础巩固题 新知●应用 7.计算下列各式： 基础巩固题 新知●应用 8.化简下列各式： 解：原式 解：原式 基础巩固题 新知●应用 9.已知 ，求 的值. 解： 新知●应用 能力提升题 10. 阅读下列材料，然后回答问题： 在进行类似于二次根式 的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简： 方法一： 方法二： (1)请用两种不同的方法化简： (2)化简： 新知●应用 能力提升题 ② 解：(1)① 新知●应用 能力提升题 11.理解与运用 ［问题情境］ 在解决问题“已知 ，求代数式 的值” 时，小明是这样分析与解答的： 因为 ， 所以 . 所以 ，即 . 所以 . 所以 . 所以 ． ［问题解决］ 请根据小明的分析过程，解决下列问题： （1）化简： ． （2）若 ，求 的值． 新知●应用 能力提升题 （1）化简： ． 解： . （2）若 ，求 的值． 解：因为 ， 所以 ． 所以 ， 即 ． 所以 ． 所以 ． 故 ． 课堂●小结 二次根式的混合运算 加减乘除法则 分母有理化 乘除公式 2．化简 结果正确的是（      ） A． B． C． D． 3.已知 则a与b的关系为（   ） B． C． D． 4.已知 那么a,b,c的大小关系是（   ） A． B． C． D． $$