精品解析：广东省广州大学附属中学2025-2026学年八年级数学上学期开学测试卷

广东省广州大学附属中学2025-2026学年八年级 数学上学期开学测试卷 一、单选题（共30分） 1. 下列四个数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数,理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项. 【详解】解：A.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B. 是分数，属于有理数，故本选项不合题意； C. 是无理数，故本选项符合题意； D. 是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． 2. 在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，逐个判断即可． 【详解】解：．，不能组成三角形，故此选项不符合题意； ．，能组成三角形，故此选项符合题意； ．，不能组成三角形，故此选项不符合题意； ．，不能组成三角形，故此选项不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查三角形三边关系，理解并掌握三角形三边的关系是解题的关键． 3. 已知，若，，，则（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等解答即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：A． 4. 综合实践课上，小星将自己手工完成的部分地图，以贵阳市所在的点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若图中点的坐标为，则点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标以及所在的象限，熟练掌握各象限内的点的坐标特点是解题关键．判断出点位于第二象限内，根据第二象限内的点的横坐标小于0、纵坐标大于0即可得． 【详解】解：∵以贵阳市所在的点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，图中点的坐标为， ∴由图可知，点位于第二象限内， ∴点的横坐标小于0、纵坐标大于0， 观察四个选项可知，只有是第二象限内的坐标， 故选：C． 5. 如图为北京2024年二十四节气日的白昼时长，从图中可知下列表述是错误的是（ ） A. 白昼时长全年呈山形分布，以夏至为顶点 B. 夏至白昼时长最长 C. 从小寒至夏至，白昼时长持续减少 D. 冬至白昼时长最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从折线图获取信息，根据折线图提供的信息，逐一判断，即可求解；能获取正确的信息是解题的关键． 【详解】解：由折线图可得： 白昼时长全年呈山形分布，以夏至为顶点．故A选项描述正确； 夏至白昼时长最长．故B选项描述正确； 从小寒至夏至，白昼时长持续增加．故C选项描述错误； 冬至白昼时长最短．故D选项描述正确； 故选C． 6. 一副含角和角的直角三角板如图摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质．根据三角形外角的性质，可得即可． 【详解】解：如图， 根据题意得：，， ∴． 故选：C 7. 如图，在和中，已知，要使，添加下列的一个选项后，仍然不能证明是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，添加，不能判定两三角形全等；添加，利用即可得到两三角形全等；添加，利用即可得到两三角形全等，添加，利用即可得到两三角形全等． 【详解】解：， A、添加，不能判定两三角形全等，故此选项符合题意； B、添加，利用即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意； C、添加，利用即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意； D、添加可以得到，利用即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意． 故选：A． 8. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. 6 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的解，根据二元一次方程的解的定义解决此题． 【详解】解：由题意得，． ． 故选：D． 9. 如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A、B、C把数轴分成①②③④四部分，点A、B、C对应的实数分别是a、b、c，若原点在第③部分，则下列结论：（1），（2），（3）（4），其中，正确的是（ ） A. （1）和（2） B. （3）和（4） C. （2）和（3） D. （1）和（4） 【答案】C 【解析】 【分析】由点A、B、C在数轴上点的位置判断a、b、c的符号，按照运算法则进行判断即可 【详解】解：若原点在第③部分，则a＜0，b＜0，c＞0，a＜b＜0＜c， （1）∵a＜0，b＜0， ∴ 故（1）错误； （2）∵a＜0，b＜0， ∴ 故（2）正确； （3）∵a＜0，c＞0， ∴ 故（3）正确； （4）∵a＜b＜0， ∴ 故（4）错误； 故选：C 【点睛】此题考查了数轴、数轴上的点表示的数的规律、相关运算法则等知识，解决本题的关键是数形结合思想的灵活应用． 10. 如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点．按这样的运动规律，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的规律探究，结合图象，可以发现图象上点的规律是：纵坐标的变化是按照1，0，，0的顺序，每4个点为一组循环变化，横坐标的变化是每增加一个点，横坐标增加1．利用规律求解即可． 【详解】解：由图可得，从开始，纵坐标的变化是按照1，0，，0的顺序，每4个点为一组循环变化，横坐标的变化是每增加一个点，横坐标增加1． ， 的纵坐标与的纵坐标相同， 的坐标为， 故选A． 二、填空题（共18分） 11. 若的整数部分为，的立方根为，则___________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算、立方根、代数式求值，熟练掌握无理数的估算和立方根的性质是解题关键．先根据无理数的估算、立方根的性质求出的值，再代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵的整数部分为， ∴， ∵的立方根为， ∴， ∴， 故答案为：9． 12. 一组数据的最大值与最小值的差是23，若组距为3，则在画频数分布直方图时应分为______组． 【答案】8##八 【解析】 【分析】根据组数等于最大值减去最小值的差除以组距进行求解即可． 【详解】解：一组数据的最大值与最小值的差是23，若组距为3， 则在画频数分布直方图时应分为：， ∴应该分为8组， 故答案为：8 【点睛】此题考查了频数分布图的组数的确定，需要熟练掌握，难度不大． 13. 书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，则的度数为____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，根据题意，分别过点D和点E作的平行线，得到，则，由平行线的性质得到，由此即可求解． 【详解】解：分别过点D和点E作的平行线， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，在中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若的面积等于8，则的面积等于______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据三角形的中线与面积公式即可得到结论． 【详解】解：∵点D是边BC的中点，△ABC的面积等于8， ∴S△ABD=S△ABC=4， ∵E是AB的中点， ∴S△BDE=S△ABD=×4=2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了三角形的中线，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键． 15. 现有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，则宿舍间数为_______． 【答案】5或6 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式组．设宿舍间数为x,则住宿生有人，若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，据此可列不等式组，求得，因x为正整数，即可得到答案． 【详解】解：设宿舍为x间，则住宿生有人， 根据题意得， 解得， ∵x为正整数， ∴x可取5或6， 故答案为：5或6． 16. 如图，已知：，现有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有______．（填序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 先证，进而证明，据此可判断①；由全等推出，，可判断③；由，推出，进而可得，可判断②；延长交于点F，可证，可判断④． 【详解】解：， ， ， 在和中， ， ，故①正确； ，，故③正确； ， ， ， ， ，故②错误； 如图，延长交于点F， ，， ，故④正确； 综上可知，正确的有， 故答案为：①③④． 三、解答题（共72分） 17. 计算：﹣|﹣3|+． 【答案】7+． 【解析】 【分析】根据根式的计算公式化简计算即可. 【详解】原式＝4+﹣3+6 ＝7+． 【点睛】本题考查根式计算，熟悉掌握化简方式是解题关键. 18. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．多边形的外角和是，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得, ， ． ∴这个多边形的边数是7． 19. 解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 【答案】﹣1＜x≤2，数轴见解析 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式，得：x≤2， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为﹣1＜x≤2， 将解集表示在数轴上如下： 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 20. 如图，在四边形中，，是上的一点，且，连接，，． 求证： （1）． （2）． 【答案】（1） 证明：， 和均为直角三角形． 在和中， ， ． （2） 证明：， ∴， ， ， ， ， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理． （1）根据证明直角三角形全等的“”定理，证明即可． （2）根据全等三角形的性质得，然后求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图1，与全等，且，，．如图2，将沿射线方向平移得到，连接，． （1）求证：且； （2）试说明沿射线方向平移的距离等于多少时，点与点之间的距离最小． 【答案】（1）证明：由图可知，， ， 由平移的性质可知，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 且； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，平移的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质，平移的性质证明,根据全等的性质即可得到结论； （2）根据平移的距离即为的长即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ∴当点与点重合，点与点之间的距离最小， 沿射线方向平移的距离等于． 22. 如图，中，于D． （1）尺规作图：作的角平分线，交于点P，交于点Q（保留作图痕迹，不写做法）； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 解：如图 （2）72° 【解析】 【分析】（1）以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AC、AB于一点，然后再以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧，交于一点，进而连接这个点和A点，交CD于点P，BC于点Q，则问题可求解； （2）由题意易得，，然后可得，进而问题可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 又平分， ， 又， ， ， ． 【点睛】本题主要考查直角三角形的性质及角平分线的尺规作图，熟练掌握直角三角形的性质及角平分线的尺规作图是解题的关键． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计奖品购买及兑换方案？ 素材1 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价比笔记本贵5元，购买60个笔记本和30支钢笔的所花的钱一样多． 素材2 某学校花费350元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买数量均不少于20件，且购买笔记本的数量是10的倍数． 素材3 学校花费350元后，文具店赠送m张兑换券（如图），笔记本与钢笔数量相同． 问题解决 任务1 探求商品单价 请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价． 任务2 探究购买方案 探究购买钢笔和笔记本数量的所有方案． 任务3 确定兑换方式 运用数学知识，确定一种符合条件的兑换方式． 【答案】任务1：钢笔的单价是10元，笔记本的单价是5元；任务2：共有2种购买方案， 方案1：购买25支钢笔，20本笔记本；方案2：购买20支钢笔，30本笔记本；任务3：用3张兑换钢笔，1张兑换笔记（答案不唯一）． 【解析】 【分析】任务1：设钢笔的单价是x元，笔记本的单价是y元，根据“钢笔的单价比笔记本贵5元，购买60个笔记本和30支钢笔的所花的钱一样多”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； 任务2：设购买a支钢笔，b本笔记本，利用总价单价数量，可列出关于a，b的二元一次方程，结合“a为不少于20的整数，b为不少于20且为10的倍数的整数”，即可得出各购买方案； 任务3：设用其中的n张兑换钢笔，则用张兑换笔记本，根据兑换后笔记本与钢笔数量相同，可列出关于m，n的二元一次方程，结合“，，且m，n均为整数”，可得出各兑换方案，任取其一即可得出结论． 【详解】解：任务1：设钢笔的单价是x元，笔记本的单价是y元， 根据题意得：， 解得：， 答：钢笔的单价是10元，笔记本的单价是5元； 任务2：钢笔最多购买支，笔记本最多购买本， 设购买a支钢笔，b本笔记本， 根据题意得：， ∴， 又∵a为不少于20的整数，b为不少于20且为10的倍数的整数， ∴或， ∴共有2种购买方案， 方案1：购买25支钢笔，20本笔记本； 方案2：购买20支钢笔，30本笔记本； 任务3：设用其中的n张兑换钢笔，则用张兑换笔记本， 根据题意得：或， 整理得：或， ∵，，m，n均为整数， ∴或， ∴共有两种兑换方案， 方案1：用3张兑换钢笔，1张兑换笔记本； 方案2：用5张兑换钢笔，2张兑换笔记本． 答：用3张兑换钢笔，1张兑换笔记（答案不唯一）． 24. 【发现问题】 （1）数学活动课上，老师提出了如下问题：如图1，在中，是的中线，求的取值范围． 【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法：①延长到，使得；②连接，通过三角形全等把转化在中；③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围是_________． 方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形 【问题拓展】 （2）如图2，与互补，连接是的中点，试说明： （3）如图3，在（2）的条件下，若，延长交于点，请求出的面积． 【答案】（1）； （2）证明：延长至点H，使得，连接，如图所示： 是的中点， ， 又，， ， ，， ， ， 与互补， ， ， ， 又，， ， ， ； （3）15 【解析】 【分析】本题考查了倍长中线型全等问题，正确作出辅助线是解题关键． （1）根据提示证即可求解； （2）延长至点H，使得，先证，再证，可得； （3）由（2）得，，可得，，进而可得，再证，即可求解． 【详解】（1）解：是的中线， ， 又，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； （2）略 （3）如图， 由（2）得，， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省广州大学附属中学2025-2026学年八年级 数学上学期开学测试卷 一、单选题（共30分） 1. 下列四个数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，若，，，则（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 综合实践课上，小星将自己手工完成的部分地图，以贵阳市所在的点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若图中点的坐标为，则点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 5. 如图为北京2024年二十四节气日的白昼时长，从图中可知下列表述是错误的是（ ） A. 白昼时长全年呈山形分布，以夏至为顶点 B. 夏至白昼时长最长 C. 从小寒至夏至，白昼时长持续减少 D. 冬至白昼时长最短 6. 一副含角和角的直角三角板如图摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在和中，已知，要使，添加下列的一个选项后，仍然不能证明是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. 6 B. C. 4 D. 9. 如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A、B、C把数轴分成①②③④四部分，点A、B、C对应的实数分别是a、b、c，若原点在第③部分，则下列结论：（1），（2），（3）（4），其中，正确的是（ ） A. （1）和（2） B. （3）和（4） C. （2）和（3） D. （1）和（4） 10. 如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点．按这样的运动规律，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共18分） 11. 若的整数部分为，的立方根为，则___________． 12. 一组数据的最大值与最小值的差是23，若组距为3，则在画频数分布直方图时应分为______组． 13. 书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，则的度数为____． 14. 如图，在中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若的面积等于8，则的面积等于______． 15. 现有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，则宿舍间数为_______． 16. 如图，已知：，现有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有______．（填序号） 三、解答题（共72分） 17. 计算：﹣|﹣3|+． 18. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 19. 解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 20. 如图，在四边形中，，是上的一点，且，连接，，． 求证： （1）． （2）． 21. 如图1，与全等，且，，．如图2，将沿射线方向平移得到，连接，． （1）求证：且； （2）试说明沿射线方向平移的距离等于多少时，点与点之间的距离最小． 22. 如图，中，于D． （1）尺规作图：作的角平分线，交于点P，交于点Q（保留作图痕迹，不写做法）； （2）若，求的度数． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计奖品购买及兑换方案？ 素材1 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价比笔记本贵5元，购买60个笔记本和30支钢笔的所花的钱一样多． 素材2 某学校花费350元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买数量均不少于20件，且购买笔记本的数量是10的倍数． 素材3 学校花费350元后，文具店赠送m张兑换券（如图），笔记本与钢笔数量相同． 问题解决 任务1 探求商品单价 请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价． 任务2 探究购买方案 探究购买钢笔和笔记本数量的所有方案． 任务3 确定兑换方式 运用数学知识，确定一种符合条件的兑换方式． 24. 【发现问题】 （1）数学活动课上，老师提出了如下问题：如图1，在中，是的中线，求的取值范围． 【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法：①延长到，使得；②连接，通过三角形全等把转化在中；③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围是_________． 方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形 【问题拓展】 （2）如图2，与互补，连接是的中点，试说明： （3）如图3，在（2）的条件下，若，延长交于点，请求出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $