第02讲 简单推理（知识梳理+例题讲解+考点练习）-四年级奥数培优讲义

第02讲 简单推理 （知识梳理+例题讲解+考点练习） 【学习目标】 1.掌握图形推理方法：理解图形推理的定义（用图形代表未知数字，通过等式关系分析数量关系），能运用等量代换、乘除关系推理、消去法、多个图形连等代换等解题方法，分析图形间的数量关系，准确推理出每个图形代表的具体数字。 2.学会简单逻辑推理：理解简单逻辑推理的定义（根据文字条件分析事物关系），能运用找关键条件、排除法、有序推理等方法，分析事物之间的顺序、属性、位置等关系，根据文字描述的条件得出合理结论。 3.培养核心推理能力与思维品质：通过解决图形推理和简单逻辑推理问题，养成“仔细观察、找突破口、有序推理”的思维习惯，提升分析问题和解决问题的能力，激发学习主动性和探索精神，培养坚韧不拔、勇于思考的意志品质。 知识梳理 知识点一、图形推理 1.定义：图形推理是用不同图形（如□、△、☆、○等）代表未知数字，通过给出的等式关系，分析图形之间的数量关系，推理出每个图形代表的具体数字。 2.解题方法： （1）等量代换法：当一个图形可以用另一个图形的倍数表示时（如“□=△+△+△”），将其代入另一个等式，转化为只含一种图形的等式，先求出该图形代表的数字，再求另一个图形。 例：若□+△=28，且□=△+△+△，则用“△+△+△”代替□，得△+△+△+△=28，即4△=28，解得△=7，进而□=21。 （2）乘除关系推理：当已知图形间的乘积和商（如“□×△=36，□÷△=4”），可由商得出图形间的倍数关系（□=4△），再代入乘积等式，求出图形代表的数字。 例：由□÷△=4得□=4△，代入□×△=36，得4△×△=36，即△×△=9，解得△=3，进而□=12。 （3）消去法：当有两个等式，其中部分图形数量相同，可将两个等式相减，消去相同部分，求出剩余图形的关系。 例：若□+□+△=16，□+△+△=14，两式相加得3□+3△=30，即□+△=10；将□+△=10代入第一个等式，得□+10=16，解得□=6，进而△=4。 （4）多个图形连等代换：当存在多个图形的等量关系（如“☆+☆=□+□+□，□+□+□=△+△+△+△”），通过中间量（□+□+□）建立不同图形的关系，再代入含多个图形的等式求解。 例：由☆+☆=□+□+□和□+□+□=△+△+△+△，得☆+☆=△+△+△+△，即☆=△+△；再结合☆+□+△+△=80，逐步代入求出各图形代表的数字。 知识点二、简单逻辑推理 1.定义：简单逻辑推理是根据文字描述的条件，分析事物之间的关系（如顺序、属性、位置等），通过推理得出结论。 2.解题方法： （1）找关键条件：从多个条件中找出最直接、能确定部分关系的条件作为突破口。 例：“姓王的既不是穿红裙子，也不是穿花裙子”，可直接确定姓王的穿白裙子，这是推理的关键。 （2）排除法：根据条件排除不可能的情况，缩小范围。 例：已知“姓刘的不喜欢穿红裙子”，结合“姓王的穿白裙子”，可排除姓刘穿红、姓王穿红，进而确定穿红裙子的只能是姓李。 （3）有序推理：利用已得出的结论作为新条件，继续推理，直至得出最终结果。 例：小猴说“我比小猫快”（小猴>小猫），小狗说“小鹿在我前面”（小鹿>小狗），小兔说“我们的名次排在小猴前面，小狗在后面”（小兔>小猴>小狗），结合以上条件可推出名次：小鹿>小兔>小猴>小狗>小猫。 例题讲解 一、图形推理 【例题1】若○=△+△，且○+△=15，则○= ，△= 。 【例题2】若□×△=18，且□÷△=2，则□= ，△= 。 【例题3】若□+△=12，且□+△+△=17，则□= ，△= 。 【例题4】已知□+□=△+△+△，△+△=○+○+○+○，且□+△+○=18，则□= ，△= ，○= 。 【例题5】若□÷△=3，□×△=27，求□和△的值。 【例题6】若☆=△+△，△=○+○，☆+△+○=28，求☆、△、○的值。 二、简单逻辑推理 【例题1】三个人分别是甲、乙、丙，各穿红、黄、蓝三种颜色的衣服。已知：甲不穿红色衣服，乙穿黄色衣服。则甲穿 色衣服，丙穿 色衣服。 【例题2】三个人分别是医生、教师、律师，已知：甲不是医生，乙不是教师，丙是律师。则甲是 ，乙是 。 【例题3】A、B、C、D四人跑步比赛，A说“我不是最后一名”，B说“我比C快”，C说“D在我前面”，D说“B在我后面”。请按从快到慢的顺序排列： > > > 。 【例题4】三只动物住在1楼、2楼、3楼：小猫不住在1楼，小狗不住在3楼，小兔住在2楼。则小猫住在 楼，小狗住在 楼。 【例题5】徐老师、周老师、黄老师三位老师，其中一位教语文，一位教数学，一位教英语，已知： （1）徐老师比英语老师年龄大； （2）周老师和英语老师是邻居； （3）教数学的老师经常和周老师一起打球。 问：三位老师各教什么课？ 【例题6】四年级有三个班，每班有两个班长，开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A，B，C；第二次到会的有B，D，E；第三次到会的有A，E，F。哪两位班长是同班的？ 考点练习 一、图形推理 1.已知△=□+□+□，且△+□+□=25，则△= ，□= 。 2.已知○×☆=27，且☆÷○=3，则○= ，☆= 。 3.若○+○+△=25，且○+△+△=23，则○= ，△= 。 4.若☆+☆=△+△+△+△，△+△=○+○+○，且☆+△+○=22，则☆= ，△= ，○= 。 5.已知☆×△=56，☆-△=10（☆和△是正整数），则☆= ，△= 。 6.若○+○+☆+☆=32，且○=☆+☆+☆，求○和☆的值。 7.若2□+3△=28，3□+2△=27，求□和△的值。 二、简单逻辑推理 1.红、黄、蓝三球在A、B、C盒，A盒不是红，B盒是黄，C盒是 球。 2. 三只小动物比体重：小狗>小猫，小猫>小兔，小兔>小猴，从重到轻排序。 3．猴爸爸、猴妈妈和猴宝宝各有-个桃子，它们在谈论谁的桃子大。猴爸爸说：“宝宝的桃子比妈妈的大。”猴妈妈说：“爸爸的桃子比宝宝的小。”猴宝宝说：“爸爸的桃子比妈妈的小。”猴宝宝-家谁的桃子最大？谁的桃子最小？ 4．小青、小飞和小罗三人中，一位是班长，一位是数学课代表，一位是语文课代表。已知小罗的出生月份比数学课代表大，小青和语文课代表的出生月份不同，语文课代表的出生月份比小飞小。这三人各担任什么职务？ 5．小明、小芳、小青今天分别穿了三种颜色的衣服，一件是红色，一件是黄色，一件是蓝色。只知道小明穿的不是红色衣服，小青既没有穿黄色衣服，也没有穿红色衣服。他们今天分别穿了什么颜色的衣服？ 6．已知甲、乙、丙、丁四位运动员的号码各不相同。 甲说：“乙是4号，丙是2号。”乙说：“丁是2号，丙是3号。”丙说：“丁是1号，乙是3号。”丁说：“甲是2号，乙是3号。”四人都只说对了一半，那么，甲、乙、丙、丁各是几号？ 7．甲、乙、丙、丁四人同住在一栋4层的楼房里，他们之中有工程师、工人、教师和医生。 已知：甲比乙住的楼层高，比丙住的楼层低，丁住在第4层。医生住在教师的楼上，在工人的楼下，工程师住在最底层。请问：甲、乙、丙、丁分别是什么职业？ 8．小虎有红、白两个储蓄罐，里面都装了1元的硬币。 第一天，从红储蓄罐拿出1元放入白储蓄罐； 第二天，从白储蓄罐拿出2元放入红储蓄罐； 第三天，从红储蓄罐拿出3元放入白储蓄罐； …… 10天后，两个储蓄罐里的钱都是50元。问红储蓄罐里原来有多少元？ 9．甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球比赛。结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙3人胜的场数相同，丁胜了多少场？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 简单推理 （知识梳理+例题讲解+考点练习） 【学习目标】 1.掌握图形推理方法：理解图形推理的定义（用图形代表未知数字，通过等式关系分析数量关系），能运用等量代换、乘除关系推理、消去法、多个图形连等代换等解题方法，分析图形间的数量关系，准确推理出每个图形代表的具体数字。 2.学会简单逻辑推理：理解简单逻辑推理的定义（根据文字条件分析事物关系），能运用找关键条件、排除法、有序推理等方法，分析事物之间的顺序、属性、位置等关系，根据文字描述的条件得出合理结论。 3.培养核心推理能力与思维品质：通过解决图形推理和简单逻辑推理问题，养成“仔细观察、找突破口、有序推理”的思维习惯，提升分析问题和解决问题的能力，激发学习主动性和探索精神，培养坚韧不拔、勇于思考的意志品质。 知识梳理 知识点一、图形推理 1.定义：图形推理是用不同图形（如□、△、☆、○等）代表未知数字，通过给出的等式关系，分析图形之间的数量关系，推理出每个图形代表的具体数字。 2.解题方法： （1）等量代换法：当一个图形可以用另一个图形的倍数表示时（如“□=△+△+△”），将其代入另一个等式，转化为只含一种图形的等式，先求出该图形代表的数字，再求另一个图形。 例：若□+△=28，且□=△+△+△，则用“△+△+△”代替□，得△+△+△+△=28，即4△=28，解得△=7，进而□=21。 （2）乘除关系推理：当已知图形间的乘积和商（如“□×△=36，□÷△=4”），可由商得出图形间的倍数关系（□=4△），再代入乘积等式，求出图形代表的数字。 例：由□÷△=4得□=4△，代入□×△=36，得4△×△=36，即△×△=9，解得△=3，进而□=12。 （3）消去法：当有两个等式，其中部分图形数量相同，可将两个等式相减，消去相同部分，求出剩余图形的关系。 例：若□+□+△=16，□+△+△=14，两式相加得3□+3△=30，即□+△=10；将□+△=10代入第一个等式，得□+10=16，解得□=6，进而△=4。 （4）多个图形连等代换：当存在多个图形的等量关系（如“☆+☆=□+□+□，□+□+□=△+△+△+△”），通过中间量（□+□+□）建立不同图形的关系，再代入含多个图形的等式求解。 例：由☆+☆=□+□+□和□+□+□=△+△+△+△，得☆+☆=△+△+△+△，即☆=△+△；再结合☆+□+△+△=80，逐步代入求出各图形代表的数字。 知识点二、简单逻辑推理 1.定义：简单逻辑推理是根据文字描述的条件，分析事物之间的关系（如顺序、属性、位置等），通过推理得出结论。 2.解题方法： （1）找关键条件：从多个条件中找出最直接、能确定部分关系的条件作为突破口。 例：“姓王的既不是穿红裙子，也不是穿花裙子”，可直接确定姓王的穿白裙子，这是推理的关键。 （2）排除法：根据条件排除不可能的情况，缩小范围。 例：已知“姓刘的不喜欢穿红裙子”，结合“姓王的穿白裙子”，可排除姓刘穿红、姓王穿红，进而确定穿红裙子的只能是姓李。 （3）有序推理：利用已得出的结论作为新条件，继续推理，直至得出最终结果。 例：小猴说“我比小猫快”（小猴>小猫），小狗说“小鹿在我前面”（小鹿>小狗），小兔说“我们的名次排在小猴前面，小狗在后面”（小兔>小猴>小狗），结合以上条件可推出名次：小鹿>小兔>小猴>小狗>小猫。 例题讲解 一、图形推理 【例题1】若○=△+△，且○+△=15，则○= ，△= 。 【答案】10；5 【解析】【解答】用等量代换法。因为○=2△，代入○+△=15得：2△+△=15，即3△=15，解得△=5，进而○=2×5=10。 故答案为：10；5。 【分析】考查“等量代换法”，将图形间的倍数关系转化为单一图形的等式，基础且直接，需理解○=△+△意味着○=2△。 【例题2】若□×△=18，且□÷△=2，则□= ，△= 。 【答案】6；3 【解析】【解答】用乘除关系推理法。由□÷△=2得□=2△，代入□×△=18得：2△×△=18，即△×△=9，解得△=3，进而□=2×3=6。 故答案为：6；3。 【分析】考查“乘除关系推理”，通过除法得出倍数关系，再代入乘法等式，△×△=9，解得△=3。 【例题3】若□+△=12，且□+△+△=17，则□= ，△= 。 【答案】7；5 【解析】【解答】用消去法（两式相减）。第二个等式比第一个等式多1个△，两式相减：（□+△+△）-（□+△）=17-12→△=5，代入□+△=12得□=12-5=7。 故答案为：7；5。 【分析】考查“消去法”的基础应用，通过两式相减消去相同部分（□+△），直接求出剩余图形的值，步骤简洁。 【例题4】已知□+□=△+△+△，△+△=○+○+○+○，且□+△+○=18，则□= ，△= ，○= 。 【答案】9；6；3 【解析】【解答】用多个图形连等代换法。由△=2○，得2□=3△=3×2○=6○→□=3○。代入□+△+○=18：3○+2○+○=6○=18→○=3，进而△=2×3=6，□=3×3=9。 故答案为：9；6；3。 【分析】考查“多个图形连等代换”的复杂应用，涉及三个图形的连等关系，需通过中间量（△）逐步转化，最终用单一图形（○）表示所有量，培养等量代换的链条思维。 【例题5】若□÷△=3，□×△=27，求□和△的值。 【答案】□=3△，代入□×△=27得： 3△×△=27 △×△=9 △=3 □=3△=3×3=9。 【解析】【分析】考查图形推理-乘除关系推理，通过倍数关系代入乘积等式。 【例题6】若☆=△+△，△=○+○，☆+△+○=28，求☆、△、○的值。 【答案】☆=2△=4○，△=2○，代入： 4○+2○+○=28 7○=28 ○=4 △=2○=2×4=8 ☆=4○=4×4=16。 【解析】【分析】考查图形推理-多个连等代换，通过中间量（△）建立☆和○的关系，转化为单一图形求解。 二、简单逻辑推理 【例题1】三个人分别是甲、乙、丙，各穿红、黄、蓝三种颜色的衣服。已知：甲不穿红色衣服，乙穿黄色衣服。则甲穿 色衣服，丙穿 色衣服。 【答案】蓝；红 【解析】【解答】用找关键条件法。关键条件“乙穿黄色衣服”直接确定乙的颜色（黄）；剩余红、蓝两种颜色，甲不穿红→甲穿蓝，丙穿红。 故答案为：蓝；红。 【分析】考查“找关键条件法”，先抓住能直接确定的条件（乙穿黄），再用排除法确定剩余对象，场景为“属性匹配”（人与颜色）。 【例题2】三个人分别是医生、教师、律师，已知：甲不是医生，乙不是教师，丙是律师。则甲是 ，乙是 。 【答案】教师；医生 【解析】【解答】用排除法。关键条件“丙是律师”确定丙的职业；剩余医生、教师两种职业，甲不是医生→甲是教师，乙是医生。 故答案为：教师；医生。 【分析】考查“排除法”，先确定唯一身份（丙是律师），再通过“否定条件”（甲不是医生）排除不可能选项，场景为“身份匹配”。 【例题3】A、B、C、D四人跑步比赛，A说“我不是最后一名”，B说“我比C快”，C说“D在我前面”，D说“B在我后面”。请按从快到慢的顺序排列： > > > 。 【答案】D>B>C>A 【解析】【解答】用有序推理法。整合条件：D>B（D说）、B>C（B说）、D>C（C说）→D>B>C；A不是最后→A在C后面，故顺序D>B>C>A。 故答案为：D>B>C>A。 【分析】考查“有序推理法”，通过多人陈述的条件逐步确定顺序，关键是抓住“D>B”“B>C”的直接关系，再结合“A不是最后”确定A的位置，场景为“顺序排列”。 【例题4】三只动物住在1楼、2楼、3楼：小猫不住在1楼，小狗不住在3楼，小兔住在2楼。则小猫住在 楼，小狗住在 楼。 【答案】3；1 【解析】【解答】用找关键条件法和排除法。关键条件“小兔住在2楼”确定2楼；剩余1楼、3楼，小狗不住3楼→小狗住1楼，小猫住3楼。 故答案为：3；1。 【分析】考查“位置匹配”，结合关键条件（小兔2楼）和排除法（小狗不住3楼），快速确定位置，场景贴近生活，易理解。 【例题5】徐老师、周老师、黄老师三位老师，其中一位教语文，一位教数学，一位教英语，已知： （1）徐老师比英语老师年龄大； （2）周老师和英语老师是邻居； （3）教数学的老师经常和周老师一起打球。 问：三位老师各教什么课？ 【答案】解：根据（1）（2）可得，徐老师和周老师都不是英语老师， 所以英语老师只能是黄老师； 又因为教数学的老师经常和周老师一起打球， 所以周老师不是数学老师，因此周老师只能是语文老师， 所以徐老师是数学老师。 答：英语老师是黄老师，语文老师是周老师，数学老师是徐老师。 【解析】【分析】根据（1）（2）可得，徐老师和周老师都不是英语老师，所以英语老师只能是黄老师；然后根据（3），可得周老师不是数学老师，因此周老师只能是语文老师，所以徐老师是数学老师，据此解答即可。 【例题6】四年级有三个班，每班有两个班长，开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A，B，C；第二次到会的有B，D，E；第三次到会的有A，E，F。哪两位班长是同班的？ 【答案】解：A与B，C同时参会，A又与E，F同时参会，因为每次每班只要一个班长参加，所以A与B，C，E，F都不是同班，说明A与D是同班。 同理，B和F同班，C和E同班。 【解析】【分析】每次会议，每班的班长只会有一个出席。第一次到会的班长是A、B、C，这意味着A、B、C来自不同的班。第二次到会的班长是B、D、E，由于B已经出现在第一次会议中，因此B不能和D、E来自同一班。所以，B只能和A或C来自同一班。第三次到会的班长是A、E、F，由于A已经出现在第一次和第三次会议中，因此A不能和E、F来自同一班。所以，A只能和B或C来自同一班。综上所述，A不能和B、C、E、F来自同一班，因此A只能和D来自同一班。B不能和A、C、D、E来自同一班，因此B只能和F来自同一班。C不能和A、B、D、E来自同一班，因此C只能和E来自同一班。 考点练习 一、图形推理 1.已知△=□+□+□，且△+□+□=25，则△= ，□= 。 【答案】15；5 【解析】【解答】用等量代换法。△=3□，代入△+□+□=25得：3□+2□=5□=25，解得□=5，进而△=3×5=15。 故答案为：15；5。 【分析】考查“等量代换法”的稍复杂应用，等式中除了倍数关系的图形，还有额外的相同图形，需合并同类图形后计算。 2.已知○×☆=27，且☆÷○=3，则○= ，☆= 。 【答案】3；9 【解析】【解答】用乘除关系推理法。☆=3○，代入○×☆=27得3○×○=27→○×○=9→○=3，☆=3×3=9。 故答案为：3；9。 【分析】考查“乘除关系推理”，需确保乘积和倍数关系的数字匹配，避免出现非整数解，培养严谨性。 3.若○+○+△=25，且○+△+△=23，则○= ，△= 。 【答案】9；7 【解析】【解答】用消去法（两式相加）。两式相加得：3○+3△=48→○+△=16（两边同时÷3）。将○+△=16代入第一个等式：○+16=25→○=9，进而△=16-9=7。 故答案为：9；7。 【分析】考查“消去法”的进阶应用，当两式中图形数量不同时，通过相加求“和”，再代入原式求解，需理解“整体代换”的思想。 4.若☆+☆=△+△+△+△，△+△=○+○+○，且☆+△+○=22，则☆= ，△= ，○= 。 【答案】12；6；4 【解析】【解答】多个图形连等代换法。☆=2△，○=2△÷3，代入☆+△+○=22：2△+△+2△÷3=22→（6△+3△+2△）÷3=22→11△=66→△=6，☆=12，○=4。 故答案为：12；6；4。 【分析】图形推理-多个图形连等代换，通过中间量△建立☆和○的关系，转化为分数运算，需注意通分和等式性质。 5.已知☆×△=56，☆-△=10（☆和△是正整数），则☆= ，△= 。 【答案】14；4 【解析】【解答】图形推理-乘除与加减关系结合。56的因数对：(56,1)差55、(28,2)差26、(14,4)差10，符合☆-△=10→☆=14，△=4。 故答案为：14；4。 【分析】图形推理-因数分解，通过乘积和差的关系找因数对，培养数感和枚举能力，适合四年级拓展。 6.若○+○+☆+☆=32，且○=☆+☆+☆，求○和☆的值。 【答案】由“○=☆+☆+☆”得：○=3☆； 代入“○+○+☆+☆=32”：3☆+3☆+☆+☆=32→8☆=32→☆=4； ○=3×4=12。 【解析】【分析】考查“等量代换法”结合加减运算，等式中含多个相同图形（2个○和2个☆），需将○用☆表示后合并同类项（8☆=32），步骤清晰，关键是准确替换并合并。 7.若2□+3△=28，3□+2△=27，求□和△的值。 【答案】方法：将两个等式扩大倍数使□数量相同，再相减消去□； ①×3：6□+9△=84；②×2：6□+4△=54； ①×3 - ②×2：(6□+9△)-(6□+4△)=84-54→5△=30→△=6； 代入①：2□+3×6=28→2□=10→□=5。 【解析】【分析】考查“消去法”的进阶应用，当图形数量不同时，通过扩大倍数使某图形数量相同（6□），再消去求解，培养“等式性质”应用能力。 二、简单逻辑推理 1.红、黄、蓝三球在A、B、C盒，A盒不是红，B盒是黄，C盒是 球。 【答案】红 【解析】【解答】排除法。B盒黄球，剩余红、蓝；A盒不是红→A盒蓝，C盒红。 故答案为：红。 【分析】考查逻辑推理-属性匹配（盒子-球颜色），通过确定B盒，排除A盒的不可能选项，确定C盒。 2. 三只小动物比体重：小狗>小猫，小猫>小兔，小兔>小猴，从重到轻排序。 【答案】小狗>小猫>小兔>小猴 【解析】【解答】有序推理法。串联条件：小狗>小猫>小兔>小猴。 【分析】考查逻辑推理-顺序排列（体重），通过“谁比谁重”串联顺序。 3．猴爸爸、猴妈妈和猴宝宝各有-个桃子，它们在谈论谁的桃子大。猴爸爸说：“宝宝的桃子比妈妈的大。”猴妈妈说：“爸爸的桃子比宝宝的小。”猴宝宝说：“爸爸的桃子比妈妈的小。”猴宝宝-家谁的桃子最大？谁的桃子最小？ 【答案】解：猴宝宝的桃子最大，猴爸爸的桃子最小。 【解析】【分析】从猴爸爸的话得到，猴宝宝的桃子比猴妈妈的桃子大，根据猴宝宝的话得到，猴妈妈的桃子比猴爸爸的桃子大，所以猴宝宝的桃子最大，猴爸爸的桃子最小。 4．小青、小飞和小罗三人中，一位是班长，一位是数学课代表，一位是语文课代表。已知小罗的出生月份比数学课代表大，小青和语文课代表的出生月份不同，语文课代表的出生月份比小飞小。这三人各担任什么职务？ 【答案】解：小青是数学课代表，小飞是班长，小罗是语文课代表。 【解析】【分析】依据题意：小青和小飞都不是语文课代表，所以小罗是语文课代表，且出生月份比数学课代表大。语文课代表的出生月份比小飞小，也就是小飞的出生月份比小罗大，小飞也就不可能是数学课代表，所以小飞是班长。小青只能是数学课代表。 5．小明、小芳、小青今天分别穿了三种颜色的衣服，一件是红色，一件是黄色，一件是蓝色。只知道小明穿的不是红色衣服，小青既没有穿黄色衣服，也没有穿红色衣服。他们今天分别穿了什么颜色的衣服？ 【答案】解：小青既不穿黄色也不穿红色，唯一剩下的颜色是蓝色。因此，小青穿蓝色。 小明不能穿红色，而蓝色已被小青穿，因此小明只能穿黄色。剩下的颜色只有红色未被分配，因此小芳穿红色。 【解析】【分析】本题的关键是通过排除法逐步确定颜色。首先根据小青的限制条件直接得出其颜色，再结合小明的限制条件推导出剩余颜色的分配。最终通过验证确保所有条件满足。由“小青既没有穿黄色衣服，也没有穿红色衣服”可知，小青穿的是蓝色衣服。又因为小明穿的不是红色衣服，所以小明穿的是黄色衣服；最后剩下红色衣服，所以小芳穿的是红色衣服。 6．已知甲、乙、丙、丁四位运动员的号码各不相同。 甲说：“乙是4号，丙是2号。”乙说：“丁是2号，丙是3号。”丙说：“丁是1号，乙是3号。”丁说：“甲是2号，乙是3号。”四人都只说对了一半，那么，甲、乙、丙、丁各是几号？ 【答案】解：甲是2号，乙是4号，丙是3号，丁是1号。 【解析】【分析】假设甲的第一句话“乙是4号”是对的，那么“丙是2号”就是错的。如果“乙是4号”成立，我们再看乙的陈述，“丙是3号”和“丁是2号”。若“丁是2号”是对的，则与“乙是4号”成立时甲说的“丙是2号”矛盾，故“丁是2号”不可能是对的，那么“丙是3号”必须是对的。假设丙说的“丁是1号”是对的，因为“乙是3号”与乙说的“丙是3号”相矛盾，丙说的“丁是1号”对，则乙说的“丁是2号”错，且“丙是3号”对。那么，丙的号码为3号，丁的号码为1号。 “甲是2号”和“乙是3号”。如果“乙是3号”是对的，那么与乙和丙的说法相矛盾，所以“乙是3号”不可能是对的，故“甲是2号”必须是对的。此时，我们已经确定了甲的号码为2号。 最后，根据排除法，求出乙的号码。 7．甲、乙、丙、丁四人同住在一栋4层的楼房里，他们之中有工程师、工人、教师和医生。 已知：甲比乙住的楼层高，比丙住的楼层低，丁住在第4层。医生住在教师的楼上，在工人的楼下，工程师住在最底层。请问：甲、乙、丙、丁分别是什么职业？ 【答案】解： 甲比乙住的楼层高，比丙住的楼层低，则甲在乙的上面，丙的下面，已知丁住在第4层，则丙在第3层，甲住第2层，乙住第1层， 由“医生住在教师的楼上，在工人的楼下，工程师住在最底层”，可以推出：甲是教师，乙是工程师，丙是医生，丁是工人。 答： 甲是教师，乙是工程师，丙是医生，丁是工人。 【解析】【分析】此题主要考查了逻辑推理的应用，首先确定甲、乙、丙、丁所在的楼层，再根据楼层确定职业；这是一道牵涉到排列问题的题目，分析题意可知：甲住的比乙高，比丙低，那么丙住第三层，甲住第二层，乙住第一层，且丁住在第四层；工人住在第四层，医生第三层，教师住在第二层，工程师住在第一层。 8．小虎有红、白两个储蓄罐，里面都装了1元的硬币。 第一天，从红储蓄罐拿出1元放入白储蓄罐； 第二天，从白储蓄罐拿出2元放入红储蓄罐； 第三天，从红储蓄罐拿出3元放入白储蓄罐； …… 10天后，两个储蓄罐里的钱都是50元。问红储蓄罐里原来有多少元？ 【答案】解：10÷2=5（元） 50－5＝45（元） 答：红储蓄罐里原来有45元。 【解析】【分析】2天，白储蓄罐给红储蓄罐1元；10天，白储蓄罐给红储蓄罐5元； 10天后储蓄罐里的钱-5=红储蓄罐里原来有的钱数。 9．甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球比赛。结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙3人胜的场数相同，丁胜了多少场？ 【答案】解：总场数： 4×(4−1)÷2=6 场 假设甲、乙、丙三人各胜1场， 若甲、乙、丙三人各胜1场，则丁胜场数为： 6−1×3=3 场 即丁全胜，但这不符合题意（甲胜了丁）。 若甲、乙、丙三人各胜2场，则丁胜场数为： 6−2×3=0 场 答：丁胜了0场。 【解析】【分析】首先需要计算出四人进行乒乓球比赛的总场数。然后，根据题目条件，假设甲、乙、丙三人各胜1场，推算出丁的胜场数。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$