专题03 平方根七类题型（专项训练）数学青岛版2024八年级上册

专题03 平方根（解析版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、求一个数的算术平方根 1 题型二、利用算术平方根的非负性解题 2 题型三、估计算术平方根的取值范围 4 题型四、与算术平方根有关的规律探索题（常考点） 5 题型五、平方根概念理解 6 题型六、求一个数的平方根（重点） 7 题型七、已知一个数的平方根，求这个数（难点） 8 B综合攻坚・能力跃升 题型一、求一个数的算术平方根 1．计算： ． 【答案】2 【解析】解：原式， 故答案为：2． 2．的算术平方根是 ． 【答案】3 【解析】解：，9的算术平方根是， ∴的算术平方根是3， 故答案为：3． 3．若，则a的值为 ． 【答案】5 【解析】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：5． 4．计算： （1） ． （2） ． 【答案】 【解析】解：（1）， 故答案为：． （2）， 故答案为：． 5．求下列各数的算术平方根： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)4 【解析】（1）解：因为，所以的算术平方根为． （2）因为，所以的算术平方根为． （3）因为，所以的算术平方根为． （4）因为，所以的算术平方根为4． 题型二、利用算术平方根的非负性解题 6．下列各式中，无意义的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A．：被开方数为正数 2 ，有意义，不符合题意； B．：被开方数为负数，在实数范围内无意义，符合题意； C．：被开方数为，是正数，有意义，不符合题意； D．，被开方数为正数，有意义，不符合题意；     故选：B． 7．若则的值为（   ） A．4 B． C． D．8 【答案】B 【解析】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 8．若，则 ． 【答案】 【解析】解：∵是非负数，是非负数，且， ∴． 由得，解得； 由得，解得． 将代入得：． 故答案为：． 9．已知与互为相反数，求代数式的值． 【答案】 【解析】解：∵与互为相反数， ∴， ∴且， ∴， ∴． 10．在中，其中两边长为，，且，满足，求的斜边长． 【答案】或 【解析】解：∵，，， ∴， ∴，， ∴，； 当边长为的边为直角边，则斜边的长为； 当边长为的边为斜边时，斜边长即为； 综上所述，的斜边长为或． 题型三、估计算术平方根的取值范围 11．估计面积等于11的正方形的边长a的值（结果精确到）是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵， ∴， ∵面积等于11的正方形的边长为， ∴， ∴， 故选：B． 12．估算的值是（    ） A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间 【答案】B 【解析】因为，， 所以，即． 因此，的值在2和3之间，对应选项B． 故答案为：B． 13．已知，则的近似值为（   ） A．0.0101 B．0.101 C．101 D．1.01 【答案】D 【解析】解：∵， ∴， 故选：D． 14．估计的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】C 【解析】解：∵， ∴，则， 故选：C． 15．兴华小学有一块面积为的正方形菜地供学生进行种植活动，估计这块菜地的边长在（    ） A．之间 B．之间 C．之间 D．之间 【答案】C 【解析】解：∵小丽家有一块的正方形菜地， ∴这块菜地的边长为， ∵， ∴，即， ∴估计这块菜地的边长在之间， 故选：C． 题型四、与算术平方根有关的规律探索题 16．嘉淇发现，，根据嘉淇的发现解决问题：已知，，则的值是（    ） A．4.5 B．14.23 C．45 D．142.3 【答案】A 【解析】解：∵， ∴， 故选：A． 17．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：∵， ∴． 故选A． 18．若，则 ， ，若，则 ． 【答案】 【解析】解：∵ ∴，， ∵， ∴ 故答案为：，，． 19．数学解密：若第一个式子是，第二个式子是，第三个式子是，第四个式子是…，观察以上规律并猜想第六个式子是 ． 【答案】 【解析】解：，即， ，即， ，即， ，即， 第六个式子为，即． 故答案为：． 20．如下表，被开方数的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动符合一定规律．若，，则的值为 ． ... 0.0001 0.01 1 100 10000 ... ... 0.01 0.1 1 10 100 ... 【答案】0.0441/ 【解析】解：由表可知，被开方数的小数点向左（右）移动（为正整数）位，则它的算术平方根的小数点向左（右）移动位， ∵210的小数点向左移动3位，可以得到，且，， ∴44100的小数点向左移动6位，可以得到， ∴的值为0.0441． 故答案为：0.0441． 题型五、平方根概念理解 21．若代数式没有平方根，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：∵代数式没有平方根， ∴， 解得：； 故选：A． 22．关于平方根的说法：①是的平方根；②的平方根是；③的平方根是；④是的平方根：⑤的平方根是．若正确的打“√”，错误的打“×”，下列判断正确的是（   ） A．①√②×③×④√⑤× B．①√②√③×④×⑤× C．①×②×③×④√⑤× D．①×②×③√④×⑤√ 【答案】A 【解析】解：①的平方根是，故是的平方根正确，即①； ②的平方根是，故的平方根是错误，即②； ③负数没有平方根，故的平方根是错误，即③； ④的平方根，故是的平方根正确，即④； ⑤的平方根是，所以的平方根是错误，即⑤； 故选：A ． 23．下列式子中，无意义的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A、∵，∴有意义，故此选项不符合题意； B、∵，∴无意义，故此选项符合题意； C、∵，∴有意义，故此选项不符合题意； D、∵，∴有意义，故此选项不符合题意； 故选：B． 24．若的平方根只有一个，则x的值是 ． 【答案】3 【解析】解：∵的平方根只有一个， ∴， ∴； 故答案为：3． 25．如果，那么叫做的平方根，记作，其中叫做的 ，式子叫做二次根式，叫做 ． 【答案】 算术平方根 被开方数 【解析】解：如果，那么叫做的平方根，记作，其中叫做的算术平方根，式子叫做二次根式，叫做被开方数， 故答案为：算术平方根，被开方数． 题型六、求一个数的平方根 26．下列说法正确的是（    ） A．9的平方根是3 B．是的平方根 C．是的平方根 D．是的平方根 【答案】D 【解析】解：A、9的平方根是，故该选项不符合题意； B、，故不是的平方根，故该选项不符合题意； C、没有平方根，故该选项不符合题意； D、，，故是的平方根，故该选项符合题意； 故选：D． 27．的平方根是（　　） A． B． C．4 D． 【答案】A 【解析】解：∵， ∴的平方根是，故A正确； 故选：A． 28．若是m的一个平方根，则m的另一个平方根是 ． 【答案】 【解析】解：∵是m的一个平方根， ∴m的另一个平方根是， 故答案为： 29．81的平方根是 ． 【答案】 【解析】解：∵， ∴81的平方根为：， 故答案为：． 30．13的平方根是 ，144的平方根是 ． 【答案】 【解析】解：13的平方根是，144的平方根是， 故答案为：，． 题型七、已知一个数的平方根，求这个数 31．若一个正数的平方根是与，则这个正数是 【答案】4 【解析】解：∵一个正数的两个平方根分别是与， ， ， ， 则， 故答案为：4． 32．已知与是正数的两个平方根，求的值． 【答案】的值为256 【解析】解：根据题意，得， 解得， 则． 故的值为256． 33．一个正数的平方根为和，求的值及这个正数． 【答案】，这个正数为． 【解析】解：因为一个正数的平方根为和， 所以，所以， 这个正数为， 故的值为，这个正数为． 34．一个正数的平方根是和，求这个数． 【答案】25 【解析】解：根据题意可得：， 解得：， 则这个正数的平方根为和5， 这个正数为． 35．已知某正数的两个平方根分别是和，b的算术平方根是3，求的平方根． 【答案】 【解析】解：∵某正数的两个平方根分别是和， ， 解得， ∵b的算术平方根是3， ， ， ， ∴的平方根为． 1．（2025·陕西西安·模拟预测）的算术平方根是（　　） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【解析】解：的算术平方根是， 故选：C． 2．（2025·广东佛山·三模）已知，那么（    ） A． B． C．6 D．8 【答案】B 【解析】解：∵， ∴， 即， 解得， ∴． 故选B. 3．（2025·湖北·模拟预测）已知实数满足、则实数（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【解析】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 4．（2025·安徽·模拟预测）若与互为相反数，则的值是（   ） A．1 B．2 C．5 D． 【答案】C 【解析】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴． 故选：C 5．（2025·江苏南京·二模）若，则的值为（   ） A．9 B． C． D． 【答案】A 【解析】解：∵（），， ∴ ． 故选：A． 6．（2025·广东江门·一模）化简 ． 【答案】3 【解析】解：， 故答案为：3． 7．（2025·吉林·模拟预测）已知一个正方形的面积为24，那么与它的边长最接近的整数是 ． 【答案】5 【解析】解：∵一个正方形的面积为24， ∴该正方形的边长为， ∵， ∴， ∴该正方形的边长最接近的整数是5， 故答案为：5． 8．（2025·浙江·三模）的平方根是 ． 【答案】 【解析】解：∵， ∴的平方根是． 故答案为：． 9．（2025·西藏拉萨·一模）请写出一个比小的整数 【答案】4（答案不唯一） 【解析】解：∵，， ∴， 故答案为：4（答案不唯一）． 10．（2025·河南安阳·模拟预测）课本精彩再现：我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，求它的立方根．华罗庚很快就说出了答案． (1)还原思考过程：①由，，而，由此可确定是一个_______位数． ②由个位上的数是9，可以确定的个位数是_______． ③由，，可以确定的十位数字是_______． 从而可得_______． (2)类比解决问题：已知是某整数的平方，是某整数的立方，请你从中任选一个，确定的平方根或的立方根，并写出你的确定过程． 【答案】(1)①两；②9；③3； (2)的平方根是，的立方根是 【解析】（1）解：∵由，，而， ∴是一个两位数， ∵由个位上的数是9， ∴的个位数是9， ∵，， ∴的十位数字是3， ∴， 故答案为：两；9；3；； （2）解：①选择确定的平方根， ∵，， 又， ∴的平方根是两位数， ∵，， ∴的平方根的个位数是3或7， ∵，， 又， ∴的平方根的十位数是8， ∵，， ∴的平方根是； ②选择确定的立方根， ∵，， 又， ∴的立方根是两位数， ∵， ∴的立方根的个位数是5， ∵，， 又， ∴的立方根的十位数是4， ∴的立方根是． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 平方根（原卷版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、求一个数的算术平方根 1 题型二、利用算术平方根的非负性解题 1 题型三、估计算术平方根的取值范围 2 题型四、与算术平方根有关的规律探索题（常考点） 2 题型五、平方根概念理解 2 题型六、求一个数的平方根（重点） 3 题型七、已知一个数的平方根，求这个数（难点） 3 B综合攻坚・能力跃升 题型一、求一个数的算术平方根 1．计算： ． 2．的算术平方根是 ． 3．若，则a的值为 ． 4．计算： （1） ． （2） ． 5．求下列各数的算术平方根： (1)． (2)． (3)． (4)． 题型二、利用算术平方根的非负性解题 6．下列各式中，无意义的是（   ） A． B． C． D．     7．若则的值为（   ） A．4 B． C． D．8 8．若，则 ． 9．已知与互为相反数，求代数式的值． 10．在中，其中两边长为，，且，满足，求的斜边长． 题型三、估计算术平方根的取值范围 11．估计面积等于11的正方形的边长a的值（结果精确到）是（   ） A． B． C． D． 12．估算的值是（    ） A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间 13．已知，则的近似值为（   ） A．0.0101 B．0.101 C．101 D．1.01 14．估计的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 15．兴华小学有一块面积为的正方形菜地供学生进行种植活动，估计这块菜地的边长在（    ） A．之间 B．之间 C．之间 D．之间 题型四、与算术平方根有关的规律探索题 16．嘉淇发现，，根据嘉淇的发现解决问题：已知，，则的值是（    ） A．4.5 B．14.23 C．45 D．142.3 17．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 18．若，则 ， ，若，则 ． 19．数学解密：若第一个式子是，第二个式子是，第三个式子是，第四个式子是…，观察以上规律并猜想第六个式子是 ． 20．如下表，被开方数的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动符合一定规律．若，，则的值为 ． ... 0.0001 0.01 1 100 10000 ... ... 0.01 0.1 1 10 100 ... 题型五、平方根概念理解 21．若代数式没有平方根，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 22．关于平方根的说法：①是的平方根；②的平方根是；③的平方根是；④是的平方根：⑤的平方根是．若正确的打“√”，错误的打“×”，下列判断正确的是（   ） A．①√②×③×④√⑤× B．①√②√③×④×⑤× C．①×②×③×④√⑤× D．①×②×③√④×⑤√ 23．下列式子中，无意义的是（   ） A． B． C． D． 24．若的平方根只有一个，则x的值是 ． 25．如果，那么叫做的平方根，记作，其中叫做的 ，式子叫做二次根式，叫做 ． 题型六、求一个数的平方根 26．下列说法正确的是（    ） A．9的平方根是3 B．是的平方根 C．是的平方根 D．是的平方根 27．的平方根是（　　） A． B． C．4 D． 28．若是m的一个平方根，则m的另一个平方根是 ． 29．81的平方根是 ． 30．13的平方根是 ，144的平方根是 ． 题型七、已知一个数的平方根，求这个数 31．若一个正数的平方根是与，则这个正数是 32．已知与是正数的两个平方根，求的值． 33．一个正数的平方根为和，求的值及这个正数． 34．一个正数的平方根是和，求这个数． 35．已知某正数的两个平方根分别是和，b的算术平方根是3，求的平方根． 1．（2025·陕西西安·模拟预测）的算术平方根是（　　） A．2 B． C．4 D． 2．（2025·广东佛山·三模）已知，那么（    ） A． B． C．6 D．8 3．（2025·湖北·模拟预测）已知实数满足、则实数（   ） A． B．2 C． D． 4．（2025·安徽·模拟预测）若与互为相反数，则的值是（   ） A．1 B．2 C．5 D． 5．（2025·江苏南京·二模）若，则的值为（   ） A．9 B． C． D． 6．（2025·广东江门·一模）化简 ． 7．（2025·吉林·模拟预测）已知一个正方形的面积为24，那么与它的边长最接近的整数是 ． 8．（2025·浙江·三模）的平方根是 ． 9．（2025·西藏拉萨·一模）请写出一个比小的整数 10．（2025·河南安阳·模拟预测）课本精彩再现：我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，求它的立方根．华罗庚很快就说出了答案． (1)还原思考过程：①由，，而，由此可确定是一个_______位数． ②由个位上的数是9，可以确定的个位数是_______． ③由，，可以确定的十位数字是_______． 从而可得_______． (2)类比解决问题：已知是某整数的平方，是某整数的立方，请你从中任选一个，确定的平方根或的立方根，并写出你的确定过程． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$