专题04 立方根六类题型（专项训练）数学青岛版2024八年级上册

专题04 立方根（解析版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、立方根概念理解。 1 题型二、求一个数的立方根 2 题型三、已知一个数的平方根、立方根，求这个数（常考点） 3 题型四、与立方根有关的规律探索 5 题型五、立方根的实际应用 6 题型六、利用平方根、立方根解方程 8 B综合攻坚・能力跃升 题型一、立方根概念理解。 1．要使成立，则的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．任意数 【答案】D 【解析】解：要使成立， ∵任意一个实数都有立方根， ∴为任意数， 则m为任意数， 故选：D． 2．若，则 【答案】 【解析】解： ∴， 解得：， 故答案为：． 3．的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵， ∴的相反数是， 故选：． 4．立方根等于本身的非负数是 ． 【答案】0和1 【解析】解：立方根等于本身的非负数是0和1， 故答案为：0和1 5．下列说法中，不正确的是（   ） A．正数的立方根是正数 B．的立方根是 C．负数和都有立方根 D．是的立方根 【答案】D 【解析】解：A、正数的立方根是正数，选项说法正确，不符合题意； B、的立方根是，选项说法正确，不符合题意； C、负数和0都有立方根，选项说法正确，不符合题意； D、的立方根是，是的立方根，选项说法错误，符合题意． 故选：D ． 题型二、求一个数的立方根 6．求下列各数的立方根： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解：∵， ∴的立方根为， 即． （2）解：∵， ∴的立方根为， 即． 7．计算：（　　） A． B．3 C． D． 【答案】C 【解析】解： 故选：C 8．的倒数是 ，的相反数是 ． 【答案】 【解析】解：的倒数是，的相反数是， 故答案为：，． 9．的立方根是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵， ∴的立方根是， 故选：B． 10．1的立方根是 ；的立方根是 ． 【答案】 1 【解析】解：， 1的立方根是1； ，， 的立方根是； 故答案为：1，． 题型三、已知一个数的平方根、立方根，求这个数 11．已知的平方根是，是的立方根，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：根据题意得：，， 解得：，， 则． 故选：D． 12．已知和是a的两个不同的平方根，是a的立方根． (1)求x，y，a的值． (2)求的立方根． 【答案】(1)；； (2) 【解析】（1）解：∵和是a的两个不同的平方根， ∴， 解得； ∴， ∴； ∵是a的立方根， ∴， ∴； （2）由（1）知，， ∴， ∴的立方根是． 13．已知的平方根为，的立方根为． (1)求，的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1)， (2)5 【解析】（1）解：∵的平方根是，的立方根为， ∴，， ∴，． （2）解：由（1）知，， ∴， ∵25的算术平方根为， ∴的算术平方根是5． 14．已知的平方根为，的立方根为2，求的立方根． 【答案】 【解析】解：∵的平方根为 ∴， 解得：， ∵的立方根为2 ∴， 解得：， ∴． 15．已知的两个平方根分别是和，的立方根是2． (1)求，，的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，， (2) 【解析】（1）解：依题意得， 解得         故 ∴， 解得 由题意， 解得； （2）∵， ，6的平方根为 ， 所以的平方根为． 题型四、与立方根有关的规律探索 16．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：∵， ∴． 故选A． 17．已知：，，，则 . 【答案】 【解析】解：∵ ∴ 故答案为： 18．已知，，依据立方根运算规律得： ． 【答案】 【解析】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 19．若，则与的数量关系是： ． 【答案】 【解析】解： ， ， 故答案为：． 20．已知，，，，，则 ， ． 【答案】 1.285 2.342 【解析】解：， 故答案为：1.285；2.342 题型五、立方根的实际应用 21．一个棱长为的正方体的体积为，则x的值为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【解析】正方体的体积为 它的棱长为． 故选：B． 22．如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出的体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长介于（    ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】A 【解析】解：设该正方体铁块的棱长为， 由题意得：， 解得， ， ， 即该正方体铁块的棱长介于和之间， 故选A． 23．已知一个小正方体的体积是，一个大正方体的体积是这个小正方体体积的3倍，则大正方体的表面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：∵一个小正方体的体积是，一个大正方体的体积是这个小正方体体积的3倍， ∴一个大正方体的体积为， ∴ ∴一个大正方体的边长为， ∴一个大正方体的表面积是， 故选：A． 24．有两个正方体纸盒，已知小正方体纸盒的棱长是，大正方体纸盒的体积比小正方体纸盒的体积大，则大正方体纸盒的棱长 ． 【答案】6 【解析】解：设大正方体纸盒的棱长为， 由题意，得， 整理，得， 解得． 即大正方体纸盒的棱长为， 故答案为：6． 25．在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的杯中（杯的形状为圆柱体），并用量筒量得从杯中溢出的水的体积为，小华又将铁块从杯中拿出来，量得杯中水位下降了． (1)铁块的棱长为多少厘米？ (2)杯内部的底面直径为多少厘米（取）？ 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解：设正方体棱长为， 则， 解得：， 答：正方体棱长； （2）解：设直径为， 则， 解得：，不符合实际， 直径为， 答：直径为． 题型六、利用平方根、立方根解方程 26．求下列各式中x的值． (1) (2) 【答案】(1)， (2) 【解析】（1）解：∵， ∴， ∴，； （2）∵， ∴， ∴． 27．解下列方程． (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【解析】（1）解：， ， ， 解得或； （2）解：， ， ， 解得． 28．求下列各式中的 (1)； (2) 【答案】(1)或 (2) 【解析】（1）解： 或 或； （2）解： ． 29．求x的值 (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【解析】（1） ； （2） ． 30．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【解析】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴或； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 1．（2025·陕西西安·模拟预测）的立方根是（    ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【解析】解：的立方根是， 故选：A． 2．（2025·湖南岳阳·二模）8的立方根是（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】B 【解析】解：， 故选：B． 3．（2025·河北邯郸·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项不符合题意； 故选：D． 4．（2025·陕西西安·模拟预测）（   ） A．8 B． C．4 D． 【答案】D 【解析】解：， 故选：D． 5．（2025·福建厦门·二模）体积为8的立方体的棱长是（   ） A．8的平方根 B．8的算术平方根 C．8的立方 D．8的立方根 【答案】D 【解析】解：体积为8的立方体的棱长是8的立方根， 故选：D． 6．（2025·北京·二模）下列算式中正确的有（   ） （1）；（2）；（3）；（4） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【解析】解：（1），故原计算错误； （2），故原计算错误； （3），故原计算正确； （4），故原计算错误， 故选：B． 7．（2025·山东潍坊·一模）已知为实数，规定运算：，．按上述规定，当时，的值等于（   ） A． B． C． D．0 【答案】C 【解析】解：当时， ， ， ， ， ， …… ,     ， ， ， 故选: C． 8．（2025·江西·中考真题）化简： 【答案】2 【解析】解：∵， ∴． 故答案为2． 9．（2025·内蒙古巴彦淖尔·模拟预测）计算： ． 【答案】1 【解析】解∶原式， 故答案为：1． 10．（2025·陕西咸阳·一模）计算：． 【答案】 【解析】解： ． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 立方根（原卷版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、立方根概念理解。 1 题型二、求一个数的立方根 1 题型三、已知一个数的平方根、立方根，求这个数（常考点） 2 题型四、与立方根有关的规律探索 2 题型五、立方根的实际应用 2 题型六、利用平方根、立方根解方程 3 B综合攻坚・能力跃升 题型一、立方根概念理解。 1．要使成立，则的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．任意数 2．若，则 3．的相反数是（     ） A． B． C． D． 4．立方根等于本身的非负数是 ． 5．下列说法中，不正确的是（   ） A．正数的立方根是正数 B．的立方根是 C．负数和都有立方根 D．是的立方根 题型二、求一个数的立方根 6．求下列各数的立方根： (1)； (2)． 7．计算：（　　） A． B．3 C． D． 8．的倒数是 ，的相反数是 ． 9．的立方根是（    ） A． B． C． D． 10．1的立方根是 ；的立方根是 ． 题型三、已知一个数的平方根、立方根，求这个数 11．已知的平方根是，是的立方根，则的值是（   ） A． B． C． D． 12．已知和是a的两个不同的平方根，是a的立方根． (1)求x，y，a的值． (2)求的立方根． 13．已知的平方根为，的立方根为． (1)求，的值； (2)求的算术平方根． 14．已知的平方根为，的立方根为2，求的立方根． 15．已知的两个平方根分别是和，的立方根是2． (1)求，，的值； (2)求的平方根．         题型四、与立方根有关的规律探索 16．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 17．已知：，，，则 . 18．已知，，依据立方根运算规律得： ． 19．若，则与的数量关系是： ． 20．已知，，，，，则 ， ． 题型五、立方根的实际应用 21．一个棱长为的正方体的体积为，则x的值为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 22．如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出的体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长介于（    ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 23．已知一个小正方体的体积是，一个大正方体的体积是这个小正方体体积的3倍，则大正方体的表面积是（   ） A． B． C． D． 24．有两个正方体纸盒，已知小正方体纸盒的棱长是，大正方体纸盒的体积比小正方体纸盒的体积大，则大正方体纸盒的棱长 ． 25．在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的杯中（杯的形状为圆柱体），并用量筒量得从杯中溢出的水的体积为，小华又将铁块从杯中拿出来，量得杯中水位下降了． (1)铁块的棱长为多少厘米？ (2)杯内部的底面直径为多少厘米（取）？ 题型六、利用平方根、立方根解方程 26．求下列各式中x的值． (1) (2) 27．解下列方程． (1)； (2)． 28．求下列各式中的 (1)； (2) 29．求x的值 (1) (2)． 30．解下列方程： (1)； (2)． 1．（2025·陕西西安·模拟预测）的立方根是（    ） A． B．2 C． D． 2．（2025·湖南岳阳·二模）8的立方根是（    ） A．4 B．2 C． D． 3．（2025·河北邯郸·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·陕西西安·模拟预测）（   ） A．8 B． C．4 D． 5．（2025·福建厦门·二模）体积为8的立方体的棱长是（   ） A．8的平方根 B．8的算术平方根 C．8的立方 D．8的立方根 6．（2025·北京·二模）下列算式中正确的有（   ） （1）；（2）；（3）；（4） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．（2025·山东潍坊·一模）已知为实数，规定运算：，．按上述规定，当时，的值等于（   ） A． B． C． D．0    8．（2025·江西·中考真题）化简： 9．（2025·内蒙古巴彦淖尔·模拟预测）计算： ． 10．（2025·陕西咸阳·一模）计算：． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$