专题02 实数七类题型（专项训练）数学青岛版2024八年级上册

专题02 实数（解析版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、无理数 1 题型二、无理数的大小估算 2 题型三、无理数整数部分的有关计算 3 题型四、实数的分类（常考点） 5 题型五、实数的性质（重点） 8 题型六、实数与数轴（难点） 9 题型七、实数的大小比较 10 B综合攻坚・能力跃升 题型一、无理数 1．在，0，，1.41中，无理数有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】D 【解析】解：在，0，，1.41中， ，0，1.41是有理数，是无理数， 即无理数有1个， 故选：D． 2．在，，，，中，无理数有（      ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【解析】解：，是有理数， ，，是无理数， ∴无理数共有个， 故选：． 3．下列四个实数中，是无理数的是（   ） A． B．0.3 C． D． 【答案】D 【解析】A、，是整数，属于有理数，不符合题意； B、是有限小数，可表示为分数，属于有理数，不符合题意； C、是分数，属于有理数，不符合题意； D、是无限不循环小数，属于无理数，符合题意； 故选：D． 4．在数0， π， 0.101 001 0001……（每两个1之间增加一个0），， ，，中无理数有 个． 【答案】3 【解析】解：0，，是有理数； π， 0.101 001 0001……（每两个1之间增加一个0），是无理数，共3个． 故答案为：3． 5．数轴上A、B两点对应的数分别是3，4，点C在A、B两点之间且对应的数为无理数，则点C对应的这个无理数可能是 ．（写一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】解： ，， 点C对应的这个无理数可能是，，，等（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 题型二、无理数的大小估算 6．估计的值在哪两个整数之间（    ） A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 【答案】C 【解析】解：， ， ， 在4和5之间． 故选：C． 7．已知m为整数，且，则m值为 ． 【答案】3 【解析】解：， ， ，且m为整数， ， 故答案为： 8．请写出一个无理数，使它的值在2和3之间： ．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】解：， 在2和3之间的无理数可以是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 9．中国古代大数学家张丘建在其著作《张丘建算经》三卷中，用开方法解决了求自然数算术平方根的近似值问题．即若设自然数为，它的算术平方根的整数部分为，则．按照上述取近似值的方法， （精确到） 【答案】 【解析】解：∵， ∴， ∴的整数部分为3，即， ∴． 故答案为：． 10．面积为5的正方形的边长a究竟是多少呢？小明借助计算器进行探索，将他的探索过程整理如下： 边长a 面积S （结果精确到百分位）． 【答案】2.24 【解析】∵， ∴结果精确到百分位时，． 故答案为：． 题型三、无理数整数部分的有关计算 11．如图，已知正方体展开图中线段的长是10，则正方体的棱长在（　　） A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间 【答案】B 【解析】解：如图， 设正方体的棱长为，则，， 中，由勾股定理可得， ∴， 整理得， ∴（负值舍去）， ∵， ∴， 即正方体的棱长在2与3之间， 故选：B． 12．若的小数部分为a，的小数部分为b，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】A 【解析】解：∵， ∴，即， ∴，， ∵的小数部分为a，的小数部分为b， ∴，， ∴， 故选：A． 13．若与的小数部分分别为与，则 ． 【答案】 【解析】解：∵， ∴的小数部分是，的小数部分是， ∴，， ∴， 故答案为：． 14．的小数部分为 ． 【答案】/ 【解析】解：， ∵， ∴，即， ∴， ∴的小数部分为， 答案为：． 15．若设的整数部分为，则的值为 ． 【答案】5 【解析】解：∵ ，，， ∴， 在不等式两边同时加，可得， 即， ∴的整数部分 ． 故答案为： ． 题型四、实数的分类 16．下列语句正确的是（   ） A．是无理数 B．无限小数不能转化为分数 C．无理数是无限循环小数 D．无限不循环小数就是无理数 【答案】D 【解析】解：A．是有理数，此选项错误，故此选项不符合题意； B．无限小数中的循环小数是分数，是有理数，能写成分数；无限不循环小数是无理数，不能写成分数；此选项错误，故此选项不符合题意； C．无理数是无限不循环小数，此选项错误，故此选项不符合题意； D．无限不循环小数就是无理数，此选项正确，故此选项符合题意． 故选：D． 17．下列判断正确的是（　　） A．是分数，是有理数 B．是整数，是有理数 C．是无限小数，是无理数 D．3.1415926是小数，是无理数 【答案】B 【解析】解：A．是无理数，其除以2仍为无理数，故不是有理数，判断错误． B．，是整数且属于有理数，判断正确． C．是分数，属于有理数，判断错误． D．3.1415926是有限小数，属于有理数，判断错误． 故选：B． 18．把下列各数填入相应的集合内： ，，0，，3.1415，，0.03003000，0.5353353335…（相邻两个5之间3的个数逐次加1）． (1)有理数集合：{                   …}． (2)无理数集合：{                   …}． (3)正实数集合：{                   …}． (4)负实数集合：{                   …}． 【答案】(1)有理数集合：． (2)无理数集合：（相邻两个5之间3的个数逐次加1）． (3)正实数集合：（相邻两个5之间3的个数逐次加1）． (4)负实数集合：． 【解析】（1）解：有理数集合： （2）无理数集合：（相邻两个5之间3的个数逐次加1）． （3）正实数集合：（相邻两个5之间3的个数逐次加1）． （4）负实数集合： 19．将下列实数分别填到相应的横线内． ，，，，，，，，，（每两个3之间依次增加一个0） (1)整数：{　　　　　　　}； (2)分数：{　　　　　　　}； (3)无理数：{　　　　　　　} 【答案】(1)，，， (2)，， (3)，， 【解析】（1）解：，，， 整数有：，，0，； （2）分数有：，，； （3）无理数有：，，． 20．下面是王老师在数学课堂上给同学们出的一道数学题，要求对以下实数进行分类填空：，0，0.3（3无限循环），，18，，，1.21（21无限循环），3.14159，1.21，，，0.8080080008…， （1）有理数集合：_____； （2）无理数集合：_____； （3）非负整数集合：_____； 王老师评讲的时候说，每一个无限循环的小数都属于有理数，而且都可以化为分数． 比如：0.3（3无限循环）=，那么将1.21（21无限循环）化为分数，则1.21（21无限循环）=_____（填分数） 【答案】（1）0，0.3（3无限循环），，18，，1.21（21无限循环），3.14159，1.21，；（2），，，0.8080080008…，；（3）0，18，； 【解析】解：有理数集合：，无限循环，，，，无限循环，，，； 无理数集合：，，，，； 非负整数集合：，，； 设（21无限循环），则（21无限循环）， （21无限循环）（21无限循环）， ， S； 故1.21（21无限循环） 题型五、实数的性质 21．的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：的相反数是， 故选：B． 22．的绝对值是（   ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【解析】解：∵， ∴， ∴的绝对值是， 故选：B． 23．下列说法正确的是（   ） A．实数是负数 B．实数的相反数是a C．实数的绝对值是a D．一定是正数 【答案】B 【解析】解：A. 当时，实数是正数，原说法错误； B. 实数的相反数是a，说法正确； C. 当时，实数的绝对值是，原说法错误； D. 一定是非负数，原说法错误； 故选：B． 24．下列各数中，与实数6互为倒数的是（   ） A． B．6 C． D． 【答案】A 【解析】解：∵， ∴实数6的倒数为， 故选；A． 25．的相反数是 ；的倒数为 ； 【答案】 【解析】解：的相反数，的倒数为， 故答案为：，，． 题型六、实数与数轴 26．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为、．若B、C两点之间的距离为，则A、C两点之间的距离为（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【解析】解：由题意可知点C表示的数为或， 或．   故选：D． 27．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：从数轴上可知，在和之间，即；在2和3之间，即． A、因为，所以，该选项正确，不符合题意； B、由于，根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，所以，那么，该选项正确，不符合题意； C、因为，且，所以（减去一个负数等于加上它的相反数，是正数），该选项错误，符合题意； D、由，两个数相加，的正数部分大于的负数部分绝对值，所以，该选项正确，不符合题意； 故选：C． 28．如图，为原点，，，以点圆心，为半径画弧，交数轴的负半轴于点，则点表示的数是 ． 【答案】 【解析】解：∵以点为圆心，为半径画弧， ∴， ∵，， ∴， ∵交数轴负半轴于点， ∴点表示的数是， 故答案为：． 29．如图，直径为1个单位长度的圆从原点向左滚动一周，圆上的一点由原点O到达点，点对应的数是 ． 【答案】 【解析】解：圆的直径， 周长， ， 点对应的数是， 故答案为：． 30．如图，在数轴上，A、B对应的实数分别为和1，且，则点C所对应的数为 ． 【答案】 【解析】解：因为、对应的实数分别为和1， 所以， 因为， 所以， 所以，即点所对应的数为； 故答案为：． 题型七、实数的大小比较 31．在实数，，，中，最小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：根据正数大于0,0大于负数，两负数比较，绝对值大的反而小得， ， 所以，最小的是， 故选：D． 32．比较大小： 1.5（填“＞”“＜”或“=”）． 【答案】 【解析】解：， ∵，即， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 33．写出一个比大且比小的整数： ． 【答案】（答案不唯一） 【解析】解：， ， ∴符合条件的整数不唯一，可以是，0，1，2． 故答案为：．（答案不唯一） 34．用计算器比较大小（填“”“”或“”）： ； ． 【答案】 【解析】解：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：，． 35．（1）用“”“”或“”填空： ， ； （2）由（1）可知， ① ，② ； 【答案】 【解析】解：（1），， ，， 故答案为：，； （2）①， ； ②， ， 故答案为：，． 1．（2025·山东潍坊·中考真题）实数的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：根据相反数的定义可得：实数的相反数是， 故选：． 2．（2025·江苏苏州·中考真题）下列实数中，比2小的数是（   ） A．5 B．4 C．3 D． 【答案】D 【解析】解： A、 ，不符合条件． B、 ，不符合条件． C、 ，不符合条件． D、 ，符合条件． 故选：D． 3．（2025·山东聊城·三模）下列实数中，绝对值最大的数是（   ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【解析】解：，，，， ∵， ∴绝对值最大的数是， 故选：C． 4．（2025·江苏宿迁·三模）若实数的倒数是，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵， ∴． 故选：B． 5．（2025·四川南充·中考真题）如图，把直径为1个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动一周，圆上点到达点，点对应的数是2，则滚动前点对应的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：由题意可得圆的直径，根据圆的周长公式，可得周长 ． 圆从点滚动到，滚动的距离是圆的周长，点对应数是，那么滚动前点对应的数是 ， 故选D． 6．（2025·湖南邵阳·一模）实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个实数中绝对值最大的是（　　） A．a B．b C．c D．d 【答案】D 【解析】解：由数轴可知，实数离原点的距离最远， 绝对值最大的是d， 故选：D． 7．（2025·贵州黔东南·二模）如图所示，在数轴上有A、B、C、D四个点，实数在数轴上对应的位置是（    ）． A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【解析】解：∵ ∴， ∴实数在数轴上对应的位置是点B， 故选：B． 8．（2025·山东济南·模拟预测）实数，，，1在数轴上对应的点距离原点最远的是（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【解析】解：，，，， ， ∴在数轴上对应的点距离原点最远． 故选：C． 9．（2025·陕西·中考真题）满足的整数可以是 （写出一个符合题意的数即可）． 【答案】3（答案不唯一） 【解析】解：∵， ∴， ∵， ∴整数可以是， 故答案为：3（答案不唯一） 10．（2025·宁夏中卫·二模）如图，点在数轴上，点D表示的数是1，C是线段的中点，线段，则点A表示的数是 ． 【答案】 【解析】解：是线段的中点，， ， 设点表示的数是， ， ， 或（不合题意舍去）， 点表示的数是：， 故答案为：． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 实数（原卷版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、无理数 1 题型二、无理数的大小估算 1 题型三、无理数整数部分的有关计算 2 题型四、实数的分类（常考点） 2 题型五、实数的性质（重点） 3 题型六、实数与数轴（难点） 3 题型七、实数的大小比较 4 B综合攻坚・能力跃升 题型一、无理数 1．在，0，，1.41中，无理数有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．在，，，，中，无理数有（      ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．下列四个实数中，是无理数的是（   ） A． B．0.3 C． D． 4．在数0， π， 0.101 001 0001……（每两个1之间增加一个0），， ，，中无理数有 个． 5．数轴上A、B两点对应的数分别是3，4，点C在A、B两点之间且对应的数为无理数，则点C对应的这个无理数可能是 ．（写一个即可） 题型二、无理数的大小估算 6．估计的值在哪两个整数之间（    ） A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 7．已知m为整数，且，则m值为 ． 8．请写出一个无理数，使它的值在2和3之间： ．（写出一个即可） 9．中国古代大数学家张丘建在其著作《张丘建算经》三卷中，用开方法解决了求自然数算术平方根的近似值问题．即若设自然数为，它的算术平方根的整数部分为，则．按照上述取近似值的方法， （精确到） 10．面积为5的正方形的边长a究竟是多少呢？小明借助计算器进行探索，将他的探索过程整理如下： 边长a 面积S （结果精确到百分位）． 题型三、无理数整数部分的有关计算 11．如图，已知正方体展开图中线段的长是10，则正方体的棱长在（　　） A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间 12．若的小数部分为a，的小数部分为b，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D．2 13．若与的小数部分分别为与，则 ． 14．的小数部分为 ． 15．若设的整数部分为，则的值为 ． 题型四、实数的分类 16．下列语句正确的是（   ） A．是无理数 B．无限小数不能转化为分数 C．无理数是无限循环小数 D．无限不循环小数就是无理数 17．下列判断正确的是（　　） A．是分数，是有理数 B．是整数，是有理数 C．是无限小数，是无理数 D．3.1415926是小数，是无理数 18．把下列各数填入相应的集合内： ，，0，，3.1415，，0.03003000，0.5353353335…（相邻两个5之间3的个数逐次加1）． (1)有理数集合：{                   …}． (2)无理数集合：{                   …}． (3)正实数集合：{                   …}． (4)负实数集合：{                   …}． 19．将下列实数分别填到相应的横线内． ，，，，，，，，，（每两个3之间依次增加一个0） (1)整数：{　　　　　　　}； (2)分数：{　　　　　　　}； (3)无理数：{　　　　　　　} 20．下面是王老师在数学课堂上给同学们出的一道数学题，要求对以下实数进行分类填空：，0，0.3（3无限循环），，18，，，1.21（21无限循环），3.14159，1.21，，，0.8080080008…， （1）有理数集合：_____； （2）无理数集合：_____； （3）非负整数集合：_____； 王老师评讲的时候说，每一个无限循环的小数都属于有理数，而且都可以化为分数． 比如：0.3（3无限循环）=，那么将1.21（21无限循环）化为分数，则1.21（21无限循环）=_____（填分数） 题型五、实数的性质 21．的相反数是（   ） A． B． C． D． 22．的绝对值是（   ） A． B． C．2 D． 23．下列说法正确的是（   ） A．实数是负数 B．实数的相反数是a C．实数的绝对值是a D．一定是正数 24．下列各数中，与实数6互为倒数的是（   ） A． B．6 C． D． 25．的相反数是 ；的倒数为 ； 题型六、实数与数轴 26．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为、．若B、C两点之间的距离为，则A、C两点之间的距离为（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 27．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 28．如图，为原点，，，以点圆心，为半径画弧，交数轴的负半轴于点，则点表示的数是 ． 29．如图，直径为1个单位长度的圆从原点向左滚动一周，圆上的一点由原点O到达点，点对应的数是 ． 30．如图，在数轴上，A、B对应的实数分别为和1，且，则点C所对应的数为 ． 题型七、实数的大小比较 31．在实数，，，中，最小的是（    ） A． B． C． D． 32．比较大小： 1.5（填“＞”“＜”或“=”）． 33．写出一个比大且比小的整数： ． 34．用计算器比较大小（填“”“”或“”）： ； ． 35．（1）用“”“”或“”填空： ， ； （2）由（1）可知， ① ，② ； 1．（2025·山东潍坊·中考真题）实数的相反数是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·江苏苏州·中考真题）下列实数中，比2小的数是（   ） A．5 B．4 C．3 D． 3．（2025·山东聊城·三模）下列实数中，绝对值最大的数是（   ） A．3 B． C． D． 4．（2025·江苏宿迁·三模）若实数的倒数是，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．（2025·四川南充·中考真题）如图，把直径为1个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动一周，圆上点到达点，点对应的数是2，则滚动前点对应的数是（    ） A． B． C． D． 6．（2025·湖南邵阳·一模）实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个实数中绝对值最大的是（　　） A．a B．b C．c D．d 7．（2025·贵州黔东南·二模）如图所示，在数轴上有A、B、C、D四个点，实数在数轴上对应的位置是（    ）． A．点A B．点B C．点C D．点D 8．（2025·山东济南·模拟预测）实数，，，1在数轴上对应的点距离原点最远的是（    ） A． B． C． D．1 9．（2025·陕西·中考真题）满足的整数可以是 （写出一个符合题意的数即可）． 10．（2025·宁夏中卫·二模）如图，点在数轴上，点D表示的数是1，C是线段的中点，线段，则点A表示的数是 ． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$