第五单元 探索乐园（知识清单）数学冀教版三年级上册（新教材）

第五单元 探索乐园 单元知识清单讲义 知识点一：周期问题 物体按一定规律循环排列，可先找出周期，列除法算式，计算序数中包含几个周期、是否有余数，判断相应位置物体的颜色或形状。 知识点二：数图形 在数线段、角、三角形、长方形等图形时，可以找到图形上部分与整体的联系和数量的变化规律，从而判断图形的数量。 1.数线段(简单的图形)。 一条线上有n个点,这些点连成的线段的条数是(n-1)+(n-2)+…+3+2+1,或者是n(n-1)÷2。 2.数三角形、长方形、正方形(复杂的图形)。 先数基本图形,再数组合图形,找出规律,按规律来数。 3.数图形时可以边数边做标记,减少错误。 题型1：周期问题 【例1】为营造春季运动会的氛围，学校操场边插了一排彩旗，如果按照“2面红旗、3面蓝旗”的规律排列，那么第46面彩旗是什么颜色的？ 【练1】六（2）班同学按下面的规律为教室挂上气球。 第20个气球是什么颜色的？第27个呢？ 题型2：数线段 【例1】下面的图形中共有多少条线段？ 【练1】下面各图中分别有多少条线段？                题型2：数角 【例1】数一数，下图中一共有( )个角。 【练1】下图中：一共有( )个角。 题型2：数图形 【例1】数一数，填一填。 一共有( )个三角形    一共有( )个正方形 【练1】同学们终于登上了山顶，那里有一座亭子可以休息，从不同的方向看亭子顶是不一样的，如图。 ( )个长方形    ( )个正方形    ( )个三角形 一、填空题 1．图中有( )个长方形，( )个正方形，( )个三角形，( )个平行四边形，( )个圆形。 2．3，1，2，3，1，2，3，1，2…这些数字是按照一定规律排列的，照这样排下去，第19个数字是( )，这19个数字的和是( )。 3．按照“红黄绿紫蓝红黄绿紫蓝红……”的规律制作彩灯，第27个彩灯是( )色，前27个彩灯共用了( )个红灯。 4．下图中有( )个长方形。 5．……按照这样的规律排下去，第195个图形是( )。 6．三个图中共有( )个长方形，( )个正方形，( )个三角形，( )个圆，( )个平行四边形。 7．下面的图形中，一共有( )个角，其中锐角有( )个，直角有( )个，钝角有( )个。 8．如图中一共有( )个平行四边形。 9．广场上有一排彩旗，按1面红旗，2面黄旗，2面绿旗的顺序排列，第48面彩旗是( )色旗。 10．下图中有( )个三角形，有( )个长方形。 11．“我爱祖国我爱祖国我爱祖国”根据这样的排列规律，第44个字是“( )”。在这44个汉字中，“爱”有( )个。 二、选择题 12．下图中有（    ）个角。 A．3 B．4 C．6 13．按照○☆○□▲○☆○□▲……这样的规律排列，第37个图形是（    ）。 A．○ B． ☆ C．□ 14．下面的图形中有（    ）个长方形。 A．4 B．7 C．8 15．图中有（    ）个三角形。 A．4 B．5 C．6 16．如图共有（    ）条线段。 A．10 B．15 C．20 三、解答题 17．用直角符号标出下面图中的直角。并数一数图中共有（    ）个角，有（    ）个钝角。 18．你能说出下面水果的排列规律吗？再圈一圈。 19．想一想。 共有840颗珠子按上图中的规律排列，其中黑色珠子有多少颗？ 20．小明按下面的规律穿了一串项链，共用26颗珠子。 ①最后一颗珠子是什么颜色？      ②黄色有多少颗？ 21．推理探究。 （1）如图，在线段AB上取一点C时，以A为端点的线段有（    ）条，以C为端点的线段有（    ）条，以B为端点的线段有（    ）条，除掉重复的线段，在线段AB上取一点C时，共有（    ）条线段。 （2）如图，在线段AB上取两点C、D时，共有（    ）条线段。 （3）如图，在线段AB上取三点C、D、E时，共有（    ）条线段。 （4）拓展：当一条线段上有15个点时，共有（    ）条线段。 （5）应用：往返甲乙两地的客车，中途停靠5个站，要准备多少种车票？ 6 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五单元 探索乐园 单元知识清单讲义 知识点一：周期问题 物体按一定规律循环排列，可先找出周期，列除法算式，计算序数中包含几个周期、是否有余数，判断相应位置物体的颜色或形状。 知识点二：数图形 在数线段、角、三角形、长方形等图形时，可以找到图形上部分与整体的联系和数量的变化规律，从而判断图形的数量。 1.数线段(简单的图形)。 一条线上有n个点,这些点连成的线段的条数是(n-1)+(n-2)+…+3+2+1,或者是n(n-1)÷2。 2.数三角形、长方形、正方形(复杂的图形)。 先数基本图形,再数组合图形,找出规律,按规律来数。 3.数图形时可以边数边做标记,减少错误。 题型1：周期问题 【例1】为营造春季运动会的氛围，学校操场边插了一排彩旗，如果按照“2面红旗、3面蓝旗”的规律排列，那么第46面彩旗是什么颜色的？ 【答案】红色 【分析】由题意可知：按照“2面红旗、3面蓝旗”的规律排列，2＋3＝5（面），即为5面旗重复排列。要计算第46面旗是什么颜色，先用46÷5＝9……1；余1，即为5面旗中的第一面彩旗。据此解答。 【详解】由分析可得： 2＋3＝5（面） 46÷5＝9……1（面） “2面红旗、3面蓝旗”中第一面旗为红旗。 答：那么第46面彩旗是红颜色的。 【练1】六（2）班同学按下面的规律为教室挂上气球。 第20个气球是什么颜色的？第27个呢？ 【答案】第20个气球是黄色，第27个气球是黄色。 【分析】观察可知，5个气球为一组，用，能整除，最后一个气球就是一组中的最后一个；用，最后一个气球就是一组中的第2个。据此判断颜色。 【详解】（组） 答：第20个气球是黄色，第27个气球是黄色。 题型2：数线段 【例1】下面的图形中共有多少条线段？ 【答案】10条 【分析】数线段时，可以分类有序思考。从A点出发，可以数出线段AB、AC、AD和AE，一共4条。从B点出发，可以数出线段BC、BD和BE，一共3条。从C点出发，可以数出线段CD和CE，一共2条。从D点出发，可以数出线段DE，只有1条。然后把它们全部加起来即可。 【详解】4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（条） 答：一共有10条线段。 【练1】下面各图中分别有多少条线段？                【答案】10条；21条 【分析】线段有两个端点，任意两点间的一段都可以看作一条线段。据此以某个端点为起点，同一方向它后面的端点依次作为终点，数出线段数量再相加即可。 【详解】（1）4＋3＋2＋1＝10（条） （2）（5＋4＋3＋2＋1）＋（3＋2＋1） ＝（9＋5＋1）＋（5＋1） ＝15＋6 ＝21（条） ：有10条线段。 ：有21条线段。 【点睛】数线段时要按照一定的顺序数，做到不重复、不遗漏。 题型2：数角 【例1】数一数，下图中一共有( )个角。 【答案】6 【分析】从图中可知，由1个角组成的角有3个，由2个角组成的角有2个，由3个角组成的角有1个，共有： 3＋2＋1＝6（个）。 【详解】3＋2＋1＝6（个） 数一数，下图中一共有6个角。 【练1】下图中：一共有( )个角。 【答案】21 【分析】如图所示，由一个角组成的角有6个，由两个角组成的角有5个，由三个角组成的角有4个，由四个角组成的角有3个，由五个角组成的角有2个，由六个角组成的角有1个，然后把它们加起来，就知道一共有多少个角。 【详解】6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（个） 所以一共有21个角。 题型2：数图形 【例1】数一数，填一填。 一共有( )个三角形    一共有( )个正方形 【答案】 6 5 【分析】三角形有3条直直的边；正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边都相等。根据三角形和正方形的图形特征，数出图中三角形和正方形的个数即可解答。 【详解】图一，单个三角形有3个，由两个三角形构成的三角形有2个，由三个三角形构成的三角形有1个。所以图一中一共有6个三角形； 图二，单个正方形由4个，由四个正方形构成的正方形有1个。所以图二中一共有5个正方形。 【练1】同学们终于登上了山顶，那里有一座亭子可以休息，从不同的方向看亭子顶是不一样的，如图。 ( )个长方形    ( )个正方形    ( )个三角形 【答案】 5 5 7 【分析】长方形是长长方方的，由4条边直直的边围成，且对边一样长，4个角都是直角；正方形是正正方方的，有4条直直的边，每条边都相等；三角形由3条线段首尾依次连接组成的封闭图形，有3个尖尖的角，3条直直的边；据此数出各种图形的数量即可。 【详解】由分析可知： 图形一有5个长方形； 图形二有5个正方形； 图形三有7个三角形。 一、填空题 1．图中有( )个长方形，( )个正方形，( )个三角形，( )个平行四边形，( )个圆形。 【答案】 5 4 5 2 6 【分析】长方形是长长方方的，有4条直直的边，对边相等；正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边都相等；三角形有3条直直的边；平行四边形有4条直直的边，对边相等，有同方向的斜边；圆没有直直的边，由此数出各图形的数量即可。 【详解】由分析得： 图中有5个长方形，4个正方形，5个三角形，2个平行四边形，6个圆形。 2．3，1，2，3，1，2，3，1，2…这些数字是按照一定规律排列的，照这样排下去，第19个数字是( )，这19个数字的和是( )。 【答案】 3 39 【分析】这些数字是按照“3、1、2”为一组重复出现的，即每3个数字一组重复出现，用19除以3，商表示有几组这样的数，没有余数第19个数字就是一组中最后的一个数字；如果有余数，余数是几，第19个数字就是一组中的第几个数字。一组数字的和是3＋1＋2＝6，用组数乘6，再加上余的那几个数字，就是这19个数字的和。 【详解】19÷3＝6（组）……1（个） 3＋1＋2＝6 6×6＋3 ＝36＋3 ＝39 第19个数字是（3），这19个数字的和是（39）。 3．按照“红黄绿紫蓝红黄绿紫蓝红……”的规律制作彩灯，第27个彩灯是( )色，前27个彩灯共用了( )个红灯。 【答案】 黄 6 【分析】根据题意可知，这组彩灯按照“红黄绿紫蓝”为一组重复排列，每组有5个彩灯，求第27个彩灯的颜色，用27除以每组彩灯的数量，若能除尽，则是这组最后一个的颜色；若除不尽，则余数是几就是下一组第几个的颜色；每组中有1个红灯，则有几组就有几个红灯，若剩余的灯里有红灯，则再加上1个即可。 【详解】27÷5＝5（组）……2（个） 第27个彩灯是第6组的第2个； 前面5组里有5个红灯，剩余的2个里有1个红灯，5＋1＝6（个）； 按照“红黄绿紫蓝红黄绿紫蓝红……”的规律制作彩灯，第27个彩灯是黄色，前27个彩灯共用了6个红灯。 4．下图中有( )个长方形。 【答案】6 【分析】长方形是长长方方的，有4条直直的边，对边相等，数一数即可。单独的长方形有3个，两个小长方形组成的有2个，3个小长方形组成的有1个，相加即可求解。 【详解】3＋2＋1＝6（个） 下图中有6个长方形。 5．……按照这样的规律排下去，第195个图形是( )。 【答案】 【分析】经过观察可以发现，图形是按的顺序循环排列的，所以把4个图形看成一组，求195个图形共有这样的几组，用除法计算；根据除法的意义，余数是几，就是某一组里的第几个，没有余数，就是某一组里的最后一个；据此解答。 【详解】（组）……3（个） 所以第195个图形是。 6．三个图中共有( )个长方形，( )个正方形，( )个三角形，( )个圆，( )个平行四边形。 【答案】 2 1 3 7 4 【分析】长方形有四条边、四个角，对边一样长；正方形有四条边、四个角，四条边一样长；三角形有三条边，三个角；圆是曲线围成的图形。再根据生活经验找出平行四边形即可。 【详解】三个图中共有（2）个长方形，（1）个正方形，（3）个三角形，（7）个圆， （4）个平行四边形。 7．下面的图形中，一共有( )个角，其中锐角有( )个，直角有( )个，钝角有( )个。 【答案】 8 4 2 2 【分析】三角板上直直的角是直角，比直角大的是钝角，比直角小的是锐角，据此数一数填空即可。 【详解】数一数可知： 下面的图形中，一共有8个角，其中锐角有4个，直角有2个，钝角有2个。    8．如图中一共有( )个平行四边形。 【答案】9 【分析】平行四边形：有四条直直的边，对边相等，有两条同方向的斜边；观察题图可知，有4个单独的小平行四边形，2个小平行四边形组成稍大的平行四边形有4个，最大的平行四边形有1个，相加即可解答。 【详解】根据题意分析可得： 4＋4＋1＝9（个） 如图中一个有9个平行四边形。 9．广场上有一排彩旗，按1面红旗，2面黄旗，2面绿旗的顺序排列，第48面彩旗是( )色旗。 【答案】黄 【分析】分析题目，根据“按1面红旗，2面黄旗，2面绿旗的顺序排列”可知：可以把（1＋2＋2）面彩旗看作一组，用48÷（1＋2＋2），商是几就说明有完整的几组，没有余数时就是一组中的最后一面，有余数时余数是几，则第48面彩旗就和下一组中的第几面彩旗颜色相同，据此解答。 【详解】48÷（1＋2＋2） ＝48÷5 ＝9（组）……3（面） 广场上有一排彩旗，按1面红旗，2面黄旗，2面绿旗的顺序排列，第48面彩旗是黄色旗。 10．下图中有( )个三角形，有( )个长方形。 【答案】 5 3 【分析】长方形：有四个尖尖的角，四条直直的边，相对的两条边一样长；像这样长长方方的图形是长方形； 三角形：有三个尖尖的角，三条直直的边；像这样尖尖的图形是三角形；由此数出单独的图形和组合成的图形，相加就是总数量；据此解答。 【详解】根据分析：单独的三角形有4个；2个三角形组成的大三角形有1个，一共有4＋1＝5（个）；单独的长方形有2个；2个长方形组成的大长方形有1个，一共有2＋1＝3（个）；图中有5个三角形，有3个长方形。 11．“我爱祖国我爱祖国我爱祖国”根据这样的排列规律，第44个字是“( )”。在这44个汉字中，“爱”有( )个。 【答案】 国 11 【分析】通过观察可知“我爱祖国”这四个字为一组，第44个字是什么，就用44÷4，没有余数说明是“国”字，余数是1就是“我”，余数是2就是“爱”，余数是3就是“祖”；看44里面有几组“我爱祖国”，用44÷4＝11（个），此时无余数，商是几就有几个“爱”。据此解题。 【详解】44÷4＝11（个） “我爱祖国我爱祖国我爱祖国”根据这样的排列规律，第44个字是“国”。在这44个汉字中，“爱”有11个。 二、选择题 12．下图中有（    ）个角。 A．3 B．4 C．6 【答案】C 【分析】由一个点引出两条直直的线所组成的图形是角，这个点是角的顶点，两条直直的线是角的边，由此数出角的数量即可。 【详解】由题意分析得： 图中基本角有3个，由两个基本角组成的角有2个，由三个基本角组成的角有1个，所以共6个角。 故答案为：C 13．按照○☆○□▲○☆○□▲……这样的规律排列，第37个图形是（    ）。 A．○ B． ☆ C．□ 【答案】B 【分析】图形按○☆○□▲的顺序重复排列，一组5个，用37除以5，余数是几就是一组中的第几个，没有余数就是最后一个。 【详解】37÷5＝7（组）……2（个） 第37个图形是☆。 故答案为：B 14．下面的图形中有（    ）个长方形。 A．4 B．7 C．8 【答案】B 【分析】长方形是四个角相等的四边形，长长的方方的，据此数一数。 【详解】下面的图形中有7个长方形。 故答案为：B 15．图中有（    ）个三角形。 A．4 B．5 C．6 【答案】B 【分析】像这样尖尖的图形是三角形，由此数出单独的三角形的数量和组合成的三角形的数量，相加就是总数量。 【详解】单独的三角形有3个；2个三角形组成的大三角形有1个；3个三角形组成的大三角形有1个。 3＋1＋1＝5（个） 图中有5个三角形。 故答案为：B 16．如图共有（    ）条线段。 A．10 B．15 C．20 【答案】B 【分析】一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段，根据线段的特点可知，基本线段有5条，由2条线段组成的线段有4条，由3条线段组成的线段有3条，由4条线段组成的线段有2条，由5条线段组成的线段有1条，再相加即可，据此解答。 【详解】5＋4＋3＋2＋1 ＝9＋3＋2＋1 ＝12＋2＋1 ＝15（条） 故答案为：B 三、解答题 17．用直角符号标出下面图中的直角。并数一数图中共有（    ）个角，有（    ）个钝角。 【答案】图见详解；5；2 【分析】三角板中最大的角是直角，用三角板的直角进行比较测量，比直角小的角就是锐角，比直角大的角是钝角，找出和三角板上直角一样大的角，标记上直角符号，再一个一个地数一数，最后数到几，一共有几个角，然后再数出钝角有几个，即可解答。 【详解】标出直角如下图： 数一数图中共有5个角，有2个钝角。 18．你能说出下面水果的排列规律吗？再圈一圈。 【答案】见详解 【分析】根据图示可知，这组图形的排列规律为：每3个水果一循环，所以，根据这一规律圈一圈即可。 【详解】下面水果的排列规律为：每3个水果一循环。如图所示： 19．想一想。 共有840颗珠子按上图中的规律排列，其中黑色珠子有多少颗？ 【答案】360颗 【分析】观察上图可知，3颗黑色珠子和4颗白色珠子为一组不断重复排列的，周期为7，用珠子数除以周期，商为组数，没有余数，用每组中黑色珠子的颗数乘组数即等于黑色珠子的颗数，有余数，用每组中黑色珠子的颗数乘组数，再加余下珠子中黑色珠子的颗数即等于黑色珠子的颗数，据此即可解答。 【详解】840÷7＝120（组） 120×3＝360（颗） 答：黑色珠子有360颗。 20．小明按下面的规律穿了一串项链，共用26颗珠子。 ①最后一颗珠子是什么颜色？      ②黄色有多少颗？ 【答案】①蓝色 ②8颗 【解析】略 21．推理探究。 （1）如图，在线段AB上取一点C时，以A为端点的线段有（    ）条，以C为端点的线段有（    ）条，以B为端点的线段有（    ）条，除掉重复的线段，在线段AB上取一点C时，共有（    ）条线段。 （2）如图，在线段AB上取两点C、D时，共有（    ）条线段。 （3）如图，在线段AB上取三点C、D、E时，共有（    ）条线段。 （4）拓展：当一条线段上有15个点时，共有（    ）条线段。 （5）应用：往返甲乙两地的客车，中途停靠5个站，要准备多少种车票？ 【答案】（1）2；2；2；3 （2）6 （3）10 （4）105 （5）42种 【分析】线段有2个端点，它是有限长的，两个端点间的距离就是这条线段的长度； （1）在线段AB上取一点C时，以A为端点的线段有2条，分别是线段AB，线段AC；以C为端点的线段有2条，分别是线段CA，线段CB；以B为端点的线段有2条，分别是线段BC，线段BA；除掉重复的线段，在线段AB上取一点C时，共有3条线段，分别是线段AC，线段AB，线段CB； （2）在线段AB上取两点C、D时，共有6条线段。分别是线段AC，线段AD，线段AB；线段CD，线段CB，线段DB； （3）在线段AB上取三点C、D、E时，共有（    ）条线段。分别是线段AC，线段AD，线段AE，线段AD，线段CD，线段CE，线段CB，线段DE，线段DB，线段EB； （4）一条线段上有n个点时，就有n×（n－1）÷2条线段，当一条线段上有15个点时，共有15×（15－1）÷2＝105条线段； （5）往返甲乙两地的客车，中途停靠5个站，需要 6＋5＋4＋3＋2＋1＝21种车票，因为甲乙两地往返，如A站到B站；B站到A站，票价相同，但车票不同，所以要准备21×2＝42种车票。 【详解】（1）如图，在线段AB上取一点C时，以A为端点的线段有2条，以C为端点的线段有2条，以B为端点的线段有2条，除掉重复的线段，在线段AB上取一点C时，共有3条线段。 （2）如图，在线段AB上取两点C、D时，共有6条线段。 （3）如图，在线段AB上取三点C、D、E时，共有10条线段。 （4）15×（15－1）÷2 ＝15×14÷2 ＝210÷2 ＝105（条） 拓展：当一条线段上有15个点时，共有105条线段。 （5）6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝11＋4＋3＋2＋1 ＝15＋3＋2＋1 ＝18＋2＋1 ＝20＋1 ＝21（种） 21×2＝42（种） 答：要准备42种车票。 6 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$