1.4 线段垂直平分线与角平分线(1) 课件 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

1.4 线段垂直平分线与角平分线（1） 情境创设 1.你对线段有哪些认识? 2.线段是轴对称图形吗？为什么？ A B 3.线段的对称轴是什么？ 1.在一张薄纸上任意画一条线段AB，折纸，使两个端点重合，你发现折痕 l 与线段AB有什么关系？ 线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴. 1 2 结论： 合作探究 A B l O 结论： 线段垂直平分线上的点到 线段两端的距离相等. A O B P l 2.在折痕l上任意取一点P，连接PA 、PB，再沿原折痕l重新折叠，你发现了什么？为什么？ 合作探究 数学化认识 1、线段是轴对称图形，它有两条对称轴： ① 线段的垂直平分线； ② 线段本身所在的直线. 2、线段垂直平分线的性质定理： 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 符号语言： ∵PO垂直平分AB ∴PA=PB（线段垂直平分线上 的点到线段两端的距离相等） A B O P N C 3.线段垂直平分线外的点到线段两端点的距离相等吗？为什么？ 思考： 1、问题中有哪些已知条件？需要说明什么结论？ 2、你能根据问题中的已知条件画出图形吗？ 3、如何根据图形证明结论？说说你的证明思路. A B O C D M 合作探究 A B O C D M E 设MA交CD于点E，连接BE. ∵点E在线段AB的垂直平分线上 ∴EA=EB （线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）　　　 ∴MA = EA + EM = EB + EM 解：MA＞MB. ＞MB （三角形两边之和大于第三边） 如图，CD是AB的垂直平分线，点M是CD右侧一点，你能判断MA、MB的 大小吗？请说明理由.　　　 合作探究 数学化认识 3、线段垂直平分线外的点，到线段两端的距离不相等. 4.如果一个点到一条线段的两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗？画出图形，说说你的结论. 1、这个命题的条件是什么？结论是什么？ 2、你能找出到已知线段AB两端的距离相等的点吗？ 问题： 合作探究 4.如果一个点到一条线段的两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗？画出图形，说说你的结论. 合作探究 （1）如图，当点Q在线段AB上时，如果QA＝QB，那么Q是线段AB的中点，所以线段AB的垂直平分线一定经过点Q. 4.如果一个点到一条线段的两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗？画出图形，说说你的结论. 合作探究 （2）如图，当点Q在线段AB外时，作QM⊥AB，垂足为M，∠QMA=∠QMB=90°，如果QA=QB，那么通过“HL”，可以证明Rt△QAM≌Rt△QBM， 所以AM＝BM，即M是线段AB的中点，所以QM是线段AB的垂直平分线，即点Q一定在线段AB的垂直平分线上。 例 已知：如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1，l2相交于点O. 求证：点O在BC的垂直平分线上. 例题讲解 A B C O l1 l2 证明：如图，连接OA，OB，OC. ∵点O在AB的垂直平分线l1上， ∴OA=OB（线段垂直平分线的性质定理）. 同理，OA=OC. ∴OB =OC. ∴点O在BC的垂直平分线上（线段垂直平分线性质定理的逆定理） 1. 如图，AB=AD，CB=CD，AC，BD相交于点E，你能在图中找到哪些相等的角？证明你的结论。　　 基础训练 2. 利用网格在图中找一点O，使OA=OB=OC． 基础训练 基础训练 3. 如图，DE是△ABC的边AC的垂直平分线，已知BC＝8，AB＝10，求△EBC的周长. 思维拓展 如图，要在两条街道AB、CD上设立两个邮筒，K处是邮局.邮递员从邮局出发，从两个邮筒里取出信件后再回到邮局，则邮筒应设在何处，方能使邮递员所走的路程最短？请说出其中的数学道理。 反馈练习 1.如图，河边有两个村庄A，B，要在河岸CD上建一个自来水厂P，使水厂到A，B两村的距离相等，请确定点P的位置。 反馈练习 2.如图，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D、E，AC＝9，AE:EC＝2:1.求点B到点E的距离. 反馈练习 3.如图，AB＝AE，BC＝ED，AF垂直平分CD，垂足为F. 求证：∠B=∠E. 反馈练习 4.如图，利用网格画图并回答问题： （1）选定四边形ABCD的两条边，分别画它们的垂直平分线，设两条垂直平分线相交于点O；（2）观察点O是否在另两边的垂直平分线上； （3）把四边形ABCD的顶点D向左平移6格，还存在与上面相同的结论吗？ 反馈练习 5.如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，BE，CD相交于点O.求证：点O在线段BC的垂直平分线上. 课堂小结 本节课你有什么收获？ 课后作业 评价手册本课时 $$