第1章 有理数 单元培优-2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

第1章 有理数 一．选择题（共10小题） 1．（2024秋•新乡期末）有理数的相反数是（　　） A．﹣25 B． C．25 D． 2．（2025春•重庆校级期中）﹣2025的相反数是（　　） A．2025 B． C．﹣2025 D． 3．（2025•清镇市模拟）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D． 4．（2025•盐山县校级二模）手机移动支付给生活带来便捷．如图是张老师2022年12月26日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（　　） A．收入19.00元 B．支出10元 C．支出3.00元 D．支出22.00元 5．（2025•武威校级模拟）如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D．若a，c互为相反数，则下列式子正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a+d＞0 C．b+c＜0 D．b+d＜0 6．（2025•雁塔区校级模拟）工厂检测四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（　　） A．+1.3 B．﹣2.1 C．+0.1 D．﹣0.8 7．（2024秋•绥棱县期末）一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”，则下列面粉中合格的是（　　） A．25.30kg B．24.80kg C．25.51kg D．24.70kg 8．（2025春•南宁期末）直径为1个单位长度的圆，从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O′，则点O′对应的数是（　　） A．3 B．3.14 C．π D．3.2 9．（2025春•松北区校级期末）下列每组中的两个量不具有相反意义的是（　　） A．收入200元与支出200元 B．盈利5000元与亏损5000元 C．向东走360m与向北走360m D．上升5m与下降5m 10．（2025春•松北区校级期末）大于﹣3小于+4的整数有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 二．填空题（共5小题） 11．（2024秋•新乡期末）请你写出一个绝对值＜3的负整数　 　 ． 12．（2025•鼎湖区模拟）比较大小： 　 　 ． 13．（2024秋•通辽期末）若|m﹣n|＝n﹣m，且|m|＝4，|n|＝3，则m+n＝　 　 ． 14．（2025春•松北区校级期末）《国家学生体质健康标准》规定：六年级学生一分钟仰卧起坐优秀等级的标准成绩是45次．超过标准的次数用正数表示，不足的次数用负数表示．小明的成绩是42次，记作　 　 次． 15．（2024秋•牟平区期末）实验中学“诚信书吧”平均每天借出图书30册，如果某天借出34册记作+4，那么某天借出27册记作　 　 ． 三．解答题（共5小题） 16．（2024秋•西双版纳期末）教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，﹣4，﹣8，+10，+3，﹣6，+7，﹣11． （1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？ （2）若汽车耗油量为0.5升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.70元/升，则小王共花费了多少元钱？ 17．（2025春•婺源县期中）如图所示，在数轴上有六个点，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF，请你确定与点C所表示的数最接近的整数． 18．（2025春•哈尔滨校级期中）在数轴上表示出下列各数，并直接写出数轴上表示3和﹣4的两点之间的距离． 3，﹣4，0.5，0， 19．（2025春•肇源县期中）把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“＜”连接起来． ，0，+3.5，2.5，﹣3，． 20．（2025春•肇源县期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）根据数轴化简：①|a|＝　 　 ；②|b|＝　 　 ；③|c|＝ 　 　 ；④|﹣a|＝　 　 ；⑤|﹣b|＝　 　 ；⑥|﹣c|＝　 　 ． （2）若|a|＝5.5，|b|＝2.5，|c|＝5，求a，b，c的值． 第1章 有理数 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2024秋•新乡期末）有理数的相反数是（　　） A．﹣25 B． C．25 D． 【考点】相反数． 【专题】实数；符号意识． 【答案】B． 【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【解答】解：的相反数是． 故选：B． 【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 2．（2025春•重庆校级期中）﹣2025的相反数是（　　） A．2025 B． C．﹣2025 D． 【考点】相反数． 【专题】实数；符号意识． 【答案】A 【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【解答】解：﹣2025的相反数是2025． 故选：A． 【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 3．（2025•清镇市模拟）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D． 【考点】数轴． 【专题】整式；应用意识． 【答案】D 【分析】根据题意可知b＞0＞a，且b＜|a|，由此对各选项逐一判断即可． 【解答】解：由数轴可知b＞0＞a，且b＜|a|， ∴a+b＜0，故A错误，不符合题意； a﹣b＜0，故B错误，不符合题意； ab＜0，故C错误，不符合题意；，故D正确，符合题意． 故选：D． 【点评】此题主要考查了数轴，根据数在数轴上的位置判断数的符号和式子的符号是解题的关键． 4．（2025•盐山县校级二模）手机移动支付给生活带来便捷．如图是张老师2022年12月26日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（　　） A．收入19.00元 B．支出10元 C．支出3.00元 D．支出22.00元 【考点】正数和负数． 【专题】计算题；运算能力． 【答案】C 【分析】根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解． 【解答】解：+19﹣10﹣12＝﹣3（元）， 即表示支出3元， 故选：C． 【点评】本题考查了正负数的意义，掌握有理数的加减运算是解题的关键． 5．（2025•武威校级模拟）如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D．若a，c互为相反数，则下列式子正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a+d＞0 C．b+c＜0 D．b+d＜0 【考点】数轴；相反数． 【专题】常规题型． 【答案】B 【分析】根据数轴和题目中的条件可以判断a、b、c、d的正负和它们的绝对值的大小，从而可以求得a+b、a+d、b+c、b+d的正负情况，本题得以解决． 【解答】解：由数轴可得， a＜b＜0＜c＜d， ∵a、c互为相反数， ∴|a|＝|c|， ∴|d|＞|b|， ∴a+b＜0，a+d＞0，b+c＞0，b+d＜0， 故选：B． 【点评】本题考查了数轴，相反数，掌握数轴，相反数的性质是解题的关键． 6．（2025•雁塔区校级模拟）工厂检测四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（　　） A．+1.3 B．﹣2.1 C．+0.1 D．﹣0.8 【考点】正数和负数；绝对值． 【专题】实数；数感． 【答案】C 【分析】根据正数和负数的实际意义求得各数的绝对值后比较大小即可． 【解答】解：由题意可得各数的绝对值分别为1.3，2.1，0.1，0.8， ∵0.1＜0.8＜1.3＜2.1， ∴最接近标准质量的是+0.1， 故选：C． 【点评】本题考查正数和负数，绝对值，熟练掌握其实际意义是解题的关键． 7．（2024秋•绥棱县期末）一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”，则下列面粉中合格的是（　　） A．25.30kg B．24.80kg C．25.51kg D．24.70kg 【考点】正数和负数． 【专题】实数；数据分析观念． 【答案】B 【分析】面粉的质量标识为“25±0.25kg”，说明面粉的质量范围在25﹣0.25＝24.75kg到25+0.25＝25.25kg之间都是合格的，据此可解． 【解答】解：一种面粉的质量标识为“25±0.25kg” 则面粉的质量范围在25﹣0.25＝24.75kg到25+0.25＝25.25kg之间的都合格． 各选项只有选项B，24.80kg在这个范围之内． 故选：B． 【点评】本题考查了正负数的含义，明确面粉的质量标识的含义，是解题的关键． 8．（2025春•南宁期末）直径为1个单位长度的圆，从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O′，则点O′对应的数是（　　） A．3 B．3.14 C．π D．3.2 【考点】数轴． 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力． 【答案】C 【分析】计算出圆的周长即可知道点O′所表示的数，而圆的周长＝π×直径． 【解答】解：圆的周长＝π×1＝π， 所以点O′对应的数是π． 故选：C． 【点评】本题考查了数轴，解题的关键是求出圆的周长． 9．（2025春•松北区校级期末）下列每组中的两个量不具有相反意义的是（　　） A．收入200元与支出200元 B．盈利5000元与亏损5000元 C．向东走360m与向北走360m D．上升5m与下降5m 【考点】正数和负数． 【专题】实数；数感． 【答案】C 【分析】用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量，据此进行判断即可． 【解答】解：收入200元与支出200元是具有相反意义的两个量，则A不符合题意， 盈利5000元与亏损5000元是具有相反意义的两个量，则B不符合题意， 向东走360m与向北走360m不是具有相反意义的两个量，则C符合题意， 上升5m与下降5m是具有相反意义的两个量，则D不符合题意， 故选：C． 【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 10．（2025春•松北区校级期末）大于﹣3小于+4的整数有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 【考点】有理数大小比较． 【专题】实数；符号意识． 【答案】D 【分析】先写出大于﹣3小于+4的所有整数，然后判断即可． 【解答】解：∵大于﹣3且小于+4的整数有：﹣2，﹣1，0，1，2，3， ∴大于﹣3小于+4的整数有6个， 故选：D． 【点评】本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握实数的有关概念． 二．填空题（共5小题） 11．（2024秋•新乡期末）请你写出一个绝对值＜3的负整数　﹣1，﹣2　 ． 【考点】绝对值． 【专题】开放型． 【答案】见试题解答内容 【分析】先根据绝对值的性质求出绝对值＜3的整数，再根据负整数的性质解答即可． 【解答】解：∵绝对值＜3的整数有±2、±1、0， ∴绝对值＜3的负整数就是﹣1或﹣2． 【点评】本题考查了绝对值及整数的有关内容，应牢固掌握． 12．（2025•鼎湖区模拟）比较大小： 　＞　 ． 【考点】有理数大小比较． 【专题】计算题． 【答案】见试题解答内容 【分析】先计算||，||，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系关系． 【解答】解：∵||，||， 而， ∴． 故答案为：＞． 【点评】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小． 13．（2024秋•通辽期末）若|m﹣n|＝n﹣m，且|m|＝4，|n|＝3，则m+n＝　﹣1或﹣7　 ． 【考点】绝对值． 【专题】计算题． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据绝对值的意义得到m＝±4，n＝±3，且n＞m，则n＝3，n＝﹣4或n＝﹣3，m＝﹣4，然后分别代入m+n中计算即可． 【解答】解：∵|m|＝4，|n|＝3， ∴m＝±4，n＝±3， 而|m﹣n|＝n﹣m， ∴n＞m， ∴n＝3，m＝﹣4或n＝﹣3，m＝﹣4， ∴m+n＝3+（﹣4）＝﹣1；或m+n＝﹣3+（﹣4）＝﹣7． 故答案为﹣1或﹣7． 【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a． 14．（2025春•松北区校级期末）《国家学生体质健康标准》规定：六年级学生一分钟仰卧起坐优秀等级的标准成绩是45次．超过标准的次数用正数表示，不足的次数用负数表示．小明的成绩是42次，记作　﹣3　 次． 【考点】正数和负数． 【专题】实数；数感． 【答案】﹣3． 【分析】用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【解答】解：六年级学生一分钟仰卧起坐优秀等级的标准成绩是45次．超过标准的次数用正数表示，不足的次数用负数表示， 那么小明的成绩是42次，应记作﹣3次， 故答案为：﹣3． 【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 15．（2024秋•牟平区期末）实验中学“诚信书吧”平均每天借出图书30册，如果某天借出34册记作+4，那么某天借出27册记作　﹣3　 ． 【考点】正数和负数． 【专题】实数；数感． 【答案】﹣3． 【分析】用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可得出答案． 【解答】解：如果某天借出34册记作+4， 那么某天借出27册记作﹣3， 故答案为：﹣3． 【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 三．解答题（共5小题） 16．（2024秋•西双版纳期末）教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，﹣4，﹣8，+10，+3，﹣6，+7，﹣11． （1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？ （2）若汽车耗油量为0.5升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.70元/升，则小王共花费了多少元钱？ 【考点】正数和负数． 【专题】实数． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）求出各个数的和，依据结果即可判断； （2）求出汽车行驶的路程即可解决． 【解答】解：（1）+5﹣4﹣8+10+3﹣6+7﹣11＝﹣4，则距出发地西边4千米； （2）汽车的总路程是：5+4+8+10+3+6+7+11＝54千米， 则耗油是54×0.5＝27升，花费27×6.70＝180.9元， 答：（1）小王距出发地西边4千米； （2）耗油278升，花费180.9元． 【点评】主要考查正负数在实际生活中的应用．利用正负号可以分别表示向东和向西，就可以表示位置，在本题中注意不要用（1）中求得的数﹣4代替汽车的路程． 17．（2025春•婺源县期中）如图所示，在数轴上有六个点，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF，请你确定与点C所表示的数最接近的整数． 【考点】数轴． 【专题】实数；运算能力． 【答案】1． 【分析】先根据数轴上两点之间距离的定义求出AF之间的距离，再根据AB＝BC＝CD＝DE＝EF求出EF之间的距离，根据EF之间的距离即可求出E、C两点所表示的数． 【解答】解：由A、F两点所表示的数可知，AF＝11+5＝16， ∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF， ∴EF＝16÷5＝3.2， ∴E点表示的数为：11﹣3.2＝7.8； 点C表示的数为：7.8﹣3.2﹣3.2＝1.4； 与点C所表示的数最接近的整数是1． 【点评】本题考查的是数轴上两点之间距离的定义，根据A、F两点所表示的数求出AF之间的距离是解答此题的关键． 18．（2025春•哈尔滨校级期中）在数轴上表示出下列各数，并直接写出数轴上表示3和﹣4的两点之间的距离． 3，﹣4，0.5，0， 【考点】数轴． 【专题】实数． 【答案】数轴见详解，7． 【分析】先利用数轴的意义表示各数，再求3和﹣4两点间的距离即可． 【解答】解：如图所示， 3和﹣4的两点之间的距离为3﹣（﹣4）＝7． 【点评】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，数轴上两点间的距离，熟练掌握数轴的意义是解答本题的关键． 19．（2025春•肇源县期中）把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“＜”连接起来． ，0，+3.5，2.5，﹣3，． 【考点】有理数大小比较；数轴． 【专题】实数；数感． 【答案】，数轴见解析． 【分析】在数轴上表示出各数，再把各数按照从左到右的顺序用“＜”连接起来即可． 【解答】解：在数轴上表示为： ， 按照从小到大的顺序用“＜”连接为：． 【点评】本题主要考查了数轴，有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握在数轴上表示实数． 20．（2025春•肇源县期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）根据数轴化简：①|a|＝　﹣a ；②|b|＝b ；③|c|＝ c ；④|﹣a|＝　﹣a ；⑤|﹣b|＝b ；⑥|﹣c|＝c ． （2）若|a|＝5.5，|b|＝2.5，|c|＝5，求a，b，c的值． 【考点】数轴；绝对值． 【专题】计算题；线段、角、相交线与平行线；运算能力． 【答案】（1）﹣a，b，c，﹣a，b，c； （2）a＝﹣5.5，b＝2.5，c＝5． 【分析】（1）由数轴即可判定a，b，c的正负，再由绝对值的定义求解即可； （2）由a，b，c的正负性求解即可． 【解答】解：（1）由数轴可得a＜0＜b＜c， ①|a|＝﹣a；②|b|＝b；③|c|＝c；④|﹣a|＝﹣a；⑤|﹣b|＝b；⑥|﹣c|＝c； 故答案为：﹣a，b，c，﹣a，b，c； （2）∵|a|＝5.5，|b|＝2.5，|c|＝5， ∴a＝﹣5.5，b＝2.5，c＝5． 【点评】本题主要考查了数轴及绝对值，解题的关键是熟记数轴及绝对值的定义． 学科网（北京）股份有限公司 $$