第4章 整式的加减 单元培优-2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

第4章 整式的加减 一．选择题（共10小题） 1．（2024秋•新乡期末）下列计算正确的是（　　） A．3a﹣a＝2 B．2a2+a2＝3a4 C．x2y﹣xy2＝0 D．3mn﹣nm＝2mn 2．（2024秋•莱阳市期末）下列运算正确的是（　　） A．5m+n＝5mn B．4m﹣n＝3 C．3m2+2m3＝5m5 D．﹣m2n+2m2n＝m2n 3．（2024秋•阳东区期末）下列说法正确的是（　　） A．整式就是多项式 B．π是单项式 C．x4+2x3是七次二项式 D．是单项式 4．（2024秋•内乡县期末）下列说法正确的是（　　） A．单项式24xy的系数是2 B．多项式x2+x﹣1的常数项是1 C．﹣56的底数是﹣5 D．ab2+2a2bc+1是按b的降幂排列的 5．（2025•宁夏一模）下列运算正确的是（　　） A．2xy﹣xy＝xy B．a3﹣a2＝a C．4m﹣m＝4 D．2a2b﹣ab2＝a2b 6．（2024秋•惠民县期末）多项式A与多项式B的和是3x+x2，多项式B与多项式C的和是﹣x+3x2，那么多项式A减去多项式C的差是 （　　） A．4x﹣2x2 B．4x+2x2 C．﹣4x+2x2 D．4x2﹣2x 7．（2024秋•内乡县期末）一个长方形的周长为6a﹣4b，若它的宽为a﹣b，则它的长为（　　） A．5a﹣3b B．2a﹣3b C．2a﹣b D．4a﹣2b 8．（2025•上城区校级三模）下列计算正确的是（　　） A．2a+3b＝5ab B．3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2 C．3a+b2＝4ab2 D．a+ab＝2ab 9．（2024秋•东阿县期末）如果单项式xa+3y与﹣5xyb是同类项，那么（a+b）2024＝（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定 10．（2024秋•汉阴县期末）王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（　　） A．x2﹣x﹣2 B．﹣2x2﹣2x﹣2 C．x2+4x﹣4 D．﹣x2﹣2x+4 二．填空题（共5小题） 11．（2025•杞县模拟）单项式﹣3xy2次数是 　 　 ． 12．（2024秋•射洪市校级期末）若关于x、y的多项式2x2﹣3kxy+y2+6xy﹣9中不含xy项，则k＝　 　 ． 13．（2024秋•章贡区期末）若﹣xa+1y与2x3yb的和为单项式，则ab＝　 　 ． 14．（2024秋•江城区期末）如果x﹣y＝5，m+n＝2，则（y+m）﹣（x﹣n）的值是　 　 ． 15．（2024秋•莒县期末）请写出一个系数为﹣3且只含有字母x、y的三次单项式　 　 ． 三．解答题（共5小题） 16．（2024秋•新乡期末）先化简，再求值：m2﹣（2m2﹣4n）+2（m2﹣3n），其中m2＝2+2n． 17．（2025春•黔西南州期末）已知A＝a2b+3ab2﹣1，B＝ab2﹣a2b． （1）化简：A﹣3B； （2）已知a＝﹣1，b＝2，求A﹣3B的值． 18．（2024秋•方城县期末）有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下： 原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b＝2（5a+3b）＝2×（﹣4）＝﹣8． 汤同学把5a+3b作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知a2+a＝3，则2a2+2a+2023＝　 　 ； （2）已知a﹣2b＝﹣3，求3（a+b）﹣7a+5b﹣5的值； 【拓展提高】 （3）已知a2+2ab＝5，ab﹣2b2＝﹣6，求代数式3a2+4ab+4b2的值． 19．（2024秋•盖州市期末）先化简，再求值：，其中． 20．（2024秋•礼县期末）先化简，再求值：7x2y﹣2（2x2y﹣3xy2）﹣（﹣4x2y﹣xy2），其中x＝﹣2，y＝1． 第4章 整式的加减 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2024秋•新乡期末）下列计算正确的是（　　） A．3a﹣a＝2 B．2a2+a2＝3a4 C．x2y﹣xy2＝0 D．3mn﹣nm＝2mn 【考点】合并同类项． 【专题】计算题；整式；运算能力． 【答案】D． 【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：A、3a﹣a＝2a≠2，故A错误； B、2a2+a2＝3a2≠3a4，故B错误； C、x2y﹣xy2≠0，故C错误； D、3mn﹣nm＝2mn，故D正确． 故选：D． 【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型． 2．（2024秋•莱阳市期末）下列运算正确的是（　　） A．5m+n＝5mn B．4m﹣n＝3 C．3m2+2m3＝5m5 D．﹣m2n+2m2n＝m2n 【考点】合并同类项． 【专题】计算题；整式；运算能力． 【答案】D． 【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：A、5m+n≠5mn，故A错误； B、4m﹣n≠3，故B错误； C、3m2+2m3≠5m5，故C错误； D、﹣m2n+2m2n＝m2n，故D正确． 故选：D． 【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型． 3．（2024秋•阳东区期末）下列说法正确的是（　　） A．整式就是多项式 B．π是单项式 C．x4+2x3是七次二项式 D．是单项式 【考点】整式． 【专题】常规题型；推理能力． 【答案】B 【分析】解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念及次数、项次，紧扣概念作出判断． 【解答】解：A、根据整式的概念可知，单项式和多项式统称为整式，故A错误； B、π是单项式，故B正确； C、x4+2x3是四次二项式，故C错误； D、是多项式，故D错误． 故选：B． 【点评】主要考查了整式的相关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式． 4．（2024秋•内乡县期末）下列说法正确的是（　　） A．单项式24xy的系数是2 B．多项式x2+x﹣1的常数项是1 C．﹣56的底数是﹣5 D．ab2+2a2bc+1是按b的降幂排列的 【考点】多项式；有理数的乘方；单项式． 【专题】整式；运算能力． 【答案】D 【分析】数字与字母的积叫做单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数；an中a叫做底数，n叫做指数；由此判断即可． 【解答】解：A、单项式24xy的系数是24＝16，故此选项不符合题意； B、多项式x2+x﹣1的常数项是﹣1，故此选项不符合题意； C、﹣56的底数是5，故此选项不符合题意； D、ab2+2a2bc+1是按b的降幂排列的，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了单项式和多项式，有理数的乘方，熟知单项式的系数、次数以及多项式的项、次数的定义，有理数乘方的意义是解题的关键． 5．（2025•宁夏一模）下列运算正确的是（　　） A．2xy﹣xy＝xy B．a3﹣a2＝a C．4m﹣m＝4 D．2a2b﹣ab2＝a2b 【考点】合并同类项． 【专题】计算题；整式；运算能力． 【答案】A． 【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：A、2xy﹣xy＝xy，故A正确； B、a3﹣a2≠a，故B错误； C、4m﹣m＝3m≠4，故C错误； D、2a2b﹣ab2≠a2b，故D错误． 故选：A． 【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型． 6．（2024秋•惠民县期末）多项式A与多项式B的和是3x+x2，多项式B与多项式C的和是﹣x+3x2，那么多项式A减去多项式C的差是 （　　） A．4x﹣2x2 B．4x+2x2 C．﹣4x+2x2 D．4x2﹣2x 【考点】整式的加减． 【答案】A 【分析】本题涉及整式的加减、合并同类项两个考点，解答时根据题意列出式子，运用整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项． 【解答】解：A+B＝3x+x2①； B+C＝﹣x+3x2②； ①﹣②： A﹣C＝（3x+x2）﹣（﹣x+3x2） ＝3x+x2+x﹣3x2 ＝4x﹣2x2． 故选：A． 【点评】本题考查整式的加减，这是各地中考的常考点．解决此类题目的关键是熟练运用去括号、合并同类项．括号前添负号，括号里的各项要变号．合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变． 7．（2024秋•内乡县期末）一个长方形的周长为6a﹣4b，若它的宽为a﹣b，则它的长为（　　） A．5a﹣3b B．2a﹣3b C．2a﹣b D．4a﹣2b 【考点】整式的加减． 【专题】计算题；整式． 【答案】C 【分析】由长方形周长公式，求出长方形的长即可． 【解答】解：由题意得：（6a﹣4b）﹣（a﹣b）＝3a﹣2b﹣a+b＝2a﹣b， 故选：C． 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．（2025•上城区校级三模）下列计算正确的是（　　） A．2a+3b＝5ab B．3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2 C．3a+b2＝4ab2 D．a+ab＝2ab 【考点】合并同类项． 【专题】整式；运算能力． 【答案】B 【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此逐一选项判断即可． 【解答】解：A.2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B.3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2，故本选项符合题意； C.3a与b2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D．a与ab不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键． 9．（2024秋•东阿县期末）如果单项式xa+3y与﹣5xyb是同类项，那么（a+b）2024＝（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定 【考点】同类项． 【专题】计算题；方程思想；整式；运算能力． 【答案】A． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知a+3＝1，b＝1， 解得a＝﹣2，b＝1， ∴（a+b）2024＝[（﹣2）+1]2024＝1． 故选：A． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 10．（2024秋•汉阴县期末）王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（　　） A．x2﹣x﹣2 B．﹣2x2﹣2x﹣2 C．x2+4x﹣4 D．﹣x2﹣2x+4 【考点】整式的加减． 【专题】整式；符号意识． 【答案】C 【分析】根据图可知，所捂的多项式为：（x2+3x﹣1）﹣（﹣x+3），然后计算即可． 【解答】解：由图可得， 所捂的多项式为：（x2+3x﹣1）﹣（﹣x+3） ＝x2+3x﹣1+x﹣3 ＝x2+4x﹣4， 故选：C． 【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式． 二．填空题（共5小题） 11．（2025•杞县模拟）单项式﹣3xy2次数是 　3　 ． 【考点】单项式． 【专题】整式；数感． 【答案】3． 【分析】根据单项式的相关概念进行解题即可． 【解答】解：单项式﹣3xy2次数是3． 故答案为：3． 【点评】本题考查单项式，掌握单项式的概念是解题的关键． 12．（2024秋•射洪市校级期末）若关于x、y的多项式2x2﹣3kxy+y2+6xy﹣9中不含xy项，则k＝　2　 ． 【考点】合并同类项；多项式． 【专题】整式；运算能力． 【答案】2． 【分析】直接合并同类项，进而得出xy项的系数为零，进而得出答案． 【解答】解：2x2﹣3kxy+y2+6xy﹣9＝2x2+（6﹣3k）xy+y2﹣9， ∵关于x，y的多项式2x2﹣3kxy+y2+6xy﹣9中不含xy项， ∴6﹣3k＝0， 解得：k＝2． 故答案为：2． 【点评】此题主要考查了合并同类项以及多项式，正确合并同类项是解题关键． 13．（2024秋•章贡区期末）若﹣xa+1y与2x3yb的和为单项式，则ab＝　2　 ． 【考点】合并同类项． 【专题】计算题；方程思想；整式；运算能力． 【答案】2． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知a+1＝3，b＝1， 解得a＝2，b＝1， ∴ab＝2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 14．（2024秋•江城区期末）如果x﹣y＝5，m+n＝2，则（y+m）﹣（x﹣n）的值是　﹣3　 ． 【考点】整式的加减． 【专题】整式；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】直接去括号进而把已知代入求出答案． 【解答】解：∵x﹣y＝5，m+n＝2， ∴（y+m）﹣（x﹣n） ＝y﹣x+（m+n） ＝﹣5+2 ＝﹣3． 故答案为：﹣3． 【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确将原式变形是解题关键． 15．（2024秋•莒县期末）请写出一个系数为﹣3且只含有字母x、y的三次单项式　﹣3xy2 ． 【考点】单项式． 【专题】整式；运算能力． 【答案】﹣3xy2． 【分析】根据单项式的定义即可求解． 【解答】解：根据题意可知，单项式为：﹣3xy2． 故答案为：﹣3xy2（答案不唯一）． 【点评】本题考查了单项式，掌握数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是关键． 三．解答题（共5小题） 16．（2024秋•新乡期末）先化简，再求值：m2﹣（2m2﹣4n）+2（m2﹣3n），其中m2＝2+2n． 【考点】整式的加减—化简求值． 【专题】整式；运算能力． 【答案】m2﹣2n，2． 【分析】直接利用整式的加减运算法则进行化简，再把已知整体代入得出答案． 【解答】解：m2﹣（2m2﹣4n）+2（m2﹣3n） ＝m2﹣2m2+4n+2m2﹣6n ＝m2﹣2m2+2m2+4n﹣6n ＝m2﹣2n， ∵m2＝2+2n， ∴原式＝2+2n﹣2n＝2． 【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，掌握整式的加减﹣化简求值的方法是关键． 17．（2025春•黔西南州期末）已知A＝a2b+3ab2﹣1，B＝ab2﹣a2b． （1）化简：A﹣3B； （2）已知a＝﹣1，b＝2，求A﹣3B的值． 【考点】整式的加减；代数式求值． 【专题】整式；运算能力． 【答案】（1）4a2b﹣1； （2）7． 【分析】（1）将A与B代入A﹣3B，然后去括号、合并同类项进行化简； （2）把a＝﹣1，b＝2代入化简后的式子计算出结果． 【解答】解：（1）A﹣3B＝（a2b+3ab2﹣1）﹣3（ab2﹣a2b） ＝a2b+3ab2﹣1﹣3ab2+3a2b ＝（a2b+3a2b）+（3ab2﹣3ab2）﹣1 ＝4a2b﹣1； （2）当a＝﹣1，b＝2时，将值代入4a2b﹣1可得： 4×（﹣1）2×2﹣1＝4×1×2﹣1 ＝8﹣1 ＝7． 【点评】本题考查了整式的加减运算以及代数式求值，解题的关键是熟练掌握整式加减的运算法则． 18．（2024秋•方城县期末）有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下： 原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b＝2（5a+3b）＝2×（﹣4）＝﹣8． 汤同学把5a+3b作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知a2+a＝3，则2a2+2a+2023＝　2029　 ； （2）已知a﹣2b＝﹣3，求3（a+b）﹣7a+5b﹣5的值； 【拓展提高】 （3）已知a2+2ab＝5，ab﹣2b2＝﹣6，求代数式3a2+4ab+4b2的值． 【考点】整式的加减—化简求值． 【专题】整式；运算能力． 【答案】（1）2029． （2）7． （3）27． 【分析】（1）将2a2+2a+2023变形为2（a2+a）+2023，再将a2+a＝3代入计算即可． （2）将3（a+b）﹣7a+5b﹣5变形为﹣4（a﹣2b）﹣5，即可得出答案． （3）将3a2+4ab+4b2变形为3（a2+2ab）﹣2（ab﹣2b2），即可得出答案． 【解答】解：（1）2a2+2a+2023＝2（a2+a）+2023＝2×3+2023＝2029． 故答案为：2029． （2）原式＝3a+3b﹣7a+5b﹣5 ＝﹣4a+8b﹣5 ＝﹣4（a﹣2b）﹣5， ∵a﹣2b＝﹣3， ∴原式＝﹣4×（﹣3）﹣5＝7． （3）3a2+4ab+4b2 ＝3（a2+2ab）﹣2（ab﹣2b2） ＝3×5﹣2×（﹣6） ＝15+12 ＝27． 【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 19．（2024秋•盖州市期末）先化简，再求值：，其中． 【考点】整式的加减—化简求值． 【专题】整式；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将x，y的值代入即可求解． 【解答】解： x﹣2x ＝（2）x+（）y2 ＝y2﹣3x， ∵x＝﹣2，， ∴原式＝（）2﹣3×（﹣2） 6 ． 【点评】本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 20．（2024秋•礼县期末）先化简，再求值：7x2y﹣2（2x2y﹣3xy2）﹣（﹣4x2y﹣xy2），其中x＝﹣2，y＝1． 【考点】整式的加减—化简求值． 【专题】整式；运算能力． 【答案】14． 【分析】直接去括号，进而合并同类项，再把x，y的值代入得出答案． 【解答】解：7x2y﹣2（2x2y﹣3xy2）﹣（﹣4x2y﹣xy2） ＝7x2y﹣4x2y+6xy2+4x2y+xy2 ＝7x2y+7xy2， 当x＝﹣2，y＝1时， 原式＝7×（﹣2）2×1+7×（﹣2）×12 ＝28﹣14 ＝14． 【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$