第6章 几何图形初步 单元培优-2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

第6章 几何图形初步 一．选择题（共10小题） 1．（2024秋•新乡期末）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，该几何体从左面看到的平面图形的面积为2a，则从上面看到的平面图形的面积为（　　） A．a B．2a C．3a D．4a 2．（2024秋•新乡期末）一副三角板按如图所示的方式摆放（顶点A重合，A，D，C三点在一条直线上），则∠BAE的余角度数为（　　） A．15° B．45° C．65° D．75° 3．（2024秋•青羊区校级期末）A，B两个海上观测站的位置如图所示，A在灯塔O北偏东40°方向上，∠AOB＝110°，则B在灯塔O的（　　） A．南偏东30°方向 B．南偏东40°方向 C．南偏西50°方向 D．东偏南30°方向 4．（2025春•嵩县期中）中国有一句古话：民以食为天．如图，是我们吃饭用的瓷碗，关于这个瓷碗的三视图，下列说法正确的是（　　） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 5．（2025•威远县校级模拟）为使我市2022年能成功创建“全国文明城市”，中卫市振新玩具厂特制了一批正方体模具，其展开图如图所示，则在原正方体中，“全”字所在面的对面上所标的字是（　　） A．文 B．明 C．城 D．市 6．（2024秋•鹿邑县期末）如图，∠AOB＝∠COD＝∠EOF＝90°，则图中∠1，∠2，∠3三个角的数量关系为（　　） A．∠1+∠2+∠3＝90° B．∠1+∠2﹣∠3＝90° C．2∠1﹣∠2+∠3＝90° D．∠1+2∠2﹣∠3＝90° 7．（2025春•南宁期末）一艘轮船在点O处遇险后，向相距35nmile位于A处的救生船报警，则救生船A相对于轮船O的位置为（　　） A．西北方向，35nmile处 B．北偏西65°，35nmile处 C．北偏东65°，35nmile处 D．南偏西65°，35nmile处 8．（2024秋•江阳区期末）如图，点A，B，C在直线l上，下列说法正确的是（　　） A．点A在线段BC上 B．点C在线段BA的延长线上 C．射线AC与射线CA是同一条射线 D．BC＝AC﹣AB 9．（2024秋•沾化区期末）如图，线段AB＝18cm，点C在线段AB上，P，Q是线段AC的三等分点，M，N是线段BC的三等分点，则线段PN的长为（　　） A．6 B．9 C．12 D．15 10．（2024秋•丰润区期末）生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（　　） A．均用两点之间线段最短来解释 B．均用经过两点有且只有一条直线来解释 C．现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释 D．现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 二．填空题（共5小题） 11．（2024秋•海港区期末）一个角补角是它的余角的4倍，这个角的度数是 　 　 ． 12．（2025春•松北区校级期末）一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米和5厘米，绕它的直角边所在的直线旋转一周所形成几何体的体积是　 　 立方厘米．（结果保留π） 13．（2025•盐湖区校级模拟）如图是一个正方体的展开图，与“我”字相对的字是　 　 ． 14．（2024秋•开福区校级期末）已知∠α的余角为48°35'，则∠α＝　 　 ． 15．（2025春•徐汇区校级月考）已知线段AB＝10cm，点C为直线AB上一点，且AC＝2cm，点D为线段BC的中点，则线段AD的长为 　 　 ． 三．解答题（共5小题） 16．（2024秋•新乡期末）如图，在灯塔O附近有三艘轮船A，B，C．已知轮船A在灯塔O的北偏东35°的方向上，轮船C在灯塔O的南偏东82.5°的方向上，OC是∠AOB的平分线． （1）求∠AOB的度数． （2）轮船B在灯塔O的什么方向上？ 17．（2024秋•行唐县校级期末）如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹） （1）画直线AB； （2）画射线AC； （3）连接BC并延长BC到E，使得CE＝AB+BC； （4）在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小． 18．（2024秋•光山县期末）如图，点A，O，B在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC． （1）若∠BOD＝160°，求∠BOE的度数． （2）若∠COE比∠COD多60°，求∠COE的度数． 19．（2024秋•余干县期末）如图，已知点C为线段AB上一点，AC＝15cm，CBAC，D，E分别为线段AC，AB的中点，求线段DE的长． 20．（2024秋•凉州区期末）如图，已知，∠AOB＝120°，在∠AOB内画射线OC，∠AOC＝40°． （1）如图1，求∠BOC的度数； （2）如图2，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数． 第6章 几何图形初步 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2024秋•新乡期末）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，该几何体从左面看到的平面图形的面积为2a，则从上面看到的平面图形的面积为（　　） A．a B．2a C．3a D．4a 【考点】简单组合体的三视图． 【专题】投影与视图；空间观念． 【答案】C 【分析】根据从左面看得到的图形和从上面看得到的图形可得答案． 【解答】解：根据题意可知，1个正方形的面积为a， ∴从上面看到的平面图形为3个正方形的面积为3a． 故选：C． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，掌握几何体的空间结构是关键． 2．（2024秋•新乡期末）一副三角板按如图所示的方式摆放（顶点A重合，A，D，C三点在一条直线上），则∠BAE的余角度数为（　　） A．15° B．45° C．65° D．75° 【考点】余角和补角． 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力． 【答案】D 【分析】由题意可得∠BAE＝∠BAC﹣∠EAD＝45°﹣30°＝15°，再求出∠BAE余角的度数． 【解答】解：根据题意可知，∠BAC＝60°，∠EAD＝45°， ∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAD＝15°， ∴∠BAE的余角为：90°﹣∠BAE＝90°﹣15°＝75°． 故选：D． 【点评】本题主要考查了补角和余角，掌握补角和余角的计算是关键． 3．（2024秋•青羊区校级期末）A，B两个海上观测站的位置如图所示，A在灯塔O北偏东40°方向上，∠AOB＝110°，则B在灯塔O的（　　） A．南偏东30°方向 B．南偏东40°方向 C．南偏西50°方向 D．东偏南30°方向 【考点】方向角． 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力． 【答案】A 【分析】先判断B在灯塔O的南偏东，因为∠A0B在北偏东40°，∠AOB＝110°，则180°﹣40°﹣110°＝30°，推出B地在灯塔O南偏东30°方向． 【解答】解：由题意得：180°﹣40°﹣110°＝30°， ∴B地在灯塔O的南偏东30°方向， 故选：A． 【点评】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 4．（2025春•嵩县期中）中国有一句古话：民以食为天．如图，是我们吃饭用的瓷碗，关于这个瓷碗的三视图，下列说法正确的是（　　） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 【考点】简单组合体的三视图． 【专题】几何直观． 【答案】A 【分析】根据几何图形确定三视图，进行判断即可． 【解答】解：这个图的左视图和主视图均为瓷碗的纵向切面图，左视图和主视图相同，俯视图为同心圆，与左视图和主视图不相同； 故选：A． 【点评】本题考查三视图，根据几何图形确定三视图是解题的关键． 5．（2025•威远县校级模拟）为使我市2022年能成功创建“全国文明城市”，中卫市振新玩具厂特制了一批正方体模具，其展开图如图所示，则在原正方体中，“全”字所在面的对面上所标的字是（　　） A．文 B．明 C．城 D．市 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字． 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观． 【答案】B 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答． 【解答】解：原正方体中与“全”字所在的面上标的字相对的字应是明， 故选：B． 【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 6．（2024秋•鹿邑县期末）如图，∠AOB＝∠COD＝∠EOF＝90°，则图中∠1，∠2，∠3三个角的数量关系为（　　） A．∠1+∠2+∠3＝90° B．∠1+∠2﹣∠3＝90° C．2∠1﹣∠2+∠3＝90° D．∠1+2∠2﹣∠3＝90° 【考点】余角和补角． 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观． 【答案】A 【分析】由∠COE+∠3+∠BOD＝∠3+∠BOD+∠2，得出∠COE＝∠2，再由∠1+∠COE+∠3＝90°，得出正确答案． 【解答】解：∵∠COD＝∠EOF＝90°， ∴∠COE+∠3+∠BOD＝∠3+∠BOD+∠2， ∴∠COE＝∠2， ∵∠AOB＝90°， ∴∠1+∠COE+∠3＝90°， ∴∠1+∠2+∠3＝90°． 故选：A． 【点评】本题主要考查互余的概念，关键是掌握余角的性质． 7．（2025春•南宁期末）一艘轮船在点O处遇险后，向相距35nmile位于A处的救生船报警，则救生船A相对于轮船O的位置为（　　） A．西北方向，35nmile处 B．北偏西65°，35nmile处 C．北偏东65°，35nmile处 D．南偏西65°，35nmile处 【考点】方向角． 【专题】几何直观． 【答案】B 【分析】根据方位角的概念，可得答案． 【解答】解：由图知，救生船A相对于轮船O的位置为北偏西65°，35nmile， 故选：B． 【点评】本题考查了方向角的知识点，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量应该是方向角，一个是距离． 8．（2024秋•江阳区期末）如图，点A，B，C在直线l上，下列说法正确的是（　　） A．点A在线段BC上 B．点C在线段BA的延长线上 C．射线AC与射线CA是同一条射线 D．BC＝AC﹣AB 【考点】两点间的距离；直线、射线、线段． 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；推理能力． 【答案】D 【分析】根据线段、直线、射线的定义以及两点间的距离进行判断即可． 【解答】解：A．点A在直线BC上或在CB的延长线上，不在线段BC上，因此选项A不符合题意； B．点C在线段AB的延长线上，因此选项B不符合题意； C．射线AC与射线CA不是同一条射线，因此选项C不符合题意； D．BC＝AC﹣AB，因此选项D符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查两点间的距离，线段、射线、直线，掌握线段、射线、直线的定义以及线段的和差关系是正确解答的关键． 9．（2024秋•沾化区期末）如图，线段AB＝18cm，点C在线段AB上，P，Q是线段AC的三等分点，M，N是线段BC的三等分点，则线段PN的长为（　　） A．6 B．9 C．12 D．15 【考点】两点间的距离． 【专题】数形结合；线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力． 【答案】C 【分析】由三等分点的定义得，，然后由两点间的距离求解即可． 【解答】解：∵P，Q是线段AC的三等分点，M，N是线段BC的三等分点， ∴，， ∴PN＝PC+CNACBC18＝12（cm）， 故选：C． 【点评】本题考查了两点间的距离，n等分点的定义，数形结合是解题的关键． 10．（2024秋•丰润区期末）生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（　　） A．均用两点之间线段最短来解释 B．均用经过两点有且只有一条直线来解释 C．现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释 D．现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 【考点】线段的性质：两点之间线段最短；直线的性质：两点确定一条直线． 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】D 【分析】直接利用线段的性质以及直线的性质分别分析得出答案． 【解答】解：现象1：木板上弹墨线，可用“两点确定一条直线”来解释； 现象2：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释， 故选：D． 【点评】本题考查了两点确定一条直线，两点之间线段最短，熟练运用以上知识是解题的关键． 二．填空题（共5小题） 11．（2024秋•海港区期末）一个角补角是它的余角的4倍，这个角的度数是 　60°　 ． 【考点】余角和补角． 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的度数的4倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果． 【解答】解：设这个角的度数是x， 则180°﹣x＝4（90°﹣x）， 解得x＝60°． 答：这个角的度数是60°． 故答案为：60°． 【点评】本题考查余角和补角的知识，设出未知数是解决本题的关键，要掌握解答此类问题的方法． 12．（2025春•松北区校级期末）一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米和5厘米，绕它的直角边所在的直线旋转一周所形成几何体的体积是　45π或75π　 立方厘米．（结果保留π） 【考点】点、线、面、体． 【专题】与圆有关的计算；运算能力． 【答案】45π 或75π． 【分析】以不同的直角边为轴旋转可得到不同的圆柱体，根据圆柱体体积的计算方法进行计算即可． 【解答】解：以3cm的直角边所在的直线旋转一周可得到底面半径为5cm，高为3cm的圆柱体，所以它的体积为π×52×3＝75π（cm3）， 以5cm的直角边所在的直线旋转一周可得到底面半径为3cm，高为5cm的圆柱体，所以它的体积为π×32×5＝45π（cm3）， 综上所述，它的体积为45π cm3或75π cm3， 故答案为：45π 或75π． 【点评】本题考查点、线、面、体，理解“面动成体”是正确解答的关键． 13．（2025•盐湖区校级模拟）如图是一个正方体的展开图，与“我”字相对的字是　心　 ． 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字． 【专题】投影与视图；空间观念． 【答案】心． 【分析】正方体中相对的面，在展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形，且没有公共顶点，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【解答】解：根据题意可知，我与心相对，要与查相对，细与检相对． 故答案为：心． 【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体的空间结构是关键． 14．（2024秋•开福区校级期末）已知∠α的余角为48°35'，则∠α＝　41°25′　 ． 【考点】余角和补角；度分秒的换算． 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力． 【答案】41°25′． 【分析】根据余角的定义，以及度分秒的进制进行计算，即可解答． 【解答】解：∵∠α的余角为48°35'， ∴∠α＝90°﹣48°35′ ＝89°60′﹣48°35′ ＝41°25′， 故答案为：41°25′． 【点评】本题考查了余角和补角，度分秒的换算，熟练掌握余角的定义是解题的关键． 15．（2025春•徐汇区校级月考）已知线段AB＝10cm，点C为直线AB上一点，且AC＝2cm，点D为线段BC的中点，则线段AD的长为 　6cm或4cm ． 【考点】两点间的距离． 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力． 【答案】6cm或4cm． 【分析】根据题意画出图形，再分点C在线段AB上或线段BA的延长线上两种情况进行讨论． 【解答】解：如图1所示， ∵线段AB＝10cm，AC＝2cm， ∴BC＝AB﹣AC＝10﹣2＝8（cm）， ∵点D为线段BC的中点， ∴CDBC＝4（cm）， ∴AD＝AC+CD＝2+4＝6（cm）， 如图2所示， ∵线段AB＝10cm，AC＝2cm， ∴BC＝AB+AC＝12（cm）， ∵点D为线段BC的中点， ∴CDBC＝6（cm）， ∴AD＝CD﹣AC＝4（cm）； 综上所述，线段AD的长为6cm或4cm， 故答案为：6cm或4cm． 【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． 三．解答题（共5小题） 16．（2024秋•新乡期末）如图，在灯塔O附近有三艘轮船A，B，C．已知轮船A在灯塔O的北偏东35°的方向上，轮船C在灯塔O的南偏东82.5°的方向上，OC是∠AOB的平分线． （1）求∠AOB的度数． （2）轮船B在灯塔O的什么方向上？ 【考点】方向角． 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观． 【答案】（1）∠AOB＝125°；（2）轮船B在灯塔O的南偏东20°方向上． 【分析】（1）根据角的和差关系进行计算即可； （2）先求出∠2＝180°﹣∠1﹣∠AOB，再回答即可． 【解答】解：（1）由题意，得∠1＝35°，∠2+∠COB＝82.5°， ∴∠AOC＝180°﹣∠1﹣（∠2+∠COB）＝180°﹣∠1﹣∠2﹣∠COB＝180°﹣35°﹣82.5°＝62.5°， ∵OC是∠AOB的平分线， ∴∠AOB＝2∠AOC＝2×62.5°＝125°； （2）∠2＝180°﹣∠1﹣∠AOB＝180°﹣35°﹣125°＝20°， ∴轮船B在灯塔O的南偏东20°方向上． 【点评】本题主要考查了方向角，掌握方向角的计算方法是关键． 17．（2024秋•行唐县校级期末）如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹） （1）画直线AB； （2）画射线AC； （3）连接BC并延长BC到E，使得CE＝AB+BC； （4）在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小． 【考点】直线、射线、线段． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据直线、射线、线段的概念、两点之间，线段最短画图即可． 【解答】解：如图所画： （1） （2） （3） （4）． 【点评】本题考查的是直线、射线、线段的概念和画法，掌握直线、射线、线段的概念、两点之间，线段最短是解题的关键． 18．（2024秋•光山县期末）如图，点A，O，B在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC． （1）若∠BOD＝160°，求∠BOE的度数． （2）若∠COE比∠COD多60°，求∠COE的度数． 【考点】角的计算；角平分线的定义． 【专题】线段、角、相交线与平行线． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）由已知条件和观察图形，利用角平分线的性质求出∠DOE的度数，再求∠BOE的度数； （2）由已知条件和观察图形，利用角平分线的性质求出∠DOE的度数，再根据∠COE比∠COD多60°求∠COE的度数． 【解答】解：（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线， 所以∠COD∠AOC， 又因为OE是∠BOC的平分线， 所以∠COE∠BOC． 所以∠DOE＝∠COD+∠COE（∠AOC+∠BOC）∠AOB＝90°， 因为∠BOD＝160°， 所以∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝160°﹣90°＝70°． （2）由（1）可知，∠DOE＝90°． 因为∠COE比∠COD多60°， 所以∠COE﹣∠COD＝60°，① 因为∠COE+∠COD＝90°，② ①+②，得2∠COE＝150°， 所以∠COE＝75°． 【点评】本题考查了角平分线定义的运用，能理解角平分线定义和角与角之间的关系是解此题的关键． 19．（2024秋•余干县期末）如图，已知点C为线段AB上一点，AC＝15cm，CBAC，D，E分别为线段AC，AB的中点，求线段DE的长． 【考点】两点间的距离． 【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识． 【答案】4.5cm． 【分析】根据线段中点定义即可求解． 【解答】解：∵AC＝15cm，CBAC， ∴CB9cm，AB＝AC+CB＝15+9＝24cm， ∵D，E分别为线段AC，AB的中点， ∴DC7.5cm，BE12cm， ∴DE＝DC+CB﹣BE＝7.5cm+9cm﹣12cm＝16.5cm﹣12cm＝4.5cm， 【点评】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用中点的定义． 20．（2024秋•凉州区期末）如图，已知，∠AOB＝120°，在∠AOB内画射线OC，∠AOC＝40°． （1）如图1，求∠BOC的度数； （2）如图2，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数． 【考点】角的计算；角平分线的定义． 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；应用意识． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）利用两个角的和进行计算即可； （2）根据角平分线的意义和等式的性质，得出∠DOE∠AOB即可． 【解答】解：（1）∵∠AOB＝120°，∠AOC＝40°， ∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝120°﹣40°＝80°； （2）∵OD平分∠AOC， ∴∠AOD＝∠COD∠AOC， ∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE＝∠COE∠BOC； ∴∠DOE＝∠COD+∠COE（∠AOC+∠BOC） ∠AOB 120° ＝60°． 【点评】本题考查角平分线的意义，根据图形直观，得出角的和或差，是解决问题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$