2.2《平方根与立方根》（第2课时）课件 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第2课时 平方根 北师大数学八年级（上） 2.平方根与立方根 第二章.实数 1 教学目标 知识与技能 理解平方根的定义，掌握符号的意义；明确正数、0、负数的平方根的存在性及个数；区分平方根与算术平方根的联系与区别. 过程与方法 通过类比算术平方根，归纳平方根的性质，提升逻辑推理能力。 情感态度 体会数学的对称性与分类思想，感受严谨性。 1. 算术平方根的定义 . 2. 非负数的算术平方根记为 . 3. 的算术平方根是____. 温故知新 1.一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫作的算数平方根，记作，读作“根号”。特别地，0 的算术平方根是 0，即); 2. ; 3. 2 . . 课本问题1：3 的平方是 9，还有其他数的平方也是 9 吗？ 问题引入 我们知道，那么 3 也是 9 的算术平方根吗？ . 课本问题2：平方等于的数有几个？平方等于0.64 的数呢？ 平方等于的数： ，共2 个； 平方等于 0.64 的数：，共2 个. . 想一想：上面的、分别是和0.64的算术平方根吗 . 新知探究 . 上面的3、、分别是9、、0.64的算术平方根， 3、 、 不是算术平方根，我们把它们分别称为9、、0.64的平方根。 . 归纳定义 新知探究 平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个正数就叫作的平方根（也叫做二次方根），记作，读作 “正负根号”。 . 例如因为，所以9的平方根是. 因为，所以的平方根是 . . 注意： 新知探究 在平方根的定义中，可以为正数、负数或0，即为任意实数，但因为，所以为非负数。所以只有非负数才有平方根。 . 尝试思考 新知探究 你能根据平方根的定义，求出下列实数的平方根吗？ 36、、5、0.01、0、25. . 尝试思考 新知探究 解：∵，∴36的平方根是，即； ∵，∴的平方根是 ，即； 的平方根是 ； ∵，∴0.01的平方根是，即； 0的平方根是0； -25没有平方根。 . 尝试思考 新知探究 1.一个正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？ . 根据上面的计算结果，想一想： . 平方根的存在性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根. . 尝试思考 新知探究 根据上面的计算结果，想一想： . 相同点：都只有非负数才有平方根和算术平方根；0的平方根和算术平方根都只有一个，是0； 不同点：正数的平方根有两个，算术平方根只有一个； . 2.平方根与算术平方根有哪些相同点与不同点？ . 尝试思考 新知探究 平方根的性质总结： . . 数的范围 平方根的个数 平方根的情况 2 个 （互为相反数） 1 个 0（自身） 0 个 无（任何数的平方非负） 尝试思考 新知探究 求2的平方的运算叫做乘方（平方）运算，即22=4. . 3.求2的平方的运算叫什么运算？ . 4.求4的平方根的运算叫什么呢？ . 尝试思考 新知探究 我们把求4的平方根的运算叫做开平方. . 开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方，叫做被开方数. . 注意：和加法与减法互为逆运算一样，平方和开平方也互为逆运算. 把一个数开平方就是求这个数的平方根. . 新知探究 阅读课本第33页例3、例4，掌握求一个数的平方根的方法及化简一个数的平方根的方法. . 回归课本 新知应用 1．下面说法正确的是（　　） A．25的平方根是5 B．(3)2的平方根是3 C．0.16的算术平方根是±0.4 D．的平方根是 2 . . D 新知应用 2．有理数7的平方根是（　　） A．±7 B． C． D． 2 . . D 3．有平方根，则满足的条件是（　　） A． B． C． D． 2 C 典例精析 例1. 将下列各数开平方（求下列各数的平方根）： 81，，0.36，，15. 典例精析 解：∵，∴81的平方根是，即； ∵，∴的平方根是 ，即； ∵，∴的平方根是，即； 15的平方根是。 . 典例精析 例2. 化简下列各式： ，，. 解：∵； ∵； ∵。 . 典例精析 例3. 若一个正数的两个平方根分别是和． （1）求和的值； （2）求的平方根．. 典例精析 解：∵（1）由题可知， ∴， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵25的平方根是±5， ∴的平方根为±5． . 课堂小结 本节课我们学习了： 1.平方根的定义 一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫作的平方根，记作，读作“正负根号”。 . 课堂小结 本节课我们学习了： 2.理解了平方根的性质 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. . 课堂小结 本节课我们学习了： 3.知道了开平方的定义及平方与开平方的关系 . 开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方，叫做被开方数. 平方和开平方也互为逆运算. . 课后巩固 完成相关作业． 谢谢观赏 结束新课 $$