2.2《平方根与立方根》（第1课时）课件 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第1课时 算数平方根 北师大数学八年级（上） 2.平方根与立方根 第二章.实数 1 教学目标 知识与技能 理解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，能求非负数的算术平方根；掌握和. 过程与方法 通过观察、猜想、验证等活动，经历算术平方根概念的形成过程，提升数学抽象和推理能力。 情感态度 感受数学与生活的联系，激发学习兴趣，培养严谨的数学态度。 学校要建一个面积为 25 平方米的正方形花坛，这个正方形花坛的边长是多少？ 情境引入 根据正方形的面积公式：S = 边长 × 边长，设边长为，则，怎么求？ . 算一算，找规律 新知探究 2 3 4 5 、、、中哪些是有理数？哪些是无理数？你能够表示它们吗？ . 观察思考 新知探究 观察、、、，利用学过的知识可知是有理数， 、、是无理数。因为22=4，(-2)2=4，所以 =±2。我们猜想是不是也有两个互为相反数的无理数的平方等于2？或等于3？等于5？如果有这样的数，我们该如何来表示它们？ . 归纳定义 新知探究 为了表示平方后等于2或3或5的无理数，我们引入了“算术平方根”的概念 . 算数平方根的定义：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫作的算数平方根，记作，读作“根号”。特别地，0 的算术平方根是 0，即) . 注意： 新知探究 在算术平方根的定义中，为正数或0，即为非负数，因为，所以也为非负数。即算术平方根也是非负数。 . 所以当时，。算术平方根具有非负性。 . 新知探究 指出下列各式中各数的算数平方根：81，900，，，0，0.09 . ∵，∴9是81的算数平方根，反之81的算数平方根是9，即. . ∵，∴30是900的算数平方根，反之900的算数平方根是30，即. . ∵，∴是的算数平方根，反之的算数平方根是，即. . 你能指其他数的算数平方根？你有什么发现？ . 7的算数平方根是. . 通过上面的探究发现： 新知探究 1.只有0或正数才有算数平方根，即只有非负数才有算数平方根； 2.任意一个正数或0的算数平方根都是正数或0，即任意一个非负数的算数平方根都是非负数. . 有了算数平方根的定义，我们就可以求出面积为2和5的两个正方形的边长。 . ∵，∴,即该正方形的边长为 2 ∵，∴,即该正方形的边长为 2 由此可见和都是无理数. 2 思考交流 新知探究 观察下列式子：， ，， 2， ， . 想一想：对任意的值都成立吗？ 2 思考交流 新知探究 通过观察发现： . 当时，. 2 当时，. 2 即. 2 思考交流 新知探究 观察下列推理过程：因为9的算术平方根是3，即， 所以32=9. . 想一想：对任意的值都成立吗？ 2 思考交流 新知探究 因为只有非负数才有算术平方根，所以中， 只有为非负数时才成立。 2 由此得到： . 当时，. 2 思考交流 新知探究 总结：、与的关系 2 当时，. 2 . 2 基础练习1 新知应用 求下列各数的算术平方根（1）64 （2）0.0001 （3） （4） 2 解：（1）∵，∴8是64的算数平方根，即. . （2）∵，∴0.01是0.0001的算数平方根， 即. . （3）∵，∴是的算数平方根，即. . （4）∵，∴是的算数平方根，即. . 基础练习2 新知应用 化简下列各式（1） （2） （3） 2 解：（1）∵. . （2）∵，∴， ∴ . . （3）①当，即时，. . ②当，即时，. . 能力提升—— 算术平方根的应用 新知应用 已知一个数的算术平方根是，求这个数. 2 解：设这个数为，因为算术平方根是. 所以= . 能力提升2—— 算术平方根的非负性 新知应用 若，求的算术平方根. 2 解：∵，且， ∴，, ∴ ， . ∴ . ∵， ∴ 的算术平方根是3. . 典例精析 例1. 已知的算术平方根是3，满足． （1）求的值： （2）求的算术平方根平方根． 典例精析 解：（1）∵的算术平方根是3， ∴， ∴， ∵满足， ∴， ∴； （2）由（1）可知， ∴， ∵36的算术方根是6 即的算术方根是6． 课堂小结 本节课我们学习了： 1.算数平方根的定义 一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫作的算数平方根，记作，读作“根号”。特别地，0 的算术平方根是 0，即) . 课堂小结 本节课我们学习了： 2.理解了算术平方根的定义 只有0或正数才有算数平方根，即只有非负数才有算数平方根；任意一个正数或0的算数平方根都是正数或0，即任意一个非负数的算数平方根都是非负数. . 课堂小结 本节课我们学习了： 当时，. 2 . 2 3.掌握了 、 与 的关系 . 课后巩固 完成相关作业． 谢谢观赏 结束新课 $$