3.1 方程与列方程（题型专练）数学沪教版五四制2024六年级上册

3.1 方程与列方程 题型一、判断各式是否是方程 1．下列式子中，方程的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤； A．2 B．3 C．4 D．5 2．下面说法正确的是（ ）． A．方程的解是5 B．是方程 C．等式一定是方程 D．方程一定是等式 3．下列各式中，是方程的是（   ） A． B． C． D． 4．下面式子中，是方程的是______；①；②；③；④． 题型二、判断是否是方程的解 5．下列各数，是方程的解的是（   ） A．0 B．1 C． D． 6．已知方程：（1）；（2）；（3）．则所满足的方程是（　　） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3） 7．检验下列各小题括号内字母的值是否是相应方程的解 (1)，（，）； (2)，（，） 题型三、列方程（和差倍问题） 8．学校体育组有学生41人参加了篮球队或足球队，其中只参加篮球队的学生人数是只参加足球队的学生人数的1.5倍，两队都参加的有8人，设参加足球队的学生人数有x人，则下列方程中正确的是（    ） A． B． C． D． 9．用方程表示“比它的多3”正确的是（    ） A． B． C． D． 10．“的倍与的和等于的与的差”，用等式表示为 11．x与6的和的2倍等于x的3倍，用方程表示数量关系为 ． 题型四、列方程（几何问题） 12．如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，可列方程（   ） A． B． C． D． 13．如图，圆的面积为2008，五边形的面积为2024，两个图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为，，则的值为（      ） A．17 B．16 C．15 D．14 14．一个长方形的周长为32cm，若这个长方形的长减少2cm，宽增加3cm就变成了一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程（   ）． A． B． C． D． 15．一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为 ． 题型五、列方程（盈亏与调配问题） 16．有一所寄宿制学校，开学安排宿舍，如果每间宿舍住人，将会空出间宿舍；如果每间宿舍住人，就有人没床位，设在学校住宿的学生有人，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 17．把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则缺25本．设有名学生，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 18．在“垃圾分类”活动中，实践组有人，宣传组有人．问应从宣传组调多少人到实践组，才能使实践组的人数是宣传组的2倍，设从宣传组调x人到实践组，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 19．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设应调往甲处x人，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 20．某班学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了两组，这个班共有多少名学生？若设共有x名学生，可列方程为 ． 题型六、列方程（其他问题） 21．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地．设A、B两地间的路程是xkm，由题意可得方程（　　） A．70x﹣60x＝1 B．60x﹣70x＝1 C． D．＝1 22．如图，一种常见的足球表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形，白皮为正六边形，已知黑皮和白皮共有块，每块黑皮周围有块白皮，每块白皮周围有块黑皮．若缝制这样一个足球需要黑皮块，由题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 23．下面不能用方程来表示的是（　　） A． B． C． D． 24．如图，在编写数学谜题时，“口”内要求填写同一个数字，若设“口”内的数字为，则可列出方程 ． 题型一、已知方程的解，求参数或代数式的值 25．若是关于的方程的解，则a的值为（    ） A．2 B． C．0 D． 26．若是方程的根，则的值为（   ） A．2024 B．2026 C．2028 D．2030 27．已知是关于的方程的解，则的值为（  ） A．3 B．4 C．5 D．6 28．已知是关于的方程的解，则的值为 ． 29．若是关于的一元一次方程的解，则的值是 ． 30．已知是关于的方程的解，则 ． 31．已知关于的方程的解是，求的值． 1．已知是关于x的方程的解，n满足关系式，则的值是 ． 2．若关于x的方程的解与它的相反数在数轴上对应的点之间相距10个单位长度，则m的值为 ． 3．若关于的方程的解为整数，则满足条件的所有整数的和为 ． 4．已知p，q是质数，并且以x为未知数的方程px+5q=97（p≠0）的解是x=1，求代数式40p +101q+4的值． 5．数学课本上有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”小明同学解题过程如下： 解：原式 因为，所以原式． 小明同学把作为一个整体进行代入求值，像这样的求解方法称为“整体思想”，这是数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简求值与解方程中应用极为广泛．请仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【尝试应用】 （1）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，则______． （2）已知，当，的值是2023；当时，的值是____． 【拓展提高】 （3）已知，，，求的值． （4）关于x的一元一次方程的解，解关于y的方程． 试卷第1页，共3页 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1 方程与列方程 题型一、判断各式是否是方程 1．下列式子中，方程的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤； A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查方程的定义，掌握含有未知数的等式叫做方程是解题的关键． 根据方程的定义求解即可． 【详解】解：①中不含有未知数，不是方程； ②不是等式，不是方程； ③、④符合方程的定义； ⑤是代数式，不是等式，不是方程； 综上，方程有2个． 故本题选：A． 2．下面说法正确的是（ ）． A．方程的解是5 B．是方程 C．等式一定是方程 D．方程一定是等式 【答案】D 【分析】本题考查了方程的定义和方程的解，熟练掌握方程的定义是解题的关键； 根据方程的概念：含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式；方程的解，据此判断即可． 【详解】A．方程的解是，该选项的说法是错误的，故选项不符合题意； B．，含有未知数，但不是等式，因此不是方程，该选项的说法是错误的，故选项不符合题意； C．等式不一定含有未知数，只有含有未知数的等式才是方程，该选项的说法是错误的，故选项不符合题意； D．方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式，因此方程一定是等式，该选项的说法是正确的，故选项符合题意． 故选：D． 3．下列各式中，是方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了方程的概念，根据方程的定义逐项判断即可，掌正确理解方程的定义是解题的关键． 【详解】、，不是方程，不符合题意； 、是代数式，不是方程，不符合题意； 、是不等式，不符合题意； 、是方程，符合题意； 故选：． 4．下面式子中，是方程的是______；①；②；③；④． 【答案】①④ 【分析】本题考查了方程的概念．含有未知数的等式叫作方程，据此判断即可． 【详解】解：①，④符合方程的概念，是方程． ②不是等式，③不含未知数，都不是方程． 故答案为：①④． 题型二、判断是否是方程的解 5．下列各数，是方程的解的是（   ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查方程的解，把各个选项中的数代入计算逐一判断即可． 【详解】解：A、把代入得左边，不符合题意； B、把代入得左边，不符合题意； C、把代入得左边，符合题意； D、把代入得左边，不符合题意； 故选：C． 6．已知方程：（1）；（2）；（3）．则所满足的方程是（　　） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3） 【答案】D 【分析】本题考查了方程的解，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键． 将代入各方程，验证左右两边是否相等，从而判断其是否满足该方程． 【详解】解：将代入， 左边： 右边： 两边相等，满足方程； 将代入， 左边： 右边： 两边相等，满足方程； 将代入， 左边： 右边： 两边相等，满足方程， 综上，满足所有三个方程， 故选：D． 7．检验下列各小题括号内字母的值是否是相应方程的解 (1)，（，）； (2)，（，） 【答案】(1)见解析； (2)见解析 【分析】本题考查了方程的解的定义，熟练掌握方程的解得定义是解题的关键． （1）方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，把括号内的数分别代入已知方程，进行一一验证即可． （2）方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，把括号内的数分别代入已知方程，进行一一验证即可． 【详解】（1）解：把代入方程，左边，右边，左边右边，即是该方程的解； 把代入方程，左边，右边，左边右边，即不是该方程的解； （2）解：把代入方程，左边，右边，左边右边，即不是该方程的解； 把代入方程，左边，右边，左边右边，即是该方程的解． 题型三、列方程（和差倍问题） 8．学校体育组有学生41人参加了篮球队或足球队，其中只参加篮球队的学生人数是只参加足球队的学生人数的1.5倍，两队都参加的有8人，设参加足球队的学生人数有x人，则下列方程中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设参加足球队的学生人数有x人，则只参加足球队的人数有人，只参加篮球队的人数有人，再根据体育组有学生41人参加了篮球队或足球队即可解答． 【详解】解：设参加足球队的学生人数有x人，则只参加足球队的人数有人，只参加篮球队的人数有人 根据体育组有学生41人参加了篮球队或足球队可得：． 故选D． 【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、确定只参加篮球的人数和“参加篮球队人数=只参加篮球人数+两队都参加的人数”是解答本题的关键． 9．用方程表示“比它的多3”正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．根据题意列出方程即可． 【详解】解：表示“比它的多3”，可列方程为． 故选：B． 10．“的倍与的和等于的与的差”，用等式表示为 【答案】 【分析】本题考查了列一元一次方程；的倍与的和可以表示为，的与的差可以表示为，由两个代数式相等，即可列出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：依题意，得， 故答案为：． 11．x与6的和的2倍等于x的3倍，用方程表示数量关系为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列一元一次方程，理解题意是解题的关键．根据x与6的和的2倍，即为，x的3倍，即为，根据题意列出方程即可求解． 【详解】解：依题意得，， 故答案为：． 题型四、列方程（几何问题） 12．如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列方程，根据三角形面积公式列出方程即可． 【详解】解：根据题意直角三角形两直角边的边长分别为x，，面积为6， 则， 故选：D． 13．如图，圆的面积为2008，五边形的面积为2024，两个图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为，，则的值为（      ） A．17 B．16 C．15 D．14 【答案】B 【分析】本题考查方程的应用，根据图形可知：，然后整理，即可得到的值． 【详解】解：由图可得，， 化简，得：， 故选：B． 14．一个长方形的周长为32cm，若这个长方形的长减少2cm，宽增加3cm就变成了一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据长方形的长为xcm，得到长方形的宽，结合题意列方程，即可得到答案． 【详解】∵长方形的长为xcm ∴长方形的宽为：cm 根据题意得： 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解． 15．一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为 ． 【答案】 【分析】设这个场地的宽为米，则长为米，然后根据长方形的周长公式即可解答． 【详解】解：设这个场地的宽为米，则长为米， 由题意可得：． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、设出未知数、明确等量关系是解答本题的关键． 题型五、列方程（盈亏与调配问题） 16．有一所寄宿制学校，开学安排宿舍，如果每间宿舍住人，将会空出间宿舍；如果每间宿舍住人，就有人没床位，设在学校住宿的学生有人，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是列一元一次方程，解题关键是正确找出题目中的等量关系并列出方程． 学校的宿舍数不变，可根据两种安排宿舍的方法分别表示出宿舍数，如果每间宿舍安排人，将会空出间宿舍，则宿舍数可表示为；如果每间宿舍安排人，就会有人没床位，则宿舍数可表示为，从而列出方程． 【详解】解：设在学校住宿的学生有人， 依题得：． 故选：． 17．把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则缺25本．设有名学生，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图书的数量不变，列出等量关系式，即可求解， 本题考查了列一元一次方程，解题的关系式：根据图书数量不变，列出等量关系式． 【详解】解：根据题意得：， 故选：． 18．在“垃圾分类”活动中，实践组有人，宣传组有人．问应从宣传组调多少人到实践组，才能使实践组的人数是宣传组的2倍，设从宣传组调x人到实践组，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据关键语句：“实践组的人数是宣传组的两倍”列出方程即可． 【详解】解：设从宣传组调x人到实践组， 由题意得： 故选：D 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程；关键是正确理解题意，表示出调后两个组的人数． 19．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设应调往甲处x人，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出调往乙处人，再根据甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍列出方程即可． 【详解】解：由题意得：调往乙处人， 则可列方程为， 故选：B． 【点睛】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键． 20．某班学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了两组，这个班共有多少名学生？若设共有x名学生，可列方程为 ． 【答案】 【分析】设这个班学生共有人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的增加了组，根据此列方程即可． 【详解】解：设这个班学生共有人， 根据题意得： 故答案为：． 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组． 题型六、列方程（其他问题） 21．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地．设A、B两地间的路程是xkm，由题意可得方程（　　） A．70x﹣60x＝1 B．60x﹣70x＝1 C． D．＝1 【答案】C 【分析】设A、B两地间的路程为x km，根据题意分别求出客车所用时间和卡车所用时间，根据两车时间差为1h即可列出方程． 【详解】解：设A、B两地间的路程为x km， 根据题意得 故选C． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用的知识，解答本题的关键是根据两车所用时间之差为1h列出方程，此题难度不大． 22．如图，一种常见的足球表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形，白皮为正六边形，已知黑皮和白皮共有块，每块黑皮周围有块白皮，每块白皮周围有块黑皮．若缝制这样一个足球需要黑皮块，由题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列方程．设缝制这样一个足球需要块黑皮，块白皮，根据黑皮和白皮共有块，每块黑皮周围有块白皮，每块白皮周围有块黑皮，列方程即可． 【详解】解：设缝制这样一个足球需要块黑皮，块白皮， 由题意得． 故选：． 23．下面不能用方程来表示的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分数的意义；两个三角形高相等时，小三角形是大三角形的几分之几，则小三角形的面积就是大三角形面积的几分之几；等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的；逐项分析各个选项中的数量关系即可得出答案．本题考查了分数的意义以及列方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】A．一个小格为平方米，总面积是80平方米，可得，符合题意； B．小三角形的底是大三角形底的，高相等，则小三角形面积，梯形的面积=大三角形的面积+小三角形的面积，即，不符合题意； C．等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，即圆锥体积是，故，不符合题意； D：一个小格是，则，不符合题意； 故答案为：A 24．如图，在编写数学谜题时，“口”内要求填写同一个数字，若设“口”内的数字为，则可列出方程 ． 【答案】 【分析】根据题意可知，第一个乘数可以表示为，积可以表示为，由此列出方程即可． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确理解题意是解题的关键． 题型一、已知方程的解，求参数或代数式的值 25．若是关于的方程的解，则a的值为（    ） A．2 B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查了方程解的定义，理解方程解的定义是解题的关键． 把代入方程即可求解， 【详解】解：是关于的方程的解， ， 解得：， 故选：D. 26．若是方程的根，则的值为（   ） A．2024 B．2026 C．2028 D．2030 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的解以及代数式求值，把代入已知方程，并求得，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可，运用整体代入思想是解决此问题的关键． 【详解】解：∵a是方程的根， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 27．已知是关于的方程的解，则的值为（  ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的解，将已知解代入方程，解关于m的一元一次方程即可． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴ ∴ 故选C． 28．已知是关于的方程的解，则的值为 ． 【答案】2026 【分析】本题考查方程的解和代数式求值，把代入，整理得，再整体代入求值即可． 【详解】解：把代入，得， 整理，得， 所以， 故答案为：2026． 29．若是关于的一元一次方程的解，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，代数式求值，掌握方程的解，代数式求值是解题的关键．先把是代入方程得，再将代数式变形得，然后代入计算即可． 【详解】解：是关于的一元一次方程的解， ， ， ， 故答案为：． 30．已知是关于的方程的解，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程解的定义，代数式求值，由一元一次方程解的定义可得，进而代入代数式计算即可求解，掌握整体代入法是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 31．已知关于的方程的解是，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了解的定义以及代数式求值，掌握解的定义是解答本题的关键． 将代入，解出，再将代入计算即可求解． 【详解】解：将代入，得：， 解得：， ． 1．已知是关于x的方程的解，n满足关系式，则的值是 ． 【答案】或1 【分析】此题考查了一元一次方程的解，本题求、的思路是根据某数是方程的解，把代入方程，求出的值，把的值代入关系式，求出的值，进而求出的值． 【详解】解：将代入方程中， 得． 解得． 将代入关系式中，得． 解得或． 所以的值为或1． 2．若关于x的方程的解与它的相反数在数轴上对应的点之间相距10个单位长度，则m的值为 ． 【答案】或/或/或/或 【分析】本题考查了相反数的定义，方程的解，解题的关键是掌握只有符号不同的数是相反数，使方程两边相等的未知数的值是方程的解． 【详解】解：∵该方程的解与它的相反数在数轴上对应的点之间相距10个单位长度， ∴． 把代入原方程，得， 解得． 把代入原方程，得， 解得． 故m的值为或． 故答案为：或． 3．若关于的方程的解为整数，则满足条件的所有整数的和为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程、一元一次方程的解等知识点，掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值成为解题的关键． 先通过解一元一次方程用a表示出方程的解，然后根据方程的解为整数确定a的可能取值，最后求和即可． 【详解】解： ， ∵该方程的解为整数，是质数， ∴或， ∴a的值为， ∴满足条件的所有整数的和为． 故答案为． 4．已知p，q是质数，并且以x为未知数的方程px+5q=97（p≠0）的解是x=1，求代数式40p +101q+4的值． 【答案】2003 【分析】由方程的解可得可得中必有一个奇数，一个偶数，再分两种情况讨论即可. 【详解】解： 方程px+5q=97的解是x=1， 为奇数， 中必有一个奇数，一个偶数， 偶数中只有2为质数， 当为偶数，则 此时 则 当为偶数，则 此时不是质数，不符合题意，舍去， 所以 5．数学课本上有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”小明同学解题过程如下： 解：原式 因为，所以原式． 小明同学把作为一个整体进行代入求值，像这样的求解方法称为“整体思想”，这是数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简求值与解方程中应用极为广泛．请仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【尝试应用】 （1）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，则______． （2）已知，当，的值是2023；当时，的值是____． 【拓展提高】 （3）已知，，，求的值． （4）关于x的一元一次方程的解，解关于y的方程． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【分析】本题主要考查了相反数，倒数，求代数式的值，一元一次方程的解，本题是阅读型题目，正确掌握题干中的方法并熟练运用是解题的关键． （1）利用相反数和倒数的意义求得的值，代入运算即可； （2）利用已知条件求得关于a，b，c的值，再利用整体代入的方法解答即可； （3）去墇括号后，重新结组，再利用整体代入的方法解答即可； （4）利用换元的思想方法将看成即可得出结论． 【详解】（1）∵a，b互为相反数， 互为倒数，， 故答案为：； 已知，当，的值是2023， 当时， 故答案为：－2007； ； 关于x的一元一次方程的解， ， ． 试卷第1页，共3页 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$