6.2 角（第3课时 角的大小比较）（教学课件）数学苏科版2024七年级上册

该初中数学课件围绕角的大小比较、尺规作等角及角平分线展开，通过问题情境（已知与未知度数角的比较）、钟面例子和折纸活动导入，衔接角的概念，以操作步骤分解和典例巩固为支架，构建完整知识脉络。 其亮点在于情境化与操作性结合，通过叠合、折纸培养几何直观（数学眼光），尺规作图步骤与推理过程发展推理意识（数学思维），“因为……所以……”表述提升应用意识（数学语言），助力学生直观与逻辑能力提升，教师教学更高效。

第六章 平面图形的初步认识 6.2 角 第3课时 角的大小比较 学 习 目 标 1 2 3 通过度量、叠合等方法，会估计、比较角的大小． 会用直尺和圆规作一个角等于已知角． 在操作活动中理解角的平分线的概念，会用“因为……，所以……”进行简单的计算、推理． 问题情境 已知两个角的度数，如何确定它们之间的大小关系？ 度量法 用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小. 如果不知道两个角的度数，那么如何确定它们之间的大小关系呢？ 如图，两个钟面的大小相同，指针之间的夹角哪一个更大？ A B O A′ B′ O′ 如图，移动∠A′O′B′，使顶点O′与O重合，边O′A′与边OA重合，并使O′B′与OB在OA的同侧． 新知探究 用叠合的方法比较大小. A B O A′ B′ O′ 叠合法 把要比较的两个角叠合在一起，使它们的顶点和一条边分别 重合，通过比较另一条边的位置来比较两个角的大小． 新知探究 比较AB与A′B′的长短，可以判断∠AOB与∠A′O′B′的大小吗？ B’ A’ A B O′ O 新知探究 如图，∠AOB可以看成是OB从OA出发，绕点O按逆时针方向旋转形成的. 当点A，B之间的距离确定时，∠AOB的大小也随之确定． A B O B′ 利用上面的思路，尝试用直尺和圆规作一个角等于已知角． 典例分析 例3 尺规作图：如图，已知∠AOB，作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB． A O B B’ 解:（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA、OB于点C，D． D C （2）作射线O′A′．以点O′为圆心，OC长为半径作弧，交O′A′于点C′． C’ （3）以点C′为圆心，CD长为半径作弧，交前面的弧于点D′． A’ O’ D’ （4）过点O′，D′作射线O′B′．∠A′O′B′即所求． 半径不变 巩固练习 数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，作一个角等于已知角.用尺规过∠AOB的边OB上一点C（图1）作∠DCB＝∠AOB（图2）.我们可以通过以下步骤作图： ①作射线CD； ②以点O为圆心，任意长为半径作弧， 分别交OA，OB于点N，M； ③以点P为圆心，MN的长为半径作弧，交上一段弧于点Q； ④以点C为圆心，OM的长为半径作弧，交OB于点P. 正确的排序是_______________ ②④③① 数学活动 在透明纸上画一个角，把这个角对折，使角的两边重合，再展开纸片．折痕把这个角分成的两个角相等吗？ 相等 概念引入 如果从角的顶点出发的一条射线把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫作这个角的平分线(angular bisector)． A C O B 如图，如果OC是∠AOB的平分线， 那么∠AOC＝∠BOC＝∠AOB或 ∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC． 反之也成立． 巩固练习 已知三条不同的射线OA，OB，OC ，有下列条件其中能确定OC平分∠AOB 的是______ ①∠AOC＝∠BOC； ②∠AOB＝2∠AOC ； ③∠AOC＋∠COB＝∠AOB； ④∠BOC＝∠AOB ； ⑤∠AOC＝∠BOC＝∠AOB． ⑤ 特别提醒 角平分线的“三要素”： (1)是从角的顶点引出的射线； (2)在角的内部； (3)将已知角平分. 典例分析 例4 如图，∠AOD＝80°，OB是∠AOC的平分线，∠AOB＝30°． 求∠AOC，∠COD的大小． 解：因为OB是∠AOC的平分线，∠AOB＝30°， 所以∠AOC＝2∠AOB＝2×30°＝60°. 又因为∠COD＝∠AOD－∠AOC，∠AOD＝80°， 　 　　所以∠COD＝80°－60°＝20°． A C O B D 讨论交流 如图，射线OC从∠AOB的边OA出发，绕点O向边OB旋转，∠1和∠2的大小关系发生了怎样的变化？ O A B 1 2 C C ∠1逐渐增大，∠2逐渐减小． 当射线OC转到平分∠AOB的位置时，∠2＝∠1； 转到该位置之前，∠2＞∠1； 转过该位置之后，∠2＜∠1． 新知归纳 对于任意的∠α和∠β，下列三种关系中有且只有一种成立： ∠α＜∠β，∠α＝∠β，∠α＞∠β． 两个角的大小关系实际上是两个角的度数之间的大小关系， 所以两个角的大小关系和两个实数的大小关系是一致的，“＞” “＝”“＜”这三种关系有且只有一种成立． 新知巩固 1．如图(1)，打台球时，一般情况下球的反射角等于入射角．请估测图 (2)中哪个角是反射角，并判断∠EOA，∠EOB，∠EOC，∠EOD 之间的大小关系． 解：∠EOA是反射角，∠EOA＜∠EOB＜∠EOC＜∠EOD． 新知巩固 2．如图，O是直线AB上的一点，OD平分∠BOC，∠DOE＝∠AOC ＝30°．求∠BOE的大小． 解：因为∠AOC＝30°， 所以∠BOC＝180°－∠AOC＝150°， 因为OD平分∠BOC， 所以∠BOD＝∠COD＝∠BOC ＝75°， 又∠DOE＝30°， 所以∠BOE＝∠BOD－∠DOE＝45°． O A C B D E 能力提升 如图，O为直线AB上一点， ∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠EOD＝90°． (1)求∠BOD的度数； O A C B D E 解：因为∠AOC＝50°，OD平分∠AOC， 所以∠DOC＝∠AOC＝25°， ∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－ 50°＝130°. 所以∠BOD＝∠BOC＋∠DOC＝130°＋25°＝155°. 能力提升 (2)小明发现OE平分∠BOC， 请你通过计算说明理由. 解：因为∠DOE＝90°，∠DOC＝25°， 所以∠COE＝∠DOE－∠DOC ＝90°－25°＝65°. 又因为∠BOE＝∠BOD－∠DOE ＝155°－90°＝65°， 所以∠COE＝∠BOE，即OE平分∠BOC . O A C B D E 课堂小结 角的大小比较 角的大小比较 度量法 叠合法 从数的角度比较 “＜”“＝”“＜”这三种关系有且只有一种成立 角的大小关系 用直尺和圆规作一个角等于已知角 角平分线 从形的角度比较 $