6.2 角 第二课时 课件 2025--2026学年苏科版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦补角、余角的概念及性质，通过三角板摆放情境导入，衔接角的认识，以导学问题、概念辨析等为支架，引导学生逐步构建知识体系。 其亮点在于以数学眼光观察情境、数学思维推理性质、数学语言表达关系，如三角板操作引发思考，概念辨析题强化理解，符号语言规范表述性质，例题变式渗透方程建模。助力学生发展推理能力，教师可高效突出重难点。

6.2.2 补角、余角 第六章 平面图形的初步认识 导 入 在桌面上，分别把一副三角板摆成如图的位置，判断∠α与∠β有怎样的关系。 在情境中理解补角、余角等概念，掌握同角（或等角）的补角相等、同角（或等角）的余角相等。 经历“观察、操作—探索、猜想—推理（有条理地表达）”的过程，发展空间观念和推理能力。 学习目标 重点：补角、余角的认识及应用。 难点：运用补角、余角的性质解决相关问题。 导 学 自学课本165页，完成以下导学问题： 1、什么是互为补角？什么是互为余角？ 2、互余和互补特指几个角之间的关系？与它们的位置有关吗？ 3、余角、补角有什么性质？ 3分钟 知识点精讲 如果两个角的度数之和等于180°，那么这两个角互为补角，简称互补。 例如：∠1=60°，∠2=120°，则∠1和∠2互为补角。 补角和余角 如果两个角的度数之和等于90°，那么这两个角互为余角，简称互余。 例如：∠3=20°，∠4=70°，则∠3和∠4互为余角。 4．锐角与钝角互补． ( ) 2．如果∠1＋∠2＋∠3＝90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角． ( ) × × × 1．90°的角叫余角，180°的角叫补角． ( ) × 3．互为余角、互为补角的两个角一定有公共顶点． ( ) 5．一个角的补角必定是钝角． ( ) × 概念辨析 ∠α的度数 20° n°（0°＜n＜90°) ∠α的余角 45° ∠α的补角 120° 70° 160° 135° 45° 60° 30° 90°－n° 180°－n° 想一想:同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系? 同一个角的补角与它的余角相差90° 小试牛刀 交 流 2.如果∠α与∠β互为补角，∠α与∠γ互为补角，那么∠β与∠γ有怎样的数量关系？ 1.如果∠α与∠β互为余角，∠α与∠γ互为余角，那么∠β与∠γ有怎样的数量关系？ 知识点精讲 补角、余角的性质 同角（等角）的补角相等。 同角（等角）的余角相等。 符号语言： ∵∠1与∠ 2互余(补)， ∠1与∠3互余(补)， ∴∠2＝∠3． 符号语言： ∵∠1与∠ 2互余(补)， ∠3与∠4互余(补)，∠1＝∠3， ∴∠2＝∠4． 同角（等角）的补角相等。 知识点精讲 同角（等角）的余角相等。 小试牛刀 １.如图1，∠AOC＝900，∠BOD＝900，则∠１与∠3的关系是_____，其理由是______________. 相等 同角的余角相等 １ ２ ３ A B C D O 图1 1 ２ 3 4 图２ 2．如图2，∠1＋∠2＝1800，∠3＋∠4＝1800， 若∠1=∠3，则∠2与∠4的关系是____，其理由是_________________. 相等 等角的补角相等 例题精讲 例2 已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α大30°。求∠α，∠β的大小。 已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数． 在解决余角、补角的关系等问题时，一般先用未知数表示出所求角的度数，再列方程求解. 变 式 如图,要测量两堵围墙所形成的AOB的度数,但人不能进入围墙，如何测量？ C B A O 学以致用 课堂练习 1.如图，∠AOC与∠COB互为余角，∠COB与∠BOD互为余角，∠BOC=52°，求∠AOD的大小。 课堂练习 2.已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的大小。 小 结 1. 两角互补、两角互余的条件是什么？ 如果两个角的度数之和等于180°，那么这两个角互为补角，简称互补。 如果两个角的度数之和等于90°，那么这两个角互为余角，简称互余。 2. 补角和余角性质是什么？ 同角（等角）的补角相等。 同角（等角）的余角相等。 $