精品解析：辽宁省盘锦市双台子区实验中学2025-2026学年八年级上学期开学数学试题

八年级数学学科练习题 一、选择题（共10小题，每题2分，共20分） 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选A． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，涉及同底数幂相乘、完全平方公式、积的乘方、同底数幂相除的法则． 根据以上法则逐一验证各选项的正确性即可． 【详解】解：选项A：，该选项错误，不符合题意； 选项B：，该选项错误，不符合题意； 选项C：，该选项正确，符合题意； 选项D：，该选项错误，不符合题意； 故选：C． 3. 用提公因式法因式分解时，应提取的公因式是（ ） A. x B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用提公因式法分解因式，熟练掌握提公因式法是解题关键．根据和均含有即可得出答案． 【详解】解：用提公因式法分解因式时，应提取的公因式是， 故选：A． 4. 如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由折叠可知是的角平分线，故不符合题意； B、由折叠可知是的中线，故不符合题意； C、由折叠可知不是的高线，故不符合题意； D、由折叠可知是的高线，故符合题意． 5. 将一副三角板按照如图方式摆放，点，，共线，，则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据三角形外角的性质得出，即可求出的度数，再根据平角的定义即可求出的度数． 【详解】解：是的一个外角， ， ，， ， ， 故选：B． 6. 在下列条件：①；②；③；④；⑤中，能确定为直角三角形的条件有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案． 本题考查的是直角三角形的性质，三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键． 【详解】解：①∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形， 故本小题符合题意； ②∵，， ∴最大角为， ∴是直角三角形， 故本小题符合题意； ③∵，， ∴， ∴， ∴， ∴是锐角三角形， 故本小题不符合题意； ④∵，， ∴最大角为， ∴是直角三角形， 故本小题符合题意； ⑤∵，， ∴最大角为， ∴是直角三角形， 故本小题符合题意． 综上所述，是直角三角形的是①②④⑤共4个． 故选：B． 7. 下列各多项式从左到右的变形是因式分解，并分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义和方法是解题的关键．先根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式分解为整式的乘积形式，然后计算分解是否正确即可． 【详解】解：A、右边为乘积加2，不是乘积形式，不符合因式分解定义； B、左边是乘积形式，右边是多项式，是整式乘法，不是因式分解； C、右边是乘积的形式，但，原计算错误，不符合题意； D、右边是乘积的形式，且 ，原计算正确，符合题意． 故选：D． 8. 有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝α，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可． 【详解】A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意； B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意； C、如图1， ∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝α+∠FEC，∠B＝∠C＝α， ∴∠FEC＝∠BDE， ∵BD＝CE＝3是对应边， 由AAS判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意； D、如图2， ∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝α+∠FEC，∠B＝∠C＝α， ∴∠FEC＝∠BDE， 所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键． 9. 如图，在中，是它的角平分线，是它的中线，，，，则长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，掌握角平分线的性质定理，等高的三角形面积的计算方法是关键． 如图，过点作于，于，，，，由中点得到，根据即可求解． 【详解】解：如图，过点作于，于， 平分，，， ， ， ， ， ， 是的中线，， ， ∴， 故选：C． 10. 如图，已知中，，．按下列步骤作图：分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，分别交于点，交于点；连接．则下列结论中：①，②③；④正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查含30度的直角三角形，中垂线的性质，根据作图得到垂直平分，进而得到，进而推出，根据含30度角的直角三角形的性质，得到，根据同高三角形的面积比等于底边比得到，进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴；故③正确； 由作图可知：垂直平分， ∴，故①正确； ∴，故②正确； ∴， ∴， ∴；故④错误； 故选C． 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 因式分解： ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了提公因式法因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的步骤．找到公因式，再提取公因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若，则的值为______． 【答案】19 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，完全平方公式．根据完全平方公式，将变形为是解题的关键． 将变形为，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ， 故答案为：19． 13. 若是三角形的三边，化简：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，化简绝对值，根据三角形的三边关系判断式子的符号，再根据绝对值的意义，进行化简即可． 【详解】解：∵是三角形的三边， ∴， ∴原式 ． 故答案为： 14. 如图，，和分别平分和，过点，且与垂直．若，则点到的距离是 ___________ ． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了两直线平行同旁内角互补，角平分线的性质定理． 过点作于点，由可得，由两直线平行同旁内角互补可得，于是可得，则，由角平分线的性质定理可得，，进而可得，结合，可得，于是得解． 【详解】解：如图，过点作于点， ， ， ， ， ， ， 和分别平分和，且，，， ，， ， 又， ， ， 故答案为：． 15. 若是完全平方式，则m的值为 ____． 【答案】5或##或5 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方式，这里首末两项是x和4的平方，那么中间项为加上或减去x和4的乘积的2倍，故，解得m的值即可． 【详解】解：由于， ∴， 解得或． 故答案为：5或． 【点睛】本题考查了完全平方式的应用，根据其结构特征：两数的平方和，加上或减去它们乘积的2倍，在已知首尾两项式子的情况下，可求出中间项的代数式，列出相应等式，进而求出相应数值． 16. 如图，已知点P是射线上一动点，，当为______时，是等腰三角形． 【答案】或或 【解析】 【分析】若为等腰三角形则有、、三种情况，分别利用等腰三角形的两底角相等可求得的值． 【详解】若为等腰三角形则有、、三种情况:①当时， 即， ； ②当时， 即， ； ③当时， ， 综上可知答案为或或． 故答案为：或或 【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键． 三、解答题（共8题） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）先乘方，再根据单项式乘以单项式的法则进行计算即可； （2）先进行平方差公式和多项式除以单项式的运算，再进行合并即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 18. 因式分解： （1） （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键： （1）提公因式法进行因式分解即可； （2）提公因式法进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，化简求值，利用单项式乘以多项式，平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项进行化简，然后代值计算即可． 【详解】解：原式； 当时，原式． 20. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为． （1）作出与关于轴对称的，其中点的对应点分别是；（温馨提示：请使用直尺作图） （2）直接写出的坐标：______________；______________；______________； （3）已知点和点关于轴对称，求点的坐标． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称，坐标与图形，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质作出； （2）根据（1）的作图即可得解； （3）由点和点关于轴对称，得，进而代入坐标求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 由图可得， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵点和点关于轴对称， ∴， ∴， ∴ ∴ 21. 如图，OC平分∠AOB，点P是OC上的一点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N，点D是OC上的另一点，连接DM，DN．求证：DM=DN． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据角平分线的性质可得PM=PN，利用HL证明Rt△POM≌Rt△PON，得出OM=ON，再根据SAS可证△OMD≌△OND，最后根据全等三角形的性质即可证明结论． 【详解】证明：∵OC平分∠AOB，点P是OC上的一点，PM⊥OA，PN⊥OB ∴PM=PN,∠MOP=∠NOP 在Rt△POM和Rt△PON中， OP=OP，PM=PN ∴Rt△POM≌Rt△PON（HL） ∴OM=ON, 在△OMD和ΔOND中， OM=ON ，∠MOD=∠NOD，OD=OD ∴△OMD≌△OND（SAS） ∴DM=DN． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，灵活运用全等三角形的判定定理是解答本题的关键． 22. 如图，已知点D，E分别是ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC． （1）求证：ABC是等腰三角形 （2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若，求∠AGC的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义，得到∠DAF=∠CAF，又根据，得到∠DAF=∠ABC，∠CAG=∠ACB，进一步得到∠ABC=∠ACB，即可证明是等腰三角形； （2）在中，分别求得和的度数，利用三角形内角和求解即可． 【详解】（1）证明：∵AF是∠DAC的角平分线 ∴∠DAF=∠CAF 又∵ ∴∠DAF=∠ABC，∠CAG=∠ACB ∴∠ABC=∠ACB ∴AB=AC ∴是等腰三角形 （2）∵CG是∠ACE的角平分线 ∴∠ACG=∠ECG 又∵，∠ACB=∠B ∴ ∴∠ACG=∠ECG= 又∵∠CAG=∠ACB ∴∠AGC= 【点睛】本题考查等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义等相关知识点，牢记知识点是解题关键． 23. 如图，为等腰三角形，，和分别为等边三角形，与相交于点F，连接交于点G． （1）求证：G为中点； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质、等腰三角形的性质与判定及全等三角形的性质与判定；熟练掌握等边三角形的性质、等腰三角形的性质与判定及全等三角形的性质与判定是解题的关键； （1）由题意易得，，则有，然后可得，则有，进而根据等腰三角形的性质可进行求证； （2）与交于点M，由（1）可得，然后可得，进而问题可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵和为等边三角形， ∴， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， ∴， 即平分， 又∵， ∴， 即G为的中点； 【小问2详解】 解：如图，与交于点M， 由（1）可得， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴． 24. “数缺形时少直观、形缺数时难入微．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式．如图①是个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形． （1）【知识生成】 请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（直接用含，的代数式表示）： 方法一：________； 方法二：________； （2）【得出结论】 根据（1）中的结论，请你写出代数式，，之间的等量关系为________； （3）【知识迁移】 根据（2）中的等量关系，解决如下问题： ①已知实数，满足：，，求的值． ②已知，求的值． 【答案】（1）， （2） （3）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的变形计算，乘法公式与图形面积的计算，理解图示面积的计算，整式的混合运算法则是关键． （1）根据图形面积的计算求解即可； （2）根据整式的混合运算法则计算即可； （3）①根据（2）中的计算代入求值即可；②根据上述计算得到，代入计算即可． 【详解】解：（1）方法一：，方法二：； （2）根据（1）中的计算得到，； （3）①根据（2）中的计算得到，， ∴ ； ②． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学学科练习题 一、选择题（共10小题，每题2分，共20分） 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 用提公因式法因式分解时，应提取的公因式是（ ） A. x B. C. D. 4. 如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（ ） A. B. C. D. 5. 将一副三角板按照如图方式摆放，点，，共线，，则的度数为( ) A. B. C. D. 6. 在下列条件：①；②；③；④；⑤中，能确定为直角三角形的条件有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 7. 下列各多项式从左到右的变形是因式分解，并分解正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝α，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，是它的角平分线，是它的中线，，，，则长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知中，，．按下列步骤作图：分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，分别交于点，交于点；连接．则下列结论中：①，②③；④正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 因式分解： ______． 12. 若，则的值为______． 13. 若是三角形的三边，化简：___________． 14. 如图，，和分别平分和，过点，且与垂直．若，则点到的距离是 ___________ ． 15. 若是完全平方式，则m的值为 ____． 16. 如图，已知点P是射线上一动点，，当为______时，是等腰三角形． 三、解答题（共8题） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 因式分解： （1） （2）； 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为． （1）作出与关于轴对称的，其中点的对应点分别是；（温馨提示：请使用直尺作图） （2）直接写出的坐标：______________；______________；______________； （3）已知点和点关于轴对称，求点的坐标． 21. 如图，OC平分∠AOB，点P是OC上的一点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N，点D是OC上的另一点，连接DM，DN．求证：DM=DN． 22. 如图，已知点D，E分别是ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC． （1）求证：ABC是等腰三角形 （2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若，求∠AGC的度数． 23. 如图，为等腰三角形，，和分别为等边三角形，与相交于点F，连接交于点G． （1）求证：G为中点； （2）若，求的度数． 24. “数缺形时少直观、形缺数时难入微．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式．如图①是个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形． （1）【知识生成】 请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（直接用含，的代数式表示）： 方法一：________； 方法二：________； （2）【得出结论】 根据（1）中的结论，请你写出代数式，，之间的等量关系为________； （3）【知识迁移】 根据（2）中的等量关系，解决如下问题： ①已知实数，满足：，，求的值． ②已知，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $