精品解析：广东省湛江市某校2024-2025学年八年级上学期期末模拟数学试题

2024-2025学年度第一学期义务教育阶段教学质量监测 八年级数学 （时间：120分钟，总分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某种秋冬流感病毒的直径约为0.000000203米，该直径用科学记数法表示为(　　)米． A. 2.03×10﹣8 B. 2.03×10﹣7 C. 2.03×10﹣6 D. 0.203×10﹣6 5. 如图，已知，添加哪个条件可以证明的是（ ） A. B. C. D. 以上都不可以 6. 解分式方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，作中边垂直平分线的周长为，则的周长是（ ） A. 20 B. 16 C. 15 D. 21 8. 如图， 在中， ，平分，交 于点D，，则点 D到的距离是（ ） A. 4 B. 2 C. 3 D. 6 9. 已知点和关于y轴对称，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 10. 甲、乙、丙、丁四位同学解决以下问题，请你选出正确的作图是（　　） 问题：某旅游景区内有一块三角形绿地，如图所示，先要在道路边上建一个休息点，使它到和两边的距离相等，在图中确定休息点的位置 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二、填空题（本大题共小题，每小题3分，共15分） 11. 要使分式有意义，则x的取值范围为_____． 12. 六角螺母的底面是一个正六边形，这个正六边形的内角和是______． 13. 如图，点D、A、E直线m上，，于点D，于点E，且．若，则______ 14. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点、可在槽中滑动．若，则的度数是__________． 15. 如图，是的中线，点E，F分别为的中点，若的面积为，则的面积是______． 三、解答题一（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. （1）请画出关于轴对称（其中分别是的对应点，不写画法）； （2）直接写出．三点的坐标：______，______，______； （3）在轴上找一点使得最小． 四、解答题二（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 习总书记在党的第二十次全国代表大会上，报告指出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源型和型两款汽车，已知每辆型汽车进价是每辆型汽车进价的倍，现公司用万元购进型汽车的数量比万元购进型汽车的数量少辆． （1）求每辆型汽车进价是多少万元？ （2）A型汽车利润率为，型汽车利润率为，那么该公司出售完此批汽车后总利润是多少元？ 20. 综合与实践． 图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）观察图2，阴影部分的正方形的面积可以用不同方法来表示，由此请你写出下列三个代数式，之间的等量关系为 ； （2）运用得到公式，计算：若m、n为实数，且，求的值； （3）如图3所示，两正方形和正方形边长分别为a、b，且 ，求图中阴影部分的面积． 21. 如图，在中，是边上的高，点E在上，，，连接并延长，交于点F． （1）求证：； （2）若平分，，求的长． 五、解答题三（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 在“探究性学习”小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解： 甲： （分成两组） （直接提公因式） ． 乙： （分成两组） （直接运用公式） ． 请你在他们的解法的启发下，解答下面各题： （1）因式分解：． （2）已知，，求式子的值． （3）已知的三边长分别是a，b，c，且满足，试判断的形状，并说明理由． 23. 规定①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“类似三角形”． 规定②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“类似三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“完美分割线”． （1）如图1，在中，，平分，则与______（填“是”或“不是”）互为“类似三角形”． （2）如图2，在中，平分，，．求证：为的完美分割线； （3）在中，，是的完美分割线，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期义务教育阶段教学质量监测 八年级数学 （时间：120分钟，总分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断． 【详解】解：A、，不能构成三角形，故A错误； B、，不能构成三角形，故B错误； C、，能构成三角形，故C正确； D、，不能构成三角形，故D错误． 故选：C． 2. 下列各种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形是解题的关键．利用轴对称图形的识别方法分别判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂乘方和合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选C． 4. 某种秋冬流感病毒的直径约为0.000000203米，该直径用科学记数法表示为(　　)米． A. 2.03×10﹣8 B. 2.03×10﹣7 C. 2.03×10﹣6 D. 0.203×10﹣6 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.000000203=2.03×10﹣7． 故选：B． 【点睛】此题考查用科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 5. 如图，已知，添加哪个条件可以证明的是（ ） A. B. C. D. 以上都不可以 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理进行逐项分析即可． 【详解】A. ，，，不符合全等三角形的判定，故该选项错误； B. ，，，不符合全等三角形的判定，故该选项错误； C. ，，，符合全等三角形的判定，故该选项正确； 故选：C． 6. 解分式方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解分式方程．先确定分式的最简公分母为，再把等式的左右两侧同时乘以即可． 【详解】解：等式两边同时乘以得，， 故选：C． 7. 如图，作中边的垂直平分线的周长为，则的周长是（ ） A. 20 B. 16 C. 15 D. 21 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质可得，，再根据已知条件即可求出的周长．此题考查了垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解答此题的关键． 【详解】解：垂直平分线段， ，， 的周长为， ， ， ∵ ， 即的周长是． 故选：A 8. 如图， 在中， ，平分，交 于点D，，则点 D到距离是（ ） A. 4 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线性质定理，过点D作于点E，则即为所求，根据角平分线性质得出，即可求出最后结果． 【详解】解：如图，过点D作于点E，则即为所求， ，平分，交 于点D， , 故选：A． 9. 已知点和关于y轴对称，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于y轴对称点的特点，求出，，然后代入求值即可． 【详解】解：∵点和关于y轴对称， ∴，， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，代数式求值，乘方运算，解题的关键是熟记关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同． 10. 甲、乙、丙、丁四位同学解决以下问题，请你选出正确的作图是（　　） 问题：某旅游景区内有一块三角形绿地，如图所示，先要在道路边上建一个休息点，使它到和两边的距离相等，在图中确定休息点的位置 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到和两边的距离相等，可得点在的角平分线上，据此判断即可． 【详解】解：∵点到和两边的距离相等， ∴点在的角平分线上， 甲图所作为和的角平分线的交点，点不在边上，不符合题意； 乙图与没有相交，不符合题意； 丙图所作为的角平分线与交于点，符合题意； 丁图所作为线段的垂直平分线，不能使到和两边的距离相等，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查了尺规作图，作角平分线以及垂直平分线，熟练掌握尺规作图作角平分线以及垂直平分线是解本题的关键． 二、填空题（本大题共小题，每小题3分，共15分） 11. 要使分式有意义，则x的取值范围为_____． 【答案】x≠﹣2 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，解这个不等式即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：x+2≠0， ∴x≠﹣2， 故答案为x≠﹣2． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件：分母不为0． 12. 六角螺母的底面是一个正六边形，这个正六边形的内角和是______． 【答案】##720度 【解析】 【分析】根据边形的内角和为，进行计算即可，掌握内角和的计算公式，是解题的关键． 【详解】解：正六边形的内角和是； 故答案为：． 13. 如图，点D、A、E在直线m上，，于点D，于点E，且．若，则______ 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握利用HL判定直角三角形的全等是解题的关键． 根据，得，再结合已知可推出，最后由全等三角形的性质，即可计算出结果． 详解】解：∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：8． 14. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点、可在槽中滑动．若，则的度数是__________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和和三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 利用三角形的外角及等腰三角形的性质表示出，求得的度数，进而利用三角形的内角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， 由三角形的外角定理得，， ， 即， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，是的中线，点E，F分别为的中点，若的面积为，则的面积是______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可． 【详解】解：点F分别为的中点，， ， 点E分别为的中点， ，， ， 故答案为：16． 三、解答题一（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据单项式乘以多项式的运算法则计算即可； （）根据算术平方根的定义、绝对值的性质、零指数幂和负整数指数幂分别运算，再合并即可； 本题考查了单项式乘以多项式，实数的混合运算，正确计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，4 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值：在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．先把括号内通分和除法化为乘法，再把因式分解，然后约分，再最后把x的值代入计算即可． 【详解】解： 当时，原式 18. （1）请画出关于轴对称的（其中分别是的对应点，不写画法）； （2）直接写出．三点的坐标：______，______，______； （3）在轴上找一点使得最小． 【答案】（1）画图见解析；（2），，；（3）画图见解析 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标，根据轴对称的性质画轴对称图形；能够准确找到对称点是解决本题的关键． （1）分别确定A，B，C关于轴的对称点，，，再顺次连接即可； （2）根据点，，的位置可得其坐标； （3）作关于轴的对称点，连接交轴于点，则即为所求． 【详解】解：（1）如图，即所求， （2）根据，，的位置可得： ，，； （3）如图，作关于轴的对称点，连接交轴于点， 则即为所求． 四、解答题二（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 习总书记在党的第二十次全国代表大会上，报告指出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源型和型两款汽车，已知每辆型汽车进价是每辆型汽车进价的倍，现公司用万元购进型汽车的数量比万元购进型汽车的数量少辆． （1）求每辆型汽车进价是多少万元？ （2）A型汽车利润率为，型汽车利润率为，那么该公司出售完此批汽车后总利润是多少元？ 【答案】（1）10万元 （2）171万元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，有理数的混合运算的应用； （1）设每辆B型汽车进价是万元，则每辆型汽车进价是万元，利用数量总价单价，结合用万元购进型汽车的数量比万元购进型汽车的数量少辆，可列出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论； （2）根据题意列出算式，求出两种汽车利润之和即可． 【小问1详解】 解：设每辆型汽车进价是万元，则每辆型汽车进价是万元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：每辆型汽车进价是万元； 【小问2详解】 (万元)， 答：该公司出售完此批汽车后总利润是万元． 20. 综合与实践． 图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）观察图2，阴影部分的正方形的面积可以用不同方法来表示，由此请你写出下列三个代数式，之间的等量关系为 ； （2）运用得到的公式，计算：若m、n为实数，且，求的值； （3）如图3所示，两正方形和正方形边长分别为a、b，且 ，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）36 （3）10 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解题的关键． （1）先用代数式表示图形中各个部分的面积，然后根据各个部分面积之间的关系即可解答； （2）由求出的值； （3）用代数式表示阴影部分的面积，再根据，然后代入相关数据计算即可． 【小问1详解】 解：图2中，整体是边长为的正方形,面积为，阴影部分的正方形的边长为，因此面积为，四个长为a，宽为b的长方形的面积为， 因此有． 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵，， ∴； 【小问3详解】 解：阴影部分的面积为： ∵， ∴ ． ∴阴影部分的面积为10． 21. 如图，在中，是边上的高，点E在上，，，连接并延长，交于点F． （1）求证：； （2）若平分，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，垂直的定义． （1）利用证得即可得出结论； （2）利用（1）中的结论证得，再根据证，即可得出，从而求出的长，即可得出的长． 【小问1详解】 证明：∵是边上的高， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）知， ∴． 五、解答题三（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 在“探究性学习”小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解： 甲： （分成两组） （直接提公因式） ． 乙： （分成两组） （直接运用公式） ． 请你在他们的解法的启发下，解答下面各题： （1）因式分解：． （2）已知，，求式子的值． （3）已知的三边长分别是a，b，c，且满足，试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）等边三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）分组，先利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可； （2）分组，利用提公因式法分解，再求得，整体代入求解即可； （3）整理后，利用完全平方公式分解，再利用非负数的性质即可求解. 小问1详解】 解：因式分解： ； 【小问2详解】 解： ， ∵，， ∴， 原式； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴是等边三角形． 【点睛】本题主要考查了因式分解，等边三角形判定，解题的关键是根据题意进行拆项，将原等式重新分组后进行因式分解． 23. 规定①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“类似三角形”． 规定②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“类似三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“完美分割线”． （1）如图1，在中，，平分，则与______（填“是”或“不是”）互为“类似三角形”． （2）如图2，在中，平分，，．求证：为的完美分割线； （3）在中，，是的完美分割线，直接写出的度数． 【答案】（1）是 （2）见解析 （3）∠ACB＝108°或117°或84°或102° 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识点． （1）先求出、、，然后根据“类似三角形”的定义即可解答从而得出结论； （2）可计算得出，，，，再根据“完美分割线”的定义即可证明结论； （3）分为当是等腰三角形和是等腰三角形两种情况，当 是等腰三角形时，再分为：三种情形讨论，同样当是等腰三角形时，也分为三种情形讨论，分别计算出的度数即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴与互为“类似三角形”． 故答案为：是． 【小问2详解】 证明：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴是等腰三角形，， ∴为的完美分割线． 【小问3详解】 （Ⅰ）当是等腰三角形时， ①如图1， 当时，则， ∴， ∵， ∴； ∴，， ∵， ∴， ∴此种情况符合题意； ②如图2， 当时，则， 此时， ∴； ∴，， ∵， ∴， ∴此种情况符合题意； ③当时，这种情况不存在； （Ⅱ）当是等腰三角形时， ①如图3， 当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴；，， ∴，， ∵， ∴， ∴此种情况符合题意； ②如图4， 当，时， ∴， 由，得， ∴， ∴， ∴，； ∴，， ∵， ∴， ∴此种情况符合题意； ③当时，这种情况不存在； 综上所述：或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $