4.2认识一次函数（课时练习） -2025—2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

4.2认识一次函数（课时练习） -2025—2026学年北师大版（2024）数学八年级上册 一、选择题 1．若点在正比例函数的图象上，则m的值是（　　） A． B． C．1 D．-1 2．若函数是正比例函数，则k的值是（　　）. A． B． C． D． 3．等腰三角形周长为20cm，底边长ycm与腰长xcm之间的函数关系是 ） A． B． C． D． 4．丽丽买了一张30元的租碟卡，每租一张碟后剩下的余额如下表，若丽丽租碟25张，则卡中还剩下（　　） 租碟数（张） 卡中余额（元） 1 30-0.8 2 30-1.6 3 30-2.4 … … A．5元 B．10元 C．20元 D．14元 5．我们要节约用水，平时要关好水龙头．没有关好水龙头，每滴水约0.05毫升，每分钟滴60滴．如果小明忘记关水龙头，则x分钟后，小明浪费的水y（毫升）与时间x（分钟）之间的函数关系是（　　） A．y＝60x B．y＝3x C．y＝0.05x D．y＝0.05x+60 6．小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分钟30米的速度行走了前半程，为了不迟到他加快了速度，以每分钟45米的速度行走完了剩下的路程，那么小亮行走的路程（米）与他行走的时间（分钟）之间的函数表达式是（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案花盆总数是S，按此推断S与n的关系式为（　　） A．S=3n B．S=3（n﹣1） C．S=3n﹣1 D．S=3n+1 8．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：下列说法错误的是（　　） 物体的质量（kg） 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度（cm） 10 12.5 15 17.5 20 22.5 A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm B．弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量 C．如果物体的质量为mkg，那么弹簧的长度ycm可以表示为y＝2.5m+10 D．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm 二、填空题 9．如果 是正比例函数，那么k=　 　． 10．已知函数y＝（a+1）x+a2﹣1，当a　 　时，它是一次函数；当a　 　时，它是正比例函数． 11．长方形的周长为10 ，其中一边为 （其中 ），另一边为 ，则 关于 的函数表达式为　 　. 12．李庄与张庄两地之间的距离是100千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从李庄开往张庄，则汽车距张庄的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式是　 　． 13．小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票，小雨买邮票后所剩钱数y（元）与买邮票的枚数x（枚）之间的关系式为　 　． 14．某车站规定旅客可以免费携带不超过20千克的行李，超过部分每千克收取1.5元的行李费，则旅客需交的行李费 （元）与携带行李重量 （千克）（ ）之间的关系式为　 　. 三、解答题 15．已知与成正比例，且当时，． （1）求与之间的函数关系式； （2）设点在（1）中函数的图象上，求的值． 16．写出下列一次函数的一次项系数k和常数项b的值． （1）y=3x． （2）y=-3x+1． （3）y=+7 （4）y=-2(x+1)+x． 17．某汽车在加油后开始匀速行驶．已知汽车行驶到20km时，油箱中剩油53L，行驶到50km时，油箱中剩油50L，如果油箱中剩余油量与汽车行驶路程之间是一次函数关系． （1）求一次函数表达式； （2）写出自变量的取值范围． 18．如图，广州到长沙700km，现有一列高铁从长沙出发，以250km／h的速度向武汉行驶．设x(h)表示高铁行驶的时间，y(km)表示高铁与广州的距离； （1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数； （2）当y=1050时，求x的值． 19．一种手机卡的月缴费方式为：每月必须缴纳月租费18元，另外每通话1分钟需缴费0.2元.（注：不足1分钟的部分按1分钟算） （1）如果每月通话时间为 分钟，每月缴费为 元，请用含 的代数式表示 ； （2）在这个问题中，哪些是常量？哪些是变量？ 20．我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6 ℃.某时刻，连云港地面温度为20 ℃，设高出地面x千米处的温度为y ℃. （1）写出y与x之间的函数关系式. （2）已知连云港玉女峰高出地面约600米，求这时山顶的温度大约是多少度？ （3）此刻，有一架飞机飞过连云港上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34 ℃，求飞机离地面的高度为多少千米？ 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：把代入， 得 故答案为：C． 【分析】将代入解析式，求出m的值即可． 2．【答案】C 【解析】【解答】解：∵y＝（k＋2）x＋k2−4是正比例函数， ∴k＋2≠0且k2−4＝0， 解得：k＝2． 故答案为：C． 【分析】利用正比例函数的定义可得k＋2≠0且k2−4＝0，再求出k的值即可. 3．【答案】B 【解析】【解答】解： ， ，则 ， 解得： ， 由两边之和大于第三边，得 ， 解得： ， 综上可得： 故答案为：B. 【分析】根据三角形周长公式即可列出函数关系式，再根据三角形三边的关系确x的取值范围即可. 4．【答案】B 【解析】【解答】30-25×0.8=10元， 所以卡中还剩10元． 故答案为：B 【分析】根据表格得到租碟25张费用是25×0.8元，剩余为30-25×0.8. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：根据“水龙头滴出的水量y毫升＝水龙头每分钟滴出60滴水×0.05毫升×滴水时间”得：y＝60×0.05x＝3x， 故答案为：B． 【分析】利用“水龙头滴出的水量y毫升＝水龙头每分钟滴出60滴水×0.05毫升×滴水时间”列出函数解析式即可. 6．【答案】C 【解析】【解答】解：根据题意可得：y=30×15+45（t-15）=45t-225（t>15）， 故答案为：C. 【分析】根据小亮从家去上学时以每分钟30米的速度行走了前半程，所用时间为15分钟，进而得出y与t的函数关系式. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：根据图案组成的是三角形的形状，则其周长等于边长的3倍，但由于每个顶点重复了一次． 所以S=3n﹣3，即S=3（n﹣1）． 故选B． 【分析】由图可知： 第一图：有花盆3个，每条边有2盆花，那么3=3×（2﹣1）； 第二图：有花盆6个，每条边有3盆花，那么6=3×（3﹣1）； 第三图：有花盆9个，每条边有4盆花，那么9=3×（4﹣1）； … 由此可知S与n的关系式为S=3（n﹣1）． 8．【答案】B 【解析】【解答】解：A、在没挂物体时，弹簧的长度为10cm，根据图表，当质量m=0时，y=10，∴A选项正确，不符合题意； B、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量，∴B选项错误，符合题意； C、当物体的质量为mkg时，弹簧的长度是y=12+2.5m，∴C选项正确，不符合题意； D、由C中y=10+2.5m，m=4，解得y=20，在弹簧的弹性范围内，∴D选项正确，不符合题意； 故答案为：B. 【分析】根据题干表格中的数据，利用待定系数法求出函数解析式，再利用自变量、因变量的定义逐项判断即可. 9．【答案】-3 【解析】【解答】解：∵ 是正比例函数， ∴k2-9=0且k-3≠0， 解得k=-3， 故答案是：-3． 【分析】根据正比例函数的定义可得k2-9=0且k-3≠0，再求出k的值即可。 10．【答案】≠1；＝1 【解析】【解答】解：已知函数y＝（a+1）x+a2﹣1，当a=-1时，a+1=0，y= a2﹣1， ∴当a≠﹣1时，它是一次函数； 当a＝1时，a2﹣1=0，它是正比例函数， 故答案为：≠1，＝1． 【分析】根据一次函数的定义、正比例函数的定义，可得答案． 11．【答案】y=-x+5(0＜x＜5) 【解析】【解答】解：根据题意得： ， 所以 . 故答案为： . 【分析】利用矩形的周长的定义得到x+x+y+y=10，然后用x表示y即可. 12．【答案】y＝100﹣80x 【解析】【解答】解：∵汽车的速度是平均每小时80千米， ∴他行驶x小时走过的路程是80x， ∴汽车距张庄的路程y=100－80x． 故填y=100－80x． 【分析】汽车距张庄的路程=总路程-走过的路程，根据题意写出函数关系即可。 13．【答案】5﹣0.8x 【解析】【解答】解：买邮票的枚数x（枚）花的钱数是0.8x元，则剩余的钱数是5﹣0.8x元， 则买邮票后所剩钱数y（元）与买邮票的枚数x（枚）之间的关系式为y=5﹣0.8x． 【分析】所剩钱数y（元）就是原来的钱数与买x枚邮票的差，据此即可求解． 14．【答案】 【解析】【解答】y=1.5（x-20）=1.5x-30 故填y=1.5x-30 【分析】由题意知超过（x-20）千克，乘以1.5即是y的值 15．【答案】（1）解：设y=k（x+3）（k≠0），则-8=k（1+3），k=-2，∴y=-2x-6 （2）解：当y=2时，即-2m-6=2，∴m=-4 【解析】【分析】（1）首先根据 成正比例， 可设 设y=k（x+3）（k≠0）， 根据 当时，，即可求得 与之间的函数关系式； （2）由（1）知 y=-2x-6 ，把 点 代入 y=-2x-6中，即可求得m的值。 16．【答案】（1）. （2）. （3） （4）. 【解析】【分析】根据一次函数的概念：形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中k为一次项系数，b为常数项。即可得出结论. 17．【答案】（1）解：根据题意，则 每千米的耗油量为：， 所以一次函数解析式为：y=53+20×0.1−0.1x， ∴y=−0.1x+55 （2）解：∵， ∴自变量的取值范围为：0≤x≤550． 【解析】【分析】（1）先求出每千米的耗油量，再根据题意直接列出解析式y=−0.1x+55即可； （2）根据实际问题直接求出自变量的取值范围即可。 18．【答案】（1）解：y=700+250x，y是x的一次函数. （2）解：将y=1050代入y=700+250x中，得：1050=700+250x，解得x=1.4. 【解析】【分析】（1）由题意可知，高铁与广州的距离等于广州到长沙的距离加上长沙到武汉的距离之和，即y=700+250x，由一次函数的定义y=kx+b，可以判断y是x的一次函数； （2）将y=1050代入到（1）题中的关系式，得到一个关于x的一元一次方程，x的值即为所求的值。 19．【答案】（1）解： （2）解：常量：18，0.2；变量： 【解析】【分析】（1）由题意可知每月缴费y=月租费+每分钟的费用×通话时间，列出y与x的函数解析式。 （2）根据发生变化的量是变量，不发生变化的量是常量，可得到这个问题中的变量和常量。 20．【答案】（1）解：根据题意，得：； （2）解：结合（1）的结论，得山顶的温度大约是：℃； （3）解：结合（1）的结论，得： ∴ ∴飞机离地面的高度为9千米. 【解析】【分析】（1）由题意可得：高出地面x千米处的温度比地面温度低6x℃，据此解答； （2）600米=0.6千米，将x=0.6代入（1）所得的解析式即可算出答案； （3）将y=-34代入（1）中的关系式，求解即可. 学科网（北京）股份有限公司 $$