4.2认识一次函数 教学设计 2025--2026学年北师大版八年级数学上册

该初中数学“认识一次函数”新授课教学设计，聚焦一次函数与正比例函数概念及关系式确定。课堂以水钟计时情境导入，结合弹簧长度、汽车耗油实例，引导学生从具体数据抽象函数关系式，承接七年级变量关系认知，为后续图象与性质学习搭建支架。 特色在于采用问题驱动与探究教学法，通过生活实例（弹簧、汽车耗油）抽象函数模型，培养数学抽象与建模意识。例1例2分层设计，巩固概念辨析（一次函数与正比例函数判断）并提升逻辑推理能力，助力学生形成用数学语言表达实际问题的习惯，也为教师提供结构化教学思路，提升课堂效率。

科 目 数学 课 题 认识一次函数 课 型 新授 单元课时 教学目标 1.掌握一次函数、正比例函数的概念. 2.能根据条件求出一次函数的关系式． 教学重点 掌握一次函数、正比例函数的概念.。 教学难点 能根据条件求出一次函数的关系式。 教学准备 PPT 教学方法 引导发现法 教学过程 共性设计 个性批注 （手写） 【教学过程】 一、　创设问题情境，引入新课 在古代，许多民族与地区使用水钟来计时，如图所示．当时的人们通过容器泄水的流量来判断时间的多少．那么你知道为什么可以用水流量来判断时间吗？ 2、 探究新知 【情景一】某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm. (1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg， 5 kg 时的长度，并填入下表： (1) 你能写出y与x之间的关系吗？ 【情景二】某辆汽车油箱中原有油60 L,汽车每行驶50 km耗油6 L. (1) 完成下表： (2) 你能写出y与x的关系吗? 交流、思考：阅读P79操作、思考；并交流。 上面的两个函数关系式: (1)y=3+0.5x (2) y=60－0.12x 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.） 当b=0时，称y是x的正比例函数 3、 练习巩固 总结： 1.判断一个函数是一次函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零； 2.判断一个函数是正比例函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零． 【例1】写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系; （2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系. （3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，x h后这个水池有水y m3. 【例2】已知函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1. (1)若它是一次函数，求m的值； (2)若它是正比例函数，求m的值． 1.判断: (1)y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数. （ ） (2)y=80x+100 ，y是x的一次函数. （ ） 2.在函数y=(m-2)x+(m2-4)中，当m 时，y是x的一次函数；当m 时，y时x的正比例函数. 四、课堂小结 作业设计 基础： 提高： 挑战： 板书设计 教学反思 （手写） 等级评价 教研组 教务处 单元教学设计 主备人 王辉利 授课人 授课班级 科 目 数学 单元名称 第四章 一次函数 一、单元教学设计说明 共性设计 个性批注 教材分析 了解常量、变量的意义；了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例 · 能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析 · 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值 · 结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式 · 能画一次函数的图象，根据图象和函数表达式探索k>0和k<0时图象的变化情况 · 理解一次函数与二元一次方程、一元一次方程、一元一次不等式的关系。 本章是函数学习的起始章节，在七年级学习了"变量之间的关系"基础上，进一步系统研究一种具体的函数——一次函数。本章内容承接七年级的代数式、方程知识，为后续学习其他函数奠定基础。 学情分析 八年级学生正处于从具体思维向抽象思维过渡的关键时期。学生在七年级已经接触了变量之间的关系，对函数的三种表示方法（列表法、解析式法、图象法）有了初步认识，但对于函数概念的理解仍处于感性阶段。 课标要求  结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式 · 能画一次函数的图象，根据图象和函数表达式探索k>0和k<0时图象的变化情况 · 理解一次函数与二元一次方程、一元一次方程、一元一次不等式的关系 二、单元目标和重难点 共性设计 个性批注 单元目标 数学抽象 从实际问题中抽象出一次函数的概念，理解其一般形式特点及各参数意义 逻辑推理 探究一次函数图象和性质过程中，分析图象变化趋势与k、b值的关系，进行逻辑推理 数学建模 建立一次函数模型解决实际问题，如行程问题、销售问题等，体会数学应用价值 直观想象 通过绘制一次函数图象，观察图象形状、位置和变化趋势，发展几何直观能力 数据分析 分析不同一次函数图象上的数据，如截距、斜率等，培养数据处理和分析能力 教学重点 1、函数的概念及函数值的求法，2、一次函数的概念和表达式确定，3、一次函数图象的画法及性质 利用一次函数解决实际问题。 单元难点 1、函数概念的理解与实际问题的函数建模，2、一次函数图象性质的综合应，3、 数形结合思想的灵活运用 教法 及学法 探究教学法：引导学生通过画图、观察、归纳得出一次函数的性质 · 问题驱动法：创设贴近学生生活的问题情境，激发学习兴趣 · 合作学习法：小组讨论、交流促进思维碰撞 · 信息技术融合：运用几何画板等软件动态演示函数图象变化，增强直观感受 三、单元整体教学思路 共性设计 个性批注 单元结构及课时安排 本单元共安排9个课时完成： 4.1 函数 1 函数概念的理解，判断两个变量关系是否为函数关系4.2 认识一次函数(1) 1 一次函数与正比例函数的概念及关系4.3 认识一次函数(2) 1 根据条件确定一次函数表达式，求函数值4.4 一次函数的图象(1) 1 正比例函数图象的画法及性质4.5 一次函数的图象(2) 1 一次函数图象的画法及性质，k和b对图象的影响4.6 一次函数的应用(1) 1 用待定系数法确定一次函数表达式4.7 一次函数的应用(2) 1 单一一次函数图象的应用，函数与方程关系4.8 一次函数的应用(3) 1 利用一次函数图象解决复杂实际问题 4.9 回顾与思考 1 本章知识梳理与思想方法总结 四、单元作业设计思路 共性设计 个性批注 基础： 提高： 挑战： 等级评价 教研组 教务处 学科网（北京）股份有限公司 $