第六章 数据的分析（单元测试） -2025—2026学年北师大版数学八年级上册

第六章 数据的分析（单元测试） -2025—2026学年北师大版数学八年级上册 一、选择题 1．南山区博物馆五位小讲解员的年龄分别为10，12，12，13，15（单位：岁），则三年后这五位小讲解员的年龄数据中一定不会改变的是（　　） A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数 2．某校开展校园安全知识竞赛，计划从参加初赛的名同学中选取前名参加决赛，参赛选手小明要想知道自己是否入围，他只需要知道名参赛选手成绩的（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 3．某射击队准备挑选运动员参加射击比赛，下表是其中一名运动员10次射击的成绩（单位：环），则该名运动员射击成绩的平均数是（　　） 成绩 8 8.5 9 10 频数 3 2 4 1 A．8.9 B．8.7 C．8.3 D．8.2 4． 为了筹备班里的新年联欢会，班长以全班同学最爱吃哪几种水果做民意调查，以决定最终买什么水果.你认为最影响班长决策的统计量是(　　) A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数 5．小红同学每天自己在家里练习做一分钟仰卧起坐，妈妈统计了她一个星期内做仰卧起坐的个数：、、、、、、.则下列关于小红同学一个星期做仰卧起坐的个数的中位数、众数、平均数和方差的说法不正确的是（　　） A．中位数是30 B．众数是30 C．平均数是28 D．方差是 6．甲、乙、丙、丁四名同学五次数学成绩的平均分与方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 98 95 98 96 方差 1.2 0.8 0.8 1.0 根据表中的数据，现从中选取一名成绩好且发挥稳定的同学参加学校组织的数学竞赛，应选择（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．坚定不移听党话，跟党走，让红色基因、革命薪火代代传承．某校组织开展“从小学党史，永远跟党走”系列的知识竞赛，培育孩子们的爱党、爱国情怀．下表是该学校学习小组知识竞赛的成绩统计表： 成绩 86 90 98 100 人数 1 3 x 1 已知该学习小组本次知识竞赛的平均分是94.6分，那么表中的x的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 8．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数(单位：分)及方差如表所示：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（　　） 　 甲 乙 丙 丁 7 8 8 7 s2 1 1.2 1 1.8 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题 9．已知一组数据a，b，c的方差是2，那么另一组数据，，的方差是　 　． 10．某部门对甲、乙、丙三个相邻县市大型菜市场十二月份的猪肉价格进行调查，将所得数据进行整理发现这个月三个市场的价格平均数相同，方差分别为，，，则十二月份猪肉价格最稳定的市场是　 　． 11．小明参加“传承经典，筑梦未来”主题演讲比赛，其演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩分别是9分、8分、9分．若将演讲形象、演讲内容、演讲交果三项成绩按确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩是　 　分． 12．深圳市某中学对八年级学生进行了体育综合测试满分分，如表是某小组名学生的测试成绩，则这组学生体育成绩的中位数是　 　． 得分 人数 13．有两名学员小林和小明练习飞镖，第一轮枚飞镖掷完后两人命中的环数如图所示，已知新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是　 　． 14．小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为　 　分． 三、解答题 15．某学校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、纪律”、活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100分，按比例计算综合得分，各项所占比例如表所示： 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 40% 25% 25% 10% 八年级（1）班这四项得分依次为95分，90分，88分，80分，若学校规定班级四项综合得分超过90分的将会获得先进班集体，请你通过计算说明该班是否会获得先进班集体？ 16．学校运动会开设了“抢收抢种”项目，八(5)班甲，两个队伍都想代表班级参赛，为了选择一个比较好的队伍，八(5)班的班委组织了一次选拔赛，甲，乙两队各5人的比赛成绩如下表(单位：分)： 甲队 7 8 10 7 9 乙对 7 8 7 9 9 经计算，甲队比赛成绩的平均数为8分，方差为1.2，请计算乙队比赛成绩的方差，并根据计算结果，帮助班委选择一个成绩比较稳定的队伍代表班级参赛. 17．某校考察各个班级的教室卫生情况时包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面.一天，三个班的各项卫生成绩(单位：分)分别如下： 班级 评分项 黑板 门窗 桌椅 地面 一班 95 90 90 85 二班 90 95 85 90 三班 85 90 95 90 （1）小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%，10%，35%，40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高? （2）你认为上述四项中，哪些项比较重要?请你按自己的想法设计一个评分方案，根据你的评分方案，哪个班的卫生成绩最高? 18．某汽车杂志使用计分系统对新车进行评价，总分最高的汽车将被授予“年度风云汽车”称号.有五款新车参与评价，结果如下： 参评汽车 评分项 安全性能 省油 外观 内部配饰 A 非常好 一般 良好 一般 B 一般 非常好 非常好 非常好 C 良好 非常好 非常好 一般 D 非常好 良好 一般 一般 E 良好 非常好 非常好 良好 规定：非常好赋3分，良好赋2分，一般赋1分. （1）计分规则：总分=4×安全性能+2×省油+外观+内部配饰.请计算每款车的得分，按此规则，“年度风云汽车”会颁发给哪款车? （2）B款车被评为“非常好”的数量在4项中占了3项，是最多的，但没获奖.试分析其中的原因. 19．某中学开展演讲比赛活动，八年级(1)班、八年级(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分100分)如下图：八年级(1)班成绩为条形统计图，八年级(2)班成绩为扇形统计图． （1）根据上图填写下表 班别 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 八年级(1)班 85 　 　 85 八年级(2)班 85 80 　 　 （2）如果要在复赛成绩的十名选手中决定在同一班中选五名参加比赛活动，你认为哪个班实力更强一些？通过计算，说明理由． 20．在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C级80分，达到B级以上（含B级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图， 请解答下列问题： （1）求各班参赛人数，并补全条形统计图； （2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为 　 　人； （3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：求出m的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩． 平均数（分） 中位数（分） 方差 8（1）班 m 90 49 8（2）班 91 90 29 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：南山区博物馆五位小讲解员的年龄分别为10，12，12，13，15， 三年后这五位小讲解员的年龄为13，15，15，16，18， ∴会改变的是平均数、众数和中位数，不会改变的是方差． 故答案为：A． 【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，所以方差不变，平均数、众数和中位数都增加3，即可得. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意知，名参赛选手成绩的中位数是15，即第位选手的成绩是中位数， ∴只需要知道名参赛选手成绩的中位数即可. 故答案为：C． 【分析】根据中位数的定义“中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数”可知第位选手的成绩是中位数，结合题意即可判断求解． 3．【答案】B 【解析】【解答】解：平均数 =. 故答案为：B。 【分析】根据平均数的定义进行正确计算即可得出答案。 4．【答案】B 【解析】【解答】解：为筹备班级的信念联欢会做准备， 那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行， 故最值得关注的是众数. 故答案为：B. 【分析】根据平均数、中位数、众数的定义和性质进行分析即可求解. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：将这组数据重新排列为25，26，27，28，30，30，30， ∴这组数据的平均数为×（25＋26＋27＋28＋30＋30＋30）＝28，众数为30，中位数为28， 方差为×[（25−28）2＋（26−28）2＋（27−28）2＋（28−28）2＋3×（30−28）2]＝． 故答案为：A． 【分析】先将数据从小到大排列，再利用中位数、众数、平均数和方差的定义及计算方法逐项分析判断即可. 6．【答案】C 【解析】【解答】解： 根据平均数可知甲和丙的成绩最高， 根据方差可知，乙丙的成绩波动较小，成绩比较稳定， 综上， 成绩好且发挥稳定的同学 是丙同学。 故答案为：C 【分析】 根据平均数看成绩的高低，根据方差看成绩的稳定性，综合两项指标较好的是丙。 7．【答案】B 【解析】【解答】解：依题意， 解得： 故答案为：B． 【分析】根据加权平均数的公式，进行计算即可求解． 8．【答案】C 【解析】【解答】解：由于乙，丙组的平均数大于甲，丁组，故排除A，D选项，又因为丙组的方差小于乙组，所以丙组的成绩比乙组成绩稳定，故排除B选项. 故答案为：C. 【分析】平均数大小能反应成绩高低，而方差反映的一组数据的波动水平，方差越小，数据越稳定，用排除法选出正确答案即可. 9．【答案】8 【解析】【解答】解：∵数据a，b，c的方差是2， ∴另一组数据，，的方差是22×2=8， 故答案为：8. 【分析】利用规律：当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍求解即可. 10．【答案】丙 【解析】【解答】解：根据题意 猪肉价格最稳定的市场是丙市场 故答案为：丙 【分析】了解方差的统计学意义，它反映了数据的波动性大小。方差越大，数据的波动性越大，稳定性越小；反之，方差越小，数据的波动性越小，稳定性越大。 11．【答案】8.5 【解析】【解答】解：小明的最终比赛成绩是：（分）． 故答案为：8.5． 【分析】利用加权平均数的定义及计算方法列出算式求解即可. 12．【答案】48 【解析】【解答】解：将数据按照大小排序后，中间两个数据为48，48， ∴这组学生体育成绩的中位数是. 故答案为：48. 【分析】这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 13．【答案】小林 【解析】【解答】解：解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林． 故答案为：小林． 【分析】根据题图观察可知：小明成绩波动小稳定，小林成绩波动大不稳定，再结合题意解答即可. 14．【答案】8.3 【解析】【解答】解：由题意得： 故答案为：8.3 【分析】利用加权平均数的计算方法求解即可。 15．【答案】解：根据题意得： （分）， ∵ ， ∴八年级（1）班会获得先进班集体. 【解析】【分析】利用加权平均数公式，结合表中数据，进行计算，将其结果与90比较大小可作出判断. 16．【答案】解： (分 ， 所以乙队比赛成绩的平均数为8分. 所以乙队比赛成绩的方差是0.8. 因为两队比赛成绩的平均数相等，且 ， 所以选择乙队代表班级参加学校比赛. 【解析】【分析】利用平均数公式求出乙队比赛成绩的平均数；再利用方差公式求出乙队比赛成绩的方差；可得到两个队的平均成绩一样，根据方差越小，成绩越稳定，即可求解. 17．【答案】（1）解：一班的成绩= 二班的成绩=90×15%+95×10%+85×35% 三班的成绩= ∴三班的成绩最高. （2）解：如果按照四项的权重一样，则三个班的平均成绩分别为： 一班的成绩=(95+90+90+85)÷4=90； 二班的成绩=(90+95+85+80)÷4=87.5； 三班的成绩=(85+90+95+90)÷4=90； ∴一、三班的成绩一样. 【解析】【分析】(1)根据权重为15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩； (2)本问为开发题，答案不唯一，只要符合题意即可. 18．【答案】（1）解：(1)A 款汽车的得分为4×3+2×2+2+1=19(分)； B款汽车的得分为4×1+2×3+3+3=16(分)； C款汽车的得分为4×2+2×3+3+1=18(分)； D款汽车的得分为4×3+2×1 +1+1=17(分)； E款汽车的得分为4×2+2×3+3+2=19(分). ∵19>18=18>17>16， ∴“年度风云汽车”会颁发给 E 款车. （2）解：计分方案：总分=安全性能+省油+外观+2×内部配饰. 此时A款汽车的得分为3+1+2+2×1=8(分)； B款汽车的得分为1+3+3+2×3=13(分)； C款汽车的得分为2+3+3+2×1=10(分)； D款汽车的得分为3+2+1+2×1=8(分)； E款汽车的得分为2+3+3+2×2=12(分). ∵13>12>10>8=8， ∴ B 款车获评“年度风云汽车”.(答案不唯一) 【解析】【分析】（1）根据加权平均数的计算方法解答即可： （2）从新制定积分方案 计算加权平均数解答即可. 19．【答案】（1）85；100 （2）② ＝ ×[(85﹣85)2+(75﹣85)2+(80﹣85)2+(85﹣85)2+(100﹣85)2]＝70， ＝ ×[(70﹣85)2+(100﹣85)2+(100﹣85)2+(75﹣85)2+(80﹣85)2]＝160， ∵八年级(1)班的方差小于八年级(2)班的方差， 所以选派八年级(1)班参加比赛． 【解析】【解答】解：（1）将八年级(1)班成绩重新排列为75、80、85、85、100， ∴其中位数为85分， 八年级(2)班100分人数最多， 所以其众数为100， 补全表格如下： 班别 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 八年级(1)班 85 85 85 八年级(2)班 85 80 100 【分析】（1）根据中位数和众数定义求解；（2）运用方差进行决策. 20．【答案】（1）解：八（2）班调查人数为2÷20%＝10（人），即八（1）班调查人数也是10人， 所以样本中八（1）班成绩在C等级的人数为10-3-5＝2（人）， 补全条形统计图如下： （2）1 （3）解：八（1）班学生成绩的平均数为＝91（分），即m＝91， 八（1）班学生成绩的优秀率为＝80%， 八（2）班学生成绩的优秀率为20%+70%＝90%， 从优秀率看，80%＜90%，所以八（2）班的成绩较好， 从方差来看，49＜29，所以八（2）班的成绩较稳定． 【解析】【解答】解：（2）8（2）班成绩为C的人数=10×（1-20%-70%）=1（人）， 故答案为：1. 【分析】（1）利用8（2）班A级的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出8（1）班C级的人数即可； （2）先求出8（2）班成绩为C级的百分比，再乘以总人数可得答案； （3）利用平均数、中位数和方差的定义及计算方法分析判断即可. 学科网（北京）股份有限公司 $$