第七章 证明 （单元测试） -2025—2026学年北师大版数学八年级上册

第七章 证明 （单元测试） -2025—2026学年北师大版数学八年级上册 一、选择题 1．下列语句中不是命题的是（　　） A．两点之间线段最短 B．连结AB C．锐角都相等 D．两条直线不是相交就是平行 2．对于命题“如果，那么和中必定有一个是钝角”，能说明它是假命题的是 （　　） A．， B．， C．， D．， 3．下面四个值，能说明命题“对于任意偶数，都是4的倍数”是假命题的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，直线，一把含角的直角三角尺按所示位置摆放，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．如图，直线交于点O，于O，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（　　） A．∠1=50°，∠2=40° B．∠1=50°，∠2=50° C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40° 7．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题属于假命题的是（ ） A． B． C． D． 8．已知直线，将一块直角三角板（其中是，是）按如右图所示方式放置，若，则等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．命题“如果，那么互为相反数”，这是一个　 　命题（填“真”或“假”）． 10．如图，在中，平分交于点D，过点D作交于点E，若，则的度数是　 　． 11．把命题“和为的两个角互为补角”写成“如果．．．．．．，那么．．．．．．”的形式是　 　． 12．已知：直线，将一块含角的直角三角板如图所示放置，若，则　 　度． 13．如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中OA＝OB， 若剪刀张开的角为40°， 则∠A＝　 　°． 14．如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M.若∠AHG=50°，则∠FMD等于　 　 三、解答题 15．如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，，∠A＝∠D．求证：AC＝DF． 16． 如图，直线a，b被直线c所截. （1）如果a∥b，你能得到哪些角之间的等量关系? （2）写出能够证明a∥b的条件(能写几个就写几个). 17．如图，直线AB∥CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM上，且∠AEP=∠CFQ．求证：∠EPM=∠FQM. 18．如图所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，点D为AB上的一点，连接 DE且 BD=DE. （1）证明：DE∥BC （2）若AB=BC，且DE=AE，求∠C的度数 19．如图，在四边形中，，E为中点，连接并延长交的延长线于点F． （1）求证：； （2）已知，．当为何值时，点E在的平分线上？请说明理由． 20．如图，，分别是，上的点，，是上的点，连接，，，已知，． （1）求证：； （2）若是的平分线，，求的度数． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】A、在对一件事情做出判定，是命题， ∴此选项不符合题意； B、因为这是一个陈述句，但是没有对一件事情做出判定，所以不是命题， ∴此选项符合题意； C、在对一件事情做出判定，是命题， ∴此选项不符合题意； D、在对一件事情做出判定，是命题， ∴此选项不符合题意. 故答案为：B. 【分析】对一件事情做出判定的陈述句是命题，根据其定义并结合各选项即可判断求解． 2．【答案】C 【解析】【解答】解：．， ∴此选项不符合题意； ．，不能证明题设为假， ∴此选项不符合题意； ．，且和都不是钝角，能证明题设是假命题， ∴此选项符合题意； ．，不能证明题设为假， ∴此选项不符合题意. 故答案为：． 、【分析】根据角的大小关系并结合题意即可求解． 3．【答案】A 【解析】【解答】解：A：k＝6是偶数，但不是4的倍数，能说明命题“对于任意偶数k，都是4的倍数”是假命题的，故A符合题意； B：k＝7不是偶数，不能说明命题“对于任意偶数k，都是4的倍数”是假命题的，故B不符合题意． C：是偶数，是4的倍数，不能说明命题“对于任意偶数k，都是4的倍数”是假命题的，故C不符合题意 D：是偶数，是4的倍数，不能说明命题“对于任意偶数k，都是4的倍数”是假命题的，故D不符合题意； 故答案为：A. 【分析】由偶数、倍数的定义，即可判断． 4．【答案】C 【解析】【解答】解：如图： ∵，， ∴， ∵直线， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【分析】先根据角的和差得到，然后根据平行线的性质得到，再利用角的和差解答即可． 5．【答案】A 【解析】【解答】解：∵∠2和∠AOC是对顶角， ∴∠2=∠AOC， ∵OE⊥AB，∠1=35°， ∴∠AOC=∠2=90°-35°=55°， 故选：A． 【分析】根据对顶角相等，可得∠2=∠AOC；根据垂线的性质，可得∠AOE=90°；根据角的运算计算即可得∠2得度数. 6．【答案】C 【解析】【解答】解：A、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误； B、不满足条件，故B选项错误； C、满足条件，不满足结论，故C选项正确； D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误． 故选：C． 【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子． 7．【答案】B 【解析】【解答】解： 选项A， a=3， b=2。此时a2=9， b2=4，满足a2 ＞b2 ，且a＞b，这组值无法证明命题为假。 选项B， a=−3， b=2。此时a2=9， b2=4，满足a2 ＞b2 ，但a＜b，这组值证明了命题为假。 选项C，a=3， b=−1。此时a2=9， b2=1，满足a2 ＞b2 ，且a＞b，这组值无法证明命题为假。 选项D，a=−1， b=3。此时a2=1， b2=9，不满足a2 ＞b2 ，因此这组值也不能用来证明命题为假。 故答案为：B。 【分析】本题对四个选项逐一进行计算并分析，最后发现选项A和选项C无法证明命题为假，选项D本身就无法得出a2 ＞b2，因此也不能用来证明命题为假，只有选项B只能证明出a2 ＞b2 ，不能得出a＞b，因此可以证明命题为假。 8．【答案】C 【解析】【解答】解：如图所示： ∵∠3＋∠4＋∠A＝180°，∠A＝30°，∠4＝∠1＝84°， ∴∠3＝180°−∠A−∠4＝180°−30°−84°＝66°． ∵直线l1//l2， ∴∠2＝∠3＝66°． 故答案为：C． 【分析】先利用三角形的内角和求出∠3的度数，再利用平行线的性质可得∠2＝∠3＝66°． 9．【答案】真 【解析】【解答】解：根据相反数的性质可知，这是一个真命题， 故答案为：真． 【分析】根据相反数的性质：若a、b互为相反数，则a+b=0，真假命题的定义进行求解. 10．【答案】 【解析】【解答】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【分析】本题考查了角平分线的定义，以及平行线的性质，根据平分，且，求得，且，据此得到答案. 11．【答案】如果有两个角的和是，那么这两个角互为补角 【解析】【解答】解：“和为的两个角互为补角”写成“如果．．．．．．，那么．．．．．．”的形式是如果有两个角的和是，那么这两个角互为补角． 故答案为：如果有两个角的和是，那么这两个角互为补角． 【分析】先找准原命题的题设与结论，如果后面是题设，那么后面是结论． 12．【答案】35 【解析】【解答】解：如图所示， 由题意可得，， ∵直线， ∴，与的对顶角相等， ∵对顶角性质， ∴==25°， ∴， ∴ 故答案为：35. 【分析】根据平行的性质和对顶角的性质即可求出的度数. 13．【答案】70 【解析】【解答】解：∵OA=OB， ∴∠A=∠B， ∵∠AOB=40°，∠AOB+∠A+∠B=180°， ∴∠A=70° 故答案为：70. 【分析】根据等腰三角形的性质可得∠A=∠B，利用对顶角的性质可知∠AOB=40°，再根据三角形的内角和定理可求解。 14．【答案】20° 【解析】【解答】解：∵∠AHG=50°，∴∠EHF=50°， ∵∠E=60°， ∴∠EFH=180°-∠E- EHF=70°， ∴∠AFM=90°-∠EFH=20°， ∵AB∥CD， ∴∠FMD=∠AFM=20°. 故答案为：20°. 【分析】由对顶角的性质可得∠AHG=∠EHF=50°，然后根据内角和定理求出∠EFH的度数，根据∠AFM=∠EFG-∠EFH可得∠AFM的度数，接下来根据平行线的性质进行求解. 15．【答案】证明：∵FB＝CE， ∴BC＝EF， 又∵， ∴∠B＝∠E， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（AAS） ∴AC＝DF 【解析】【分析】先利用平行线的性质可得∠B＝∠E，再利用“AAS”证出△ABC≌△DEF，再利用全等三角形的性质可得AC＝DF. 16．【答案】（1）解：∵a//b， ∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8 ∵a//b， ∴∠3=∠5，∠4=∠6 ∵a//b， ∴∠3+∠6=180°，∠4+∠5=180° （2）解：若∠1=∠5，则a//b； 若∠2=∠6，则a//b； 若∠3=∠7，则a//b； 若∠4=∠8，则a//b； 若∠3=∠5时，则a//b； 若∠4=∠6时，则a //b； 若∠3+∠6=180°，则a//b； 若∠4+∠5=180°，则a//b. 【解析】【分析】(1)当两直线平行时，根据平行线的性质可得出角之间的等量关系； (2)依据平行线的判定定理来找出能证明两直线平行的条件. 17．【答案】证明：∵AB∥CD ∴∠AEM=∠CFM ∵∠AEP=∠CFQ ∴∠MEP=∠MFQ ∴EP∥FQ ∴∠EPM=∠FQM 【解析】【分析】先根据平行线的性质（同位角）得到∠AEM=∠CFM，等量代换得到∠MEP=∠MFQ，再根据平行线的判定（同位角）与性质（同位角）证明EP∥FQ得到∠EPM=∠FQM. 18．【答案】（1）证明：∵BE平分∠ABC ∴∠ABE=∠CBE. ∵BD=DE ∴∠ABE=∠DEB ∴∠CBE=∠DEB ∴ DE//BC. （2）解：∵ DE//BC ∴ ∠ADE=∠ABC. ∵AB=BC ∴ ∠A=∠C. ∵ DE=AE ∴∠ADE=∠A ∴∠A=∠C=∠ABC ∴△ABC为等边三角形. ∴∠C=60° 【解析】【分析】（1）结合角平分线和等腰三角形性质可得内错角相等，从而得到平行； （2）根据等腰三角形性质得到△ABC三个内角都相等，即△ABC为等边三角形，从而求解. 19．【答案】（1）证明：∵， ∴，， ∵E为中点， ∴， 在△ADE和△FCE中， ∴， ∴； （2）解：当时，点E在的平分线上，理由如下： 连接，如图所示： 由（1）知， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴平分， 即AB=8时，点E在的平分线上． 【解析】【分析】（1）由平行线的性质推出，，由判定，推出； （2）由，推出，由等腰三角形的性质推出平分，即可得点E在的平分线上． （1）证明：∵， ∴，， ∵E为中点， ∴， ∴， ∴； （2）解：当时，点E在的平分线上，理由如下： 连接， 由（1）知， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵）， ∴， ∴平分， ∴点E在的平分线上． 20．【答案】（1）证明：， ， ， ， ； （2）解：，， ， 是的平分线， ， ， ． 【解析】【分析】（1）先利用平行线的性质可得，再结合利用等量代换可得，从而可证出； （2）先利用角的运算求出，再利用角平分线定义求出，最后利用平行线的性质求出即可. 学科网（北京）股份有限公司 $$