第7章 证明(考点梳理对点练)- 【千里马·单元测试卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学(北师大版2024)

单元测试卷·八年级数学·北师版·上册 选择方案2的销售利润为260×46+190×10+120×4 =14 340(元); 选择方案3的销售利润为260×43+190×15+120×2 =14 270(元). 因为14410>14340>14 270, 所以选择方案1,即购进甲型设备49台，乙型设备 5台，丙型设备6台，获利最多，此时利润为14410元. 第六章 数据的分析 考点11 平均数、众数、中位数、方差与箱线图 1.B 2.B 3.A 4.D 5.A 6.A 7.90 8.92.6 9.解：(1)乙的平均成绩a=(8+9+7+8+10+7+9+ 10+7+10)÷10=8.5, 将甲的射击成绩按从小到大的顺序排列为7,7,8,8,9, 9,9,9,9,10, 所以甲的射击成绩的中位数b=(9+9)÷2=9, 乙的射击成绩的方差c=[3×(7-8.5)2+2×(8- 8.5)2+2×(9-8.5)2+3×(10-8.5)2]÷10=1.45. 故a=8.5,b=9,c=1.45. (2)从平均成绩看，甲、乙两人的平均成绩相等，均为 8.5环.从中位数看，甲的中位数大于乙的中位数.从方 差看，甲的成绩比乙的成绩稳定. 综合以上因素，若选派一名运动员参加比赛，应选甲参 赛.(答案合理即可) 10.解：(1)128 128 (2)甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于 中等偏上的同学. (3)由两班成绩箱线图可以看出，甲班成绩的中位数 为128,而乙班的上四分位数是128,同时，甲班的下四 分位数明显高于乙班，由此估计甲班平均分较高. 11.解：(1)40 一周零花钱数额为“20元”的学生人数为40×15= 6(人), 补全条形统计图如答图所示. 该校部分学生每人一周 零花钱数额条形统计图 学生人数 20 18 16 14 12 i? 8 6420 20 30 40 50零花钱数额/元 11题答图 (2)10% (3)20×6+30×20+40×10+50×4=1320(元), 1320÷40=33(元). 答：这些被调查的学生一周一共有1320元零花钱，平 均每人每周的零花钱是33元. (4)33×1500=49500(元). 答：估计全校学生共捐款49500元. 第七章 证明 考点12 证明与定义、命题 1.A 2.A 3.D 4.D 5.两直线平行 6.两个角是等角的余角 这两个角相等 7.解：C 等腰三角形的两个底角相等 垂直的定义 全等三角形的对应边相等 8.(1)解：122-102=44=4×11 (2)证明：(2n+2)2-(2n)2=(2n+2+2n)(2n+2- 2n)=(4n+2)×2=4(2n+1). ∵4(2n+1)能被4整除，且2n+1为奇数， ∴“任意两个连续偶数的平方差都是4的奇数倍”成立. (3)解：不成立.设两个连续奇数为2n+1和2n-1, (2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+ 1)=4n×2=4×2n. ∵2n是偶数， ∴“任意两个连续奇数的平方差都是4的奇数倍”不成立. 例如：72-52=12×2=24=4×6,即72-52是4的 6倍，6是偶数，不是奇数. 考点13 平行线的判定与性质 1.D 2.B 3.C 4.C [解析]如答图，延长AB交EG于点M,延长CD交 GF于点N,过点G作AB的平行线GH.∵∠E=∠F= 47°,∠EBA= ∠FDC=80°,∴∠EMA =180°-∠E- ∠EBM=180°-∠E-(180°-∠ABE)=33°,∠FNC= 180°-∠F-∠FDN=180°-∠F-(180°-∠CDF)= 33°.∵AB//CD,AB//HG,∴HG//CD//AB,∴∠MGH= ∠EMA=33°,∠NGH=∠FND=33°,∴∠EGF=33°+ 33°=66°. E、 A B M H---- G C D[ N F 4题答图 5.C 6.50°7.270 8.α+β-γ=90° 9.解：∵DE//BC,∴∠EDC=∠BCD=40°,∠AED=∠ACB. ∵CD平分∠ACB, ∴∠ACB=2∠BCD=2×40°=80°,∴∠AED=80°. 10.证明：∵∠A=114°,∠C=135°,∠1=66°,∠2=45°, ∴∠A+∠1=114°+66°=180°, ∠C+∠2=135°+45°=180°, ∴AD//BE,CF//BE,∴AD//CF. 11.证明：∵BE平分∠ABD,∴∠ABD=2∠α. ∵DE平分∠BDC,∴∠BDC=2∠β, ∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2(∠α+∠β). ∵∠α+∠β=90°,∴∠ABD+∠BDC=180°, ∴AB//CD. 12.解：(1)AB//CE.理由如下： ∵∠1+∠2=180°, ∴DE//BC,∴ ∠ADF=∠B. ∵∠B=∠E,∴ ∠ADF=∠E,∴AB//CE. (2)∵AB//CE,∴∠B+∠BCE=180°. ∵∠B=50°,∴∠BCE=130°. CA平分∠BCE,∠ACE=一—∠BCE=65° ∵AB//CE,∴∠A=∠ACE=65°. —22— 单元测试卷·八年级数学·北师版·上册 第七章 证明 考点12 证明与定义、命题 ◎建议用时：15分钟 答案P22 考点梳理 1.定义与命题T1,T2,T4,T5,T6 2.定理与证明T3,T7,T8 1.下列语句中命题的个数是 ( ) ①明天下雨吗；②白色的墙；③过直线l外一 点作l的垂线；④两点确定一条直线. A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列命题是真命题的是 ( ) A.等角的补角相等 B.同位角相等 C.4的平方根是2 D.射线比直线短 3.下列语句中，属于定理的是 ( ) A.在直线AB上取一点E B.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 C.同位角相等 D.同角的补角相等 4.能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是 锐角”是假命题的反例是 ( ) A.∠1=91°,∠2=50° B.∠1=89°,∠2=1° C.∠1=120°,∠2=40° D.∠1=102°,∠2=2° 5.命题“两直线平行，同位角相等”的条件是 ,结论是 同位角相等. 7.已知：如图，△ABC是等腰三角形，∠A是顶 角，点D在BC上，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分 别是E,F,且DE=DF.求证：D是BC的中点. A E AF B D C 7题图 6.把命题“等角的余角相等”改写成“如果 ,那么” 证明：∵△ABC是等腰三角形(已知), ∴∠B=_______(______). ∵DE⊥AB,DF⊥AC(已知), ∴∠BED=∠CFD=90°(____). 又∵DE=DF(已知), ∴△BDE≌△CDF(AAS), ∴BD=CD(_______), ∴D是BC的中点(线段的中点的定义). 8.观察下列算式，完成问题. 算式①:42-22=12=4×3; 算式②:62-42=20=4×5; 算式③:82-62=28=4×7; 算式④:102-82=36=4×9.⋯⋯ (1)按照以上四个算式的规律，请写出算式⑤: _; (2)上述算式用文字表示为“任意两个连续偶 数的平方差都是4的奇数倍”.若设两个 连续偶数分别为2n和2n+2(n为整数), 请证明上述命题成立； (3)命题“任意两个连续奇数的平方差都是4 的奇数倍”是否成立?若成立，请证明；若 不成立，请举出反例. —16— 第七章 证明 考点13 平行线的判定与性质 ◎建议用时：20分钟 答案P22 1.平行线的判定T1,T10,T11 2.平行线的性质T2,T4,T5,T6,T7,T8,T9 3.平行于同一条直线的两条直线平行T6, T7,T8,T10 4.平行线的判定与性质的综合应用T3,T12 考点梳理⋯⋯ 1.如图，在下列给出的条件中，不能判定AB//DF 的是 ( ) A.∠A=∠3 B.∠A+∠2=180° C.∠1=∠4 D.∠A=∠1 A E 28F ED A 1 4 3 B D C C BF 1题图 2题图 2.如图，一把直尺沿直线断开并错位，点E,D,B, F在同一条直线上.若∠ADE=125°,则∠DBC 的度数为 ( ) A.45° B.55° C.65° D.125° 3.如图，∠1=∠2=60°,∠3=76°,则∠4的度数 为 ( ) A.102° B.103° C.104° D.105° E 3 A- B G 5 4 C D 2Y F 3题图 4题图 4.如图所示的“箭头”图形中，AB//CD,∠B= ∠D=80°,∠E=∠F=47°,则图中∠G的度数 是 ( ) A.80° B.76° C.66° D.56° 5.下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线 上符号代表的内容，则下列正确的是( ) 如图，AB//EF,CB//DE.求证： ∠ADE+∠BFE=180°. A 证明：∵AB//EF,∴ ∠ADE= ※(两直线平行，◎相等). D E ∵CB//DE,∠DEF+▲= 180°(两直线平行，@互补). B F C ∴∠ADE+∠BFE=180°. 5题图 A.※代表∠ABC B.◎代表同旁内角 C.▲代表∠BFE D.@代表同位角 6.如图，已知直线a//b,b//c,若∠1=50°,则∠3 的度数是_ a- 人1 C _D b 2 B C- 3 A E 6题图 7题图 7.生活中有一种常见的折叠拦道闸，若想求解某 些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图 形，如图所示，BA垂直地面AE于点A,CD平 行于地面AE,则∠ABC+∠BCD=______. 8.如图，已知AB//EF,∠C=90°,则α,β与γ的 关系是_________. A- C α B BD E F 8题图 9.如图，在△ABC中，点D,E分别在AB和AC 上，CD平分∠ACB,过点D作DE//BC.已知 ∠EDC=40°,求∠AED的度数. A D E B C 9题图 —17— 单元测试卷·八年级数学·北师版·上册 10.如图，已知∠A=114°,∠C=135°,∠1=66°, ∠2=45°.求证：AD//CF. A D B 2 -E C F 10题图 11.如图，BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且 Lα+∠β=90°,求证：AB//CD. A_ B α E β C D 11题图 12.如图，已知∠1+∠2=180°,∠B=∠E. (1)试猜想AB与CE之间有怎样的位置关 系，并说明理由； (2)若CA平分∠BCE,∠B=50°,求∠A的 度数. A Df F E 1 2 B C 12题图 —18—