专题13.4 整数指数幂（高效培优讲义）数学沪教版五四制2024七年级上册

专题13.4 整数指数幂 教学目标 1. 知道零指数幂； 2. 了解负指数幂． 3. 掌握科学计数法． 4. 整数指数幂的综合计算。 教学重难点 1.重点 （1）知道负指数幂的意义； （2）整数指数幂在幂的运算的应用； （3）根据整数指数幂的运算求参数、比较大小等。 2.难点 （1）整数指数幂有关化简、变形、求值问题等； （2）整数指数幂的综合应用。 知识点1 整数指数幂 一、零指数幂 任何不等于零的数的零次幂都等于1，即. 要点：同底数幂的除法法则可以推广到整数指数幂.即（，、为整数）当时，得到. 二、负整数指数幂 任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（≠0，是正整数）. 引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立. 要点：是的倒数，可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如（），（）. 三、科学记数法的一般形式 （1）把一个绝对值大于10的数表示成的形式，其中是正整数， （2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即的形式，其中是正整数，. 用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法. 【即学即练】 1．等于（   ） A． B．3 C．1 D．0 2．若成立，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．某零件的精度极高，它的某个零件的精度小于毫米，则用科学记数法表示为 ． 4．某病毒的平均直径为124纳米（1米纳米），124纳米用科学记数法表示为 米． 知识点2 整数指数幂在幂的运算的应用 前面我们学过幂的运算与整式的除法，下面我们根据教材系统的梳理整数指数幂在幂的运算的应用. 1.同底数幂相除 当m、n是正整数且m<n时， 因此， . 2.同底数幂相乘 思考：当a≠0时，是否对任意整数m、n都成立? 下面我们先讨论m是任意整数且n是负整数的情况： (1)当m>0时，由—n是正整数，得 (2) 当m=0时， (3)当m<0时，由—m、—n是正整数，得 综上所述，当m是任意整数且n是正整数或0时，也可以验证是成立的. 3.幂的运算综合 随着指数的取值范围由正整数扩大到全体整数，前面学过的正整数指数幂的运算性质也推广到了整数指数幂. 当a、b不为0时，对于整数指数幂，有 【即学即练】 1．下列计算结果正确的是（     ） A． B． C． D． 2．计算：（    ） A． B． C． D． 3．计算： 4．计算： 题型01 零指数幂 【典例1】．若，则（    ） A． B． C． D． 【变式1】．如果，那么m的值不能取（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 【变式2】．关于代数式，下列说法正确的是（    ） A．的值一定是0 B．的值一定是1 C．当时，的值是1 D．当时，的值是1 题型02 负指数幂 【典例1】． ． 【变式1】．计算： ． 【变式2】．计算： ． 【变式3】．计算： ． 题型03 科学计数法 【典例1】．科学记数法：（1） ，（2） ． 【变式1】．用科学记数法表示：= ． 【变式2】．很多小朋友都爱玩吹泡泡的游戏，科学家测得某个泡泡的厚度约为米，则用小数表示为（    ） A． B．0.000006 C． D．0.00006 题型04 还原科学计数法表示的小数 【典例1】．支原体是世界上最小的微生物，其大小通常在到微米之间，比细菌还要小很多．1微米米，那么微米用科学记数法表示为（  ） A．米 B．米 C．米 D．米 【变式1】．用科学记数法表示的数的原来的数： ． 【变式2】．下列是用科学记数法表示的数，写出其原数： （1） ； （2） ． 题型05 化为只含有正整数指数幂的形式 【典例1】．将下列各式写成分式的形式： （1） ． （2） ． （3） ． 【变式1】．计算，把结果化为只含有正整数指数幂的形式为 ． 【变式2】．计算：把结果化为只含有正整数指数幂的形式： ． 【变式3】．计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数的形式． (1)； (2)； (3)； (4)． 题型06 幂的运算Ⅰ 【典例1】．计算： . 【变式1】．计算： ．（结果只含正整数指数幂） 【变式2】．计算： ． 【变式3】．化简 ． 【变式4】．计算： ． 题型07 幂的运算Ⅱ 【典例1】．计算： . 【变式1】．计算： . 题型08 利用幂的运算求参数 【典例1】．若，则的值为 ． 【变式1】．（1）当时，如果，则 ．（2）计算，则 ． 题型09 比较大小问题 【典例1】．已知a=﹣（0.3）2，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，用“＜”连接a、b、c、d为 ． 【变式1】．若，，，，则，，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【变式2】．已知，，，，则，，，的大小关系为 （用“<”号连接）． 题型10 解答题 【典例1】．（1）计算∶； （2）． 【变式1】．计算： 【变式2】．已知：，求的值． 【变式3】．已知a是大于1的实数，且有，成立． (1)若，求的值； (2)当（，且n是整数）时，比较p与的大小，并说明理由． 一、单选题 1．若成立，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．计算：＝（    ） A． B．6 C． D． 3．计算 的结果是（    ） A． B． C． D． 4．若则等于（         ） A． B． C． D． 5．用小数或分数表示，错误的是（   ） A． B． C．0.0001 D． 6．计算：（    ） A． B． C． D． 7．若，要使，则的值（    ） A．应是偶数 B．应是奇数 C．奇数和偶数都不可能 D．奇数和偶数都成立 8．将3﹣1x（x+y）﹣3写成只含有正整数指数幂的形式是（　　） A． B． C． D． 9．已知a＝（－3）0，b＝（）－1，c＝22，则a，b，c的大小关系为（    ） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a 10．我们知道：，，……，，那么接近于( ) A． B． C． D． 二、填空题 11．填空 （1） ， ； （2） ， ； （3） ， ． 12．，． 13． ， ， ．（结果化成只含有正整数指数幂形式） 14．若，且，则的值为 ． 15．计算，使结果中只含正整数指数幂：= 16．已知：，则的值为 ． 17．已知x-m=2，yn=3，则(x-2my-n)-4= . 18．把各式化为不含负指数幂的形式： ； ； ； 三、解答题 19． 20．计算：（结果不含负整数指数幂） 21．计算下列各式，并把结果化成只含有正整数指数幂的形式： （1）；      （2）；      （3）． 22．计算下列各式： （1）； （2）； （3）； （4）. 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题13.4 整数指数幂 教学目标 1. 知道零指数幂； 2. 了解负指数幂． 3. 掌握科学计数法． 4. 整数指数幂的综合计算。 教学重难点 1.重点 （1）知道负指数幂的意义； （2）整数指数幂在幂的运算的应用； （3）根据整数指数幂的运算求参数、比较大小等。 2.难点 （1）整数指数幂有关化简、变形、求值问题等； （2）整数指数幂的综合应用。 知识点1 整数指数幂 一、零指数幂 任何不等于零的数的零次幂都等于1，即. 要点：同底数幂的除法法则可以推广到整数指数幂.即（，、为整数）当时，得到. 二、负整数指数幂 任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（≠0，是正整数）. 引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立. 要点：是的倒数，可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如（），（）. 三、科学记数法的一般形式 （1）把一个绝对值大于10的数表示成的形式，其中是正整数， （2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即的形式，其中是正整数，. 用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法. 【即学即练】 1．等于（   ） A． B．3 C．1 D．0 【答案】C 【分析】本题考查零指数幂，根据零指数幂的法则，进行求解即可． 【详解】解：； 故选C 2．若成立，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了零指数幂成立的条件，根据任何非零数的零指数幂等于1求解即可． 【详解】解：∵成立， ∴， ∴， 故选：D． 3．某零件的精度极高，它的某个零件的精度小于毫米，则用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，熟练掌握用科学记数法表示绝对值小于1的数是解题的关键． 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故答案为：． 4．某病毒的平均直径为124纳米（1米纳米），124纳米用科学记数法表示为 米． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：124纳米米， 故答案为：． 知识点2 整数指数幂在幂的运算的应用 前面我们学过幂的运算与整式的除法，下面我们根据教材系统的梳理整数指数幂在幂的运算的应用. 1.同底数幂相除 当m、n是正整数且m<n时， 因此， . 2.同底数幂相乘 思考：当a≠0时，是否对任意整数m、n都成立? 下面我们先讨论m是任意整数且n是负整数的情况： (1)当m>0时，由—n是正整数，得 (2) 当m=0时， (3)当m<0时，由—m、—n是正整数，得 综上所述，当m是任意整数且n是正整数或0时，也可以验证是成立的. 3.幂的运算综合 随着指数的取值范围由正整数扩大到全体整数，前面学过的正整数指数幂的运算性质也推广到了整数指数幂. 当a、b不为0时，对于整数指数幂，有 【即学即练】 1．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算，同底数幂的乘除法运算，零指数幂等知识， 根据各自的运算法则一一计算并判断即可． 【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； ．，原计算不正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 2．计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是整数指数幂的运算，负整数指数幂的含义，先计算积的乘方，再按照同底数幂的乘法运算法则计算即可. 【详解】解：， 故选：C 3．计算： 【答案】 【分析】本题考查的是分式的混合运算，整数指数幂的运算，先根据同底数幂的运算计算，结合负整数指数幂的含义，逐步计算即可． 【详解】解： ； 4．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了负整数指数幂的计算，分解因式，先利用平方差公式把原式分解因式，再合并同类项并计算即可得到答案． 【详解】解： ． 题型01 零指数幂 【典例1】．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了零指数幂的定义，任何非零实数的0次方都等于1，因此底数不能为0． 【详解】解：∵， ∴， 解得：． 故选：C． 【变式1】．如果，那么m的值不能取（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了零指数幂的意义，乘方的意义，把各选项m的值分别代入验证即可. 【详解】A．把代入得 ，不符合题意． B．把代入得 ，符合题意． C．把代入得 ，不符合题意． D．把代入得 ，不符合题意． 故选B． 【变式2】．关于代数式，下列说法正确的是（    ） A．的值一定是0 B．的值一定是1 C．当时，的值是1 D．当时，的值是1 【答案】D 【分析】本题考查了0次幂有意义的条件；熟练掌握0次幂有意义的条件是解题的关键． 根据当时，有意义，且，即判断即可． 【详解】解：有意义的条件是： ， 解得， 即当时， 故选：D． 题型02 负指数幂 【典例1】．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了负整数指数幂的运算，掌握运算法则是解题的关键，直接计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式1】．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查零指数幂和负整数指数幂，根据相应法则，进行计算即可． 【详解】解：原式； 故答案为：． 【变式2】．计算： ． 【答案】5 【分析】本题考查了负整数指数幂以及零次幂的运算，先化简负整数指数幂以及零次幂，再运算加法，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：5． 题型03 科学计数法 【典例1】．科学记数法：（1） ，（2） ． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时，n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：； 故答案为：． 【变式1】．用科学记数法表示：= ． 【答案】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为正整数． 【详解】解：． 故答案为：． 【变式2】．很多小朋友都爱玩吹泡泡的游戏，科学家测得某个泡泡的厚度约为米，则用小数表示为（    ） A． B．0.000006 C． D．0.00006 【答案】B 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：用小数表示为． 故选：B． 【变式3】．支原体是世界上最小的微生物，其大小通常在到微米之间，比细菌还要小很多．1微米米，那么微米用科学记数法表示为（  ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：微米米， 故选C． 题型04 还原科学计数法表示的小数 【典例1】．用科学记数法表示的数的原来的数： ． 【答案】0.0235 【详解】解：=0.0235．故答案为0.0235． 【变式1】．下列是用科学记数法表示的数，写出其原数： （1） ； （2） ． 【答案】 【分析】本题考查了还原用科学记数法表示的小数，则，，进行作答即可． 【详解】解：，， 故答案为：， 【变式2】． ． 【答案】 【分析】本题考查了零指数次幂及负整数指数次幂的运算，根据实数的零指数次幂及负整数指数次幂进行计算即可． 【详解】解：原式， 故答案为：． 题型05 化为只含有正整数指数幂的形式 【典例1】．将下列各式写成分式的形式： （1） ． （2） ． （3） ． 【答案】 【分析】本题考查了负指数幂的运算法则，解决本题的关键是熟练掌握负指数幂的公式：（为整数），将式子中的负指数转化为正指数的倒数形式，从而写成分式. （1）a的指数为转化为正指数的倒数形式. （2）n的指数为转化为正指数的倒数形式. （3）的指数分别为转化为正指数的倒数形式. 【详解】解：（1） 故答案为：． （2） 故答案为： （3） 故答案为：． 【变式1】．计算，把结果化为只含有正整数指数幂的形式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方、单项式乘单项式、负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．先算积的乘方、再根据单项式乘单项式的法则计算，再把结果化为只含有正整数指数幂的形式即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 【变式2】．计算：把结果化为只含有正整数指数幂的形式： ． 【答案】 【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案． 【详解】解：原式， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键． 【变式3】．计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数的形式． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先算积的乘方，再根据负整数指数幂，分式的乘法法则进行计算，即可得到答案； （2）先算积的乘方，再根据单项式乘以单项式，负整数指数幂，分式的乘法法则进行计算，即可得到答案； （3）根据单项式除以单项式的运算法则进行计算，即可得到答案； （4）先算积的乘方，再根据单项式乘以单项式，负整数指数幂，分式的乘法法则进行计算，即可得到答案． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 【点睛】本题考查了负整数指数幂，积的乘方，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，分式的乘法运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． 题型06 幂的运算Ⅰ 【典例1】．计算： . 【答案】 【分析】先将每个整式化简得. 【详解】， 故填. 【点睛】此题考查整数指数幂的运算，注意一个不等于0的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数. 【变式1】．计算： ．（结果只含正整数指数幂） 【答案】 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，分式的乘方运算，根据负整数指数幂，分式的乘方运算以及除法运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【变式2】．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．先计算括号内同底数幂的乘法，再计算幂的乘方即可． 【详解】解：； 故答案为：． 【变式3】．化简 ． 【答案】 【分析】本题考查幂的运算，根据幂的运算法则，负整数指数幂的法则，进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 【变式4】．计算： ． 【答案】 【分析】根据整数指数幂的运算法则计算即可． 【详解】解： ； 故答案为： 【点睛】本题考查的负整数指数幂的含义，整数指数幂的运算，熟记运算法则是解本题的关键． 题型07 幂的运算Ⅱ 【典例1】．计算： . 【答案】 【分析】根据整数指数幂运算法则计算即可. 【详解】解：原式= =. 【点睛】本题是对整数指数幂及其运算的考查，熟练掌握整数指数幂及其运算法则是解决本题的关键. 【变式1】．计算： . 【答案】 【分析】根据整数指数幂运算法则计算即可. 【详解】解：原式= = 【点睛】本题是对整数指数幂及其运算的考查，熟练掌握整数指数幂及其运算法则是解决本题的关键. 题型08 利用幂的运算求参数 【典例1】．若，则的值为 ． 【答案】2 【分析】根据同底数幂的乘法法则即可得出结果． 【详解】解：， ， ， 故答案为2． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，理解指数为负数时同底数幂的乘法法则是本题的关键． 【变式1】．（1）当时，如果，则 ．（2）计算，则 ． 【答案】 5 4 【分析】（1）根据零指数幂公式，负整数指数幂公式，同底数幂的乘除法法则先化简，再得出指数相等即可求解； （2）根据同底数幂的乘方先化简，再得出指数相等即可求解； 【详解】解：（1）∵ ∴ ∴ ∴ （2）∵ ∴ ∴ ∴ 故答案为：①5；②4． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，零指数幂，负整数指数幂，幂的乘方等知识，掌握相关法则或公式是解题的关键． 题型09 比较大小问题 【典例1】．已知a=﹣（0.3）2，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，用“＜”连接a、b、c、d为 ． 【答案】b＜a＜d＜c 【分析】首先利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简，再利用有理数大小比较方法，进而得出答案． 【详解】解：；；；， 故用“＜”号把、、、连接起来：． 故答案为． 【点睛】本题考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数大小比较，正确化简各数是解题的关键． 【变式1】．若，，，，则，，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是整数指数幂的运算、有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的运算法则． 根据整数指数幂的运算法则分别求出、、、，再进行比较即可求解． 【详解】， ， ， ， ， 即． 故选：． 【变式2】．已知，，，，则，，，的大小关系为 （用“<”号连接）． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法，负整数指数幂，实数大小的比较，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题关键． 根据科学记数法表示出原数，再比较大小即可． 【详解】解：，，，， ． 故答案为：． 题型10 解答题 【典例1】．（1）计算∶； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查分式的混合运算，负整数指数幂； （1）先根据负整数幂和零指数幂化简各个数字，再计算即可； （2）先算负整数指数幂和幂的乘方，再算分数的乘除，最后约分化简即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【变式1】．计算： 【答案】0 【分析】先计算负整数指数幂，然后根据分式的混合计算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． 【变式2】．已知：，求的值． 【答案】7 【分析】利用负整数指数幂将原式变形为，运用完全平方公式两边平方，化简即可求值． 【详解】解： 即： 【点睛】本题主要考查负整数指数幂、完全平方公式及整体代入法；掌握负整数指数幂、熟练运用公式是解题的关键． 【变式3】．已知a是大于1的实数，且有，成立． (1)若，求的值； (2)当（，且n是整数）时，比较p与的大小，并说明理由． 【答案】(1)1； (2)当时，；当时，；当时，，见解析． 【分析】（1）根据已知条件可得，代入可求的值； （2）根据作差法得到，分三种情况：当时；当时；当时进行讨论即可求解． 【详解】（1）解：（1）∵①，②， ∴得，， ∴； 得，． （2）∵（，且n是整数）， ∴， ∴， 又由（1）中得，， 得，， ∴， ， ∴， ∴③， ④， ∴得， ∴， ∴， 当时，即； 当时，即； 当时，即． 【点睛】本题考查了负整数指数幂：（，p为正整数），关键是加减消元法和作差法的熟练掌握． 一、单选题 1．若成立，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据解题即可． 【详解】解：∵0没有0次幂， ∴，即， 故选B． 【点睛】本题主要考查0次幂的定义，注意到0没有0次幂是解题关键． 2．计算：＝（    ） A． B．6 C． D． 【答案】B 【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行运算即可． 【详解】解：，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的运算，解题的关键是熟练掌握负指数幂运算法则． 3．计算 的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂的乘方、同底数幂相乘、负整数次幂的运算法则计算即可． 【详解】解：． 故选B． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂相乘、负整数次幂的运算法则，幂的乘方的运算法则为，同底数幂相乘的运算法则为，灵活运用这两个法则是解答本题的关键． 4．若则等于（         ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意根据负整数指数幂及幂的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：∵=52， ∴（10a）2=52， ∴10a=5， ∴10-a=5-1=． 故选：A． 【点睛】本题考查幂的运算，注意进行幂的负整数指数运算时，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算． 5．用小数或分数表示，错误的是（   ） A． B． C．0.0001 D． 【答案】A 【分析】本题考查幂的运算以及小数，分数，负指数幂的相互转化，解题的关键是正确计算并将结果进行合理转化． 先计算，再将结果分别转化为分数和小数形式，然后逐一分析选项． 【详解】根据幂的运算法则，负数的偶次幂是正数，可得． A、，该选项错误． B、与计算结果一致，该选项正确． C、0.0001与计算结果—致，该选项正确． D、与计算结果一致，该选项正确． 故选：A． 6．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据负指数幂的运算法则即可求解． 【详解】原式． 故选A． 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则． 7．若，要使，则的值（    ） A．应是偶数 B．应是奇数 C．奇数和偶数都不可能 D．奇数和偶数都成立 【答案】A 【分析】先将变形为，要使整个式子小于0，则必须，又，所以只需要为奇数时即可，根据这个关系，即可求出答案． 【详解】解： 要使为奇数，则为偶数 故选A． 【点睛】本题考查的是整数指数幂的运用，若底数小于0，指数为偶数则整个式子大于0，若指数为奇数，则整个式子小于0． 8．将3﹣1x（x+y）﹣3写成只含有正整数指数幂的形式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据负整数指数幂的意义，=(a≠0)，所以3﹣1x(x+y)﹣3=，故选B. 9．已知a＝（－3）0，b＝（）－1，c＝22，则a，b，c的大小关系为（    ） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a 【答案】A 【分析】根据零指数幂、负整数幂的运算规则计算排序即可． 【详解】解：∵ ∴a<b<c 故选：A． 【点睛】此题考查了零指数幂和负整数幂的运算，解题的关键是记住运算法则． 10．我们知道：，，……，，那么接近于( ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由负整数指数幂的含义结合整数指数幂的运算可得：再分别把各选项变形，再比较即可得到答案. 【详解】解： 而 即 是一个10位整数，最高位的数字为1， 是一个10位整数，最高位的数字为1，是一个11位整数，最高位的数字为1， 所以更接近 所以最接近 故选B 【点睛】本题考查的是负整数指数幂的含义，整数指数幂的运算，掌握“整数指数幂的运算法则与负整数指数幂的含义”是解本题的关键. 二、填空题 11．填空 （1） ， ； （2） ， ； （3） ， ． 【答案】 1 1 1 【分析】分别根据零次幂及负指数幂可直接进行求解． 【详解】解：（1），； （2），； （3），； 故答案为1，，1，，1，． 【点睛】本题主要考查零次幂及负指数幂，熟练掌握零次幂及负指数幂的运算法则是解题的关键． 12．，． 【答案】、 【详解】试题解析： 故答案为, 13． ， ， ．（结果化成只含有正整数指数幂形式） 【答案】 【分析】首先利用积的乘方以及幂的乘方法则计算，然后利用同底数的幂的乘法法则计算，最后根据负指数次幂的意义化成正指数次幂即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：；；． 【点睛】本题考查积的乘方法则、幂的乘方法则，负整数指数幂以及同底数幂的乘法法则等多个运算性质，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键． 14．若，且，则的值为 ． 【答案】/0.25 【分析】根据绝对值的意义得出，根据，得出，求出a的值，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，零指数幂有意义的条件，根据题意求出，是解题的关键． 15．计算，使结果中只含正整数指数幂：= 【答案】 【分析】由积的乘方、同底数幂的乘法法则计算后，再把负整数指数幂化为正整数指数幂即可． 【详解】； 故答案为：． 【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，掌握这些运算法则是关键． 16．已知：，则的值为 ． 【答案】400 【分析】根据幂的运算法则把已知条件变形，再根据幂的逆运算即可求解． 【详解】， ， ． 故答案为：400． 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的根据是熟知负指数幂的运算法则． 17．已知x-m=2，yn=3，则(x-2my-n)-4= . 【答案】 【详解】解：(x-2my-n)-4= . 【点睛】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方运算及负整数指数幂的性质，将原式正确的变形是解题关键． 18．把各式化为不含负指数幂的形式： ； ； ； 【答案】 ； ； ； 【分析】将各个题中的负整数指数幂转化为含分母形式，再约分计算即可． 【详解】解：； ； ； ； 故答案为：；；；． 【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 三、解答题 19． 【答案】 【分析】先将负整数指数幂转为含分母形式，计算零次幂，再计算分式的乘除，最后计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了分式的乘除、负整数指数幂、零次幂，熟练掌握运算法则是解题的关键． 20．计算：（结果不含负整数指数幂） 【答案】 【分析】先计算负整数指数幂，再通分计算括号里面的，再将除法转化为乘法，约分化简即可. 【详解】原式====． 【点睛】此题考查了负整数指数幂的运算，注意在计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算． 21．计算下列各式，并把结果化成只含有正整数指数幂的形式： （1）；      （2）；      （3）． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）首先利用积的乘方以及幂的乘方法则计算，然后利用同底数的幂的乘法法则计算，最后根据负指数次幂的意义化成正指数次幂即可； （2）首先利用积的乘方以及幂的乘方法则计算，然后根据负指数次幂的意义化成正指数次幂即可； （3）首先利用积的乘方以及幂的乘方法则计算，然后利用同底数的幂的乘法法则计算，最后根据负指数次幂的意义化成正指数次幂即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ． 【点睛】本题考查积的乘方法则、幂的乘方法则，负整数指数幂以及同底数幂的乘法法则等多个运算性质，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键． 22．计算下列各式： （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案】（1）；（2）；（3）1；（4） 【分析】（1）先计算积的乘方，然后再按整数指数幂运算法则计算即可； （2）先计算分子的乘法，然后再按整数指数幂运算法则计算即可； （3）先用平方差公式把化为，然后再按整数指数幂运算法则计算即可； （4）先化简各式，再按整数指数幂运算法则计算即可. 【详解】解：原式= = =； （2）原式= =； （3）原式= = = =1； （4）原式= =. 【点睛】本题是对整数指数幂及其运算的考查，熟练掌握分式化简，整数指数幂及其运算法则是解决本题的关键. 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $$