精品解析：四川省绵阳市梓潼县五校联考2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试题

2025-2026学年度八年级（上）开学测试试卷（五校联考） （数学） 一．选择题（共30分） 1. 下列调查适合采用抽样调查的是（ ） A. 了解一批炮弹的杀伤半径 B. 了解全班同学的身高 C. 检查航天飞行器的零部件 D. 某本书中的印刷错误 2. 点在轴上，点在轴上，那么的值为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知某个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 某路口红绿灯的平面示意图如图所示，平行于地面，垂直于地面，已知的度数是，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，点分别在上，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 用若干量载重量为6吨的火车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆货车装6吨，则最后一辆车装的货物不足5吨，若设有辆货车，则应满足的不等式组是( ) A. B. C. D. 8. 已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，则m的值为（　　） A. B. C. 4 D. 6 9. 如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB＝DE，AD＝CF，且AB//DE，判定△ABC≌△DEF的依据是（　　） A. SAS B. ASA C. AAS D. HL 10. 用2个相同的正方形个相同的长方形和1个正方形无缝拼接成如图所示的大长方形，若该大长方形的长为26，宽为14，则一个长方形的周长为（ ） A. 30 B. 32 C. 36 D. 40 二．填空题（共18分） 11. 数学来源于生活，又服务于生活．如图所示的椅子，将椅子脚设计成三角形，椅子非常稳固，其所利用的数学原理是_____ 12. 若，则的值是___________． 13. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E，，，那么的度数是_______ 14. 如果与是全等图形，下面说法正确的有____个． ①它们的周长相等； ②它们的面积相等； ③它们的每个对应角都相等； ④它们的每条对应边都相等． 15. 已知不是关于x的不等式的解，则a的取值范围是______． 16. 如图，在边长为6的等边中，D是的中点，点E在线段上，连接，在的下方作等边，连接，当时，则点F到的距离是______． ​ 三．解答题（共52分） 17. （1）计算：； （2）解方程组：； （3）解不等式组：． 18. （1）先化简，再求值：，其中； （2）已知多项式与的乘积中不含项和x项，试求m和n的值． 19. 某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． （1）本次被调查的学生人数为______，扇形统计图中“跑步”所对的圆心角为______度． （2）补全条形统计图； （3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数是多少？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，．将三角形先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到三角形，其中点，，分别为点A，B，C的对应点． （1）在图中画出三角形，写出点的坐标 ； （2）三角形的面积是 ； （3）将线段沿某个方向平移后得到线段，点A的对应点为，那么点C的对应点F的坐标为 （用含a的式子表示）． 21. 如图，中，，垂足为D，，垂足为E，与相交于点F，． （1）求证：； （2）若，求的长 22. 炎炎夏日，外观迷你、携带方便的迷你小电扇受到越来越多人的喜爱，某商家计划购进两款迷你小电扇进行销售，已知款迷你小电扇的进价为30元，款迷你小电扇的进价为40元．该商家购进这两种迷你小电扇共100台，用去了3350元． （1）该商家分别购进这两款迷你小电扇多少台？ （2）为了满足市场需求，该商家决定用不超过5200元的资金再购进一批这两款迷你小电扇共150台，问该商家这次至少购进款迷你小电扇多少台？ 23. 如图，中，D为边上一点，过D作，交于E；F为边上一点，连接并延长，交的延长线于G，且． （1）求证：平分； （2）若，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度八年级（上）开学测试试卷（五校联考） （数学） 一．选择题（共30分） 1. 下列调查适合采用抽样调查的是（ ） A. 了解一批炮弹的杀伤半径 B. 了解全班同学的身高 C. 检查航天飞行器的零部件 D. 某本书中的印刷错误 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，抽样调查适用于总体数量大、具有破坏性或无法进行全面调查的情况，而全面调查适用于总体数量小或需要精确结果的情形，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、炮弹的杀伤半径测试具有破坏性，若全部检测会导致所有炮弹损毁，因此必须通过抽样调查部分炮弹来推断整体情况； B、全班同学人数较少，全面调查可行且能准确获取所有数据，故采用全面调查； C、航天飞行器零部件需确保绝对安全，必须逐一检查，不可遗漏，故采用全面调查； D、书籍印刷错误需逐页校对，全面检查才能保证无遗漏，不适合抽样，故采用全面调查； 故选：A 2. 点在轴上，点在轴上，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． 根据轴上点的纵坐标为，轴上点的横坐标为列方程求出、的值，然后代入代数式进行计算即可解答． 【详解】解：点在轴上，点在轴上， ，， ，， ， 故选：A． 3. 下列运算中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．根据合并同类项，同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方逐项计算即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选：D． 4. 已知某个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴表示解集． 根据数轴作答即可． 【详解】解：由数轴可知，该不等式组的解集是， 故选：C 5. 某路口红绿灯的平面示意图如图所示，平行于地面，垂直于地面，已知的度数是，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质．过点作，则有，利用平行线的性质可求得，则可求得，从而可求出的度数． 【详解】解：过点作，如图所示， ∵平行于地面，垂直于地面， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 6. 如图，点分别在上，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，先利用平角定义可得：，然后利用平行线的性质即可解答．根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 7. 用若干量载重量为6吨的火车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆货车装6吨，则最后一辆车装的货物不足5吨，若设有辆货车，则应满足的不等式组是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】若设有辆货车，根据题中的不等关系即可得到不等式组. 【详解】若设有辆货车，由每辆货车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆货车装6吨，则最后一辆车装的货物不足5吨，可得不等式组为 故选D. 【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题中不等关系进行列式. 8. 已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，则m的值为（　　） A. B. C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将解代入方程得，解方程即可． 【详解】解：由题意得 ， 解得， 故选：B． 9. 如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB＝DE，AD＝CF，且AB//DE，判定△ABC≌△DEF的依据是（　　） A. SAS B. ASA C. AAS D. HL 【答案】A 【解析】 【分析】根据所给条件证明即可； 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 在△ABC和△DEF中 ∵ ∴． 故选A 【点睛】本题考查了三角形全等的判定条件．解题的关键在于找出证明全等的条件． 10. 用2个相同的正方形个相同的长方形和1个正方形无缝拼接成如图所示的大长方形，若该大长方形的长为26，宽为14，则一个长方形的周长为（ ） A. 30 B. 32 C. 36 D. 40 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的几何应用． 设大正方形的边长为，小正方形的边长为，然后根据图2找出等量关系列方程组求解即可． 【详解】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为， 由题意，得， 解得， ∴小长方形的长为，宽为， 故小长方形的周长为． 故选D． 二．填空题（共18分） 11. 数学来源于生活，又服务于生活．如图所示的椅子，将椅子脚设计成三角形，椅子非常稳固，其所利用的数学原理是_____ 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形稳定性的实际应用，熟练掌握三角形具有稳定性是解题的关键． 根据三角形具有稳定性即可求解． 【详解】解：∵在如图所示的椅子的设计中，将椅子脚设计成三角形，椅子非常稳固， ∴运用的数学原理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 12. 若，则的值是___________． 【答案】7 【解析】 【分析】由，利用整体代入法即可求值． 【详解】， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了求代数式的值，注意整体思想的运用． 13. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E，，，那么的度数是_______ 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形外角的性质以及角平分线的定义．注意三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 由，，根据三角形外角的性质，可求得的度数，又由角平分线的定义，求得的度数，又由三角形外角的性质，求得的度数． 【详解】解：，， ， 是的平分线， ， ， 故答案为：． 14. 如果与是全等图形，下面说法正确的有____个． ①它们的周长相等； ②它们的面积相等； ③它们的每个对应角都相等； ④它们的每条对应边都相等． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了全等图形，全等的图形是指形状，大小都相同的图形，即能够完全重合的两个图形．则它们的周长、面积、对应角、对应边一定都对应相等． 【详解】解：根据全等形的概念可以判定：①②③④都成立． 故答案为：4． 15. 已知不是关于x的不等式的解，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据不是关于x的不等式的解，得到． 【详解】解：∵不是关于x的不等式的解， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在边长为6的等边中，D是的中点，点E在线段上，连接，在的下方作等边，连接，当时，则点F到的距离是______． ​ 【答案】 【解析】 【分析】连接，作于点G，因为是边长为6的等边三角形，D是的中点，所以，，，则，，，所以，由，求得，再证明，得，，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：连接，作于点G，则， ∵是边长为6的等边三角形，D是的中点， ∴，，， ∴，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴点F到的距离是， 故答案为：． 【点睛】本题重点考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 三．解答题（共52分） 17. （1）计算：； （2）解方程组：； （3）解不等式组：． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，解二元一次方程组，解一元一次不等式组； （1）先根据算术平方根，立方根和二次根式的乘法法则展开，再计算即可； （2）利用加减消元法求解即可； （3）分别求出不等式组中两个不等式的解集，取其公共部分可得不等式组的解集． 【详解】解：（1）原式 ； （2）方程组整理为， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 所以方程组的解为； （3）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为． 18. （1）先化简，再求值：，其中； （2）已知多项式与的乘积中不含项和x项，试求m和n的值． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值； （1）先根据整式乘法法则算乘法，再合并同类项，然后代入a的值即可． （2）先根据整式的乘法展开合并，根据不含项的系数为求出m和n的值即可． 【详解】解：（1） ， 当时，原式； （2） ， ∵多项式与的乘积中不含项和x项， ∴， 解得． 19. 某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． （1）本次被调查的学生人数为______，扇形统计图中“跑步”所对的圆心角为______度． （2）补全条形统计图； （3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数是多少？ 【答案】（1）， （2） 补全条形统计图如图所示： （3）该校共有1200名学生，估计全校最喜爱篮球的人数是人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联、求扇形统计图中圆心角度数、由样本估计总体、补全条形统计图． （1）先利用喜欢跳绳的人数和所占的百分比求出本次被调查的学生人数，再求出喜爱足球的人数，从而得出喜欢跑步的人数，用乘以喜欢跑步的人数所占的百分比即可得出答案； （2）根据（1）中计算出的喜爱足球的人数以及喜欢跑步的人数，补全条形统计图即可； （3）用乘以喜欢篮球的人数所占的比例即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得：本次被调查的学生人数为（人）， 喜爱足球的人数为：（人）， 喜欢跑步的人数为：（人）， 扇形统计图中“跑步”所对的圆心角为， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）， 该校共有1200名学生，估计全校最喜爱篮球的人数是人． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，．将三角形先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到三角形，其中点，，分别为点A，B，C的对应点． （1）在图中画出三角形，写出点的坐标 ； （2）三角形的面积是 ； （3）将线段沿某个方向平移后得到线段，点A的对应点为，那么点C的对应点F的坐标为 （用含a的式子表示）． 【答案】（1）见解析； （2）3 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换、三角形的面积、平移的性质． （1）根据平移的性质作图，即可得出答案； （2）利用三角形的面积公式计算即可； （3）根据平移的性质可得答案． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求， 由图可得，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：三角形的面积是， 故答案为：3； 【小问3详解】 解：∵点的对应点为， ∴点的对应点F的坐标为，即． 故答案为：． 21. 如图，中，，垂足为D，，垂足为E，与相交于点F，． （1）求证：； （2）若，求的长 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）7 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，线段的和差，垂直的定义，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质． （1）先证明，然后根据，再结合已知条件可得结论； （2）根据，得出，根据得出，最后根据线段和差间的关系，得出答案即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 炎炎夏日，外观迷你、携带方便的迷你小电扇受到越来越多人的喜爱，某商家计划购进两款迷你小电扇进行销售，已知款迷你小电扇的进价为30元，款迷你小电扇的进价为40元．该商家购进这两种迷你小电扇共100台，用去了3350元． （1）该商家分别购进这两款迷你小电扇多少台？ （2）为了满足市场需求，该商家决定用不超过5200元的资金再购进一批这两款迷你小电扇共150台，问该商家这次至少购进款迷你小电扇多少台？ 【答案】（1）购进A款小电扇65台，款小电扇35台． （2）80 【解析】 【分析】此题考查一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意是解题的关键． (1) 设购进A款小电扇台，则款小电扇台，根据小电扇共100台，用去了3350元列一元一次方程，即可得出结论； (2) 设购进款小电扇台，则购进款小电扇台，根据用不超过元的资金购进，两款小电扇共台，即可得出关于y的一元一次不等式，解不等式即可得出结论． 【小问1详解】 解：设购进A款小电扇台，则款小电扇台， 解得： 答：购进A款小电扇65台，款小电扇35台． 【小问2详解】 解：设购进款小电扇台，则购进款小电扇台． 购进款小电扇至少80台． 23. 如图，中，D为边上一点，过D作，交于E；F为边上一点，连接并延长，交的延长线于G，且． （1）求证：平分； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴平分； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及三角形的外角定理是解题的关键． （1）由平行线的性质得到，，，等量代换可得，即可得解； （2）根据三角形的内角和求出，即得，根据对顶角相等得到，再根据三角形的外角定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $