精品解析：江苏省常州市天宁区常州外国语学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

常州外国语学校2022—2023学年第二学期七年级期中质量调研数学 注：以下题目的答案，请全部做在答题纸上． 一、选择题（共8题，每题2分，共16分） 1. 下列现象属于平移的是（　　） A. 下雨天雨刮刮车玻璃 B. 每天早上打开教室门 C. 每天早上打开教室窗户 D. 荡秋千 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平移定义，根据平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置解答即可． 【详解】解：A．下雨天雨刮刮车玻璃是旋转现象，故不符合题意； B．每天早上打开教室门旋转现象，故不符合题意； C．每天早上打开教室窗户是平移现象，符合题意； D．荡秋千是旋转现象，故不符合题意． 故选：C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键． 根据合并同类项，底数幂的乘法，同底数幂的除法的法则计算，逐一判断即可． 【详解】解：A．和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； B．，原计算错误，不符合题意； C．，原计算正确，符合题意； D．和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 3. 下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据因式分解的定义：“将一个多项式转化为几个整式的积的形式”，进行判断即可． 【详解】解：A、，是因式分解，符合题意； B、，等式右边不是积的形式，不是因式分解，不符合题意； C、，是整式的乘法，不符合题意； D、，等式右边不是积的形式，不是因式分解，不符合题意； 故选A． 4. 已知是关于的二元一次方程的解，则a的值为（ ） A. B. 6 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程解的定义，根据二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入原方程中求出a的值即可． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程的解， ∴， 解得， 故选：B． 5. 用直角三角板，作 的高，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是作图基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．根据高线的定义即可得出结论． 【详解】解：A、B、C选项均不是高线，D选项是高线． 故选：D． 6. 一个正多边形每个内角都等于150°，若用这种多边形拼接地板，需与下列选项中哪正多边形组合（ ） A. 正四边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据密铺同一顶点角的和等于360°进行判决即可． 【详解】解：A.正四边形的每个内角为90°，它与150°的角无法拼成360°，故选项A不符合题意； B. 正六边形的每个内角为120°，它与150°的角无法拼成360°，故选项B不符合题意； C. 正八边形的每个内角为135°，它与150°的角无法拼成360°，故选项C不符合题意； D. 正三角形的每个内角为60°，它与150°的角可以拼成360°，故选项D符合题意； 故选D 【点睛】此题主要考查了正多边形的密铺（镶嵌）问题，一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°；两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 7. 如图，某购物广场从一楼到二楼有一部自动扶梯．右图是自动扶梯的侧面示意图，自动扶梯上方的直线上有一点，连接，．已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，可得∠BAP=∠ABD，∠CBD+∠BCN=180°，从而得到∠ABD=147°，∠CBD=88°，即可求解． 【详解】解：∵， ∴∠BAP=∠ABD，∠CBD+∠BCN=180°， ∵，， ∴∠ABD=147°，∠CBD=88°， ∴∠CBA=360°-∠ABD-∠CBD=125°． 故选：C 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 8. 如果一个正整数可以表示为两个连线奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，比如，，即8，16均为“和谐数”．在不超过2023的正整数中，所有的“和谐数“之和为（ ） A. 255024 B. 253008 C. 257048 D. 255054 【答案】A 【解析】 【分析】首先设两个连续的奇数分别为：，，计算，再计算：，从而可得出不超过2023的整数中，最大一个“和谐数”为：，而，据此可计算出在不超过2023的正整数中，所有的“和谐数“之和． 此题主要考查了因式分解的应用，解答此题的关键是判断出在不超过2023的正整数中最大的“和谐数”是2016． 【详解】解：设两个连续的奇数分别为：，， ， 任意一个“和谐数”8的倍数， 又， 在不超过2023的整数中，最大一个“和谐数”为：， 在不超过2023的整数中，“和谐数”分别为：8，16，24，32，，2016， 又，，，，，， ． 故选：． 二、填空题（共10题，每题2分，共20分） 9. 氢原子的半径约为m，用科学记数法把表示为_________. 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】用科学记数法把0.0000 0000 005表示为5×10-11． 故答案为5×10-11． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 10. 使得有意义的a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂有有意义的条件，根据零指数幂的底数不等于0即可得出答案. 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：. 11. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系，分腰长为和两种情况，依据三角形三边关系，分类讨论即可得到答案． 【详解】解：当腰长为时，，三角形不存在； 当腰长为时，符合三角形两边之和大于第三边，所以这个三角形的周长为；   故答案为： ． 12. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】逆用同底数幂的乘法法则对原式进行变形，再逆用幂的乘方法则继续变形，代入求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆用，幂的乘方的逆用，熟练掌握公式是解题的关键． 13. 若x、y满足方程组，则______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键． 方程组两方程相加即可求出． 【详解】解：， 得：，即， 故答案为：7． 14. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式； 将所求式子变形，然后利用平方差公式计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 15. 在苏教版七下第九章的学习中，对同一个图形的面积可以从不同的角度思考，用不同的式子表示．如图，由四个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个边长为c的正方形拼成．用不同的方法计算这个图形的面积，能得到等式：______（结果为最简）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，用两种不同方法表示出图形的面积，然后根据两者的面积相等即可得出关系式，变形即可得出答案． 【详解】解：∵图中是一个边长为的正方形， ∴它的面积为 又∵该图形可看成一个边长为c的正方形和四个直角三角形拼接而成， ∴它面积为． ∴ 整理得：． 故答案为：． 16. 如图，将沿着折叠，点A的对应点为．已知，当时，的度数为______． 【答案】##73度 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等． 由折叠可得，再由平行线的性质可得，利用补角的定义可求得的度数，即可求的度数． 【详解】解：由折叠可得：， ， ， ， ， 故答案为：． 17. 已知，那么的值是_____________． 【答案】9 【解析】 【分析】先表示出，值，然后代入代数式降幂计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ = = = = =9 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式和求代数式的值，利用整体思想降幂是解题的关键． 18. 如图，点C在直线l外，点A、B在直线l上，点D、E分别是的中点，相交于点F．已知，四边形的面积为6，则的最小值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的面积，添加辅助线，熟练掌握三角形中线的性质，垂线段最短．三角形面积公式，是解决问题的关键． 连接，过点C作于点H，根据中点性质得到，，，，得到，，得到，得到，得到，根据，即得的最小值为6． 【详解】解：如图，连接，过点C作于点H， ∵点D、E分别是、的中点， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴的最小值为6． 故答案为：6． 三、解答题（共8题，共64分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，同底数幂的乘法和积的乘方以及合并同类项、单项式除法，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则求解即可； （2）先计算同底数幂的乘法和积的乘方、单项式除法，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． （1）提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可； （2）提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 解下列二元一次方程组： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键． （1）利用代入消元法解二元一次方程组即可得； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可得． 【小问1详解】 解：， 将①代入得：， 解得， 将代入①得：， 所以方程组的解为． 【小问2详解】 解：， 由①②得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 所以方程组的解为． 22. 先化简，再求值： (a＋b)2－2a(a－b)＋(a＋2b)(a－2b)，其中a＝－1，b＝4． 【答案】，． 【解析】 【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 【详解】解：， ， ， 当，时， 原式． 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23. 如图，已知，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟记平行线的判定和性质定理，以及角度的等量代换是解题关键．根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可． 【详解】证明：， ， ， ， ， 即， ， ． 24. 已知：，．求下列代数式的值． (1)； (2)； (3)． 【答案】（1）3；（2）31；（3）25． 【解析】 【分析】（1）把多项式乘积展开，再将已知代入，即可求解； （2）根据（1）得到，再利用完全平方公式，即可求解； （3）根据将用来表示，再代入，合并同类项即可求解． 【详解】解：（1）∵，而， ∴ ． 故答案为． （2）由（1）知， ∴ ． 故答案为． （3）∵，得， 则． 故答案为． 【点睛】本题目考查整式的乘法，难度一般，是常考知识点，熟练掌握代数式之间的转化是顺利解题的关键． 25. 如图，图形在方格（小正方形的边长为1个单位）上沿着网格线平移，规定：若沿水平方向平移的数量为x（向右为正，向左为负，平移个单位），沿竖直方向平移的数量为y（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对叫做这一平移的“平移量”．如图，已知，点A按“平移量”可平移到点B． （1）填空：点B可看作点C按“平移量”（______，______）平移得到． （2）若将依次按“平移量”、平移得到，请在图中画出． （3）将点A按“平移量”平移得到点D（点D在直线上），使得，写出此时的平移量． （4）将点C按“平移量”平移得到点P，连接．若的面积与的面积相等，写出a、b满足的关系式． 【答案】（1） （2）作图见解析部分 （3）或 （4）当点在的下方时．点在的上时， 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，正数与负数，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据“平移量”的定义判断即可； （2）利用平移变换的性质分别作出的对应点即可； （3）判断出点的位置，可得结论； （4）取格点，作直线，当点在直线上时，满足条件． 【小问1详解】 解：点可看作点位“平移量”平移得到． 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：如图点或即为所求， ∵， ∴， 如图， ∴平移量或； 【小问4详解】 解：取格点，作直线，且直线和到直线的距离相等， 当点在直线上时，满足条件，此时． 当点在的上方直线上时，也满足条件，此时． 26. 已知：如图①，在中，是角平分线，点E、F分别在边、上，，将绕点C以每秒5°速度按逆时针方向旋转一周，旋转时间为t．当所在直线与线段，有交点时，交点分别为点M、点N． （1）当时，如图②，此时直线与的位置关系是 ， °； （2）是否存在某个时刻t，使得？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由； （3）试探究：在旋转过程中，当t为何值时，中有两个角相等，请直接写出t的值． 【答案】（1），60 （2）33或69 （3）t的值为9或18或54或63 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理的应用，三角形外角的性质，解题的关键是数形结合，注意分类讨论． （1）根据题中条件，求得，由此可求得，即，同时可求得； （2）分两种情况讨论：当在点C的左边时，当在点C的右边时，分别画出图形，求出结果即可； （3）分情况进行讨论，①，求得CE旋转45°或315°，②，可求得CE旋转90°或270°． 【小问1详解】 解：如图所示，与交于点O， ∵， ∴， ∵是角平分线， ∴， 当时，根据由旋转可知：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴直线与的位置关系是：垂直， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：如图，当在点C的左边时，延长交于点G， ∵， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图，当在点C的右边时， ∵， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴根据旋转可知，旋转角为：， ∴； 综上分析可知：或时，使得； 【小问3详解】 解：由题意可知，， ①当， ∴， ∴， ∵， ∴， 即当旋转时，中有两个角相等，如图所示， ∴此时； ②时， 则： ， ∴，即，如图， 则旋转的度数为：， 即当旋转时，中有两个角相等； 此时； ③当时， ∵， ∴， 则， 即， ∵， ∴， 即当旋转时，中有两个角相等，如图所示， 此时； ④由③可知，如图，当时， ∵， 此时旋转， 即当旋转时，中有两个角相等， 此时； 综上所述：当t的值为9或18或54或63时，中有两个角相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 常州外国语学校2022—2023学年第二学期七年级期中质量调研数学 注：以下题目的答案，请全部做在答题纸上． 一、选择题（共8题，每题2分，共16分） 1. 下列现象属于平移的是（　　） A. 下雨天雨刮刮车玻璃 B. 每天早上打开教室门 C. 每天早上打开教室窗户 D. 荡秋千 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C D. 3. 下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是关于的二元一次方程的解，则a的值为（ ） A B. 6 C. D. 3 5. 用直角三角板，作 的高，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 6 一个正多边形每个内角都等于150°，若用这种多边形拼接地板，需与下列选项中哪正多边形组合（ ） A. 正四边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正三角形 7. 如图，某购物广场从一楼到二楼有一部自动扶梯．右图是自动扶梯的侧面示意图，自动扶梯上方的直线上有一点，连接，．已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如果一个正整数可以表示为两个连线奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，比如，，即8，16均为“和谐数”．在不超过2023的正整数中，所有的“和谐数“之和为（ ） A 255024 B. 253008 C. 257048 D. 255054 二、填空题（共10题，每题2分，共20分） 9. 氢原子的半径约为m，用科学记数法把表示为_________. 10. 使得有意义的a的取值范围是______． 11. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是______． 12. 已知，则______． 13. 若x、y满足方程组，则______． 14. ______． 15. 在苏教版七下第九章的学习中，对同一个图形的面积可以从不同的角度思考，用不同的式子表示．如图，由四个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个边长为c的正方形拼成．用不同的方法计算这个图形的面积，能得到等式：______（结果为最简）． 16. 如图，将沿着折叠，点A的对应点为．已知，当时，的度数为______． 17. 已知，那么的值是_____________． 18. 如图，点C在直线l外，点A、B在直线l上，点D、E分别是的中点，相交于点F．已知，四边形的面积为6，则的最小值为______． 三、解答题（共8题，共64分） 19. 计算： （1） （2） 20. 因式分解： （1） （2） 21. 解下列二元一次方程组： （1）． （2）． 22. 先化简，再求值： (a＋b)2－2a(a－b)＋(a＋2b)(a－2b)，其中a＝－1，b＝4． 23. 如图，已知，，求证：． 24. 已知：，．求下列代数式的值． (1)； (2)； (3)． 25. 如图，图形在方格（小正方形的边长为1个单位）上沿着网格线平移，规定：若沿水平方向平移的数量为x（向右为正，向左为负，平移个单位），沿竖直方向平移的数量为y（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对叫做这一平移的“平移量”．如图，已知，点A按“平移量”可平移到点B． （1）填空：点B可看作点C按“平移量”（______，______）平移得到． （2）若将依次按“平移量”、平移得到，请图中画出． （3）将点A按“平移量”平移得到点D（点D在直线上），使得，写出此时的平移量． （4）将点C按“平移量”平移得到点P，连接．若的面积与的面积相等，写出a、b满足的关系式． 26. 已知：如图①，在中，是角平分线，点E、F分别在边、上，，将绕点C以每秒5°的速度按逆时针方向旋转一周，旋转时间为t．当所在直线与线段，有交点时，交点分别为点M、点N． （1）当时，如图②，此时直线与的位置关系是 ， °； （2）是否存在某个时刻t，使得？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由； （3）试探究：在旋转过程中，当t为何值时，中有两个角相等，请直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$