1.2 从立体图形到平面图形（12题型+针对训练）2025-2026学年七年级数学上册（北师大版2024）

第1章 丰富的图形世界 1.2 从立体图形到平面图形 命题1：从不同方向看几何体…………………………………………2 命题2：几何体展开图的认识…………………………………………2命题3：由展开图计算几何体的表面积………………………………3命题4：由展开图计算几何体的表体积………………………………4 命题5：正方体几种展开图的识别……………………………………5命题6：正方体相对面上的字…………………………………………6 命题7：含图案的正方体的展开图……………………………………6命题8：求展开图上两点折叠后的距离………………………………7命题9：补一个面使图形围成正方体…………………………………8命题10：截一个几何体………………………………………………8命题11：平面图形形状的识别………………………………………9 命题12：用七巧板拼图………………………………………………9 针对训练………………………………………………………………11 命题1： 从不同方向看几何体 1．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形．从前面观察这个图形得到的平面图形是（　　　） A． B． C． D． 2．分别从正面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．某物体如图所示，其从上面看到的图形是（   ） A．B． C． D． 命题2：几何体展开图的认识 4．下列图形中是圆锥展开图的是（    ） A． B． C． D． 5．如图所示为某几何体的展开图，则该几何体的名称是（　　） A．三棱柱 B．三棱锥 C．球 D．圆柱 6．如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点嵌有一圈路径最短的金属丝．现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是（   ）． A． B． C． D． 命题3：由展开图计算几何体的表面积 7．棱长是的正方体的表面积是（    ） A． B． C． D． 8．一个六棱柱，底面边长都是厘米，侧棱长为厘米，这个六棱柱的所有侧面的面积之和是（    ） A． B． C． D． 9．若圆柱的底面圆半径为，高为，则圆柱的侧面展开图的面积是 ． 10．一个半径为，高为的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是 ．（结果保留） 11．已知一个直棱柱有条棱，且所有棱长均为． (1)这个直棱柱是几棱柱？有几个面？ (2)求这个直棱柱的所有侧面的面积之和． 命题4：由展开图计算几何体的体积 12．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分与圆柱体积的比是（  ） A． B． C． D． 13．如图是国内某品牌牛奶长方体型包装盒的展开图（粘贴部分忽略不计），展开图的数据大小如图中所示，从该包装盒说明上知道，该牛奶含优质乳蛋白3.6克，则一盒这样的牛奶含优质乳蛋白（按装满计算）（　　） A．4.5克 B．9克 C．90克 D．900克 14．在数学活动课上，老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为主题展开活动．如图所示为宽，长的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．则此无盖长方体盒子的体积为 ． 15．如下图所示的是一个长方体纸盒的展开图，求这个纸盒的表面积和体积（纸的厚度不计）． 命题5：正方体几种展开图的识别 16．如图是一个正方体纸盒的展开图，当还原折成纸盒时，与点1重合的点是点（   ） A．6和11 B．6和10 C．2和6 D．2和7 17．下列图形不是正方体纸盒平面展开图的是（　　） A． B． C． D． 18．如图，在方格图中已经有五个方格涂成阴影，请从①②③④个方格中选一个涂成阴影，使得涂成阴影的部分组成正方体的展开图，则应该涂成阴影的方格是 ．    19．从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则剪去的小正方形上的字是 . 命题6：正方体相对两面上的字 20．如图，是正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在的面相对的面上的汉字是（    ） A．大 B．美 C．南 D．阳 21．正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“城”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A．南 B．京 C．最 D．美 22．一个正方体的每个面都写有一个汉字．其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“新”相对的字是（   ） A．祝 B．年 C．愉 D．快 命题7：含图案的正方体展开图 23．如图，正方体（被遮挡的面均未涂色）的展开图可能是下面的图形（   ） A． B． C． D． 24．表面带有图案的正方体展开图正确的是（   ）    A．  B．   C．   D．   25．如图，是一个正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后，相对两面的点数之和为7，“面”应该是（    ）． A． B． C． D． 命题8：求展开图上两点折叠后的距离 26．如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（　　）    A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 27．如图是正方体的平面展开图，若，则该正方体A、B两点间的距离为 ． 28．如图是一个正方体的表面展开图，若，则该正方体上两点间的距离为 ． 29．【正方体的表面积】将一个正方体等分成8个小正方体，任取其中都在顶点处的一个小正方体后，其表面积和原来相比，（   ） A．减少了 B．增大了 C．没有变化 命题9：补一个面使图形围成正方形 30．如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（    ） A．B．C． D． 31．如图，纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，一共有 种选法． 32．如图有五个相同的小正方形，请你在图中添加一个小正方形，使它能折成一个正方体，共有 种添法． 命题10：截一个几何体 33．为了研究圆柱的截面形状，小明将装了饮料的玻璃杯（圆柱）倾斜成如图所示，此时液面的形状是（   ） A． B． C． D． 34．如图，用一个平面截三棱柱，截面正确的是（    ） A． B． C． D． 35．如图，用一个平面截长方体，截面的形状是 ． 命题11：平面图形形状的识别 36．下列各组图形都是平面图形的是（   ） A．三角形、球、圆柱 B．点、线、面、体 C．角、三角形、四边形、圆 D．点、相交线、线段、正方体 37．在长方形、长方体、三角形、球、圆中，多边形有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．2个 38．如图所示的图形中，属于多边形的有（   ）个． A．3 B．4 C．5 D．2 39．回顾·反思 回顾本学期学习的第四章“基本平面图形”，我们感悟了一些研究图形的基本思路和方法．在今后的学习中我们将继续研究平面图形中的三角形，基于你研究图形的认识，你觉得可以研究三角形的 、 ．（填写两个方面即可） 命题12：用七巧板拼图 40．七巧板是我们民间流传广泛的一种古典智力玩具，由正方形分割而成（如图），图中①号部分的面积是正方形面积的（   ）    A． B． C． D． 41．数学活动课上，小明用一张边长为的正方形纸片制作了一副如图1所示的七巧板，并用这副七巧板设计成如图2所示的“天鹅”作品，则该“天鹅”作品中，阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 42．七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具．把一副七巧板按如图所示进行至编号，至号分别对应着七巧板的七块，如果编号的面积等于，则由这副七巧板拼得的“天鹅”的面积等于 ． 43．七巧板游戏是将一个正方形分割成七块． 然后用这七块拼接成丰富多彩的几何图形． 如图1是正方形的一种分割方法，并在每块上标了号码． (1)设正方形网格的边长为1，则面积为2的图形块有 （填数字）； (2)图2是用该七巧板拼成的一个类似“拱桥”图形、请在图中用粗实线画出各块拼板的轮廓线（不用写号码）； (3)请从图1的七巧板之中选五块板拼接成一个正方形，在图3中画出拼接后的示意图（标上号码），要求无重叠无缝隙，并写出该正方形的面积． 针对训练： 1．如图是一个正方体的平面展开图，若将它叠成正方体，则北所对应的字是（    ） A．你 B．们 C．迎 D．欢 2．下面立体图形，从正面、左面看它得到的平面图形不一样的是（   ） A．长和宽不等的长方体 B．正四棱锥 C．圆柱 D．圆锥 3．如图所示，从上向下看应是（  ） A． B． C． D． 4．下面不是圆柱侧面展开图的是（   ） A． B． C． D． 5．一个正方体的六个面上分别写着六个字母．请你根据如图的三种摆放情况，判断：字母对面是（    ） A．A B．B C．C D．D 6．“创出一条路，蝶变一座城”，济南市一直努力建设更高水平的全国文明城市，我校也积极开展了文明校园创建活动．为此，七年级学生设计了正方体废纸回收盒，将写有“收”字的正方形（如图①）添加到图②中，使它们构成完整的正方体展开图的添加方式有（    ）． A．种 B．种 C．种 D．种 7．小明受到了飞行棋游戏中骰子的启发，自己也做了一个特别的正方体“骰子”（如图），该“骰子”的六个面分别写着，，，，，，小明用自己做的正方体“骰子”进行了次投掷，他看到的情形如图所示，那么“”对面的数字是（　　） A． B． C． D． 8．如图，是一个同学用一副七巧板拼出的一个三角形，下列说法不正确的是（    ） A．第⑥块的面积是第③块的4倍 B．图中的等腰直角三角形一共有8个 C．第①块的面积是整个面积的 D．第②块的面积与第⑤块的面积相等 9．把长和宽分别为和的矩形纸片卷成一个圆柱状，则这个圆柱的体积为 ． 10．一个立体图形，从前面看形状是，从上面看形状是．要搭成这样的立体图形，至少需要 个小立方体． 11．如图是一个正方体盒子的展开图．与4相对的数字是 ，与5相对的数字是 ，与6相对的数字是 ． 12．如图所示的是一个正方体形状纸盒的展开图．将其折成正方体后，相对面上的两数相加的和为6，则 ． 13．如图，正方体的六个面上标着六个连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这6个数的和为 ． 14．一个长方体纸盒，左右两面是完全一样的正方形，已知其中一个正方形的面积是这个长方体表面积的，那么这个长方体的宽是长的( ) 15．如图所示的是一个长方体的表面展开图，其中四边形是正方形，根据图中标注的数据可求得原长方体的体积是 ． 16．如图，一只蚂蚁需要从一个长宽高分别是，，的长方体的顶点爬到顶点，它从顶点沿着棱直接爬到点所走的路程，比它从点开始经过4个侧面到达点所走的最短路程少 ． 17．如图是由6个大小相同的小立方块搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出这个几何体从三个不同方向看到的形状图． 18．某几何体的展开图如图所示． (1)该几何体是 ；(填名称) (2)求这个几何体的体积． 19．如图所示的是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体． (1)画出该几何体从正面和从左面看到的形状图． (2)在该几何体中取走一个小正方体，使得到的新几何体同时满足两个要求：①从正面看到的形状图和原几何体从正面看到的形状图相同；②从左面看到的形状图和原几何体从左面看到的形状图也相同．在不改变其他小正方体位置的前提下，可取走的小正方体是________（只取走一个）． 20．如图所示是一个几何体的表面展开图． (1)求该几何体的表面积（结果保留） (2)求该几何体的体积（结果保留）． (3)和这个圆柱等底等高的圆锥体积是 ． 21．如图，图①至图③都是将正方体截去一部分后得到的多面体． (1)根据要求填写表格： 图号 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e） 图① ___________ ___________ ___________ 图② ___________ ___________ ___________ 图③ ___________ ___________ ___________ (2)猜想f，v，e之间的数量关系． (3)根据（2）中的猜想，若一个多面体的顶点数为2024，棱数为4043，试求出它的面数． 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 丰富的图形世界 1.2 从立体图形到平面图形 命题1：从不同方向看几何体…………………………………………2 命题2：几何体展开图的认识…………………………………………3命题3：由展开图计算几何体的表面积………………………………4命题4：由展开图计算几何体的表体积………………………………5 命题5：正方体几种展开图的识别……………………………………7命题6：正方体相对面上的字…………………………………………8 命题7：含图案的正方体的展开图……………………………………10命题8：求展开图上两点折叠后的距离………………………………11命题9：补一个面使图形围成正方体…………………………………13命题10：截一个几何体………………………………………………14命题11：平面图形形状的识别………………………………………15 命题12：用七巧板拼图………………………………………………16 针对训练：………………………………………………………………19 命题1： 从不同方向看几何体 1．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形．从前面观察这个图形得到的平面图形是（　　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：从前面观察这个图形得到的平面图形是： ． 故选：B． 2．分别从正面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：从正面、左面观察长方体得到的是长方形，但不一定相同， 从正面、左面观察圆锥得到相同的等腰三角形， 从正面、左面观察正方体得到相同的正方形， 从正面、左面观察圆柱得到相同的长方形， 故选：C． 3．某物体如图所示，其从上面看到的图形是（   ） A．B． C． D． 【答案】B 【详解】解：从这个几何体的上面看到的平面图形是一个圆中有两条平行的弦． 故选： B． 命题2：几何体展开图的认识 4．下列图形中是圆锥展开图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A.三棱锥的展开图，故不符合题意； B.圆柱的展开图，故不符合题意； C.圆锥展开图，故符合题意； D. 三棱柱的展开图，故不符合题意； 故选：C． 5．如图所示为某几何体的展开图，则该几何体的名称是（　　） A．三棱柱 B．三棱锥 C．球 D．圆柱 【答案】D 【详解】解：观察几何体的展开图可知，该几何体是圆柱的展开图． 故选D． 6．如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点嵌有一圈路径最短的金属丝．现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：因圆柱的侧面展开面为长方形，展开应该是两线段，且有公共点． 故选：A． 命题3：由展开图计算几何体的表面积 7．棱长是的正方体的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：棱长是的正方体的表面积是， 故选C 8．一个六棱柱，底面边长都是厘米，侧棱长为厘米，这个六棱柱的所有侧面的面积之和是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 底面边长都是，侧棱长为， 六棱柱侧面积为：． 故选：C． 9．若圆柱的底面圆半径为，高为，则圆柱的侧面展开图的面积是 ． 【答案】 【详解】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即 ，宽为高， 所以它的面积为 ． 故答案为：． 10．一个半径为，高为的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是 ．（结果保留） 【答案】 【详解】解：由题意，平行四边形的面积为：； 故答案为：． 11．已知一个直棱柱有条棱，且所有棱长均为． (1)这个直棱柱是几棱柱？有几个面？ (2)求这个直棱柱的所有侧面的面积之和． 【答案】(1)这个直棱柱是五棱柱，有个面； (2)这个直棱柱的所有侧面的面积之和为． 【详解】（1）解： ， 答：这个直棱柱是五棱柱，有7个面． （2）解： ， 答：这个直棱柱的所有侧面的面积之和为． 命题4：由展开图计算几何体的体积 12．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分与圆柱体积的比是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设圆柱的底面半径为R，高为h， ∴圆柱的体积为，圆锥的体积为， ∴削去部分的体积为， ∴削去部分与圆柱体积的比是， 故选：B． 13．如图是国内某品牌牛奶长方体型包装盒的展开图（粘贴部分忽略不计），展开图的数据大小如图中所示，从该包装盒说明上知道，该牛奶含优质乳蛋白3.6克，则一盒这样的牛奶含优质乳蛋白（按装满计算）（　　） A．4.5克 B．9克 C．90克 D．900克 【答案】B 【详解】包装盒体积 故选：B 14．在数学活动课上，老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为主题展开活动．如图所示为宽，长的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．则此无盖长方体盒子的体积为 ． 【答案】 【详解】解：此无盖长方体盒子的长为，宽为， 此无盖长方体盒子的体积为， 故答案为：． 15．如下图所示的是一个长方体纸盒的展开图，求这个纸盒的表面积和体积（纸的厚度不计）． 【答案】表面积为，体积为 【详解】解：从展开图可知，cm是由两个高和一个长组成，长为，宽为， ∴长方体纸盒的高为cm， ∴表面积：， 体积：， 答：表面积为，体积为． 命题5：正方体几种展开图的识别 16．如图是一个正方体纸盒的展开图，当还原折成纸盒时，与点1重合的点是点（   ） A．6和11 B．6和10 C．2和6 D．2和7 【答案】C 【详解】解：由正方体展开图的特点可得：将正方体纸盒的展开图还原折成纸盒后，点1所在的正方形分别和点2、点6所在的两个正方形相交，点1与点2、点6重合． 故选：C． 17．下列图形不是正方体纸盒平面展开图的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．是正方体纸盒平面展开图，不符合题意； B．不是正方体纸盒平面展开图，符合题意； C．是正方体纸盒平面展开图，不符合题意； D．是正方体纸盒平面展开图，不符合题意． 故选B． 18．如图，在方格图中已经有五个方格涂成阴影，请从①②③④个方格中选一个涂成阴影，使得涂成阴影的部分组成正方体的展开图，则应该涂成阴影的方格是 ．    【答案】① 【详解】解：若涂成阴影的方格是①，可以折叠成正方体，符合正方体表面展开图的“型”的特征，因此涂方格①可以； 若涂成阴影的方格是②，不能折叠成正方体，正方体表面展开图的“田凹应弃之”，因此涂方格②不可以； 若涂成阴影的方格是③，不能折叠成正方体，正方体表面展开图的“田凹应弃之”，因此涂方格③不可以； 若涂成阴影的方格是④，不能折叠成正方体，正方体表面展开图中不可能出现“型”，因此涂方格④不可以． 故答案为：①． 19．从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则剪去的小正方形上的字是 . 【答案】欢 【详解】解：根据正方体的展开图可得：要使剩余的个小正方形折叠后能围成一个正方体，应剪去标记为“欢”的小正方形． 故答案为：欢． 命题6：正方体相对两面上的字 20．如图，是正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在的面相对的面上的汉字是（    ） A．大 B．美 C．南 D．阳 【答案】B 【详解】解：与“我”字所在的面相对的面上的汉字是“美”， 故选：B． 21．正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“城”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A．南 B．京 C．最 D．美 【答案】C 【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“城”与“最”是对面， 故选：C． 22．一个正方体的每个面都写有一个汉字．其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“新”相对的字是（   ） A．祝 B．年 C．愉 D．快 【答案】D 【详解】解：“祝”与“愉”之间相隔一个正方形 “祝”与“愉”是相对面． “您”与“年”之间相隔一个正方形 “您”与“年”是相对面． “新”与“快”之间相隔一个正方形 “新”与“快”是相对面． 故选：D． 命题7：含图案的正方体展开图 23．如图，正方体（被遮挡的面均未涂色）的展开图可能是下面的图形（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图所示： 正方体（被遮挡的面均未涂色）的展开图可能是， 故选：D． 24．表面带有图案的正方体展开图正确的是（   ）    A．  B．   C．   D．   【答案】C 【详解】解：先看A，C选项，假设带有●的面作为前面，带有■的面作为上面进行展开，展开后带有★的面应该在带有●的面的右方，所以A选项不对，C选项符合； 再看B，D选项，假设带有●的面作为前面，带■的面作为左面，展开展开后带有★的面应该在带有●的面的上方，所以B，D选项都不符合； 综上，所述选项C符合， 故选： C． 25．如图，是一个正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后，相对两面的点数之和为7，“面”应该是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由图可知，若底面是4点，则上面是3点，就是面；后面是1点，则前面是6点，就是面；右面是2点，则左面是5点，就是面， 面应该是3点， 故选：B． 命题8：求展开图上两点折叠后的距离 26．如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（　　）    A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】D 【详解】解：折叠之后如图所示，    则K与点D的距离最远， 故选D． 【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，学生需要有一定的空间想象能力． 27．如图是正方体的平面展开图，若，则该正方体A、B两点间的距离为 ． 【答案】4 【详解】解：将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线， 因为展开图中，即两倍对角线为8， 那么对角线的长度就是4， 即正方体A、B两点间的距离为4， 故答案为：4． 28．如图是一个正方体的表面展开图，若，则该正方体上两点间的距离为 ． 【答案】3 【详解】将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线， 因为两倍对角线为6，那么对角线的长度就是， 即正方体上两点间的距离为：3， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了正方体的展开与折叠，将正方体的展开图正确折叠是解题的关键，难点在于确定A、B两点折叠后的位置． 29．【正方体的表面积】将一个正方体等分成8个小正方体，任取其中都在顶点处的一个小正方体后，其表面积和原来相比，（   ） A．减少了 B．增大了 C．没有变化 【答案】C 【详解】解：∵拿掉的小正方体只有3个表面在外面，而剩余的部分也多了3个面， ∴表面积和原来相比没有变化 故选：C ． 命题9：补一个面使图形围成正方形 30．如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（    ） A．B．C． D． 【答案】A 【详解】解：A、折叠后才能围成一个正方体，故本选项符合题意； B、含有“田”字形，，故本选项不符合题意； C、折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺个面，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意； D、含有“田”字形，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意； 故选：A 31．如图，纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，一共有 种选法． 【答案】4 【详解】解：如图所示：共4种． 32．如图有五个相同的小正方形，请你在图中添加一个小正方形，使它能折成一个正方体，共有 种添法． 【答案】4/四 【分析】按照正方体及其表面展开图的特点分析作出图形即可. 【详解】解：一共有以下4种添法： 故答案为：4． 命题10：截一个几何体 33．为了研究圆柱的截面形状，小明将装了饮料的玻璃杯（圆柱）倾斜成如图所示，此时液面的形状是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：此时液面的形状是椭圆． 故选：B． 34．如图，用一个平面截三棱柱，截面正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由图可知，用一个平面截三棱柱所得的截面为 ． 故选：C． 35．如图，用一个平面截长方体，截面的形状是 ． 【答案】三角形 【详解】解：观察图形可知，用一个平面截长方体，截面的形状是三角形． 故答案为：三角形． 命题11：平面图形形状的识别 36．下列各组图形都是平面图形的是（   ） A．三角形、球、圆柱 B．点、线、面、体 C．角、三角形、四边形、圆 D．点、相交线、线段、正方体 【答案】C 【详解】解：A.球、圆柱是立体图形，故不符合题意； B.体是立体图形，故不符合题意； C.角、三角形、四边形、圆都是平面图形，故符合题意； D.正方体是立体图形，故不符合题意； 故选：C． 37．在长方形、长方体、三角形、球、圆中，多边形有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．2个 【答案】D 【详解】长方形和三角形是多边形． 故选：D． 38．如图所示的图形中，属于多边形的有（   ）个． A．3 B．4 C．5 D．2 【答案】A 【详解】解：根据多边形的定义，可知第一个图形，第二个图形，第四个图形，是多边形， 共3个； 故选：A 39．回顾·反思 回顾本学期学习的第四章“基本平面图形”，我们感悟了一些研究图形的基本思路和方法．在今后的学习中我们将继续研究平面图形中的三角形，基于你研究图形的认识，你觉得可以研究三角形的 、 ．（填写两个方面即可） 【答案】 边 角 【分析】本题考查了基本平面图形，研究三角形可以从组成三角形的基本元素边、角进行研究． 【详解】解：研究平面图形中的三角形可以研究三角形的边、角，边角之间的关系等； 故答案为边；角． 命题12：用七巧板拼图 40．七巧板是我们民间流传广泛的一种古典智力玩具，由正方形分割而成（如图），图中①号部分的面积是正方形面积的（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， ∴图中①号部分的面积是正方形面积的， 故选：B． 41．数学活动课上，小明用一张边长为的正方形纸片制作了一副如图1所示的七巧板，并用这副七巧板设计成如图2所示的“天鹅”作品，则该“天鹅”作品中，阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据七巧板的特征可知，图2中小正方形的面积， 图2中阴影三角形的面积， 阴影部分的面积为， 故选：． 42．七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具．把一副七巧板按如图所示进行至编号，至号分别对应着七巧板的七块，如果编号的面积等于，则由这副七巧板拼得的“天鹅”的面积等于 ． 【答案】40 【详解】解：的面积等于， 和的面积为，的面积为，的面积为， 由这副七巧板拼得的“天鹅”的面积等于． 故答案为：． 43．七巧板游戏是将一个正方形分割成七块． 然后用这七块拼接成丰富多彩的几何图形． 如图1是正方形的一种分割方法，并在每块上标了号码． (1)设正方形网格的边长为1，则面积为2的图形块有 （填数字）； (2)图2是用该七巧板拼成的一个类似“拱桥”图形、请在图中用粗实线画出各块拼板的轮廓线（不用写号码）； (3)请从图1的七巧板之中选五块板拼接成一个正方形，在图3中画出拼接后的示意图（标上号码），要求无重叠无缝隙，并写出该正方形的面积． 【答案】(1)4，6，7 (2)见解析 (3)见解析，正方形的面积为8． 【详解】（1）解：正方形网格的边长为1，则面积为2的图形块有 图形块1，2的面积为：， 图形块3的面积为：， 图形块4的面积为：， 图形块5的面积为：， 图形块6的面积为：， 图形块7的面积为：， 面积为2的图形块有4，6，7， 故答案为：4，6，7； （2）解：如图所示， （3）解：如图所示， 正方形的面积为8． 针对训练： 1．如图是一个正方体的平面展开图，若将它叠成正方体，则北所对应的字是（    ） A．你 B．们 C．迎 D．欢 【答案】A 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “京”与“迎”是相对面， “欢”与“们”是相对面， “北”与“你”是相对面， 故选：A． 2．下面立体图形，从正面、左面看它得到的平面图形不一样的是（   ） A．长和宽不等的长方体 B．正四棱锥 C．圆柱 D．圆锥 【答案】A 【详解】解：A、当长方体的长和宽不相等时，从正面和左面看到的平面图形虽然都是长方形，但大小不相同，符合题意； B、正四棱锥从正面和左面看到的平面图形是两个全等的等腰三角形，不符合题意； C、圆柱从正面和左面看到的平面图形是两个完全相同的长方形，不符合题意； D、圆锥从正面和左面看到的平面图形是两个全等的等腰三角形，不符合题意。 故选：A． 3．如图所示，从上向下看应是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：从上向下看应是． 故选：D． 4．下面不是圆柱侧面展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：．圆柱侧面展开图可以是长方形，故该选项不符合题意； ．圆柱侧面展开图可以是长方形，故该选项不符合题意； ．圆柱侧面展开图不可能是梯形，故该选项符合题意； ．圆柱侧面展开图可以是正方形，故该选项不符合题意； 故选：C． 5．一个正方体的六个面上分别写着六个字母．请你根据如图的三种摆放情况，判断：字母对面是（    ） A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【详解】解：由前面两个图可知，与字母所在面相邻的四个面上的字母是， 所以字母对面的字母是， 与字母所在面相邻的四个面上的字母是， 所以字母对面的字母是， 故答案为：C． 6．“创出一条路，蝶变一座城”，济南市一直努力建设更高水平的全国文明城市，我校也积极开展了文明校园创建活动．为此，七年级学生设计了正方体废纸回收盒，将写有“收”字的正方形（如图①）添加到图②中，使它们构成完整的正方体展开图的添加方式有（    ）． A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】D 【详解】解：将“收”字分别放在“垃”“圾”“分”“类”下方均可构成完整的正方体展开图， 所以有种添加方式． 故选：D 7．小明受到了飞行棋游戏中骰子的启发，自己也做了一个特别的正方体“骰子”（如图），该“骰子”的六个面分别写着，，，，，，小明用自己做的正方体“骰子”进行了次投掷，他看到的情形如图所示，那么“”对面的数字是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意可知，“”的邻面有、、、，故“”的对面是“”； “”的邻面是、、、，故“”的对面是“”， 故“”的对面是“”． 故选：A 8．如图，是一个同学用一副七巧板拼出的一个三角形，下列说法不正确的是（    ） A．第⑥块的面积是第③块的4倍 B．图中的等腰直角三角形一共有8个 C．第①块的面积是整个面积的 D．第②块的面积与第⑤块的面积相等 【答案】C 【详解】解：设①和③的面积为， 则②的面积为，④的面积为，⑤的面积为，⑥和⑦的面积为， ∴整个三角形的面积为， ∴第⑥块的面积是第③块的倍，A选项不符合题意； 图中的等腰直角三角形一共有个，B选项不符合题意； 第①块的面积是整个面积的，C选项符合题意； 第②块的面积与第⑤块的面积相等，D选项不符合题意， 故选∶C． 9．把长和宽分别为和的矩形纸片卷成一个圆柱状，则这个圆柱的体积为 ． 【答案】或 【详解】解：有两种卷绕方式， 一种是以为底面周长，则半径， 这个圆柱的体积为：； 另一种是以为底面周长，则半径， 这个圆柱的体积为：． 综上所述，这个圆柱的体积为或． 故答案为：或． 10．一个立体图形，从前面看形状是，从上面看形状是．要搭成这样的立体图形，至少需要 个小立方体． 【答案】5 【详解】解：由图可得，该立体图形由上下两层组成，上层左边至少有1个小正方体，下层有4个小正方体， 因此至少需要5个小正方体， 故答案为：5． 11．如图是一个正方体盒子的展开图．与4相对的数字是 ，与5相对的数字是 ，与6相对的数字是 ． 【答案】 2 1 3 【详解】解：正方体展开图中，相对的面间隔出现．观察图形，4与2不相邻，是相对面；5与1不相邻，是相对面；6与3不相邻，是相对面． 故答案为：2、1、3 ． 12．如图所示的是一个正方体形状纸盒的展开图．将其折成正方体后，相对面上的两数相加的和为6，则 ． 【答案】 【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知， “”与“”是对面，“”与“”是对面， 相对面上的两数相加的和为6， ，， ， 故答案为：． 13．如图，正方体的六个面上标着六个连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这6个数的和为 ． 【答案】69 【详解】解：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数， 故六个整数可能为9，10，11，12，13，14或8，9，10，11，12，13； 且每个相对面上的两个数之和相等， ，，， ，，（9与12相邻，不合题意，舍去） 故可能为9，10，11，12，13，14其和为69． 故答案为：． 14．一个长方体纸盒，左右两面是完全一样的正方形，已知其中一个正方形的面积是这个长方体表面积的，那么这个长方体的宽是长的( ) 【答案】 【详解】解：设长方体的宽（即左右正方形的边长）为 ，长为 ，则高也为， 左右两面面积：每个正方形的面积为 ，两个共， 总表面积：根据公式， 条件方程：题目中正方形的面积是表面积的，即， 解得：， ∴宽 是长 的 ，即 宽是长的， 故答案为：． 15．如图所示的是一个长方体的表面展开图，其中四边形是正方形，根据图中标注的数据可求得原长方体的体积是 ． 【答案】 【详解】解：由图可知，原长方体的宽为，长为，高为， 则原长方体的体积是， 故答案为：． 16．如图，一只蚂蚁需要从一个长宽高分别是，，的长方体的顶点爬到顶点，它从顶点沿着棱直接爬到点所走的路程，比它从点开始经过4个侧面到达点所走的最短路程少 ． 【答案】4 【详解】如图，根据题意，得，， 则， 故答案为：4． 17．如图是由6个大小相同的小立方块搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出这个几何体从三个不同方向看到的形状图． 【答案】见解析 【详解】解：如图所示： 18．某几何体的展开图如图所示． (1)该几何体是 ；(填名称) (2)求这个几何体的体积． 【答案】(1)长方体 (2) 【详解】（1）解：该几何体是长方体. 故答案为：长方体 （2）解：该长方体的宽是，高是，长是， 所以这个几何体的体积是. 19．如图所示的是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体． (1)画出该几何体从正面和从左面看到的形状图． (2)在该几何体中取走一个小正方体，使得到的新几何体同时满足两个要求：①从正面看到的形状图和原几何体从正面看到的形状图相同；②从左面看到的形状图和原几何体从左面看到的形状图也相同．在不改变其他小正方体位置的前提下，可取走的小正方体是________（只取走一个）． 【答案】(1)见解析 (2)3号或5号 【详解】（1）解：该几何体从正面和从左面看到的形状图如图所示： （2）解：3号或5号，理由如下： 若要使从正面看到的形状图和原几何体从正面看到的形状图相同，则可取走的一个小正方体是3号、4号、5号或7号．若要使从左面看到的形状图和原几何体从左面看到的形状图也相同，则可取走的一个小正方体是1号、3号或5号， 故取走3号或5号符合题意. 20．如图所示是一个几何体的表面展开图． (1)求该几何体的表面积（结果保留） (2)求该几何体的体积（结果保留）． (3)和这个圆柱等底等高的圆锥体积是 ． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：由展开图可知，几何体为底面直径为4，高为5的圆柱体， ∴表面积为：； （2）圆柱体的体积为： （3）圆锥体的体积为圆柱体体积的，即为． 故答案为： 21．如图，图①至图③都是将正方体截去一部分后得到的多面体． (1)根据要求填写表格： 图号 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e） 图① ___________ ___________ ___________ 图② ___________ ___________ ___________ 图③ ___________ ___________ ___________ (2)猜想f，v，e之间的数量关系． (3)根据（2）中的猜想，若一个多面体的顶点数为2024，棱数为4043，试求出它的面数． 【答案】(1)7，9，14，6，8，12，7，10，15 (2) (3)2021 【详解】（1）解：根据要求填写表格： 图号 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e） 图① 7 9 14 图② 6 8 12 图③ 7 10 15 （2）由（1）得：f，v，e之间的数量关系是； （3）把代入， ， ． 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $$