精品解析： 湖北省荆州市松滋市2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年湖北省荆州市松滋市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数：，0，，，，，其中无理数的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，解答此题的关键就是熟知无理数的定义：无理数为无限不循环小数． 根据无理数与有理数的概念进行判断即可得． 【详解】解：是整数，即为有理数； 0是整数，即为有理数； 是无限不循环小数，即为无理数； 分数，即为有理数； 是无限不循环小数，即为无理数； 是有限小数，即为有理数； 所以，无理数一共有2个， 故选B． 2. 下列图形中，与是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同位角定义，根据同位角的定义：在截线的同一侧，被截线的同一方，对选项中与位置逐一判断即可． 【详解】解：A、与符合同位角定义，是同位角，符合题意； B、与不在截线的同一侧，也不在被截线的同一方，故不是同位角，不符合题意； C、与在截线的同一侧，但不在被截线的同一方，故不是同位角，不符合题意； D、与在截线的同一侧，但不在被截线的同一方，故不是同位角，不符合题意； 故选：A． 3. 下列说法不正确的是（　　） A. 的立方根是 B. C. 的平方根是 D. 0没有算术平方根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立方根、平方根和算术平方根，掌握相关定义是解题关键．根据立方根、平方根、算术平方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、的立方根是，原说法正确，不符合题意； B、，原说法正确，不符合题意； C、，的平方根是，原说法正确，不符合题意； D、0有算术平方根，原说法不正确，符合题意； 故选：D． 4. 下列问题中，最适合采用全面调查的是（　　） A. 调查“东风”导弹各零部件的质量 B. 调查一批电动汽车充满电后的行驶距离 C. 调查2025年夏季松滋市的空气质量情况 D. 调查松滋市中学生对“南天门计划”的了解情况 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 根据全面调查与抽样调查的特点逐一判断即可解题． 【详解】解：A．调查“东风”导弹各零部件的质量，选择全面调查，故符合题意； B．调查一批电动汽车充满电后的行驶距离，选择抽样调查，故不符合题意； C．调查2025年夏季松滋市空气质量情况，选择抽样调查，故不符合题意； D．调查松滋市中学生对“南天门计划”的了解情况，选择抽样调查，故不符合题意； 故选：A． 5. 数学老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组4名同学每人完成一步．如图，这是4个人合作完成解方程组的过程，合作中自己负责的一步没有出现错误的同学是（ ） A. 甲、乙、丙 B. 甲、乙、丁 C. 甲、丙、丁 D. 乙、丙、丁 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．观察四位同学的解题过程，找出出错的即可． 【详解】解： ， 由①得：x= ③， 把③代入②得：， 去分母得：， 解得：y=， 由③得：x=． 则合作中出现错误的同学为丙． 由解得：， ∴合作中自己负责的一步没有出现错误的同学是：甲、乙、丁， 故选：B． 6. 粤港澳大湾区是由香港、澳门两个特别行政区和广东省广州、深圳、珠海、佛山、惠州、东莞、中山、江门、肇庆九个城市组成．为体现近几年大湾区的人口变化趋势，最适合的统计图是（ ） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 以上都不是 【答案】B 【解析】 【分析】根据各统计图的特征进行选择即可． 【详解】解：为体现近几年大湾区的人口变化趋势，最适合的统计图是折线统计图， 故选：B 【点睛】此题考查了统计图的选择，从条形统计图中很容易看出各种数量的多少，折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况，扇形统计图可以很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系，熟练掌握各统计图的特征是解题的关键． 7. 中国古代的数学著作《孙子算经》中，有这样一道题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每辆车坐3个人，那么就有2辆车空出来；如果每辆车坐2个人，那么就有9个人没车可坐，需步行．假设有x个人，有y辆车，可以获得的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的实际应用，确定相等关系列方程是解题的关键． 设有x个人，有y辆车，由每3人坐一辆车，有2辆空车，可得，由每2人坐一辆车，有9人需要步行，可得： 从而可得答案． 【详解】解：设有x个人，有y辆车，根据题意得： 则 故选：D． 8. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角板中角度的计算，根据平行线的性质，得到，平角的定义，进行求解即可． 【详解】∵纸条的两边平行， ∴， 由图和题意可知：， ∴， ∴； 故选A． 9. 在特定的实验装置和相对稳定的条件下，对玉米植株进行了连续1小时光照处理，测得植株体内有机物增加了a毫克；还进行了连续1小时黑暗处理，测得植株体内有机物减少了b毫克．在光照强度、温度等条件不变的情况下，对植株进行光照和黑暗处理共24小时，则光照处理的时间最少应超过（　　）（用含有a、b的式子表示）小时，该植株体内才能积累有机物． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意正确列一元一次不等式是解题的关键；设光照处理的时间x小时，则黑暗处理的时间为小时，根据有机物的增加量大于有机物减少量列不等式求解即可． 【详解】解：设光照处理的时间x小时，则黑暗处理的时间为小时， 由题意，， 解得：， 光照处理的时间最少应超过小时，该植株体内才能积累有机物， 故选：． 10. 如图，E、F是长方形纸片边上的两点（长方形的两组对边分别平行，每一个内角都是直角），将纸片沿直线进行折叠，边的对应边交边于G点，若，有如下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（　　） A. ①②④⑤ B. ①②③⑤ C. ①②③④ D. ①②③④⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了邻补角、平行线的判定与性质、折叠的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据邻补角的性质可得，故该结论①正确；根据“两直线平行，内错角相等”可知，故该结论②正确；由折叠可得，进而可判断该结论③正确；已知条件无法证明，故该结论④不正确；过点作，根据“两直线平行，内错角相等”可得，故该结论⑤正确． 【详解】解：①∵， ∴，故该结论正确； ②根据题意，可知， ∴，故该结论正确； ③由折叠可知， ∴，故该结论正确； ④已知条件无法证明，故该结论不正确； ⑤如下图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故该结论正确． 综上所述，结论正确的有①②③⑤． 故选：B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 写出一个小于2的正无理数是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据无理数估算的方法求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，准确计算是解题的关键． 12. 已知点A坐标，在点A左侧有一点，若，则______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键，根据点A和点B的纵坐标相等，得到轴，再根据A、B两点间的距离求出点B的横坐标，即可得解． 【详解】解：点A坐标，在点A左侧有一点， 轴， ， ， 故答案为：． 13. 不等式的最小整数解是______． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式的整数解，属于基础题，解答本题的关键是仔细审题，理解x的取值范围． 先解不等式，求出x的取值范围，结合整数的定义即可得出答案． 【详解】解：， 解得：， ∴不等式的最小整数解为4， 故答案为：4． 14. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即），若，，则的度数是_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】首先过作，根据，可得，进而得到，，然后可求出的度数． 【详解】解：如图所示，过作， ， ， 又， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了平行线性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 15. 我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人惊奇，忙问计算奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出结果的吗？ ∵；， ∴是两位数， ∵59319的个位数是9， ∴的个位数是9． 如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，由此确定的十位数是3，所以． 阅读以上材料，的个位数是______； ______． 【答案】 ①. 7 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的意义、数字变化的规律，熟练掌握题干中的解答方法是解题的关键．仿照题干中的解答步骤解答即可． 【详解】解：∵；， ∴是两位数， ∵19683的个位数是3， ∴的个位数是7． ∵；， ∴是两位数， ∵110592的个位数是2， ∴的个位数是8． 如果划去110592后面的三位592得到数110，而，， 由此确定的十位数是4， 所以， 所以． 故答案为：，； 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，包括求算术平方根、立方根、绝对值，根据运算法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 17. 解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 【答案】，数轴见解答． 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为， 解集表示在数轴上，如图， 18. 如图，，C点在上，，交于点F． （1）求证：； （2）若，，求和的大小． 【答案】（1）证明过程见解析部分； （2），． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理、三角形外角的定义及性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由两直线平行，内错角相等可得，再结合题意得出，即可得证； （2）由平行线的性质结合三角形外角的定义及性质即可求出的度数，再由三角形内角和定理并结合平行线的性质即可得出的度数． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 19. 如图直角坐标系中，顶点分别是，点是内一点，将右移4个单位，再向下平移2个单位，得到． （1）请画出平移后的，点移动后的坐标用含的式子表示为：（______，______）； （2）请写出平移后新三个顶点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析，，； （2）； （3）9.5 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图、平移的性质、求三角形面积等知识， （1）根据平移的性质作图，并确定坐标即可； （2）由（1）平移后的图形，即可获得答案； （3）利用割补法求三角形面积即可． 【小问1详解】 解：如下图，即为所求， 根据题意，将右移4个单位，再向下平移2个单位，得到 则点移动后的坐标用含的式子表示为：． 故答案为：，； 【小问2详解】 由图可知，平移后新三个顶点的坐标为； 【小问3详解】 ． 20. 松滋市某校数学兴趣小组就“最想去的松滋市旅游景点”随机调查了本校八年级部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，如图是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次被调查的学生共有______名； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中表示“最想去卸甲庄园民宿系列活动之钓鱼钓虾”的扇形圆心角的大小为______度； （4）若该校八年级共有800名学生，请估计该校八年级“最想去沧水汽车露营基地”的学生人数． 【答案】（1）40； （2）见解答； （3）54； （4）280人． 【解析】 【分析】（1）利用A景点的人数除以其所占的比例即可求出结果； （2）先利用总人数减去其他景点的人数求出D景点的人数，再补全条形统计图即可； （3）先利用“最想去卸甲庄园民宿系列活动之钓鱼钓虾”的人数除以总人数求出其所占的比例，再乘以即可求得结果； （4）先利用“最想去沧水汽车露营基地”的人数除以总人数求出其所占的比例，再乘以全校人数即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得：（人）， 故答案为：40； 【小问2详解】 解：D景点的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： 小问3详解】 解：“最想去卸甲庄园民宿系列活动之钓鱼钓虾”的扇形圆心角： ， 故答案为：； 【小问4详解】 解：（人）， 答：估计该校八年级“最想去沧水汽车露营基地”的学生人数为280人． 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图、用样本估计总体，熟练掌握频数除以其所占的比例等于样本总人数求出样本总人数是解题的关键． 21. 【阅读感悟】 已知实数、满足，求和的值． 本题常规思路是利用消元法求解方程组，解得、的值后，再代入需要求值的整式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得，这样的解题思想称为“整体思想”． 解决问题】 （1）已知二元一次方程组，求和的值； （2）有甲、乙、丙三种规格的钢条，已知甲种2根，乙种1根，丙种3根，共长23米；甲种4根，乙种2根，丙种5根，共长40米，求1根丙种钢条是多少米？ 【答案】（1）， （2）1根丙种钢条长米． 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组和三元一次方程组．熟练掌握整体思想，利用整体思想进行求解，是解题的关键． （1）利用整体思想进行求解即可； （2）设甲种钢条长米，乙种钢条长米，丙种钢条长米，根据题意，列出三元一次方程组，利用整体思想进行求解即可； 【小问1详解】 解：， ，得：； ，得：； 【小问2详解】 设甲种钢条长米，乙种钢条长米，丙种钢条长米， 由题意，得：， ，得：； ∴丙种钢条长米． 22. 围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．某商家销售A，B两种材质的围棋，每套进价分别为210元、180元，如表是近两个月的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种材质 B种材质 第一个月 3套 5套 1800元 第二个月 4套 10套 3100元 （1）求A，B两种材质的围棋每套的售价； （2）若商家再采购A，B两种材质的围棋共30套，购买金额不超过5780元，求A种材质的围棋最多能采购多少套？ （3）在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋能否实现利润为1050元的目标？请说明理由． 【答案】（1）A种材质的围棋每套的售价为250元，B种材质的围棋每套的售价为210元； （2）A种材质的围棋最多能采购12套； （3）商店销售完这30套围棋不能实现利润为1050元的目标，理由见解答． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用， （1）设A，B两种材质的围棋每套的售价分别为x元，y元，列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设A种材质的围棋采购a套，则B种材质的围棋采购套，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解； （3）令，解得，即可作答． 【小问1详解】 解：设A，B两种材质的围棋每套的售价分别为x元，y元， 根据题意，得， 解得，， ∴A，B两种材质的围棋每套的售价分别为250元，210元． 【小问2详解】 解：设A种材质的围棋采购a套，则B种材质的围棋采购套， 根据题意，得，， 解得， 答：A种材质的围棋最多能采购12套． 【小问3详解】 解：根据题意，得， 解得， ∵， ∴在（2）的条件下，商店不能实现利润为1050元的目标． 23. 如图，直线，直线与分别交于点G、H，（）．小明将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点N、M分别在直线上，，． （1）如图1，若，则______； （2）如图2，若，射线在内交直线于点O．当N、M分别在点G、H的右侧，且，时，求的度数； （3）如图3，小明将三角板沿直线左右移动，保持，射线平分，点N、M分别在直线和直线上移动，请直接写出的度数（用含的式子表示）． 【答案】（1）； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】本题考查平行线，角平分线．解题的关键是掌握平行线的性质，平行公理，角平分线的有关计算，分类讨论是解题关键． （1）过点作，根据平行公理可有，再根据平行线的性质，即可得解； （2）延长交于点，易得，再确定，结合可得，进而可得，然后根据“两直线平行，同旁内角互补”，即可得解； （3）根据平移三角形分类讨论：①当N，M分别在点G，H的右侧；②当N，M分别在点G，H的左侧，根据平行线的性质，角平分线的性质，即可作答． 【小问1详解】 解：如下图，过点作， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 延长交于点，如下图， ∵， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即的度数为； 【小问3详解】 ①当N，M分别在点G，H的右侧，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵射线平分， ∴； ②当点N，M分别在点G，H的左侧，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴． 综上所述，或． 24. 如图，在平面直角坐标系中，线段交于第一象限的点B，B点到y轴的距离是3，到x轴的距离为4，点A，C均在x轴上，C点坐标为，线段． （1）A点坐标为______，B点坐标为______； （2）若线段上存在一点D，使（O为原点），求D点纵坐标； （3）点是坐标平面内的动点，若满足，求a的取值范围． 【答案】（1），； （2）点D的纵坐标为2； （3）且． 【解析】 【分析】（1）首先确定，结合点A在x轴负半轴上，可知点坐标；再根据点B在第一象限，B点到x轴，y轴的距离，可确定点坐标； （2）首先计算的面积，易得，进而计算点D的纵坐标即可； （3）设直线交直线于点F，过点B作x轴的垂线分别交x轴，直线于M，N，易得，，，，，由可求得，进而可得，令，解得的值，结合题意即可获得答案． 【小问1详解】 解：∵点A，C均在x轴上，C点坐标为， ∴， ∵线段， ∴， 又∵点A在x轴负半轴上， ∴， ∵点B在第一象限，B点到y轴的距离是3，到x轴的距离为4， ∴． 故答案为：，； 【小问2详解】 ∵， 又∵， ∴，即，解得， ∵点D在第一象限， ∴，即点D的纵坐标为2； 【小问3详解】 设直线交直线于点F，过点B作x轴的垂线分别交x轴，直线于M，N， 则，，，，， ∵，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，令， ∵，即， ∴， ∴，解得或， ∵， ∴， 当点与点重合，即时，点同一直线上，无法构成三角形， ∴． 综上所述，a的取值范围为且． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形、点到坐标轴的距离、绝对值方程等知识，运用数形结合的思想分析问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年湖北省荆州市松滋市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数：，0，，，，，其中无理数的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个 2. 下列图形中，与是同位角是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法不正确是（　　） A. 的立方根是 B. C. 的平方根是 D. 0没有算术平方根 4. 下列问题中，最适合采用全面调查的是（　　） A. 调查“东风”导弹各零部件的质量 B. 调查一批电动汽车充满电后的行驶距离 C. 调查2025年夏季松滋市的空气质量情况 D. 调查松滋市中学生对“南天门计划”的了解情况 5. 数学老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组4名同学每人完成一步．如图，这是4个人合作完成解方程组的过程，合作中自己负责的一步没有出现错误的同学是（ ） A. 甲、乙、丙 B. 甲、乙、丁 C. 甲、丙、丁 D. 乙、丙、丁 6. 粤港澳大湾区是由香港、澳门两个特别行政区和广东省广州、深圳、珠海、佛山、惠州、东莞、中山、江门、肇庆九个城市组成．为体现近几年大湾区人口变化趋势，最适合的统计图是（ ） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 以上都不是 7. 中国古代的数学著作《孙子算经》中，有这样一道题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每辆车坐3个人，那么就有2辆车空出来；如果每辆车坐2个人，那么就有9个人没车可坐，需步行．假设有x个人，有y辆车，可以获得的方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 在特定的实验装置和相对稳定的条件下，对玉米植株进行了连续1小时光照处理，测得植株体内有机物增加了a毫克；还进行了连续1小时黑暗处理，测得植株体内有机物减少了b毫克．在光照强度、温度等条件不变的情况下，对植株进行光照和黑暗处理共24小时，则光照处理的时间最少应超过（　　）（用含有a、b的式子表示）小时，该植株体内才能积累有机物． A. B. C. D. 10. 如图，E、F是长方形纸片边上的两点（长方形的两组对边分别平行，每一个内角都是直角），将纸片沿直线进行折叠，边的对应边交边于G点，若，有如下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（　　） A. ①②④⑤ B. ①②③⑤ C. ①②③④ D. ①②③④⑤ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 写出一个小于2的正无理数是______． 12. 已知点A坐标，在点A左侧有一点，若，则______ 13. 不等式的最小整数解是______． 14. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即），若，，则的度数是_____． 15. 我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人惊奇，忙问计算奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出结果的吗？ ∵；， ∴是两位数， ∵59319的个位数是9， ∴的个位数是9． 如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，由此确定的十位数是3，所以． 阅读以上材料，的个位数是______； ______． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算：． 17. 解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 18. 如图，，C点在上，，交于点F． （1）求证：； （2）若，，求和的大小． 19. 如图直角坐标系中，顶点分别是，点是内一点，将右移4个单位，再向下平移2个单位，得到． （1）请画出平移后的，点移动后的坐标用含的式子表示为：（______，______）； （2）请写出平移后新三个顶点的坐标； （3）求的面积． 20. 松滋市某校数学兴趣小组就“最想去的松滋市旅游景点”随机调查了本校八年级部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，如图是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次被调查的学生共有______名； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中表示“最想去卸甲庄园民宿系列活动之钓鱼钓虾”的扇形圆心角的大小为______度； （4）若该校八年级共有800名学生，请估计该校八年级“最想去沧水汽车露营基地”的学生人数． 21. 【阅读感悟】 已知实数、满足，求和值． 本题常规思路是利用消元法求解方程组，解得、的值后，再代入需要求值的整式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得，这样的解题思想称为“整体思想”． 【解决问题】 （1）已知二元一次方程组，求和的值； （2）有甲、乙、丙三种规格的钢条，已知甲种2根，乙种1根，丙种3根，共长23米；甲种4根，乙种2根，丙种5根，共长40米，求1根丙种钢条是多少米？ 22. 围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年历史．某商家销售A，B两种材质的围棋，每套进价分别为210元、180元，如表是近两个月的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种材质 B种材质 第一个月 3套 5套 1800元 第二个月 4套 10套 3100元 （1）求A，B两种材质的围棋每套的售价； （2）若商家再采购A，B两种材质的围棋共30套，购买金额不超过5780元，求A种材质的围棋最多能采购多少套？ （3）在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋能否实现利润为1050元的目标？请说明理由． 23. 如图，直线，直线与分别交于点G、H，（）．小明将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点N、M分别在直线上，，． （1）如图1，若，则______； （2）如图2，若，射线在内交直线于点O．当N、M分别在点G、H的右侧，且，时，求的度数； （3）如图3，小明将三角板沿直线左右移动，保持，射线平分，点N、M分别在直线和直线上移动，请直接写出的度数（用含的式子表示）． 24. 如图，在平面直角坐标系中，线段交于第一象限的点B，B点到y轴的距离是3，到x轴的距离为4，点A，C均在x轴上，C点坐标为，线段． （1）A点坐标为______，B点坐标为______； （2）若线段上存在一点D，使（O为原点），求D点纵坐标； （3）点是坐标平面内的动点，若满足，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$