2.1.2 有理数的减法 导学案 2025-2026学年人教版数学七年级上册

2.1.2　第2课时　有理数的加减混合运算 素养目标 1.知道加法和减法可以统一成加法运算的方法. 2.知道有理数的加法运算中,加号可以省略的方法. 3.通过有理数的混合运算,体会化归思想在数学中的应用. 有理数的加减混合运算. 【自主预习】 1.一天早晨的气温是-3 ℃,中午上升了11 ℃,半夜又下降了9 ℃,则半夜的气温是多少?请列出算式. 2.请你计算上面所列的算式. 1.周末,小艺与朋友在山顶放气球,气球从地面先上升6 m,然后下降2 m,又上升3 m,接着又下降2 m,则这时气球离地面的高度为 ( ) A.5 m　　　B.4 m　　　C.3 m　　　D.2 m 2.小明近几次的数学成绩如下:第一次85分,第二次比第一次高8分,第三次比第二次低12分.那么小明第三次的成绩是 分.  【合作探究】 知识点一：有理数的加减混合运算 阅读课本本课时“例6”及之前的内容,回答下列问题. 1.引入相反数后,减号可以当作负号或者相反数符号,故加减混合运算可以统一成 运算,a+b-c=a+b+ .  2.思考:有理数的加减混合运算是否可以统一为减法?为什么? 　　引入相反数后,加减混合运算可以统一为加法运算,如a+b-c=a+b+(-c). 1.(1)把算式(-7)-(+5)+(-4)-(-10)统一成加法为 ,它表示哪些数的和? .  (2)把上面的算式写成省略括号的形式为 .这个式子读作: .也可以读作: .  2.下列有理数的加减混合运算统一成有理数的加法运算中,正确的是 ( ) A.(-7)-(-10)+(-8)-(+2)=(-7)+(-10)+(-8)+(-2) B.(-7)-(-10)+(-8)-(+2)=(-7)+(+10)-(+8)+(-2) C.(-7)-(-10)+(-8)-(+2)=(-7)+(+10)+(-8)-(+2) D.(-7)-(-10)+(-8)-(+2)=(-7)+(+10)+(-8)+(-2) 知识点二：数轴上两点间的距离 阅读课本本课时“探究”内容,思考下列问题. 3.在数轴上点A,B表示的数为a,b,请你计算A,B两点的距离: (1)若a=2,b=6,则点A,B之间的距离为 ,a-b= ;  (2)若a=0,b=6,则点A,B之间的距离为 ,a-b= ;  (3)若a=2,b=-6,则点A,B之间的距离为 ,a-b= ;  (4)若a=-2,b=-6,则点A,B之间的距离为 ,a-b= .  　　若数轴上点A,B表示的数分别为a,b,则A,B两点之间的距离为|a-b|. 3.若数轴上点A,B分别表示数3,-4,则A,B两点之间的距离为 ( ) A.-1　　B.7　　C.1　　D.-7 4.点A,B在数轴上,且两点间的距离为2.若点A表示的数是-3,则点B表示的数是　.  题型：有理数加减混合运算在实际中的应用 例　河里的水位第一天上升8 cm,第二天下降7 cm,第三天又下降9 cm,第四天上升3 cm.问:第四天河水水位比刚开始时的水位高多少? 变式训练　某病人每天下午需要测量血压,该病人上周日收缩压为120 mmHg,下表是该病人这周每天与前一天相比的收缩压的变化情况,则本周星期五的收缩压是 mmHg.  星期 一 二 三 四 五 增减 +20 -30 -25 +15 +30 1.把式子15+(-6)-(-7)-(+2)写成省略括号的和的形式是 ,结果是 .  2.4.5+(-2.6)-(-1.1)+(　　)=2,“(　　)”内应填入的数是 .  3.李老师坚持跑步锻炼身体,他以30 min为基准,超过30 min的部分计为“+”,不足30 min的部分计为“-”,他将连续7天的跑步时间(单位:min)记录如下: 星期 一 二 三 四 五 六 日 与30 min差值 +10 -8 +12 -6 +11 +14 -3 若李老师跑步的平均速度为0.2 km/min,请计算这七天他共跑了多少千米. 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.-3+11-9. 2.-3+11-9=8-9=8+(-9)=-1(℃). 自学检测 1.A　2.81 【合作探究】 知识生成 知识点一 1.加法　(-c) 2.可以,但是减法比加法更难理解,加法比减法易于计算. 对点训练　 1.(1)(-7)+(-5)+(-4)+(+10)　-7,-5,-4,+10　(2)-7-5-4+10　负7、负5、负4、正10的和　负7减5减4加10 2.D 知识点二 3.(1)4　-4 (2)6　-6 (3)8　8 (4)4　4 对点训练　3.B　4.-5或-1 题型精讲 例 解:由题意可得8-7-9+3=8+3-7-9=11-16=-5(cm). 第四天河水水位比刚开始时的水位高-5 cm, 即低5 cm. 变式训练　130 课堂检测 1.15-6+7-2　14 2.-1 3.解:30×7+(10-8+12-6+11+14-3)=240(min),240×0.2=48(km). 答:李老师这七天一共跑了48 km. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1.2　第1课时　有理数的减法 素养目标 1.类比非负数的减法法则,探究有理数的减法法则. 2.能将有理数的减法转化为有理数的加法运算,能熟练地进行有理数的减法运算. 有理数的减法去括号. 【自主预习】 1.什么数加-3等于3?请你列出求这个数的算式. 2.上述你所列的算式与算式3+3的结果有什么关系?用一个式子表示出来. 1.计算(-3)-(-2)的结果是 ( ) A.1　　　 B.-1 C.5　　　 D.-5 2.计算-2-8的结果是 ( ) A.-6　　　 B.-10 C.10　　　 D.6 【合作探究】 知识点一：有理数的减法法则 阅读课本本课时“例4”之前的内容,回答下列问题. 1.算一算:(1)(-1)-(-3)= ;  (-1)+(+3)= .  (2)(-5)-(-3)= ;  (-5)+(+3)= .  2.比一比大小:(1)(-1)-(-3) (-1)+(+3);  (2)(-5)-(-3) (-5)+(+3).  1.有理数的减法可以转化成加法来运算. 2.有理数的减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数.用字母表示成a-b=a+(-b). 1.1-(-3)可以转化的运算是 ( ) A.1+(-3)　　　 B.-1+3 C.1-3　　　 D.1+3 2.与(-a)-(-b)相等的式子是 ( ) A.(+a)+(-b)　　　B.(-a)+(-b) C.(-a)+(+b)　　　D.(+a)+(+b) 知识点二：有理数的减法运算 阅读课本本课时“例4”的内容,思考下列问题. 3.计算:(1)6-8;(2)(+5)-(-2); (3)(-5)-(-8);(4)0-(-3). 　　利用有理数的减法法则进行计算,其步骤是: (1)减数变为它的相反数;(2)减法变加法;(3)再利用有理数的加法法则进行计算. 3.下列计算错误的是 ( ) A.3-7=-4　　　 B.-8-(-8)=0 C.0-(-8)=8　　　 D.2-(-3)=-1 4.若(　　)+(-2)=7,则括号内的数是 .  题型：有理数的减法运算在实际中的应用 例　某地白天的最高温度是30 ℃,夜晚的最低温度是零下18 ℃,请问这一天的最高温度比最低温度高多少? 　　利用有理数的减法解决实际问题,关键是根据题意列出计算式,再根据有理数的减法法则转化为有理数的加法进行计算. 变式训练　一个病人每天下午需要测量一次血压,下表是该病人周一至周五的血压变化情况,该病人上个周日的血压值为160(单位:mmHg). 星期 一 二 三 四 五 血压的变化 (与前一天 比较)/mmHg 升25 降15 升13 升15 降20 (1)该病人哪一天的血压最高?哪一天的血压最低? (2)与上周日比,本周五的血压是升了还是降了? 1.下列算式:①2-(-2)=0;②(-3)-(+3)=0;③(-3)-|-3|=0;④0-(-1)=1.其中正确的有 ( ) A.1个　　　B.2个 C.3个　　　D.4个 2.已知a,b两数在数轴上的位置如图所示,那么a-b= .  3.矿井下A,B,C三处的高度分别是-37 m,-129 m,-71.3 m,那么最高处比最低处高 m.  参考答案 【自主预习】 预学思考 1.6,3-(-3). 2.3-(-3)=3+3. 自学检测 1.B　2.B 【合作探究】 知识生成 知识点一 1.(1)2　2　(2)-2　-2 2.(1)=　(2)= 对点训练　1.D　2.C 知识点二 3.解:(1)6-8=6+(-8)=-2;(2)(+5)-(-2)=5+2=7;(3)(-5)-(-8)=(-5)+8=3;(4)0-(-3)=3. 对点训练　3.D　4.9 题型精讲 例 解:30-(-18)=30+18=48(℃).因此,这一天的最高温度比最低温度高48 ℃. 变式训练 解:(1)因为该病人星期一的血压是160+25=185(mmHg),星期二的血压是185-15=170(mmHg),星期三的血压是170+13=183(mmHg),星期四的血压是183+15=198(mmHg),星期五的血压是198-20=178(mmHg),所以该病人星期四的血压最高,星期二的血压最低. (2)因为178-160=18(mmHg),因此与上周日比,本周五的血压升了. 课堂检测 1.A　2.-5　3.92 学科网（北京）股份有限公司 $$