2.1.2有理数的减法 导学案 2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

2.1.2 有理数的减法 主备人： 时间：2025.09 学习目标： 1) 理解并掌握有理数的减法法则（重点） 2) 能熟练地运用有理数的减法法则进行减法运算（难点） 3) 经历探索有理数减法法则的过程，初步体会转化思想 1、 自主学习，质疑交流 1、温故知新 计算：①（-5）+（-6） ②（+6）+（+12） ③（-9）+11 ④ 0+（-7） ⑤（-2）+（-9）+（+2） 回忆： （1） 有理数加法法则 。 （2） 有理数加法的运算步骤： 。 （3）在有理数加法中（用字母表示） 加法交换律： 。 加法结合律： 。 2、新知探究： 思考：北京某天的气温是―3°C～3°C,这一天的温差是多少呢?(温差是最高气温减最低气温,单位:°C) （1） 在数学中，被减数、减数、差之间的关系是 （2）请结合上面的问题思考： 要计算3―(-3)=？，实际上也就是要求： ？+（-3）=3，所以这个数（差）应该是 ； 也就是3―(―3)= ； 再看看，3+3= ； 所以3―(-3) 3+3； 由此你有什么发现？ . （3）换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？ -1-（-3）= ，-1+3= ，所以-1-（-3） -1+3； 0 -（-3）= , 0+3= ，所以0 -（-3） 0+3； （4） 如果减数是一个正数，上述结论是否适用？计算下列各数 9 －8=___； 9+(－8)=____； 15－7=___； 15+(－7)=____． 由此可见，有理数的减法运算可以转化为 运算。 （5）总结归纳 ①有理数的减法法则: ； ②字母表示： ； 温馨提示：法则中的“两变”“一不变”： ①“两变”是指把运算符号“-”号变为运算符号“+”号， 把减数变为它的相反数； ②“一不变”是指被减数和减数的位置固定不变. 2． 合作探究，展示反馈 探究1：有理数的减法符号 在小学，只有当a大于或等于b时（其中a，b是0或正数），我们才能计算a-b(如2-1，1-1).现在，当a小于b时，你能计算a-b(如1-2，（﹣1）-1)吗?计算下面各数. 3-1= 1-3= 3-3= （-3）-（-5）= （-5）-（-3）= （-5）-（-5）= 7-（-10）= （-10）-7= 0-0= 0-（-4）= （-4）-0= 你有什么发现？ 归纳总结： （1）当被减数大于减数时，差 。 （2）当被减数小于减数时，差 。 （3）当被减数等于减数时，差 。 （4）0减去一个数等于这个数的 ，一个数减去0仍等于 。 符号表示： （1） 。 （2） 。 （3） 。 （4） 。 探究点2：有理数减法的应用 例 某日哈尔滨、长春等五个城市的最高气温与最低气温记录如下表： 城市 哈尔滨 长春 沈阳 北京 大连 最高气温 2℃ 3℃ 3℃ 12℃ 6℃ 最低气温 －12℃ －10℃ －8℃ 2℃ －1℃ 哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？ 三．归纳总结，训练检测 （一）课堂小结 1、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数. 2、符号表示： 3、; . （二）训练检测 1．计算： （1）（+7） －（－4） （2）（－0.45）－（－0.55） （3） 0－（－9） （4）（－4）－ 0 （5）（－5）－（＋３）. 2.判断并说明理由： （1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大.（ ） （2）两个数相减，被减数一定比减数大.（ ） （3）两数之差一定小于被减数.（ ） （4）0减去任何数，差都为负数.（ ） （5） 较大的数减去较小的数，差一定是正数.（ ） （6） 减去一个负数，差一定大于被减数.（ ） （7） 减去一个正数，差一定大于被减数.（ ） 3、数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a－b______0，b－c______0，－b－c______0，a－(－b)______0. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $