2.1.2 第2课时 有理数加减混合运算（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（人教版2024）

该初中数学导学案聚焦有理数的加减混合运算，以新疆日温差情境导入，衔接有理数加减法基础，通过减法转加法的问题转化、符号化简规律总结等学习支架，引导学生掌握运算步骤与统一加法运算的方法。 资料特色在于情境化设计培养学生用数学眼光观察现实世界，分层次探究（运算律应用、符号化简、数轴距离表示）提升运算能力与几何直观，当堂反馈及时巩固，助力学生发展抽象能力与创新意识，适合课堂教学与自主学习。

第二章 有理数的运算 2.1.2 有理数的减法 第2课时 有理数的加减混合运算 【学习目标】 1. 熟练掌握有理数的加法和减法运算. 2. 能进行有理数的加减混合运算. 3. 会用数学的角度理解从具体情境中抽象出有理数加减混合运算的问题. 重点：有理数的加减混合运算. 难点：加减混合运算统一成加法运算. 【情境导入】 新疆的日温差很大，正所谓，早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜.你能帮忙计算一下这两日温差和是多少吗？ 【新知探究】 探究点1：直接运用运算律进行有理数的加减混合运算 问题：计算：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）. 要点归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算： a＋b－c＝a＋b＋（－c）. 探索解决：（1）将（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）转化 为加法：　 　. （2） 这个算式我们可以看作是　 　、　 　、　　、　 　这四个数的和. （3）为书写简单，省略算式中的括号和加号写 为　 　. （4）我们可以读作　 　的和，或读作　 　加　 　加　 　减　 　. （5）上述运算过程也可以简单地写为 练一练：1.观察下列式子，你能发现简化符号的规律吗？ （－40）－（＋27）＋19－24－（－32）＝－40－27＋19－24＋32. （－9）－（－2）＋（－3）－4＝－9＋2－3－4. 典例精析： 例1 计算：14－25＋12－17. 【回顾导入】 －6－(－12)＋(＋21)－(＋7). 归纳总结： 有理数加减混合运算的步骤： （1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号； （3）运用加法交换律和结合律，将同号的数分别相加； （4）按有理数加法法则计算． 探究点2：先化简符号再混合运算 思考：计算 (1) (− ) −15 + (− )； (2) (−12)−(− ) + (−8) − . 你是怎么做的？有什么简便方法吗？ 例2 计算：（1）－9.2－（－7.4）＋（－4）＋｜－3｜； （2）－ －（－ ）＋（－）. 你是怎么做的？有什么简便方法吗？ 方法总结：（1）为使运算简便，可适当运用加法的结合律与交换律.在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换； （2）注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便； （3）当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便. 探究点3：数轴上两点之间的距离表示 合作探究 在数轴上，点 A，B 分别表示数 a，b. 对于下列各组数 a，b： a = 2，b = 6； a = 0，b = 6； a = 2，b = －6； a = －2，b = －6. (1) 观察点 A，B 在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？ (2) 利用有理数的运算，你能用含有 a，b 的算式表示上述各组点 A，B 之间的距离吗？你能发现点 A，B 之间的距离与数 a，b 之间的关系吗？ (3)点 A 到点 C 距离是多少？可以怎么列算式？ 练一练：2. 在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬4个单位长度到达A点 ，再向右爬了2个单位长度到达B点，然后又向左爬了10个单位长度到达C点，最后向左爬了2个单位长度到达D点. (1) 请问点D的表示的数是多少？ (2) 点A、点B到原点的距离分别是多少？可以列出怎么样的算式. (3) 点A到点C距离是多少？可以怎么列算式？ 【课堂小结】 当堂反馈 1.下列式子可读作“负10、负6、正3、负7的和”的是(　 　) A.－10＋(－6)＋(＋3)－(－7) B.－10－6＋3－7 C.－10－(－6)－3－(－7) D.(－10)－(－6)－(－3)－(－7) 2.计算(2－3)＋(－1)的结果是(　　) A.－2 B.0 C.1 D.2 3.把5－(＋2)＋(－3)－(－7)写成省略加号和括号的形式为　 　. 4.某冷库的温度是零下10℃，下降－3℃后又下降6℃，两次变化后冷库的温度是　 　. 5.计算： (1) (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)； (2) －－(－)＋(－)； (3) －32－(－17)－｜－23｜＋(－15). 6.某检修小队乘车在东西走向的公路上值班，约定向东为正方向，小队从A地出发到收工时，记录仪上的记录如下(单位：km)：－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，＋8，－13.收工时，小队距A地多远？ 参考答案 【新知探究】 探究点1：直接运用运算律进行有理数的加减混合运算 问题：解： (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7) ＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7) ＝[(－20)＋(－7)]＋[(＋3)＋(＋5)] ＝(－27)＋(＋8) ＝－19. 探索解决：（1）　（－20）＋3＋5＋（－7）　. （2）　－20　、　3　、　5　、　－7　. （3）　－20＋3＋5－7　. （4）　－20，3，5，－7　，　－20　　3　　5　　7　. （5）（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7） ＝－20＋3＋5－7 ＝－20－7＋3＋5 ＝－27＋8 ＝－19. 练一练： 规律：数字前“－”号是奇数个取“－”；数字前“－”号是偶数个取“＋”. 典例精析： 例1 解：14－25＋12－17 ＝14＋12－25－17＝26－42＝－16. 【回顾导入】 解： －6－(－12)＋(＋21)－(＋7) ＝ －6＋12＋21－7 ＝ －6－7＋12＋21 ＝ －13＋33 ＝ 20 探究点2：先化简符号再混合运算 思考：计算 (1) (− ) −15+(− )； 解：(1) 原式＝ − − 15 − = − − −15 =−1−15 =−16 (2) (−12)−(− )+(−8)− . (2) 原式＝−12 + −8− =−12−8+( − ) =−20+ = − 例2 解：（1）原式＝－9.2＋7.4＋[（－4）＋3]＝－1.8＋（－1）＝－2.8. （2） 原式＝－＋－＝（＋）＋（－－）＝1＋（－）＝. 探究点3：数轴上两点之间的距离表示 合作探究 (1) 点 A，B 的距离：① 4个单位长度； ② 6个单位长度； ③ 8个单位长度 ④ 4个单位长度 (2) ① 6－2＝4；② 6－0＝6；③ 2－(－6)＝8；④ －2－(－6)＝4. A，B 之间的距离就是数 a，b 中较大的数减去较小的数的差. 练一练： 2. (1) 解：(＋4)＋(＋2)＋(－10)＋(－2) = 6－12 =－6. 答： D 点的表示的数是－6. (2) 解：4－0＝4，4＋2－0＝6. 所以点 A、 点 B 到原点的距离分别是 4个单位长度和 6 个单位长度. (3) 解：点 A：＋4，点 C：(＋4)＋(＋2)＋(－10) = －4， 所以 4－(－4) = 8. 所以点 A 到点 C 距离是 8 个单位长度. 课堂小结 当堂检测 1.　B　 2. A 3.　5－2－3＋7　. 4.－13℃　. 5. (1) 原式＝－20＋3＋5－7＝－19. (2) 原式＝＋－(＋)＝1－＝. (3) 原式＝－32＋17－23－15＝－53. 6. 解：－2＋5－1＋10－3－2＋8－13＝3＋9－5－5＝2(km). 答：收工时，小队距A地2km. 学科网（北京）股份有限公司 $