精品解析：河南省南阳市方城县第一高级中学2025-2026学年高二上学期开学数学试题

方城一高2025年秋期高二年级开学考试 数学试题 （考试时间：120分钟，分值：150分） （命题人：李春燕 审题人：冯利） 考试范围：选择性必修一第一章——第二章前两节 一､单选题. 1. 有关直线方程的两点式，有如下说法： ①直线方程的两点式适用于求与两坐标轴均不垂直的直线方程； ②直线方程也可写成； ③过点，的直线可以表示成. 其中正确说法的个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线方程的两点式使用条件可判断①②；③式是由直线两点式化简而得，通过验证斜率为0或不存在即可验证命题真伪. 【详解】①正确，从两点式方程的形式看，只要，，就可以用两点式来求解直线的方程；②正确，方程与的形式有异，但实质相同，均表示过点和的直线；③显然正确. 故选：D. （教材25页A6变式） 2. 过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 联立求出交点，再由垂直关系得出所求直线方程. 【详解】联立，解得，. 设与直线垂直的直线方程是 将，代入方程，解得 故所求方程为 故选：D. （教材29页例3变式） 3. 过点、且圆心在直线上的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 设圆心的坐标为，根据圆心到点、的距离相等可得出关于实数的等式，求出的值，可得出圆心的坐标，并求出圆的半径，由此可得出所求圆的标准方程. 【详解】设圆心为，由可得， 整理可得，解得，所以圆心， 所求圆的半径为，因此，所求圆的标准方程为. 故选：A. 【点睛】方法点睛：求圆的方程常见的思路与方法如下： （1）求圆的轨迹方程，直接设出动点坐标，根据题意列出关于、的方程即可； （2）根据几何意义直接求出圆心坐标和半径，即可写出圆的标准方程； （3）待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般方程，再根据所给条件求出参数即可. （教材47页练习1变式） 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 已知，平面内到两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆 B. 已知，平面内到两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆 C. 平面内到两点的距离之和等于点到的距离之和的点的轨迹是椭圆 D. 平面内到点距离相等的点的轨迹是椭圆 【答案】C 【解析】 【分析】根据椭圆的定义以及限制条件可判断. 【详解】对于A，，则平面内到两点的距离之和等于8的点的轨迹是线段，所以A错误； 对于B，平面内到两点的距离之和等于6，小于，这样的点不存在，所以B错误； 对于C，点到两点的距离之和为，则所求动点的轨迹是椭圆，所以C正确； 对于D，平面内到距离相等的点的轨迹是线段的垂直平分线，所以D错误. 故选：C. 【点睛】本题考查对椭圆定义的理解，属于基础题. （教材第6页例3） 5. 已知直线的倾斜角的范围是，则此直线的斜率k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用直线斜率的定义结合正切函数的性质即可计算作答. 【详解】当直线的倾斜角时，直线的斜率，因， 则当时，，即，当时，，即， 所以直线的斜率k的取值范围是. 故选：D 6. 直线过椭圆的一个焦点，则的值是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】 7. 中心在原点，实轴在轴上，一个焦点在直线上的等轴双曲线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出焦点坐标，再根据等轴双曲线求出实半轴长，从而可求题设中的方程. 【详解】设双曲线方程为：，半焦距为. 在直线中，令，得， ∴等轴双曲线的一个焦点坐标为，∴，∴， 故选：A． 8. 椭圆的左、右焦点分别为，，，的面积为，且，则椭圆方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知三角形面积得，结合等边及求得得椭圆方程． 【详解】由题意可得，且，， 解得，，，所以椭圆的方程为， 故选：D． 二､多选题. （教材5页练习2变式） 9. 如图所示，下列四条直线，，，，斜率分别是，，，，倾斜角分别是，，，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据直线的图像特征，结合直线的斜率与倾斜角定义，得出结论. 【详解】直线，，，，斜率分别是，，，，倾斜角分别是，，，， 由倾斜角定义知，，，，故C正确； 由，知，，，，故B正确； 故选：BC （教材25页A9变式） 10. （多选）已知直线与直线垂直，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】根据两直线垂直可得出关于实数的等式，即可求得实数的值. 【详解】因为直线与直线垂直， 则，解得或. 故选：AB. 11. 已知圆与圆，则（ ） A. 两圆圆心所在直线的斜率为 B. 两圆的公共弦所在的直线的方程为 C. 两个圆关于直线对称 D. 直线是两圆的一条公切线 【答案】BD 【解析】 【分析】由圆的方程求出两圆的圆心坐标和半径，由两点斜率公式求圆心连线的斜率判断A，由两圆方程判断两圆相交，再由两圆方程相减可求公共弦，判断B，根据圆心的位置关系和半径关系判断C，根据直线与圆的位置关系判断D. 【详解】圆的圆心为，半径， 方程可化为， 所以圆的圆心为，半径为， 所以直线的斜率为，A错误； 因为，所以， 所以圆和圆相交， 两圆方程相减可得， 所以两圆的公共弦方程为，B正确； 因为圆和圆的半径不相等，且直线的斜率为， 所以两个圆不于直线对称，C错误； 因为到直线的距离为2， 所以直线与圆相切， 因为到直线的距离为1， 所以直线与圆相切， 故直线为两圆的公切线，D正确. 故选：BD. 三､填空题. （教材51练习4） 12. 椭圆上一点P到该椭圆的一个焦点的距离为6，则点P到另一个焦点的距离为______． 【答案】4 【解析】 【分析】求出椭圆的长轴长，再利用椭圆定义直接列式计算作答. 【详解】椭圆的焦点在x轴上，长半轴长，即长轴长，不妨令， 由椭圆定义知，，则有， 所以点P到另一个焦点的距离为4. 故答案为：4 13. 已知点，,若直线与线段有公共点，则实数的取值范围是____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据直线方程可确定直线过定点；求出有公共点的临界状态时的斜率，即和；根据位置关系可确定的范围. 【详解】直线可整理为： 直线经过定点 ， 又直线的斜率为 的取值范围为： 本题正确结果： 【点睛】本题考查根据直线与线段的交点个数求解参数范围的问题，关键是能够明确直线经过的定点，从而确定临界状态时的斜率. （教材22页练习3变式） 14. 已知是直线上的两点，若，求__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题设条件先求出，再利用两点间的距离公式计算即得. 【详解】因为，在直线l上，所以，. 由已知，得， 由两点间的距离公式，得. 故答案为：. 四､解答题. （教材19页练习3变式） 15. 已知两条直线 ，当为何值时直线与分别有下列关系？ (1) ⊥ ； (2)∥ 【答案】18、解：(1) （2）, 检验得，时与l2重合， 故 【解析】 【详解】(1)利用两直线垂直的充要条件可知,解出m值. （2）先根据斜率相等求出m的值，然后再代入验证是否有重合情况. 1） 2·m-4·(1-m)=0 解得m= ……5分 2) 2-m·(m+1)=0 解得m=1或m=2 检验得m=-2时，时与重合，故 ……5分 （教材42页A10变式） 16. （1）已知过点（1，－1）的直线在轴上的截距比在轴上的截距大，求此直线的方程； （2）求过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线方程. 【答案】（1）或；（2）或. 【解析】 【分析】（1）由题可设直线在x轴上的截距，可得直线方程，结合条件即得； （2）分截距为零和不为零两种情况讨论即可. 【详解】（1）设直线在轴上的截距为， 则在轴上的截距为， 由题意可知且， 则此直线的方程为. 又此直线过点（1，－1）， 所以，解得或， 故所求的直线方程为或， 可化为或. （2）①当在轴、轴上的截距都是0时，设所求直线方程为， 将（－5，2）代入中，得， 此时直线方程为，即； ②当在轴、轴上的截距都不是0时，设所求直线方程为， 将（－5，2）代入中，得， 此时直线方程为， 综上所述，所求直线方程为或. 17. 已知圆过三点. （1）求圆的标准方程； （2）斜率为1的直线与圆交于两点，若为等腰直角三角形，求直线的方程. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，即可将三点坐标代入圆的一般方程中，列方程组求解， （2）根据等腰直角三角形的性质，可得，结合点到直线的距离即可求解. 【小问1详解】 设所求的圆的方程是，其中， 把已知三点坐标代入得方程组解得 所以圆的一般方程为. 故圆的标准方程为. 【小问2详解】 设直线的方程为：， 因为为等腰直角三角形，又由（1）知圆的圆心为，半径为5. 所以圆心到直线的距离 解得或，所以直线的方程为：或. 18. 已知双曲线的焦点坐标为，，实轴长为4， （1）求双曲线的标准方程； （2）若双曲线上存在一点使得，求的面积． 【答案】（1）；（2）1． 【解析】 【分析】（1）由题可知的值即可求出双曲线的标准方程； （2）由双曲线的定义及面积公式即可求出. 【详解】（1）设双曲线方程为， 由条件知，， ∴， ∴双曲线的方程为． （2）由双曲线的定义可知，． ∵， ∴，即 ∴， ∴的面积． 19. 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的焦点在轴上． （1）求实数的取值范围． （2）设椭圆的焦点为，，是椭圆的上顶点，直线与椭圆的另一交点为． ①求椭圆的方程； ②求线段的长． 【答案】（1）；（2）①；②． 【解析】 【分析】（1）由椭圆的标准方程可得，即可得解； （2）①由椭圆的半焦距，结合椭圆的性质即可得解； ②求出直线的方程，联立方程组可得点的坐标，即可得解. 【详解】（1）由椭圆的定义可得解得， 所以实数的取值范围为． （2）①由已知可得，则， 又， 所以， 所以椭圆的方程为． ②由①已知，则， 所以直线的方程为，与椭圆的方程联立，消去可得， 解得或， 所以点的坐标为， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 方城一高2025年秋期高二年级开学考试 数学试题 （考试时间：120分钟，分值：150分） （命题人：李春燕 审题人：冯利） 考试范围：选择性必修一第一章——第二章前两节 一､单选题. 1. 有关直线方程的两点式，有如下说法： ①直线方程的两点式适用于求与两坐标轴均不垂直的直线方程； ②直线方程也可写成； ③过点，的直线可以表示成. 其中正确说法的个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 （教材25页A6变式） 2. 过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. （教材29页例3变式） 3. 过点、且圆心在直线上的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. （教材47页练习1变式） 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 已知，平面内到两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆 B. 已知，平面内到两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆 C. 平面内到两点的距离之和等于点到的距离之和的点的轨迹是椭圆 D. 平面内到点距离相等的点的轨迹是椭圆 （教材第6页例3） 5. 已知直线的倾斜角的范围是，则此直线的斜率k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 直线过椭圆的一个焦点，则的值是 A. B. C. D. 7. 中心在原点，实轴在轴上，一个焦点在直线上的等轴双曲线方程是（ ） A. B. C. D. 8. 椭圆的左、右焦点分别为，，，的面积为，且，则椭圆方程为（ ） A. B. C. D. 二､多选题. （教材5页练习2变式） 9. 如图所示，下列四条直线，，，，斜率分别是，，，，倾斜角分别是，，，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. （教材25页A9变式） 10. （多选）已知直线与直线垂直，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 11. 已知圆与圆，则（ ） A. 两圆圆心所在直线的斜率为 B. 两圆的公共弦所在的直线的方程为 C. 两个圆关于直线对称 D. 直线是两圆的一条公切线 三､填空题. （教材51练习4） 12. 椭圆上一点P到该椭圆的一个焦点的距离为6，则点P到另一个焦点的距离为______． 13. 已知点，,若直线与线段有公共点，则实数的取值范围是____________. （教材22页练习3变式） 14. 已知是直线上的两点，若，求__________. 四､解答题. （教材19页练习3变式） 15. 已知两条直线 ，当为何值时直线与分别有下列关系？ (1) ⊥ ； (2)∥ （教材42页A10变式） 16. （1）已知过点（1，－1）的直线在轴上的截距比在轴上的截距大，求此直线的方程； （2）求过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线方程. 17. 已知圆过三点. （1）求圆的标准方程； （2）斜率为1的直线与圆交于两点，若为等腰直角三角形，求直线的方程. 18. 已知双曲线的焦点坐标为，，实轴长为4， （1）求双曲线的标准方程； （2）若双曲线上存在一点使得，求的面积． 19. 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的焦点在轴上． （1）求实数的取值范围． （2）设椭圆的焦点为，，是椭圆的上顶点，直线与椭圆的另一交点为． ①求椭圆的方程； ②求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $