精品解析：四川省绵阳市平武县 四校联考2025-2026学年九年级上学期开学数学试题

四川省绵阳市平武县四校联考2025-2026学年九年级 上学期开学数学试题 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列说法不正确的是（ ） A. 矩形的对角线相等 B. 平行四边形的对角线互相平分 C. 对角线互相垂直的矩形是正方形 D. 有一组邻边相等的四边形是菱形 2. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 某校举行“珍爱生命”演讲比赛，已知某位选手的“演讲内容”、“语言表达”和“形象风度”这三项得分分别为90分，85分，80分，若按的比例计算平均得分，则该选手的平均得分是（ ） A. 85分 B. 86分 C. 87分 D. 88分 4. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，在中，的平分线交于点，，，则（ ）　　 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，，，在数轴上，点对应的数是，若以点为圆心，的长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 8. 九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈尺），中部有一处折断，竹稍触地面处离竹根4尺，试问折断处离地面多高？则折断处离地面的高度为（ ） A. 4.55尺 B. 5.45尺 C. 4.2尺 D. 5.8尺 9. 市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费（元）与用水量（吨）的函数关系如图所示．若该用户本月用水18吨，则应交水费（ ） A. 元 B. 45元 C. 元 D. 48元 10. 已知与x轴，y轴分别交于和，则当时，x的取值为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，．把沿着直线的方向平移2.5cm后得到，连接，，有以下结论①；②；③；④四边形的周长为17cm．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图，在中，对角线、相交于点，若，，，则的周长为（ ） A. 14 B. 15.5 C. 12 D. 15 二．填空题（每小题4分，共24分） 13. 若与最简二次根式可以合并，则____． 14. 已知：2、3、y是一个三角形的三条边，则的化简结果________． 15. 已知的两直角边分别是，，则的斜边上的高是______． 16. 如图，在正方形中，E是延长线上一点，，则的度数为________． 17. 已知直线经过第一、二、三象限，且点在该直线上，设，则m的取值范围是_____． 18. 为了铸牢学生的安全意识，学校举行了“防溺水”安全知识竞赛，记分员小红将7位评委给某位选手的评分进行整理，并制作成如下表格，若去掉一个最高分和一个最低分后，表中数据一定不发生变化的统计量是__________． 平均数 中位数 众数 方差 8.9 9.1 9.1 0.11 三．解答题（共90分） 19. （1）计算：； （2）计算： 20. 如图，在中，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使，连接CE、AF． 证明：． 21. 在一次数学活动课中，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动，同学们随机收集梧桐树和杨树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：），宽x（单位：）的数据后，分别计算长宽比． 整理数据如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 梧桐树叶的长宽比 3.7 3.7 4.0 3.4 3.9 3.5 3.6 3.9 3.6 3.9 杨树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.4 1.9 分析数据如下表： 平均数 中位数 众数 方差 梧桐树叶的长宽比 3.72 a 3.9 0.0356 杨树叶的长宽比 b 1.95 c 0.0556 问题解决： （1）上述表格中： ___________， ___________， ___________； （2）甲同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为梧桐树叶的形状差别大．”乙同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现杨树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是_____________（填“甲”或“乙”）； （3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自梧桐树、杨树中的哪种树？并给出你的理由 22. 长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 23. 已知A、B两地之间有一条笔直公路，甲车从A地出发匀速去往B地，到达B地后立即以原速原路返回A地，乙车从B地出发匀速去往A地，两车同时出发，乙车比甲车晚20分钟到达A地．甲车距A地的路程（千米）与甲车行驶的时间（分钟）之间的关系如图所示．请解决以下问题： （1）由图象可得：A、B两地之间路程是 千米，甲车的速度是 千米/分； （2）在图中画出乙车距A地的路程（千米）与乙车行驶时间（分钟）之间的关系的图象；甲、乙两车在行驶过程中相遇了 次． （3）请求出乙车距A地的路程（千米）与乙车行驶时间（分钟）之间的关系式．（不需写变量的取值范围） （4）求甲车到B地时，乙车距A地的路程． 24. 在中，．若，如图1，根据勾股定理，则． （1）若是钝角三角形，如图2，请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论． （2）是否存在三边长为连续整数的钝角三角形？如果存在，请求出钝角三角形的三边长；如果不存在，请说明理由． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴和轴分别交于点、点，直线与轴、轴分别交于点和点，且，直线与直线交于点． （1）求直线的解析式； （2）若点为线段上一个动点，过点作轴于点，交直线于点，当时，求点的坐标； （3）在图2中，过点作直线垂直于轴，点是直线上的一个动点，连接，是否存在点，使得，若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省绵阳市平武县四校联考2025-2026学年九年级 上学期开学数学试题 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列说法不正确的是（ ） A. 矩形的对角线相等 B. 平行四边形的对角线互相平分 C. 对角线互相垂直的矩形是正方形 D. 有一组邻边相等的四边形是菱形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形和平行四边形的性质，正方形和菱形的判定定理，熟知矩形和平行四边形的性质，正方形的判定定理和菱形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：A、矩形的对角线相等，原说法正确，不符合题意； B、平行四边形的对角线互相平分，原说法正确，不符合题意； C、对角线互相垂直的矩形是正方形，原说法正确，不符合题意； D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，原说法错误，符合题意； 故选：D． 2. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．解题时根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，由此即可确定x的取值范围． 【详解】解：∵要使式子在实数范围内有意义， 即在实数范围内有意义， ∴， 解得：． 故选：B． 3. 某校举行“珍爱生命”演讲比赛，已知某位选手的“演讲内容”、“语言表达”和“形象风度”这三项得分分别为90分，85分，80分，若按的比例计算平均得分，则该选手的平均得分是（ ） A. 85分 B. 86分 C. 87分 D. 88分 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数．根据加权平均数的定义进行计算即可得到答案． 【详解】解：∵（分）， ∴该选手的平均得分是86分． 故选：B． 4. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的图象与性质解答． 一次函数，当，时，函数图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，从而可得答案． 【详解】解：∵一次函数，，， ∴一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限， 故选B． 5. 如图，在中，的平分线交于点，，，则（ ）　　 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和平行四边形的性质，易得，，再根据，进行求解即可． 【详解】解：在中， ∴， ∴， ∵的平分线交于点， ， ， ， ，， ． 故选：B． 【点睛】本题考查平行四边形的性质及等腰三角形的判定．解题的关键是根据平行和角平分线得到等腰三角形． 6. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，二次根式的化简等知识点，解题的关键是掌握最简二次根式的定义． 根据最简二次根式的定义：①被开方数不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数不含分母，逐一分析各选项即可． 【详解】解：A. ，被开方数含分母，需化简为，不是最简二次根式，不符合题意； B. ，被开方数3无平方因子且不含分母，符合最简二次根式定义，符合题意； C. ，可化简为整数，不是最简二次根式，不符合题意； D. ，含平方因子4，可进一步化简，不符合题意； 故选：B． 7. 如图，中，，，在数轴上，点对应的数是，若以点为圆心，的长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及实数与数轴，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．先根据勾股定理求出的长，进而可而出结论． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∵点B对应的数是2， ∴点表示． 故选：D． 8. 九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈尺），中部有一处折断，竹稍触地面处离竹根4尺，试问折断处离地面多高？则折断处离地面的高度为（ ） A. 4.55尺 B. 5.45尺 C. 4.2尺 D. 5.8尺 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．设折断处离地面的高度为尺，则尺，在中，由勾股定理得出方程，求解即可． 【详解】解：设折断处离地面的高度为尺，则尺， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， 即折断处离地面的高度为4.2尺， 故选：C． 9. 市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费（元）与用水量（吨）的函数关系如图所示．若该用户本月用水18吨，则应交水费（ ） A. 元 B. 45元 C. 元 D. 48元 【答案】C 【解析】 【分析】分和，求得解析式，根据自变量的范围，选择解析式后代入计算解答即可． 本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，求函数值是解题的关键． 【详解】解：当时，设解析式为， 把代入解析式，得， 解得， 故解析式为 当时，设直线的解析式为，代入，， 得， 解得， 直线的解析式为， ， 故， 故选：C． 10. 已知与x轴，y轴分别交于和，则当时，x的取值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一次函数与不等式，利用数形结合是解题的关键．充分利用图形，直接从图上得出x的取值范围． 【详解】解：当时，函数图象位于x轴左方， 根据函数图象可得：时， 故选：D． 11. 如图，在中，．把沿着直线的方向平移2.5cm后得到，连接，，有以下结论①；②；③；④四边形的周长为17cm．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，根据平移的性质，结合图形，对每个结论进行一一分析，选出正确答案． 【详解】解：沿着直线BC的方向平移2.5cm后得到，连接， ∴，故①正确； ，故②正确； ，根据平移得，则，故③正确； ∵，沿着直线BC的方向平移2.5cm后得到， ∴四边形周长为，故④正确； 故选：D． 12. 如图，在中，对角线、相交于点，若，，，则的周长为（ ） A. 14 B. 15.5 C. 12 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质得到，由此求出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，，， ∴， ∴的周长为， 故选：D． 二．填空题（每小题4分，共24分） 13. 若与最简二次根式可以合并，则____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式及最简二次根式，先计算，再根据题意得，进而可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：， 依题意得：， 解得：， 故答案为：3． 14. 已知：2、3、y是一个三角形的三条边，则的化简结果________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质化简，三角形的三边关系，解不等式，熟练掌握各知识点是就解题的关键． 先根据三角形三边关系求出，再根据二次根式的性质化简得到，再去绝对值即可． 【详解】解：∵2、3、y是一个三角形的三条边， ∴， ∴ ， 故答案为：4． 15. 已知的两直角边分别是，，则的斜边上的高是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，先根据勾股定理求出直角三角形的斜边长，再根据“面积法”求出斜边上的高，即可． 【详解】解：设斜边上的高为， 的两直角边分别是，， 斜边长， ， ， 即的斜边上的高是 故答案为： 16. 如图，在正方形中，E是延长线上一点，，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质，熟练掌握正方形的性质和等腰三角形的性质是解答的关键．先根据正方形的性质得到，，则，再根据等腰三角形的性质可得到，进而可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 已知直线经过第一、二、三象限，且点在该直线上，设，则m的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与系数的关系：对于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴；当的图象在一，二，三象限；，的图象在一，三，四象限；的图象在一，二，四象限；的图象在二，三，四象限．解决本题的关键是用表示出． 先利用一次函数图象上点的坐标特征得到，再利用一次函数与系数的关系得到，，则k的范围为，接着用k表示m，然后根据一次函数的性质求m的范围． 【详解】解：把代入得，故， 因为直线经过第一、二、三象限， 所以，，即， 所以k的范围为， 因为， 所以m的范围为． 故答案为：． 18. 为了铸牢学生的安全意识，学校举行了“防溺水”安全知识竞赛，记分员小红将7位评委给某位选手的评分进行整理，并制作成如下表格，若去掉一个最高分和一个最低分后，表中数据一定不发生变化的统计量是__________． 平均数 中位数 众数 方差 8.9 9.1 9.1 0.11 【答案】中位数 【解析】 【分析】此题主要考查了统计量的选择，关键是掌握中位数定义．根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案． 【详解】解：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数， 故答案为：中位数． 三．解答题（共90分） 19. （1）计算：； （2）计算： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）先计算二次根式的乘法运算，除法运算，再合并即可． 【详解】解：（1） （2） 【点睛】本题考查的是二次根式的化简，二次根式的混合运算，掌握“二次根式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键． 20. 如图，在中，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使，连接CE、AF． 证明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先根据三角形的中位线性质证明，，进而得到，再证明四边形ACEF是平行四边形即可证得结论． 【详解】证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点， ∴，， ， ∴，， ∴四边形ACEF是平行四边形， ∴． 【点睛】本题考查三角形的中位线性质、平行四边形的判定与性质，熟练掌握三角形的中位线性质、平行四边形的性质是解答的关键． 21. 在一次数学活动课中，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动，同学们随机收集梧桐树和杨树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：），宽x（单位：）的数据后，分别计算长宽比． 整理数据如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 梧桐树叶的长宽比 3.7 3.7 4.0 3.4 3.9 3.5 3.6 3.9 3.6 3.9 杨树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.4 1.9 分析数据如下表： 平均数 中位数 众数 方差 梧桐树叶的长宽比 3.72 a 3.9 0.0356 杨树叶的长宽比 b 1.95 c 0.0556 问题解决： （1）上述表格中： ___________， ___________， ___________； （2）甲同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为梧桐树叶的形状差别大．”乙同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现杨树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是_____________（填“甲”或“乙”）； （3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自梧桐树、杨树中的哪种树？并给出你的理由 【答案】（1）3.7，1.92，2.0 （2）乙 （3）这片树叶更可能来自杨树叶， ∵一片长，宽的树叶，长宽比接近2， ∴这片树叶更可能来自杨树叶． 【解析】 【分析】本题考查了统计图中中位数、众数、平均数、方差的意义，看懂统计表，正确的计算是解决问题的关键． （1）根据中位数，平均数和众数的定义求解即可； （2）根据题目给出的数据判定即可； （3）根据树叶的长宽比判定即可． 【小问1详解】 解：把10片梧桐树叶的长宽比从小到大排列，， 排在中间的两个数分别为、， ∴片梧桐树叶的长宽比的中位数， 10片杨树叶的长宽比的平均数， 10片杨树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0， ∴片杨树叶的长宽比的众数为2.0， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴梧桐树叶的形状差别小， 故甲同学的说法不合理， ∵杨树叶的长宽比的平均数是1.92，中位数是1.95，众数是2.0， ∴乙同学的说法合理， 故答案为：乙； 【小问3详解】 略 22. 长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）米 （2）8米 【解析】 【分析】（1）在中，利用勾股定理求出的长，即可解决问题； （2）连接，由题意可知，米，则米，根据勾股定理求出的长，即可得到结论． 【小问1详解】 解：在中，米，米， 由勾股定理得：米， 由题意得：米， （米， 答：风筝的垂直高度为米； 【小问2详解】 解：如图，设下降到，连接， 由题意可知，米， （米）， （米， （米， 答：他应该往回收线8米． 23. 已知A、B两地之间有一条笔直公路，甲车从A地出发匀速去往B地，到达B地后立即以原速原路返回A地，乙车从B地出发匀速去往A地，两车同时出发，乙车比甲车晚20分钟到达A地．甲车距A地的路程（千米）与甲车行驶的时间（分钟）之间的关系如图所示．请解决以下问题： （1）由图象可得：A、B两地之间路程是 千米，甲车的速度是 千米/分； （2）在图中画出乙车距A地的路程（千米）与乙车行驶时间（分钟）之间的关系的图象；甲、乙两车在行驶过程中相遇了 次． （3）请求出乙车距A地的路程（千米）与乙车行驶时间（分钟）之间的关系式．（不需写变量的取值范围） （4）求甲车到B地时，乙车距A地的路程． 【答案】（1），2 （2）乙车距地的路程（千米）与乙车行驶时间（分钟）之间的关系的图象如图所示： 甲、乙两车在行驶过程中相遇了2次． （3） （4）千米 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键； （1）观察图象、根据速度路程时间计算即可； （2）根据题意作图，并根据两图象交点的个数判断甲、乙两车在行驶过程中相遇的次数即可； （3）根据速度路程时间和路程速度时间计算即可； （4）求出甲车到地所用时间，从而求出对应的值即可． 【小问1详解】 解：、两地之间路程是60千米，甲车的速度是（千米分）． 故答案为：60，2． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：乙车的速度为（千米分），则与之间的函数关系式为． 【小问4详解】 解：当时，． 答：甲车到地时，乙车距地的路程为千米． 24. 在中，．若，如图1，根据勾股定理，则． （1）若是钝角三角形，如图2，请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论． （2）是否存在三边长为连续整数的钝角三角形？如果存在，请求出钝角三角形的三边长；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） ，证明过程如下： 过点作的延长线于点，如图所示： 不妨设， 在中，，， ， 在中，，， ， ， ， ； （2）存在三边长为连续整数的钝角三角形，三边长分别为2，3，4． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，三角形三边关系，利用分类讨论的方法解不等式，灵活作高是解题的关键． （1）过点作的延长线于点，在中，，，，在中，，，那么有，化简可得，从而推出与的大小关系； （2）假设存在三边长为连续整数的钝角三角形，不妨设这个钝角三角形的最短边为，那么另外两边分别为和，根据三角形三边关系有，再结合（1）的结论，可得到的范围，从而解得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：存在，三边为2，3，4，理由如下: 假设存在三边长为连续整数的钝角三角形，不妨设这个钝角三角形的最短边为，那么另外两边分别为和， 那么有， ， 由（1）的结论可知，， ， ， 或， ， 或， 又， ， 当时，，， 综上，存在三边长为连续整数的钝角三角形，三边长分别为2，3，4． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴和轴分别交于点、点，直线与轴、轴分别交于点和点，且，直线与直线交于点． （1）求直线的解析式； （2）若点为线段上一个动点，过点作轴于点，交直线于点，当时，求点的坐标； （3）在图2中，过点作直线垂直于轴，点是直线上的一个动点，连接，是否存在点，使得，若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）根据题意分别求出，，再用待定系数法求函数的解析式即可； （2）设，则，，分别求出，，再由，得到方程，求出a的值即可求F点坐标； （3）当点在轴上方时，如图，过点作，垂足为，作点关于的对称点，连接，设，则，，由点C，关于对称，得到，，由，得到，分别求出，即可求M点坐标；当点M在x轴下方时，同理可求． 【小问1详解】 解：直线：与直线交于点． 当时，，，， 直线：与轴和轴分别交于点、点， 令，则，令，则， ，， ， ， 点在轴的负半轴上， 把，，代入：中得 ， 解得：， 直线的解析式． 【小问2详解】 解：点为线段上一个动点，过点作轴于点，交直线于点， 设，则，， ， ， ， ， ， 解得：， ． 【小问3详解】 点的坐标或． 当点在轴上方时，如图，过点作，垂足为，作点关于的对称点，连接 轴， ， ， 设，则 ， 点，关于对称， ， ， ， ，， ，， ，， ， 当点在轴下方时，同理可求：， 综上，点的坐标为或． 【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，待定系数法求一次函数解析式，一次函数与几何综合等知识，熟练掌握一次函数的图象及性质，图形的对称性，勾股定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $